含单负材料的一维柱形光子晶体中的光子隙外文翻译资料

 2022-06-20 11:06

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含单负材料的一维柱形光子晶体中的光子隙

Sahar A. El-Naggar

开罗大学工程学院工程数学与物理系，埃及吉萨12613

摘要

本文从理论上研究了一维含负材料的一维柱状光子晶体（1DCPC）中传播的电磁波。我们研究了三个间隙的光学性质，即零有效相位（零-0）、零介电常数（零ε）和零可操作性（零mu;）。我们计算横向电（磁）TE（TM）偏振的光学反射率。在圆柱坐标系中采用传递矩阵法。我们研究方位角的影响。模式数（m）和这些间隙上的起始半径。结果表明，在mu;（ε）为M 1符号的频率下，Te（TM）极化的零mu;（零ε）间隙出现。间隙宽度通过减小起始半径或增加m来增加，而零-pi;间隙保持不变。此外，我们还提出了一种简单设计的1DCPC，它具有偏振无关的宽间隙，特别是对于高方位模式数（M＞2）。我们的结果可以帮助提高独立于源波极化的微波器件的性能。

1引言

光子晶体（PC）是一种由不同材料组成的周期性结构，提供有效的控制和操纵。

电磁波的传播结构。PCS被称为光子带隙材料（PBG），其中电磁波的传播是被禁止的[1]。与二维和三维结构相比，一维（1D）PC的主要优点是其结构简单，易于制造。除了通常的1D规划器PC（1D PPC）外，具有周期性圆柱形多层结构的圆柱形PC（CPC）近年来也备受关注[2—10]。

超材料，或负折射率材料（NIMS），同时具有负的介电常数ε，首先研究了磁导率mu;。VESELAGO〔11〕。超材料与所有已知的自然产生的正折射率材料（PIMS）不同。Veselago指出了这些材料的一些有趣的特性，例如具有负折射率、N和与波矢量K相反的坡印廷矢量。这类超材料也称为左手材料或双负材料。另一类超材料被称为单负材料。（SNMS），其中ε为负、mu;为正的ε负性材料（EMS）和mu;负性材料（MNMS），mu;为负，ε为正。

最近，PC研究已经扩展到超材料，特别是实验实现以来SNMS和NIMS[12—14]。验证了夹杂物的存在性。超常材料在1D规划器PCS已经导致创建新型PBG。其中一个新的PBG是命名为零有效相位（零-pi;）GA在Enm和MnM交替的结构中层[15，16]。第二种类型称为零平均。折射率间隙（零-N间隙），并在PC中发现。交替的传统材料和NIMS，在平均折射率的频率范围内出现间隙。TH结构的指数变为零[17，18]。这个间隙源于光路的抵消。1－PPC。此外，还存在零ε和零mu;间隙。它们分别出现在ε和mu;章的频率上。[19，20]。新的PBG有很多有趣之处。性质。零-零和零-N间隙都是不变的。尺度A的变化是全向PBGS（15—18）。零ε和零mu;间隙是偏振相关的，但它们的主要优点是它们对紊乱[19，20]。据我们所知，只有一个。最近的报告已经讨论了光学性质的1CPC中的零-N间隙[21]。在这项工作中，我们研究了1dCPC中的波传播。含有单阴性物质的零陷隙、零ε和零mu;的光学性质差距。我们计算了CPC的光学反射率。采用柱面波传递矩阵法已被卡利特耶夫斯等人开发。[2]。我们交易同时具有横向电和磁（TE）和（TM）极化波。此外，我们还提出了一个简单的CPC设计方案。我们提出的结构的反射率是偏振无关的，我们提出的结构的反射率是偏振无关的，这是先前已经提出的优点[21 ]。数值结果表明，零随结构的起始半径的变化是不变的。此外，我们还证明了Te（TM）极化的零mu;（零ε）间隙发生在mu;（ε）改变其符号的频率上。这个间隙的宽度很大程度上取决于起始半径和方位角模式m。通过减小CPC的起始半径或增加M，可以实现宽的间隙。

图1 由折射率No和NF两种介质限定的CPC的截面图。

在z方向上的维数被假定为远大于x和y中的维数。

本文的结构如下：在第2节中，我们描述了所提出的结构，并对仿真方法进行了总结。在第3节中，我们给出了数值结果。最后，在第4节中总结了结论。

2圆柱光子晶体模型

图1示出了CPC圆柱形同轴结构，其中介质的折射率随距离对称轴的距离周期性地变化，即系统的pi;＝0。内核区域具有折射率。我们假设了NO的指数和起始半径。电磁圆柱形波从对称轴发散，然后在pi;＝pi;O的第一圆形界面上正常撞击，层1、层2和外区域分别具有折射率N1、N2和NF。空气中的波数等于omega;/c，omega;和c分别是电磁波的频率和空气中的光速。

