英语原文共 15 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
一种微观模拟活跃颗粒状船舶货物的数值方法
雅典国立技术大学船舶与海洋工程学院 Christos C. Spandonidis, Kostas J. Spyrou
摘要：提出了一种用于模拟具有散货船货物物理特性的颗粒状材料的动态行为的微观仿真方法。本文对颗粒物质研究方法在预测货物移动及相关现象方面的潜力进行了展望，尽管其研究具有重要的意义，但该领域发展仍不完善。粒子被视为离散的相互作用对象，应用“分子动力学”方法，对不同材料表现出“流体状”行为的难易程度进行了数值研究。直径在1至3毫米之间、密度不同的单一大小的颗粒会受到倾斜或线性振动的影响。测试分为两部分，首先给定容器的尺寸和颗粒的数量，变化其填充率，在第二部分中，保持其几何相似性，将容器的宽度调整为颗粒直径的一定倍数，监测质心和自由表面。重点是在实现行为变化的情况下，针对不同的材料和测试配置，强制设定阈值。表面堆积和粘滑行为是人们关注的典型现象且都与货物位移的开始有关。
关键词：颗粒材料 ；分子动力学；船舶货物移动；静止角
- 简介
众所周知，国际贸易在很大程度上依赖于原料或加工形式的颗粒状材料的大规模海上运输，散货船每年运载约80亿吨英里的此类货物（国际干货船东协会（INTERCARGO），2012年），来自澳大利亚的铁矿石，铝土矿和煤炭，来自印度的水泥和镍矿，来自智利的铜，来自美国的食盐，来自巴西的糖，来自挪威的骨料，只是每天以船舶货物的形式穿越海洋的一些颗粒物质。颗粒状材料主要是是宏观固态颗粒的集合（Brown和Richards，1970），尽管它看起来很简单，但在不同情况下它仍可能表现出显著的行为变化。静置在容器中的一堆颗粒物质即使只受轻微的扰动，也会给人一种固体的感觉。 但是如果使容器充分倾斜，则颗粒物质在某个阶段将像液体一样开始流动。 如果容器以适当的频率振动，颗粒就会重新排列，从微观上整体给人一种流动液体的印象。 如果将容器剧烈摇晃，则颗粒就会表现得像一种耗散气体（Lumay等，2012）。
对于海船而言，由于船舶在公海中剧烈运动，散装货物从半静态到动态的任何变化都是非常危险的现象（Spandonidis和Spyrou，2012）。原则上国际规则排除了这种情况，然而仅在2011年，就有38人因13艘散货船的沉没而丧生，其中大约一半的人是因为与货物有关的原因丧生的。2010年，7艘沉没散货船又有44人丧生。在过去20年中，总共有800多名海员在散货船上丧生（国际干货船船东协会，2012年），这些事故最常见的原因是被称为“流态化”的现象和“货物移位”效应。流态化的根本原因已经可以被透彻地理解为货物的振荡运动所导致颗粒内部空间的压缩。如果水分含量很高，可能超过规定的限度（见国际海事组织的国际海上固体散装货物规则，关于适运水分限（TML）和流动水分限（FML）的具体要求），水分会积聚在货物表面或货物内部（国际海事组织（IMO），2012a），任何一个现象都会对稳性产生非常不利的影响。另一方面，货物位移与不同性质的现象相关，例如崩塌（Frette 等，1996）、分层（Tuzun 等，1998）和分离（Buchholz amp; Poschel，1994）。
目前的努力是为了更好地理解（并提升预测能力）因环境负荷而在船舶内部实际运动的颗粒货物位移现象。然而在这一阶段，目标的设定相当谨慎：所考虑的激励是指定的的；忽略了水分的影响，颗粒是球形和单一尺寸的。根据这些条件，研究了由三种不同类型的颗粒组成的材料，这些颗粒与现有材料大致对应（例如在特征尺寸和物理性能方面）。研究了不同角速度下的倾斜现象，以及水平和垂直振动的谐波。通常被忽略的低频范围在这里是最重要的，因为它与船舶运动最相关。我们还探讨了自由表面附近粒子的行为与材料“静止角”的具体定义之间的关系。这一问题具有显著的实际意义，如后文所述，因为条例在具体试验的基础上规定了休静止角的确定。
值得注意的是，本文所述的研究纯粹是数值研究，虽然已经进行验证并应用了验证程序，但实际使用从当前模拟模型获得的结果则需要更广泛和系统地将模型与实验方法结合起来。
- 背景
