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大曲率条件无人履带车辆越野跟踪控制
摘要——在已知期望轨迹是大曲率曲线的情况下，为了在越野条件下实现高速履带车辆的精确轨迹跟踪，正在开发新的研究方向。在模型预测控制(MPC)算法框架下，应用忽略滑动转向特性的履带车辆简化理想运动学模型，以减少高速行驶条件下的迭代求解时间。通过调整目标函数的权重系数，提高了轨迹跟踪精度。本研究以无人驾驶电动履带车辆为基础，进行了仿真实验。通过实车实验，采集特定场景下有经验驾驶员的控制序列，从而获得人的车辆控制体验。通过仿真实验，得到了不同曲率曲线在不同最大功率控制权重系数下的车辆跟踪误差。此外，跟踪控制序列与驾驶员的控制数据进行比较。通过数据分析，确定了各权重系数对跟踪精度的敏感性，以及如何通过调整权重系数来创建更接近人的驾驶模式。
I .导言
作为无人驾驶系统的最终执行层，无人驾驶飞行器的轨迹跟踪控制是无人驾驶任务[1]的关键部分之一。采用多点控制算法的轨迹跟踪策略是实现车辆多目标最优跟踪控制的一种方法，在自主车辆领域得到了广泛应用。与使用阿克曼转向模型的轮式车辆相比，差速转向履带车辆由于滑动转向特性，建立精确的运动学模型更加复杂。由于越野条件下的高不确定性，高速大曲率曲线的多点控制算法更难实现。在轨迹跟踪过程中，控制精度和计算时间是两个相互矛盾的评价指标，对履带车辆的轨迹跟踪至关重要。
A.相关著作
根据目标之间的关系，无人机轨迹跟踪控制算法可分为实时控制和预测控制，根据目标位置和起始位置之间的关系进行控制。根据目标点的数量，也可分为单点控制和多点控制。基于车辆位置和期望轨迹上最近的期望点之间的误差距离的控制算法[2][3]属于实时单点控制。然而，这些方法对曲线不敏感，导致车辆围绕期望的轨迹摆动，并导致大的误差。基于车辆位置误差和期望轨迹前方期望点的算法属于预测单点控制，经典的纯跟踪算法及其改进算法[4][5]属于这种控制策略。然而，该算法通常具有控制延迟并导致控制误差。通过在期望轨迹前设置一系列期望点作为优化目标，并通过设置优化目标函数来优化跟踪误差，属于预测多点控制。文献[6]使用积分预测误差最小化算法，该算法利用横向和纵向速度的多项式函数来估计车辆位置。然而，这种方法依赖于定位系统和测试平台的精度，并且该方法是在低速下测试的。在[79]，MPC可以同时处理多个约束和目标。这些滚动优化结果不仅可以优化单个特定目标，还可以为多个目标提供联合解决方案。该方法可以综合考虑多个约束。然而，在恶劣的越野条件下，为履带式车辆制造精确的车辆模型总是很困难的。因此，我们建议通过调整多点控制中目标函数的权重系数来优化跟踪误差，而不是建立精确的车辆模型。得出权重与误差之间的关系有助于提高控制精度。同时，忽略了模型的特殊性，使得策略具有良好的泛化性能。
由于履带车辆的滑动转向特性和履带与地面相互作用的不确定性，很难建立精确的履带车辆模型。履带车辆的运动学模型有大量文献，对理想的运动学模型进行了改进。在[12]和[13]中，滑动现象通过库仑摩擦计算来表示。在计算履带车辆的横向和纵向力以及转向摩擦扭矩时，摩擦系数可根据工程经验进行设置。为了减少计算时间，Martinez提出了一种基于瞬时旋转中心[的滑移转向车辆运动学模型。在15]中，赵将轨迹预测的精度与扩展卡尔曼滤波器方法和Levenberg进行了比较Marquardt方法获得更准确的车辆状态估计。虽然上述研究改进了履带车辆的运动学模型，但精确模型的建立往往需要大量的实验数据和复杂的控制算法。这不仅降低了控制算法的泛化性能，而且增加了控制的时间成本，降低了控制效率，这是车辆高速转弯时的一个重要因素。
分布式驱动履带车辆可以实现无级转向和中心转向，提高了车辆在越野路面上的机动性。这是探索履带车辆特性的关键点。这里有两个性能指标，车辆通过曲线的速度和算法消耗的时间。然而，它们是增加控制难度的两个矛盾因素。
B.贡献