我们定义了TE（TM）极化，使得电场（磁场）E（H）沿 Z方向。对于TE极化波，存在三个非零分量EZ，H，H和H。在求解每个层中的麦斯威尔方程时，EZ分量可以表示如下：

（1）

其中A和B是常数，JM是贝塞尔函数，YM是诺伊曼函数，K是层中的波数，M是方位角数。磁场的方位角：

（2）

用表示，ε和mu;为介电常数和磁导率。注意，导数的符号表示函数的整个参数的微分，而不只是关于pi;。我们定义了第一层的层转移矩阵作为矩阵，它涉及切向场分量Ez，H*，位于内柱界面（在pi;＝o o）处，在其另一个圆柱界面处（在pi;＝1）。折射率第一层的矩阵为N1，其界面为pi;＝pi;o和pi;1；

（3）

（4）

与通常的1D PPC不同，每个层矩阵的元素是两个接口的半径的函数。然而，从切向场分量Ez，H介于不同层间的圆柱面上的连续性，我们可以构造与场分量相关的总传递矩阵。在CPC的内外边界上以适当的顺序乘以层的传递矩阵。方程的最终形式被写为定义一个总转移矩阵MT，如下所示，

（5）

为了获得透射率和反射率，方便地在内部区域和外部区域中以相反方向传播的波的总和表示场。

（6）

其中H（1）m和H（2）m是第一类和第二类的Hankel函数，它们分别代表一个沿渐增的方向和收敛的方向传播的柱面波。A和B是波的振幅。

下标“f”和“o”分别指外区域和内区域。我们重写等式（5）和（6）如下，

（7）

在这里，我们考虑入射在界面上的入射波（＝pi;o），然后传播到外区域F，假设它从pi;＝f＝f延伸到pi;＝0，我们推导出反射波的振幅，RD，如下

（8）

因此，计算相关反射率R。对于TM偏振波，通过CPC（1）-（8）得到的反射率通过CPC来表达。 ，E→H，j→-j。

3数值结果与讨论

在下面的分析中，我们研究了具有结构（ab）n的CPC的光学反射率，其中n是周期数。我们假设A是EnM，B是具有以下有效介电常数和磁导率的MNM，

（9）

（10）

其中，gamma;是阻尼因子，其贡献于吸收和损耗。我们选择alpha;＝beta;＝2pi;times;1.6times;109 rad／s，εa＝mu;b＝1，mu;a＝εb＝3。以上在理论上[22—26]和实验[27]都使用了公式。我们设n＝6。层A和B的厚度分别假定为DA和DB。我们使用DA＝18毫米和dB＝6毫米。核心和外部区域被假定为空气。

图2 计算材料I、I＝A和B的介电常数εI和渗透率mu;I

图2示出了εa（omega;）和mu;b（omega;）随频率变化的方程（9）和（10），我们观察到材料A和B分别是负的εa（omega;）和负mu;b（omega;），在频率范围f＜1.6 GHz时，出现零-零间隙。我们的计算大部分是假设无损材料（即，在方程中为0）。（9）和（10）。然而，在第3节结束时考虑了损失。首先，我们在图3A中绘制了具有相同结构（AB）n的PPC的反射率，图中示出了从0.5到1.1 GHz延伸的零-间隙。在下文中，我们研究了CPC的反射率，弯曲界面的起始半径、pi;o和方位角模式m的间隙。

图3 在（n）＝6，DA＝18 mm，dB＝6 mm，m＝0，和pi;o＝120, 80和40 mm的CPC的TE和TM反射率谱分别在（b）-（d）中分别计算。在（a）中，绘出了规划器PCS（ab）n的反射光谱，以比较黑色和蓝色虚线点线分别表示TE和TM偏振。

首先，我们研究了弯曲界面对CPCs在最低方位角数（m＝0）中零-pi;间隙的影响。在图3中，我们绘制了三个不同起始半径、120, 80和40 mm（3b）-（3D）的CPC的TE和TM反射光谱。我们注意到，零-间隙与M＝0界面处的几何曲率无关。有趣的是，注意到零-零间隙与起始半径的不敏感性，也就是说缝隙的宽度不取决于

起始半径此外，Cm在M＝0的反射光谱与图3A中绘制的PPC非常相似。

图4 在n＝6，DA＝18 mm，dB＝6 mm，pi;o＝120 mm，m＝1, 2, 3和5，计算CPC的TE和TM反射率谱。黑色固体和蓝色虚线表示分别为TE和TM偏振。