库仑的摩擦定律最初是针对颗粒状材料提出的，法拉第在装有粉末的振动容器中发现了对流不稳定性， 雷诺兹讨论了压实的颗粒状物质如何在剪切作用下膨胀，他们是多年来为该领域做出巨大贡献的杰出科学家。像沙漠（例如参见Bagnold，1941年）这样令人着迷的自然形态的形成，即是颗粒物质动力学的产物，Duran (2000)对颗粒物质的物理学进行了全面的综述。 实验技术极大地促进了我们目前的认知， Wong等人 (2005) 使用正电子发射粒子跟踪来研究垂直振动床中的现象，重点关注堆的形成、表面波和拱起。Kawaguchi (2010) 将磁共振成像应用于一些密集的粒状流或流态粒子流，如旋转滚筒、振动颗粒床、料斗流和喷射床。Sellerio等人 (201 1) 应用机械光谱法研究了振动颗粒材料的力学现象。
利用微观模拟来研究宏观行为的想法在航海研究中并不少见。光滑粒子流体动力学 (SPH) 方法有一个共同的基础 (如参见Delorme 等，2009)。但是，与SPH应用于流体的情况不同，在SPH中，连续系统本身是由离散的流体粒子集近似的，对于粒状材料，连续场是由离散的粒子数据构成的。 即密度、速度场和应力张量等性质是通过平均与（真实）粒子相关的位置、速度和力获得的。在这些方法中，一个重要的问题是满足守恒定律。在直接处理连续场的其他技术中，粗粒化方法(Goldhirsch, 2010) 和平面法 (Todd 等人，1995) 非常流行。然而所有“连续体”方法的一个普遍缺点是它们不是通用的(即它们不能适用于每一种颗粒)，此外，如Weinhart等人 (2012) 所指出的那样，它们在接近边界时可能会导致相互矛盾的结果。
目前还没有一个完整的跨学科的颗粒状材料的研究框架，大多数研究涉及几个突出的(主要是土壤力学)问题。此外，基础研究和应用研究之间的联系非常薄弱(Lumay 等人， 2012)。出于种种原因，设计出一种与船舶货物有关的颗粒状材料行为的“基本原理”方法是令人生畏的。海洋中的环境激励是随机的，它们在过滤后的船舶响应形式下影响货物，反过来又受货物移动的影响。在完全动态的颗粒物质研究中，很少考虑低频和中至高振幅的粘滑现象。有各种各样的运输材料，它们的性质和大小以及湿度的存在如何改变其行为等都大不相同。因此迄今为止，在航海领域中，针对此重要主题的直接建模方法的应用基本上不存在。
颗粒状物料的运输受国家和国际法规的管制，其中包含安全处理（装载，卸载）和散装货物存放的说明。普遍采用的国际海事组织法规是指谷物的运输， 固体散装货物（谷物除外），和危险品（国际海事组织（IMO），1991，2012a，2012b）。 不久前（自2013年1月1日起），根据《SOLAS》公约的规定，国际海事组织的《固体散装货物规则》成为强制性规定，虽然是较早的《散装固体货物安全操作规范》（国际海事组织，1998年）的更新版本，但它仍然是规范性和经验性的规范。
- 现有仿真方法
过去二十年来，数值模拟推动了颗粒微观结构及其与宏观行为的联系的探索。 现在，可以在几秒钟到几分钟内模拟成千上万的粒子，这为研究许多参数的效果提供了极大的可能性，而这些参数在实验中几乎是不可能监控的。
在颗粒材料的模拟方法中，软球分子动力学方法占主导地位。软球分子动力学方法在粒状材料模拟方法中占有主导地位。其他常用的方法有以下几种:直接模拟蒙特卡罗法、刚体动力学、细胞自动机法和自下而上重构法。当应用于某些类型的问题时，每一种方法都有其优点，表1总结了这些仿真方法的主要优点和局限性，更详细的评估可以在Poschel和Schwager (2005) 中找到。
分子动力学 (MD) 算法可分为两大类:一类是“软”体，一类是“硬”体，硬球模型(事件驱动的分子动力学)是建立在碰撞过程中没有相互渗透或变形的基础上的。在两次碰撞之间，粒子沿着已知的弹道轨迹运动。在软球近似方法中，分子动力学算法是最突出的一种，该方法原则上可以在静态和动态条件下模拟具有复杂形状的粒子系统，包括多粒子接触。分子动力学算法要求知道作用于接触粒子之间的力和力矩，这些力和力矩是这些粒子的位置、速度、方向和角速度的函数。Cundall和Strack (1979) 最早将分子动力学算法应用于颗粒状材料。
在刚体(RB)动力学公式中，相互作用力是根据粒子在接触时的行为的一致性要求来确定的，但是假设没有穿透(而在分子动力学中，力模型是通过穿透假设来确定的)，因此，刚体仅在研究刚性颗粒和静态(或半动态)行为的情况下有用。关于刚体在球体系统中的应用的实际描述见Unger等人(2002)，建立了直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法求解Boltzmann或Boltzmann - enskog方程。不像其他的蒙特卡罗方法，分布的调色板是可用的，例如速度作为空间位置 和时间 t的函数。通过使伪概率单位 Delta;f（r，t）受到碰撞算子的作用来执行该积分。由于速度分布函数表示在一定的相空间区间内找到一个粒子的概率，从某种意义上说这些概率单位可以理解为准粒子。
