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第四章 流体静力学及稳定性

回顾游艇艇体的演变进程，不难发现人们对于最佳游艇形状的看法己历经数次变化。这在某种程度上归因于设计规则的改变，但近来的设计新趋势也反映出设计者们对于支配着游艇运动的物理定律有了愈加深刻的认识。本书的意义在于呈现游艇设计技术的现状。尽管现有知识不足以解释所有现象，但关于某一领域的基本规律早已为人们所熟知，设计者们也早在几个世纪以前就针对此领域提出了解决方法，这一领域就是流体静力学及稳定性。

流体静力学及稳定性也许代表了游艇设计中最为重要的几方面，因为游艇在此方面的性能能够反映其载重能力和在航行中抵御横倾力矩的能力。需要强调的是，关于稳定性的具体知识仅限于水面无波浪时的静止状态下。然而，尽管原理上大相径庭，本章仍涉及了有关动态稳定性的内容。

本章开篇介绍了几种计算面积的简单方法，依次包括浸湿表面积，排水量及其重心，棱形系数，水线面面积，每毫米浸入量的相关质量，以及每度横倾和纵倾的力矩。动态稳定性的内容则包括波浪的稳定性，减轻侧倾的方法，海上游艇的必备条件，以及一些关于现有游艇扶正力矩的统计信息。

面积计算

业余设计者若要得出某一封闭曲线内的面积，可以将该曲面绘于正方形网格之上，通过计算网格的数量得出面积。一般情况下，这种方法得出的数值足够准确，但过程较为繁琐，往往不被专业设计者所采纳。另一种较为便利的方法是使用前文中所提到的侧面器。这种方法既快速又准确，但业余设计者鲜少有机会接触到这一便利的仪器。

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图4.1辛普森法则

对于多数设计者而言，最好采用数值计算法，即通过曲线在某一固定间隔下的纵坐标值（ｙ值）来计算面积。这种方法通常可通过电子计算器中的子程序包得以实现，但此功能若不可用，则依据基本原理采取简单方法即可。

图４．１中介绍了最为常用的面积测量数值法，这种方法被称为辛普生法则，在造船学中的应用十分广泛。辛普生法则规定了固定的运算步骤，因而图4.1中所示的专用图表可作为参考。两个端点（此处为ＸＱ和Ｘｌ（））之间的距离被分为等距的偶数份（此处为１０），每份间距的长度记为Ｓ。函数Ｙ的数值与Ｘ值逐一对应，可以列入表格中的“纵坐标值”一列。将每个纵坐标值与其辛普生乘数相乘（两项端值的乘数为１，其余项的乘数为４和２交替变换），再将所有乘积相加，就能得出“乘积之和”。再将此乘积和与间距长度的三分之一相乘，就能得出曲线Ｙ之下的面积Ａ的数值。

当然，等距份数不一定为１０，但辛普生法则规定此数值必须为偶数。在辛普生法则的众多实际应用中，等距份数确实常被定义为１０，因为水线的标准划分法为从０点位置到１０点位置。但有时端点处的数值需具有更高的准确性，因而需要引入二分之一点位置。此种情况下，辛普生法则仍然适用，端点处间距被分为几组两等份，但完整间距的数量必须仍为偶数，因此端点处间距通常被分为两等份或四等份。图４．３展示了某一间距被分为两等份后所产生的效果。在以下论述中，我们将继续使用辛普生法则来计算面积。当然，上述其他方法同样适用于面积计算。

浸湿表面积

艇体的三维属性，准确计算浸湿表面积较为复杂，但图4.2了一个能够获得近似值的有效方法。若在每处测量点对龙骨到水线之间的围长ｇ进行测量，并将测量值沿艇体纵轴按照从艇首至艇尾的方向标绘出来，那么曲钱以下的面积Ａ就恰好代表了二分之一艇体的浸湿表面积。此部分的面积计算方法如图4.2，ＹＤ－４０的相关数值己在括号中给出。这一算法的问题在于，水线或对角线处的艇体纵向坡度未被计入。虽然这一误差较小，但若将计算结果增加２－４％，即乘以“舱底因数”ｃ（１．０２－１．０４），就能获得更加精确的结果。通过对比标准对角线的长度和水线两端点间直线距离的长度，就能估算出舱底因数的数值。

最大程度上简化运算公式的呈现形式，公式中的所有项均采用全尺比例。因此，图纸测量值必先转换为全尺比例值后方可用于计算，从而避免不同公式中的各种比例系数产生混淆。需要注意的是，包括此运算在内的许多计算方法只针对半个艇体。此种情况下，还需将计算结果乘以2才能得到最终值。

一种方法能够更快速、更准确地计算出浸湿表面积，即在已知船长、船宽、吃水深度、排水量和棱形系数的基础上，利用图4.2示的经验公式进行计算。对于表面平滑的艇体，这一公式的运算结果十分准确，但在具备艇体图纸的条件下，建议采用第一种方法。