我们之前的工作[8]和[15]已经验证了MPC算法结合履带车辆模型控制的滑动参数估计能够实现高精度的轨迹跟踪。本文的重点是降低模型的复杂度，提高计算效率。利用最简单理想运动学模型的MPC算法，通过调整目标函数的权系数进行分组实验，得到各系数与跟踪误差的关系。还可以确定不同权重系数下的控制顺序与有经验驾驶员的控制操作之间的关系。为多点控制算法在履带车辆上的应用提供了一种权重系数设计方法。
C.结构
其余文章的结构如下:第二部分是理论分析和目标函数。第三部分完成了仿真实验和实车试验。第四部分是数据分析。第五部分是结论和总结。
二.数学
A.模型定义
我们已经建立了履带车辆[8]的以下运动学模型，如图1所示。该算法利用全局参考系G (X，Y，W)和车辆参考系L (x，Y，omega;).假设被跟踪的车辆在2D平面上移动，车辆的质心与其几何中心重合。图1示出了关于具有滑动转向特性和不具有滑动转向特性的两种运动学模型的转弯过程中的运动学参数和几何关系。
图1履带车辆运动学关系，左边是具有滑动转向特性的运动学模型，右边是没有滑动转向特性的运动学模型。当在XOY平面上转弯时，车辆可被视为刚体，其运动围绕其瞬时旋转中心。
其中m (x，u)和n (x，u)代表等式和不等式约束，一个解应该满足车辆运动学、轨迹跟踪或同时满足两者。
B.问题建模
车辆状态向量x可以基于增加车辆滑动特性的运动学模型来获得。
在框架G中，履带车辆位置的无约束运动微分方程为:
其中c和s是上述角度的cos和sin函数，以及伽马，贝塔，斯塔滚转、俯仰和偏航
角度。
对于理想的运动学模型，车辆状态向量x可以通过下式获得
然后在帧G中，可以获得以下车辆姿态运动微分方程:
C.最大功率控制算法
对于非线性解算器Ipopt，离散状态更新x可以从等式。6的运动微分方程，其中T是迭代周期。
最大功率控制优化的基本公式在方程式中给出。1.这是一个具有二次计算成本的非线性程序。这可以通过一个连续的二次规划来近似，其中非线性规划的解被迭代地近似并用作模型预测控制。在这方面，为了使最大功率控制有效，优化方案必须在期望的控制频率下实时运行。
在获得局部规划的期望轨迹后，完成MPC算法的过程，如图2所示。
current vehicle state x
当前车辆状态x
MPC trajectory tracking controller
多点控制轨迹跟踪控制器
time delay compensation
时间延迟补偿
compensated vehicle model at i iterative layer MPC trajectory tracking solver
迭代层MPC轨迹跟踪解算器处的补偿车辆模型
optimal control sequence end of solution mark
最优控制序列结束解标记
control inputs
控制输入
vehicle control unit
车辆控制单元
desired trajectory
预定轨迹
Local planning controller t
本地计划控制器t
cost function drive constraints energy constraints
成本函数驱动约束能源约束
cubic polynomial curve fitting
三次多项式曲线拟合
sampling period
取样周期
time horizon
时间范围
energy control unit
能量控制单元
left drive motor
左驱动电机
Kinematics actuator controller
运动学执行器控制器
auxiliary power unit
辅助电源设备
right drive motor
右驱动电机
Control Sequence
控制序列
Desired Trajectory Points
期望轨迹点
图2示出了多点控制轨迹跟踪控制器的细节。深蓝色勾勒出局部规划控制器，该控制器将期望的轨迹点发送到MPC控制器。运动学致动器控制器接收控制序列u，并将车辆状态x反馈给MPC控制器。
C控制矢量u由纵向和横向控制命令组成，可以计算车速V和转向度D。V和D由方程式定义。8.
