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用共振扫描干涉仪测量群时延和群延时色散

摘要：基于干扰共振峰的位置，我们开发了一种群延迟和群延迟离差测量的方法。 当两个反射镜彼此平行放置并由薄气垫隔开时，可以在透射率或反射率中观察到这种共振峰。 通过使用一种新颖的方法，基于对不同间隔距离采集的数据的同时处理，我们获得了高分辨率的可靠结果。 根据要测量的反射镜的反射率，在透射率和反射率布局中都进行测量。 所开发的方法允许执行横跨多个光学倍频程的紫外镜和超宽带镜的色散测量。

1.简介

色散镜（DM）目前广泛用于各种超快光学器件的精确色散控制，包括飞秒激光器，啁啾脉冲放大器（CPA）和增强腔。为了在更宽的光谱范围内实现最小的可能的残余群延迟（GD）和群延迟扩散（GDD）振荡，DM通常用于互补配对配置和双角配置。由于不可避免的制造误差，生产的DM具有通常偏离理论设计的GD和GDD特性。大即使多数现代层沉积技术提供亚纳米级精度，这个问题也无法避免，因为GD和尤其是GDD对DM层厚度的偏差非常敏感。基于灵敏度惩罚函数，半启发式方法，稳健综合等特殊设计方法包括时域优化，浮点常数相位优化 DM对制造误差的敏感度，但无法完全消除。因此，准确测量GD和GDD特性对于实现超高速光学系统的顶级性能至关重要躺在DM上。此外，所生产的DM的GD和GDD测量结果可以为逆向工程提供有价值的信息反馈到制造过程中，以进一步提高生产的准确性。目前GD和GDD测量通常使用白光干涉仪（WLI）进行。通常WLI是迈克尔逊型干涉仪，其中测量基于改变参考臂相对于包含待表征样品的臂的长度的长度。将输出信号与延迟（干涉图）作为平均延迟（逐步变化）的函数记录下来，然后进行专门的数据处理以检索样品的GD和GDD。由于干涉图受光源和探测器内的噪声以及用于改变其中一个臂的距离的步进电机的精度的影响，GD和GDD评估的问题不是微不足道的并已在几部作品中考虑。此外，WLI的初步对齐相当复杂和耗时。波长和/或GDD方面的分辨率往往不足，特别是对于要求苛刻的应用，如近单周期光脉冲的压缩，需要低色散镜面的增强腔[26]或高能振荡器要求DMD具有极高的GDD值。 Osvay等人提出了一种基于检测内镜间隔片中干涉共振位置的GD和GDD测量方法。当两个反射镜彼此平行放置并由薄的空气隔离物隔开时，在透射率或反射率中观察到尖锐的干扰共振峰。GD是根据连接相邻共振峰的位置和它们之间的频率间隔上的平均GD的公式获得的。这种简单的方法具有明显的缺点：对于小的间隔件厚度，谐振峰值之间的距离很大，这种方法的频率分辨率差。如果增加垫片厚度以提高分辨率，则共振峰的振幅迅速下降，并且在测量噪声存在的情况下很快就不能检测到峰。“金中”间隔层厚度通常无法提供分辨率和信噪比之间的良好平衡，特别是在超宽带DM和高分散DM的情况下。描述的原始方法的另一个问题与间隔件厚度评估的必要性有关。它是根据测量的反射镜的先验信息进行的，即通过使用预期为零GDD的区域中的透射率最大值的波长。这些附加信息并不总是可用或可能使用。我们提出了一种更复杂的方法，可以在频域和GD域中提供更高的分辨率。它基于对不同间隔物厚度的共振峰位置的一系列测量，并且随后同时处理所有获得的信息。为简洁起见，我们称这种方法为共振扫描干涉仪（RSI）技术。其优点之一是它不需要精确设定垫片厚度或其确定。唯一的基本要求是在整个测量过程中镜子的平行对准和稳定性。通过这种改进，RSI在简单性和紧凑性方面与WLI相比有优势，并提供了GD / GDD测量的卓越准确性。在第2节中，我们考虑实施我们方法所需的理论背景和基本方程。在第3节中，测量布局与高级数据处理算法一起详细描述。在第4节中，我们展示了DM测量的四个例子，说明了所提出方法的优点。

2.理论以及实现方法

考虑两个平行的空气分离镜（图1）。 其中一个特征是已知的，为了我们的特殊目的，我们使用了GD接近零的金属镜[18]，反射率约为90％。 第二面镜是要测量的样品，它可以是具有高色散和极高反射率（gt; 99.95％）的相对窄带反射镜或具有相对低色散值和稍低反射率的宽带反射镜（ 约98-99.5％）。 图1中镜子之间的距离被夸大了。