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图4.2浸湿表面积的计算方法

排水量

根据阿基米德原理，浮体质量等于排水质量。也就是说，将游艇的体积排水量▽乘以水的密度Ｐ，所得结果（即重量排水量ｍ）定等于游艇的总质量。

本章将主要介绍体积排水量的计算，游艇质量将在附件２中进行阐述。需要注意的是，淡水的密度为1000ｋｇ／ｍ３，咸水的密度则根据盐度的不同而有所差异，一般采用平均值1025ｋｇ／ｍ３。

要获得体积值，需要首先确定截面积曲线。按照第三章中介绍的方法，将各截面面积按适当的比例标绘在半宽水线图上，就可得出截面积曲线。用辛普生法则计算截面面积Ａｓ的问题在于无法在适当的间隔之下获取纵坐标，因此，每个截面都需进行合理划分（见图４．３）。图４．３中的纵坐标均为半值宽度，这样的排列方式能够使该激分截面的深度被分为五个部分。因为该区域的纵坐标变化十分迅速，最底部间距采用了半空间的划分方式，所以此间距内

的辛普生乘数发生了变化，但其余情况下仍应采用正规概型。

图4.3截面面积的计算方法

获取所有截面面积并将其进行标绘后即可得出截面积曲线（如图３．５中的型线图），曲线以下面积即为排水量。图４．４中介绍了利用辛普生法则计算排水量的方法。需要再次强调的是，运算过程中的所有数值均应采用全尺比例，ＹＤ－４０的相关数值己在括号中给出。

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图4.4体积排水量的计算方法

浮心

垂直轴的力所产生的力矩来源于力和到旋转轴（杠杆臂）之间的距离。此概念可用于确定物体重心。根据定义，重心可看作是物体质量的集中点，也是重力的施力点。

若要计算任意旋转轴到重心之间的距离，可以将此旋转轴上不同位置的力矩相加，所得合力矩一定等于重心上集中质量的力矩。图４．５中详细介绍了此种方法，图中所选的旋转轴位于首垂线的横向位置。

图4.5重心的确定方法

确定排水体积的重心，即浮心，也可采用类似的计算方法。首先，利用上述旋转轴计算出纵向位置LCB；然后，艇体的每个截面均可看作影响力矩产生的因素，而截面面积与其到首垂线之间的距离之乘积越大，其影响力就越大。也就是说，“截面力矩曲线”与截面面积曲线的构建方法十分相似。新曲线之下的面积代表总力矩，从该总力矩中能够计算出浮心位置，具体方法见图４．６。

图4.6艇体纵向浮心计算方法

还有一种更为简单的方法也常常用于确定纵向位置，若操作得当，其准确度堪比数值计算法。首先在纸板上剪裁出截面积曲线的形状，然后将剪裁部分平衡置于刀刃之上，保证刀刃与曲线纵轴成直角。当纸板保持平衡时，其重心即在刀刃上，也就是纵向浮心的所在位置；若纸板悬于某针状物之上，且位于某一点时能够转动，则纸板的重心位于该针状物的垂线之上；将纸板分别悬挂于两个不同的位置，用垂球标记垂线，垂线交叉点即为重心位置。

若要确定垂向浮心位置（ＶＣＢ），必须考虑到截面力矩的垂向分布情况。若己知若干水线的面积，则可用曲线图的形式来标绘体积的垂向分布。按照处理截面积曲线的方式对该曲线进行相同操作，即可确定垂向浮心的位置。但由于水线的面积并不常用，因此这一数值可能无法得知。另一种方法是将艇体的所有截面从纸板上剪裁下来，然后按照横剖面线图将其粘合在一起。粘合纸板重心的垂直位置就是垂向浮心的位置。

水线面面积

 水线面面积是设计水线（DWL）以内的面积，在以下几方面具有重要作用：第一，水线面面积的大小决定了“单位毫米浸没量的重量”，也就是使艇体下沉某一特定距离所需的额外重量；第二，在游艇上纵向移动某一重物时，水线面面积的重心位于致使艇体发生纵倾的旋转轴上；第三，纵轴周围所谓的转动惯量（有时也被称为面积二次矩）决定了小角度横倾的稳定性;第四，对于穿过（水线面面积）重心的横轴，其周围的转动惯量能够产生纵向稳定性，也就是使艇体产生某一特定角度纵倾所需的力矩。

运用辛普生法则，严格按照图４．１中的方法进行计算，即可直接得出水线面面积。若该面积用A_WDL（全尺比例）表示，则使船体下沉１ｍｍ所需的额外排水量为0.001A_WDLｍ３。根据船体上的应用质量，该部分排水体积的质量应为Ｐ*0.001A_WDL，其中Ｐ为水的密度，由此能够从这一简单的公式中得出每毫米浸入量的质量。

由上文得出，截面面积曲线的几何重心决定了浮心的位置。无论是类似辛普生法则的数值法，还是操作简便的“纸板”法，都能用于计算浮心的位置。若要得出水线面面积的几何重心（通常被称为“漂心”）可采取同样的方法。

