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薄膜光学过滤器
（215）
图6.4
涂层的吸光率随厚度的变化而变化。
也就是
显然，最重要的参数是As/Ts。
etalon的透射率曲线如图6.4所示
考虑到涂层的吸收率如果已知Rs、Ts和As的变化方式，则可以在此图中描绘出任何类型的涂层的性能。这是做银层在550 nm和黄金1.1mu;m。绘制这些曲线的图形取自Mayer[4]。其他信息来源，特别是关于银膜的信息，也可以得到[5-7]，结果可能在某些方面与那些标绘的结果不同。然而，这些曲线对于它们的主要目的是足够的，即表明银的性能，所有金属中对可见光和近红外来说最好的，开始迅速下降超过20的精细程度，对于最好的干涉仪板是不够的。一个巨大的改进是可能的全介电多层涂料。
6.2多层介质涂层
在第一章中，我们提到了从四分之一波的高折射率和低折射率交替的介电层中可以获得高反射率。这是因为从装配中所有界面反射回来的光束在到达前表面时是等相位的，在前表面它们可构造地结合在一起。1节给出了一系列四分之一波的光导纳表达式。如果nH和nL是高折射率层和低折射率层的指数，如果堆栈的安排使高折射率层位于两边的最外面
（216）
其中nsub是衬底的下标，(2p 1)是层数堆栈。
然后是空气或自由空间的反射率
层数越多,反射率越大。给定奇数层的最大反射率总是由最外层的高折射率层获得。
如果
那么
并且
结果表明，当反射率较高时，增加两层可使透光率降低(nL/nH)2倍。
如果材料是透明的，多层叠加的吸收可以变得非常小。我们稍后会回到这个话题，但是我们可以在这里注意到，在光谱的可见区域，吸收率可以小于0.01%。
然而，介电多层有两个缺陷。首先，比故障更复杂的是，与反射相关的相位变化是可变的。第二，更严重的是，高反射率是在有限的波长范围内获得的。
利用导纳图，我们可以定性地看到相移是如何变化的。如果，像往常一样，多层由奇数层组成，外层是高折射率层，那么在最后一层的外表面导纳将在实轴上，且导纳值为高正值。如图6.5所示。图上的象限与图3.1b相同。显然,相移与涂料相关pi;在参考波长quarter-waves所有层。对于稍长一些的波长，圆会从与四分之一波相关的半圆处略微缩小，因此轨迹的终点向上移动到与第三象限相关的区域。如果波长减小，终点就移动到第二象限。因此，相移随波长增加。另一方面,如果涂层以四分之一波长的低折射率材料,以便在参考波长导纳是真实的,但低于统一,然后在反射相移为零,进入第一象限随着波长的增加或减少第四。
（217）
图6.5
以高折射率层结束的四分之一波堆的导纳图。反射相移的象限,phi;,标记在图和对应的图3.1 b。对于减少波长,终点进入该地区与在第二象限的phi;值有关,而对于增加波长,phi;进入第三象限。
为了研究相位变化以及相位变化的色散对干涉仪工作的影响，我们回到原始的公式，公式6.1。在我们的分析中，我们假设反射的相位变化为零，得出的结论是，在波长为
（218）
其中m = 0plusmn;1plusmn;2,hellip;如果我们现在允许phi;aphi;b是非零的,那么传输峰值的位置将由
q = 0,plusmn;1,plusmn;2,hellip;的影响相变phi;a和phi;b只是将峰值波长的位置。如果阶数相当高(正如我们所见，大多数干涉仪都是用高阶的)，这种偏移就相当小。利用Stanley和Andrew[8]所述的使用两个不同厚度的间隔的方法，可以在用干涉仪测定波长时完全消除相位变化和任何相位色散的影响。
图6.6
垂直入射的反射率R交替lambda;/ 4层的高指数(nH = 2.3)和低指数(nL = 1.38)透明衬底上介电材料(nsub = 1.52)的函数相厚度delta;= 2pi;nd /lambda;(上层)或波长lambda;，lambda;0 = 460海里(较低的规模)。层数作为曲线上的一个参数。(在Penselin, S.和Steudel, A.之后，Zeitschrift fur Physik, 142, 21-41, 1955.)。