样品镜的特性可以用两种不同的布局来测量：（i）透射模式和（ii）反射模式，在图1的（a）和（b）中勾画出来，并且类似法布里 - 珀罗和Gires-Tournois干涉仪设置。在这两种情况下，都可以在正常和倾斜入射下进行测量。对于斜入射的情况，有必要使用如图1（b）所示的偏振器。根据测量要求，偏振器应选择p偏振光或s偏振光。图1（c）显示了系统在垂直入射时的典型光谱透射率。它由一个80层的DM作为样品，一个10mu;m的空气垫片和一个具有几乎零GDD的部分透射的Al反射镜组成，这个反射镜关闭了法布里 - 珀罗腔。反射模式使用相同的设置，但分析反射信号。反射率具有局部最大值和最小值之间的急剧变化（图1（d））。如图1（b）所示，在垂直入射时从金属反射镜侧测量反射率。

图1：传输模式（a）和反射模式（b）（反射镜之间的距离被夸大）的测量设置。 模拟透射峰（c）和反射共振（d），该系统由80层DM，10mu;m空气垫片和几乎具有零GDD的部分透射Al反射镜组成。

传输模式下系统的总吞吐量（透射率）可以表示为[31]：

当：

这里mT和T分别是金属反射镜和样品反射镜的透射率，mR-R 分别是金属反射镜从光入射方向和反方向的反射率。 mphi;和phi;是从这些反射镜反射时施加的相移，delta;是与传播相关的相移通过折射率sn的间隔物和厚度.sd。符号stheta;，omega;和c分别表示入射角，入射光波的角频率和相速度。

透射率峰值的位置由共振条件确定：

其中k是整数并且对应于共振顺序。

我们将考虑透射模式（图1（a））或反射模式下反射率最小位置（图1（b））的透射最大值位置。 考虑位于角频率jomega;和1.jomega;处的两个相邻谐振峰。样品镜在反射时施加的相移的相应光谱变化可以表示为：

由此，通过使用 我们得到：

其中是区间中的平均GD.

公式中的垫片厚度sd。 （5）（即反射镜之间的距离）几乎不能用必要的埃精度确定。 因此从进一步的考虑中排除垫片厚度将是有用的。 这可以通过以下方式完成：如果考虑两个相邻频率区间和，则可以容易地获得平均GD值之间的以下关系：

这个关系被认为是一个循环公式，因此可以得到每个区间GD的平均值。 由于GD的不变附加项无关紧要，因此可以使用作为初始条件。 与相关公式[30]相比，（6）不是近似的; 它们像透射峰的位置已知一样精确地提供群延迟的光谱平均值。因此，（6）可用于任意步长jphi;Delta;和任何间隔器厚度。

如果两个相邻谐振峰之间的距离很小，则可以将平均GD值jGD视为（）GDomega;光谱相关性的表示。不幸的是，网格jomega;不是任意的;它由共振峰的位置决定。通过增加空腔的厚度，可以实现峰的相当密集的分布，但是峰的幅度快速下降并且峰被测量系统的噪声掩盖。即使噪声背景可以检测到小振幅峰值，它们的位置也可能受噪声和方程的直接应用的高度影响。 （6）导致不可接受的高错误。当共振峰的振幅足以精确确定它们的位置时，它们的间隔太稀疏，无法用现代应用所需的纳米分辨率测量GD和GDD的光谱依赖性。

1. 实验程序和数值数据分析

为了增加频率网格的密度，我们提出了一种基于不同间隔物厚度的测量和对所有数据集进行组合处理的替代方法。 在中使用类似的想法来获得高精度的相位重构算法，用于从在任意数量的不同剪切机上拍摄的干涉图中提取光谱相位。

图2：共振位置的视频记录（介质1）的单帧摘录随间隔物厚度（b）而改变（a）。 将具有不同间隔物厚度的测量数据结合到用于数据处理的组合网格（c）中。

同时处理从具有不同间隔物厚度的测量扫描获得的数据可以提高该方法的频谱分辨率（图2（a）和2（b），多媒体文件媒体1），因为组合频率网格的密度将显着 更高（图2（c））。 有可能在方程式中表示术语。 （6）通过在基本组合栅格区间上的平均GD值，其中M是所有测量扫描的检测到的峰值的总数。 因此方程 （6）可以简化为关于矢量b的线性代数方程组（SLAE）的系统，其中分量

右边由方程（1）的右边形成。（6）和根据组合网格的间隔和每次测量扫描的间隔的关系获得的矩阵A. SLAE中方程的数量少于未知数量，因为在推导方程式时已经排除了间隔物的厚度。 （6），因此SLAE是一个未确定的。这是一个典型的逆向不适定问题，需要应用所谓的正则化理论来找到它的解决方案。上述的一般方法有两个缺点。第一个与组合频率网格的潜在高不均匀性有关。意外的是，可能有一些区域没有被足够密集的谐振峰覆盖，或者另一方面，可能存在从不同测量扫描中收集的具有非常高浓度峰的区域。这使得问题Eq中的矩阵A的条件数。 （7）更高，方程（7）更难。第二个问题涉及计算GDD作为GD光谱依赖关系的导数的需要，其表示为在组合的基本上不均匀的网格上的一组平均值。由于平均GD值只知道大约它需要额外应用数值微分程序，这些程序也属于不适定问题的类别，并且需要应用正则化理论及其相应的算法。为了避免这些缺陷，我们开发了一种基于GD光谱相关性表示的方法作为三次样条函数。让我们介绍一个新的频率网格可以是，例如，一个统一的网格。这个网格的起点和终点应该与网格起点和终点的组合一致（图2）：让我们考虑一个由系数ia，ib定义的三次样条 ic和id：