三.实验程序
A.有经验的驾驶员数据
为了采集有经验的驾驶员在不同车速和不同转弯半径下驾驶履带车辆时的控制数据，设计了实际的车辆实验并完成了数据采集。
在测试期间，经验丰富的驾驶员驾驶如图3所示的轻型履带式车辆。车辆的动力驱动装置由两侧的两个电机独立驱动，单侧行走机构配有一个驱动轮和四个负载轮。同时，使用实时差分全球导航卫星系统(GNSS)和惯性测量单元(IMU)捕获车辆的位置信号和航向信号。车辆配有车载数据同步采集设备(DSAD)，该设备可以
3869
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图3试验车辆是轻型履带车辆。双面电机独立驱动，全球导航卫星系统、惯性测量单元和DSAD确保在测试期间记录数据。
为了便于测试过程的重复数据采集，设计一个如图4所示的连续曲线测试场景。可通过宽度为b，障碍物之间的纵向距离为a。驾驶员从起点到目标点驾驶车辆一次作为一次测试，每组参数测试三次。
图4不同转弯半径的曲线测试场景。
在测试期间，获得极端速度下的驾驶员控制数据，并选择笔直的土路作为测试路面。进入弯道后，驾驶员以固定速度完成转向。如表所示，对于两组不同的测试场景参数，驾驶员可以达到的极限速度分别为5米/秒和7.5米/秒。
表二。场景参数和测试极限速度
通过实验数据分析，可以得到面对不同转弯半径的曲线时的转向程度控制顺序D，如图5所示。
图5中的蓝色和红色圆圈分别代表低速和高速测试数据。
B.权重系数与轨迹跟踪效应
通过等式7，可以看出，有六个MPC权重系数P影响轨迹跟踪效果。为了确定所有可变参数对最终跟踪效果的影响，建立了如图6所示的车辆运动学仿真模型。
图6在仿真环境Vrep中，我们建立了履带车辆的运动学仿真模型并进行仿真实验。
我们在Vrep仿真软件中设计仿真实验，构建仿真场景。我们建立了大转向半径试验轨迹，r=5.5m，小转向半径试验轨迹r=2.5m
图7所示为7米/秒的P3s测试数据和Pm测试数据，其中红色为预期轨迹，曲线半径分别为5.5米和2.5米。蓝色轨迹是模拟实验中的车辆轨迹。
在试验过程中，采用MPC控制策略，在不同的权系数下，完成了两组转向半径的仿真实验。为了验证与实际测试场景中的控制序列的比较，每个测试都在V=5 m/s和V=7.5 m/s下完成，这是一组测试。在测试期间，车辆运动轨迹和转向程度控制命令被同时保存。
在权重系数设置过程中，这六个参数被分别设置为显著参数，显著参数比例见表ⅲ。并将剩余参数划分为剩余重量比例。
共进行了13组实验，包括一个平均比例组、六个小比例组和六个大比例组。每组测试中的高速和低速测试。Pm、PSi和PLi分别是组名。
四.数据分析
分析实际履带车辆测试数据。通过对有经验的驾驶员数据进行三次多项式拟合，可以获得转向半径r和驾驶员横向控制指令D之间的关系。根据方程式。可以看出，在相同的车速下，r和D之间的函数关系应该是单调递减的。考虑到实际实验中的各种误差和驾驶员在大转向半径下的快速修正操作，忽略了增量曲线段。甲(27.5，5.5)，乙(47.5，2.5)，丙(31，11)三点都是模拟实验。
图8高速(7.5米/秒)和低速(5米/秒)曲线下D和r的关系。点A和点C是当车辆在不同速度下的转向半径r=5.5 m时发出的转向程度控制命令。点B是低速条件下当转向半径r=2.5 m时发出的转向度控制命令。
在分析模拟实验数据之前，首先拟合有经验的驾驶员数据。由于测试速度是驾驶员在特定场景中所能达到的最高速度，它能够更好地反映驾驶员的驾驶水平，因此该数据被用作仿真结果的评价指标之一。如果仿真结果能够逼近A、B、C三个数据点，则认为MPC控制策略能够在一定程度上发挥驾驶员的驾驶水平。
表4和表5示出了13组测试过程MPC算法计算转向程度控制序列D的统计结果。可以发现，随着车速增加和转向半径减小，D的计算方差增加，控制命令在平均范围内变化。控制难度越来越大。
在表ⅳ中，通过对比半径为5.5m的曲线模拟场景中不同速度下的D，可以发现测试结果的平均值接近驾驶员数据点a，且随重量比例变化的变化相对较小且稳定。PS5和PL3试
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