其他已建立的方法有: 细胞自动机法(CA)和自下而上重构法(BTR)，但它们仅限于某些问题，如堆和雪崩的形成，一般来说，选择最合适的方法在很大程度上取决于具体情况。在考虑近静态或弱动态(低激励频率)的情况下，分子动力学算法的选择是很自然的，无论从精度还是计算效率上都是如此。
表1 颗粒材料仿真方法的优点和局限性
图1 分子动力学仿真的关键要素
- 我们的模拟方法
此处假设颗粒是光滑干燥的球形颗粒，可以平移或旋转，实现的计算方案基于Poschel和Schwager(2005)，还有其他选择，如LAMMPS (Plimpton, 1995)。然而由于它们在将成对参数(刚度、阻尼)与实验中确定的材料特性(密度、杨氏模量、恢复系数)联系起来方面的能力有限，因此没有进行试验。图1说明了我们分子动力学方法的一般要素。
关于相互作用力模型，一些流行的方案总结在表2和表3中，如Schafer 等人 (1996)所述，其他更复杂的方案也存在，但很少使用 (如Zhou 等人，2001)。在碰撞过程中的法向接触线中，我们考虑了非线性弹性力和摩擦力，而横向上我们假设纯摩擦力起作用(见图2)。
更具体地说，对于法向力，我们采用了Brilliantov等人 (1996) 提出的粘弹性材料的耗散赫兹型力: ，其中是一个阻尼常数，它与球体的半径和体粘度系数有关, 是伸长率为的弹簧的非线性刚度，其中: ，通过以下表达式连接弹性和球体的半径: ， 其中Y代表杨氏模量，。该模型的选择是基于其自身的优点和其他模型的局限性的结合。具体地说，线性弹性缓冲模型(表2的第一个模型)由于其线性假设，仅局限于缓慢的变化。第二个模型(“赫兹模型”)忽略了接触过程中的能量耗散，可以通过在模型中加入粘性阻尼项来克服这一限制，如Wagg和Bishop (2000) 所做的那样。在第三种模型(耗散赫兹型模型)中，阻尼项是线性的，尽管与以前的模型相比，它可以产生更真实的结果，但在高碰撞速度碰撞时，它产生了不真实的结果 (Schafer 等人， 1996)。当耗散项采用第四种模型(“布里安托夫模型”)的非线性形式时，就避免了这种不切实际的行为。正如我们所研究的情况一样，这个模型最初是为刚性粒子而开发的。第五种模型反映了一种塑性变形方法(这不是我们的情况)，它忽略了能量的耗散。
横向力采用Haff和Werner (1986) 的模型: ) ，
其中 剪切阻尼常数, 为二维情况下的剪切速度分量，表示为: ，其中， 为动摩擦系数， 为球体沿垂直于接触线的单位矢量。该模型综合了表3前两种横向模型(库仑模型和粘性摩擦模型)的优点，没有各自的局限性。Kuwabara和Kono (1987)认为当取高值(例如20Ns/m)时，基于方程(4)的仿真结果与实验结果吻合较好。
平动和转动运动时，粒子的运动受牛顿第二定律控制:
； ；
在某一时刻作用于质量为 的粒子 上的力 和力矩 ，以及惯性矩 (二维公式中的标量)是粒子与邻近的另一个粒子 j 之间的距离的函数; 代表速度,代表角速度。如果只考虑球形粒子，则计算时不考虑它们的角取向。
轨迹生成是指大量粒子的轨迹，分为初始化、平衡化和生成三个主要步骤。对于轨迹可视化，我们使用了开源的跨平台ParaView 3.12 (Sawley 等人， 2007)，其图形用户界面 (GUI) 适用于复杂和“细粒度”的数据操作。
在许多可用的有限差分格式中，Gear (1971) 的预测校正器由于其数值稳定性适合于分子动力学方法。为了提高计算效率，采用了相邻列表算法 (Verlet, 1967)，对于每一个粒子 i ，都有一个附近粒子的列表，这些粒子位于离它一定的距离内，从而对粒子i产生作用力。列表会在指定的时间段后更新。
为了验证代码，进行了类似于Haile (1997) 提出的测试，具体来说: (a) 我们在最初的平衡过程和随后的代码执行过程中都检查了保护原则; (b) 我们监测了系统误差。结果见表4。
表2 常用的法向力()方案在粒
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[241485]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