通常的要求是：， 和是连续的且边界条件是在表达式（8）的替代之后的基本等式（6）的集合也可以重写为与方程（7）形式相同的SLAE，在这种情况下，向量b由样条系数组成根据所有扫描M中检测到的峰的总数和样条网格的数量N点的SLAE可能超过或不足，并且该SLAE的解决方案也需要应用正则化理论。基于样条的方法的优点体现在较小的条件数中s的矩阵，导致获得更好的解决方案的质量。由于样条公式Eq。的一阶导数， （8）是一个连续的光滑函数，在获得

图3：对于反射率最小值位置具有高精度（0.002nm）（（a）-GD和（b）-G以及典型CCD光谱仪精度为0.37nm（（c））的GD和GDD重建结果，- GD和（d） - GDD）

为了确认所提出的数据处理技术的准确性和可靠性，我们进行了数值实验，其中我们模拟了一个由80层宽带色散镜组成的系统的反射率，厚度为3微米到30微米mu;m和厚度为20nm的金属Al反射镜。我们模拟了10次测量扫描，对应于3，5，7，10，12，15，17，20，25，30mu;m的气垫厚度。由于80层宽带色散镜的层厚是已知的，理论上的GD和GDD光谱依赖性也是已知的。

在第一个数值实验中，我们计算了共振系统在步长为0.002 nm的超细网格上的反射率。所得到的GD和GDD在图2和3中用绿色曲线（RSI）示出。 3（a）和3（b）。在这些图中，理论GD和GDD用红色曲线显示。 GDD波动较大的区域只能观察到GDD的小偏差，这是因为正则化技术假定光滑性和GD和GDD有限振幅的振荡作为先验信息。在第二个数值实验中，我们计算了波长步长为0.37 nm的反射率，这对应于我们设置中使用的CCD光谱仪的分辨率。得到的结果如图3（c）（GD）和图3（d）（GDD）所示。为了改进检测到的峰值位置，我们使用了附加的抛物线插值程序。然而，在图3（c）和图3（d）中，在短波长范围内误差的影响可以注意到相应谱依赖性的伪像振荡。在这里我们应该注意到，在这个数值例子中，当感兴趣的波段跨越一个光学倍频程时，我们考虑了一个具有挑战性的测量问题，并且相应的频谱依赖性具有振荡高振幅的复杂形状。所开发的方法的准确性取决于大量的各种因素，包括实验设置和测量策略。此外，我们将数据处理问题减少到不适定的SLAE方程。 （7）需要一个正则化理论才能解决。在不适定问题的理论中，实际上重要的情况下的准确性的先验估计很少可用。因此，我们建议使用模型问题的方法来估计准确性。通常实验者知道DM样品的理论设计，因此可以使用类似于上述两个数值实验的方法来执行再现实验设置和测量设置的数值实验。如果数值实验的参数接近实际参数，则它将对所获得的GD和GDD值的预期精度给出良好的估计。这种数值实验可能包括影响实际精度的大多数因素：分光光度计中的噪音，波长网格的有限尺寸，由于光谱仪狭缝积分引起的平均值等。

1. 测量结果

测量设置包括光源，光谱仪和翻译阶段（图1）。我们已经使用了光栅光谱仪和不同的光源和相机，用于不同的光谱范围。在我们测量波长高于和低于450纳米的波长时，我们分别绘制了250瓦卤钨灯和75瓦Xe灯。 CCD照相机（波长栅格台阶约0.37nm）和InGaAs光电二极管阵列（约0.61nm的波长栅格台阶）分别检测到1050nm以下和以上的信号。样品的反射镜支架安装在线性平移台上（步进尺寸：0.1mu;m），使我们能够改变隔离片的厚度而不影响反射镜的初始对准。因此，我们能够以不同的间隔件厚度对透射率最大值或反射率最小值的位置进行多次测量。我们将在某个固定垫片厚度的测量扫描中调用峰值位置的单次测量。通过在每次测量扫描期间对数据进行平均，信噪比得到显着改善。在20-120秒范围内使用短平均时间就足够了。在每次测量过程中采取了所有措施以保持间隔物厚度恒定，因此Eq。 （6）被认为对每次测量扫描都有效。典型的扫描次数约10次，总计约15-20分钟。对于典型的约10次扫描，总测量时间约为15-20分钟。将下面描述的实施例4.1和4.4的GD / GDD结果与WLI获得的结果进行比较。在我们的案例中，WLI基于我们用于RSI测量的相同光源和CCD相机/ InGaAs光电二极管阵列。这让我们有信心指出RSI和WLI之间的比较是公平的。

4.1宽带色散镜

作为第一个例子，我们介绍了600-1050 nm范围内的98层宽带色散镜的测量数据处理结果。 由于这个镜子传输足够的光量并提供良好的信噪比，因

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