典型的四分之一波栈的行为如图6.6所示。可见高反射区范围有限。在高原的两侧，反射率突然下降到一个低的振荡值。增加额外的层数并不影响高反射率区域的宽度，但增加了区域内反射率和外部振荡次数。
高反射率区宽度的计算方法如下。如果一个多层是由基本周期的q个重复组成的，这个基本周期由两层、三层或任意层组成，然后给出了多层结构的特征矩阵
（219）
其中[M]为基本周期的矩阵。把它写下来
然后可以证明对于满足的波长
反射率随周期的增加而逐渐增大。这就是高反射率区存在的条件，边界由
这一结果的严格证明多少有些复杂。一个版本由Born和Wolf[2]给出，另一个版本由Welford[10]给出。Epstein[11]给出的是对结果的证明，而不是证明，下面就是他的方法。
如果特征矩阵的衬底上的薄膜组装导纳eta;sub给出
如果eta;sub是真实的,方程2.115显示
其中eta;0是导纳事件的媒介。设薄膜组装的特征矩阵为，
那么
(220)
给出
如果没有吸收，M11 和 M22是实数， M12 和M21是虚数。
那么
在没有多层的情况下，基片的透光率将是
为了简化讨论,让eta;0 =eta;sub。由式(6.15)和(6.16)可知，T小于Tsub
不管M12和M21的值是多少。现在,如果
其中[M]为多层结构中基波周期的矩阵;然后，一般来说，随着周期数的增加，也就是当q趋于无穷时
这似乎是合理的，首先可以将[M]平方，将[M]2中的项写成Nab，
因为det (M) = 1，
(221)
所以
让
那么
因此，通过平方[M]和重新平方结果等等，可以看到
到目前为止，我们一直在考虑的四分之一波堆栈，由许多两层周期和一个额外的高索引层组成。每个周期有一个特征矩阵:
两层的光学厚度,delta;,没有任何后缀,已用于相厚度。
这个表达式的右边不能大于 1，所以要找到高反射率区域的边界必须设置
通过重新排列，得到
(222)
现在
lambda;0在哪里,像往常一样,有四分之一波长的波长层光学厚度和g是lambda;0 /lambda;。设高反射率区域的边缘为
所以
并且区域的宽度是2Delta;g。所以
这表明，在多层结构中，带宽仅是两种材料指标的函数。比率越高，区域的宽度越大。图6.7显示了Delta;g策划对折射率的比值。
图6.7
四分之一波堆高反射率区宽度与折射率之比(nH/nL)之关系。
(223)
到目前为止，我们只考虑了所有层都是四分之一波长厚的基本反射区。很明显，在所有层厚度为奇数个四分之一波长的波长处都存在高反射率区。如果基本的中心波长区lambda;0,接下来还将与中心波长lambda;0/3高反射区,lambda;0/5，lambda;0/7，lambda;0/9等等。
在波长上，各层的光学厚度等于偶数个四分之一波，也就是整数个半波，各层都是缺席层，反射率为未涂覆的衬底的反射率。
基本的分析确定Delta;g区所有高阶区也有效，因此边界由
给出。高阶反射率曲线如图6.8所示。
可见区域使用的材料在很大程度上取决于应用。硫化锌和冰晶石是一种古老的组合，至今仍被广泛使用。虽然这些材料比氧化物涂层的耐环境性能差，但它们确实具有一些优点。这两种材料都很容易从简单的热源中蒸发，即使蒸发到冷基板上也能获得很高的光学性能。这意味着通过加热消除了非常精确的干涉仪板的畸变风险。这些层很容易受到湿气的侵蚀，应该小心避免任何凝结，比如当冷板暴露在温暖的空气中时可能发生的凝结;否则，涂层会被破坏。无论如何也要避免用手指触摸。
然而，涂层的柔软性可以转化为优点。Etalon极板是非常昂贵的，如果涂层是容易移动的，极板可以重新记录使用在其他波长。长时间浸泡在温水中通常足以除去硫化锌和冰晶石涂层。如果涂层没有完全用这种方法去除，在水中加入两到三滴盐酸就能很快地显示出高反射率带完成操作。这显然应该非常小心地做，盘子立即在流动的水中冲洗，以避免任何表面损伤的风险。