计算转动惯量并无简便方法，但其数值确定法与重心的计算方法类似。首先要计算出首垂线处横轴的纵向转动惯量I_LFP，然后创建“截面转动惯量曲线”，其中每一个纵坐标值都是水线半宽值与到首垂线间距离的平方之乘积。得知该曲线面积，就能通过常规方法确定全尺比例转动惯量（双侧）（见图４．７）。

图4.7纵向转动惯量计算方法

计算纵向稳定性的公式将在下一截面中出现，在此公式中，转动惯量Ｌ取自于不穿过首垂线，但穿过漂心的旋转轴，计算值I_LFP则需转换为I_L其转换过程十分简单，如图４．７所示。

原则上，用于确定横向稳定性的数值，即纵轴周围的横向转动惯量ＩT，能够通过类似的方法进行计算，但若如此，水线面面积就会被划分为一系列纵向带状区域，这些带状区域将被视为上述横向区域。由于这种划分方法从未应用于其他计算中，因此并不实用。取而代之的方法如图４．８所示，需要注意的是，出于对称性的考虑，纵轴必须穿过漂心，因此无需再做更改。

图4.8横向转动惯量计算方法

小角度横纵向稳定性

图４．９对游艇的横向稳定性做出了详解。当游艇发生横倾时，浮心会从Ｂ点移动至背风面Ｂ＇点，向上的浮心就会产生一力偶，两力重力大小相等，均向下作用于Ｇ点上。杠杆臂通常被称为GZ，由于重力为质量ｍ与重力加速度ｇ（９．８１ｍ／ｓ２）的乘积，所以扶正力矩为ｍg*GZ。

图4.9横向稳定性

图中另有十分重要的一点，即横稳心Ｍ。该点是穿过Ｂrsquo;点的垂线与游艇对称平面的交叉点。对于小角度横倾而言，该点可假定为固定点，由此极大地简化运算过程。Ｇ点与Ｍ点之间的距离＾叫做稳心高，叫做稳心半径。一个基本的稳定性计算公式（在此不做说明）显示，稳心半径等于横向转动惯量丨Ｔ与体积排水量▽之比。根据此公式以及一些简单的几何关系即可得出扶正力矩，详见图４．９。由于游艇的稳定性与Ｗ成正比例，因此有两种主要方法可以用来增强其稳定性，即降低Ｇ点或升高Ｍ点。船型狭长、载重大、压载比大（如１２ｍ）的游艇，或是其他Ｒ型游艇，通常具有位置较低的Ｇ点，这些游艇具有很好的重量稳定性。

另一方面，现代赛艇船型宽且浅，Ｍ点较高，具有较好的形状稳定性。

纵向稳定性的计算方法与横向稳定性的算法完全对应，因此，当船身产生纵倾角时，可以按照图4.10中的公式计算恢复力矩，该公式与上图中的公式相对应。当在游艇上纵向移动某一重物时，也可用该公式计算游艇由此产生的纵倾角。

图4.10纵向稳定性

大横倾角下的横向稳定性

扶正力矩在大横倾角下的计算方法要比小角度时复杂得多，其中一大问题在于，横倾船体相对于水面的定位无法确定。若船体恰好在中心线处（与设计水线同高）发生回转，排水量则会增大，从而产生纵倾力矩。对此，唯一的解决办法就是反复试验，即通过尝试不同的位置，系统地改变下沉深度和吃水差，确定一个位置，使排水量和LCB与原始数值相对应。

在确定正确的位置之后，还需进行大量计算方能得出扶正力矩，因为大横倾角下的扶正力矩不同于小角度，并无简便公式可用。实际上，即使是在船舶领域，也鲜少有人对此进行手动运算，因为在计算机时代到来之前，造船工程师都用一种叫做积分器的特殊仪器（即侧面器的升级版）来进行测算。但少有游艇设计师能够接触到这种仪器，所以在此介绍另一种方法。此方法所得结果与实际结果略有偏差，但也足够准确，详见图４．１１。对于船身宽大、艏艉严重不对称的游艇，运用这种方法时需要尤其仔细。此类船体在发生纵倾的同时会产生的大幅度横倾，但这一影响在此忽略不计。

图4.11确定横倾水线的步骤

要确定船体的正确位置，应首先将位于设计水线处的船身围绕中心线进行旋转，直至其到达合适角度。然后，计算水线到达ＺＡ处时的排水量ＶＡ。但在对称平面两侧的截面形状未知的情况下，无法计算ＶＡ的值，因此必须首先完成横剖面线图，使船体两侧均包括在图中。

排水量▽Ａ的值必定过大，所以需要确定新水线的位置ＺＢ。初次尝试确定位置时，可用多余排水量除以原始ＤＷＬ的面积，得出到新水线ＺＢ处距离的近似值，从而进一步得出排水量ＶＢ的值。即使这种方法不够准确，却可以通过内推或外推出正确的▽值来确定水线的最终位置Ｚ，详情如图所示。通过这种方法得出的排水量十分准确，但其中由纵倾引起的误差全部没有计入在内。

确定

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