其次，研究了方位角模式数对CPC零-零间隙的影响。在半径为O＝120 mm的情况下，我们绘制了图4中m＝1, 2, 3和5的四个不同值的TE和TM反射率。我们注意到，由于柱面波的场解依赖于TE和TMpolarizat，所以反射谱强烈地依赖于方位角模式数。离子。在图4a中，我们观察到在m＝1，另外两个窄间隙重合，一个为Te，另一个为TM极化。这些间隙出现在频率1.6 GHz附近。TE和TM的差距分别是由于mu;b和εa的符号的变化而产生的。在1PPC〔19〕中，这些间隙称为零mu;和零ε间隙。已经在[19 ]中指出，这些间隙在波的斜入射情况下退出，并且在正常入射的情况下不再出现。因此，这些间隙起源于TE（TM）波的情况下，场Hpi;（Epi;）的非零径向分量的存在。在我们的CPC设计中，我们选择了A和B这样的

εa和mu;b在同一频率上交叉为零，参照图2，因此TE和TM反射光谱非常相似，这些间隙重合，这可能是与偏振无关的窄阻带的潜在重要性。一个有趣的特征，可以观察到零-间隙宽度，是它不改变如所见。在图4a和4b中，通过进一步增加m，零-间隙的左通带上升为一个统一反射带。此外，零mu;和零ε间隙由于径向场分量的增加而变得越来越宽，直到与零-间隙合并，如图4D所示，导致非常宽的阻带带极化不变。

图5 CPCs（n）＝6，DA＝18 mm，dB＝6 mm，m＝2，pi;o＝120, 80，在（a）-（c）中计算出的Te和TM反射率谱分别为40和2。黑色固体和蓝色虚线表示分别为TE和TM偏振。

接下来，研究了非零方位模式数（m＝2）下CPCs弯曲界面对零-零间隙的影响。在图5中，我们绘制了三个不同起始半径、120, 80和40毫米的CPC的TE和TM反射光谱，分别为（5A）-（5C）。有趣的是再次注意到TE和TM间隙重合。减小起始半径的效果与增加方位角模式的效果非常相似。如图4所示的数字。零mu;和零ε间隙的宽度随着起始半径的减小而增大。为了理解这一点，在TE波的情况下，我们发现了径向分量Hpi;＝-（MCEZ）/（omega;pi;）的表达式。我们观察到，pi;是分母，它通过减小起始半径来证明径向分量增加。在图5a和5b中，我们注意到零-间隙是不变的，将起始半径从120减小到80 mm。半径的进一步减小达到40 mm，导致零间隙和零mu;（零ε）间隙聚集在一起。对于TE和TM偏振来说，宽的间隙是不变的。对于更高的模式（M＞2），宽的间隙变得更宽，并且保证了两个极化。在我们讨论损失对差距的影响之前，我们要强调零mu;（零ε）间隙的关系径向场分量的大小。我们绘制的反射率为两种情况；病例1（m＝1，pi;o＝40 mm）和病例2（m＝2，pi;o＝80 mm）。这两个建议的情况或多或少具有相同的权重因子（m/r）出现在场的径向分量的表达中。如图6所示，这些情况的反射光谱非常相似，这强调了径向磁场分量的大小对零mu;（零ε）间隙有很大的影响，而零间隙宽度是不变的。

图6 在n＝6，DA＝18 mm，dB＝6 mm的情况下，CPCs（1）（m＝1，pi;o＝40 mm）和情况2（m＝2，pi;o＝80 mm）的计算的Te和TM反射光谱。黑色固体和蓝色虚线表示分别为TE和TM偏振

接下来，我们展示了损失对宽度的影响。在方程（9）和（10）到2pi;times;2times;106和2pi;times;5times;106 rad／s中分别设置gamma;，并绘制图7a和7b中的反射率，可以忽略这些间隙。我们观察到，通过增加损耗，TE偏振波的反射率降低。然而，零-零、零-mu;和零-ε间隙的宽度几乎不受影响。

在进入结论之前，值得注意的是，我们的结果是在微波频率范围内进行的，因为SNMS首先在该频率范围[12，13]中实现。最近，实验已经证明了这一点。[14]光学纳米传输线可能是通过适当排列纳米级电路元件而形成，该纳米级电路元件可以使用等离子体和非等离子体纳米颗粒获得。这意味着SNMS可以在光域中实现，类似于微波范围[12，13]中提出的。

4 结论

图7 在（a）和（b）分别计算了CPC在n＝6、DA＝18 mm、dB＝6 mm、m＝1、pi;o＝40和gamma;＝2pi;times;2times;106和2pi;times;5times;106 rad／s时的Te和TM反射光谱。黑色固体和蓝色虚线表示分别为TE和TM偏振

在这项工作中，我们提出了一个由SNGS组成的1DCPC的设计，我们发现该结构对于每个极化都有两个间隙，即TE（TM）极化的零-零和零-mu;（零ε）间隙。数值结果表明，零随曲率半径pi;o和方位角数m的变化是不变的，另一方面，我们强调了这一点。TE（TM）极化的零mu;（零ε）间隙发生在mu;（ε）改变其符号的频率上，该间隙的宽度强烈地依赖于Te（TM）波的

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