(224)
图6.8
9层硫化锌(nH = 2.35)和冰晶石(nL = 1.35)在玻璃上的反射率(nsub = 1.52)
对于要求较高的应用，特别是在涂层可能暴露在更有腐蚀性的环境中时，通常会选择硬氧化层，二氧化硅为低指数，二氧化钛、五氧化二钽或五氧化二铌为高指数材料。当需要高激光损伤阈值时，氧化铪常被用作高指数材料。低于0.5%的吸收水平可以很容易地达到，0.1%需要一些额外的照顾，0.001%需要非常注意细节。更高级的窄带滤波器的反射结构需要更低的电平，这将在后面的章节中讨论。在热蒸发过程中，氧化物材料需要更高的源温度，而适用于硫化锌和冰晶石的简单直接加热船源必须用电子束源代替，这将在后面的章节中详细介绍。氟化镁是一种强韧材料，常用于可见光区域的防反射涂层，它具有吸引人的低折射率，但却承受着相当高的本征拉应力，因此在高反射率的多层膜中可能是一种不太可靠的材料。
硫化锌在紫外线区吸收。在300~400纳米范围内，可以用三氧化二锑代替，三氧化二锑与冰晶石一起，可以从简单的热源蒸发到冷的衬底上。这种组合至少应该像硫化锌和冰晶石一样小心处理。较硬的材料是二氧化铪和二氧化硅。
对红外锗以外的地区1.8 Amicro;m指数在4.0,该地区或碲化铅3.5 Amicro;m之外,指数在5.7,是一个很好的高指数材料过滤应用程序。12 Amicro;m之外都是有用的。指数为2.35,硫化锌是一个有用的低指数20 Amicro;m材料。在近红外中，一氧化硅常作为伴随锗的低折射率材料。氟化钍有许多可取的属性作为低指数材料除了它是放射性,所以它的使用仅限于少数应用仍然是必要的,特别是大功率CO2激光应用的高反射涂料在哪里经常加上硒化锌高指数的材料。不幸的是，锗和大多数高指数半导体一样，具有随温度显著增加的消光系数，因此在大功率应用中表现出热失控。许多氟化物、氟化铈和氟化钇,例如,氟化物的混合物也用作指数低的材料大约12 Amicro;m。稍后将更详细地处理材料。
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涂层中所经历的损耗既是材料本身的损失，也是技术的作用。在准备机器和衬底时需要非常小心。一切都要小心清洁。Perry[12]和Heitmann[13]的两篇论文在要求最高性能时非常有用。这两位作者都与激光反射镜有关，激光反射镜的损耗必须比法布里-珀罗干涉仪的损耗更小。
6.2.1具有扩展高反射率区域的全介电多层结构
在某些应用中，四分之一波堆所能达到的高反射率的有限范围是一个难题，人们曾多次尝试通过改变设计来扩大这个范围。这些实验的目的是为了确保在相当宽的波长范围内，堆叠中的足够多的层具有足够接近四分之一波长的光学厚度，从而提供高的反射率。
Penselin和Steudel[9]可能是第一批尝试这种方法的工人。它们产生了许多多层，其中各层的厚度呈调和级数。它们最好的13层结果如图6.9中的曲线B所示。Baumeister和Stone[14]开发了一种简单的基于计算机的技术来优化他们的反射器。图6.9中的曲线C代表了它们的最佳15层设计。
Heavens和Liddell[15]使用了类似的方法。到那时，计算机已经有了进一步的发展，但用户仍然需要提前预定时间并使用计算机。他们能够计算出大量的反射曲线，这些反射曲线的厚度可以是算术级数，也可以是几何级数。在相同的层数下，几何级数使得反射区稍微宽一些。在计算中，高指数为2.36(硫化锌)，低指数为1.39(氟化镁)，底物指数为1.53(玻璃)。等差数列的公差值为- 0.05 ~ 0.05，等比数列的公
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