涡旋光束在大气湍流中的传输以及其拓扑荷数的守恒外文翻译资料

 2022-07-20 03:07

涡旋光束在大气湍流中的传输以及其拓扑荷数的守恒

利用波动光学进行数值模拟，定量研究了高斯涡旋光束在大气湍流中传播的强度-孔效应、束扩散和漂移特性。研究发现，光束模式中心的一个空心的光束强度随着高斯涡旋光束的传播逐渐显现。随着涡旋光束的拓扑电荷的增加，强度孔的大小也随之增大。然而在强湍流中，强度孔在一定程度上可以通过大气湍流来填充。开始的时候强度孔的半径先减小，然后随湍流强度的增大而不断增大。具有较大拓扑电荷的涡旋光束的有效半径要大于较小的拓扑电荷，但拓扑电荷对光束漂移没有明显的影响。本文模拟和分析了涡旋光束在弱向强大气湍流中的传播。研究表明这种光束的拓扑电荷具有非常稳定的数量，可以作为光通信中的一种信息载体。关于这种方法的优点和局限性都在本文进行了讨论。

介绍

近年来，很多研究都被完成来以用来探讨在其传播轴上强度为零，并且在该轴上有一个奇异的相位点的光束的特性。关于这类涡旋光束的研究(这么叫它是因为相位在中心奇点附近循环，就像流动的液体。)已成为在光学领域中关于相位奇异性一般性的研究的重要子领域，现在通常被理解为奇异光学。

人们研究了带涡旋相位的涡旋光束的特性。这样的光束具有轨道角动量，可以将这种角动量传递给微观粒子。涡旋光束的另一个重要特征是，涡旋相的拓扑电荷是一个离散变量，在相位扰动下是稳定的。这表明，相位拓扑电荷可以作为自由空间光通信中的信息载体。然而，对于自由空间光通信，激光束应该在湍流的大气中传播，将信息传输到接收机。大气湍流可能会降低源束的相干性，进而限制这些通信系统的性能。帕特森的结果表明，即使是弱湍流，大气湍流对通信系统的退散效应也很重要。Greg和Robert的研究还表明，涡旋光束的拓扑电荷是一个稳定的物理量，可以作为光通信中的信息载体。但在强湍流中，拓扑电荷的损失可能会更迅速地发生。因此涡旋光束在大气湍流中的传播特性对于系统的设计和应用性能的估计是非常重要的。

涡旋光束被研究并用应于各种各样的领域，例如激光通信的信息载体，以及用作光镊和光学扳手。这样的光束引起了很多关注，因为它们带有轨道角动量并能将这种角动量传递给微观粒子。这种轨道角动量可以帮助涡旋光束在光学湍流中传播时比传统高斯光束有更小的畸变，并且一些理论研究也表明他们有能力在某些障碍周围自我修复。然而迄今所进行的研究一般限于相当特殊的情况，其中包括单光子通讯、超短脉冲传播、干扰产生的涡旋以及部分相干涡旋光束，并没有对传统涡旋光束通过湍流传播的有效性进行一般性研究。

涡旋光束最重要的特征之一是观测到的拓扑电荷——测量到光束的角动量是一个离散的变量，在磁场的相位扰动下是稳定的。这表明，拓扑电荷可以作为光通信系统中的信息载体。但是，迄今为止还没有研究考虑到这种交流方式的稳定性。

本文在弱到强大气湍流条件下，使用多相屏幕模拟各阶涡旋光束的传播。研究表明，这种光束的拓扑电荷量原则上是一个稳定的量，可以作为光通信中的信息载体。在第二部分中，我们简要回顾了涡旋场的拓扑性质。在第三部分中，我们研究涡旋光束在湍流中的拓扑性质的演化，第四部分我们将得出结论。

光学涡旋和拓扑电荷

一个复数的单色标量波场的频率w可以用其与空间有关的部分的乘积来表示，和一个有关时间的复指数项。空间相关的部分可以进一步分离成实值振幅和一个包含空间复指数相位的相乘。得到下式:

(1)

除振幅点外，所有其他空间上的点都可以进行明确的因式分解。在这些点上，相位的定义是模糊的，或者是奇异的。

在零振幅区域中，相位的奇异性一直被视为没有特殊物理意义的数学考虑。然而，Nye和Berry证明了在这些奇异区域周围的相位具有良好的结构，可以类比于同样的晶体结构。典型的零振幅区域显示为一条直线，这种具有循环或螺旋结构的相位通常称为光涡流。

一个包含这样一个传统涡流场的例子是一个阶数为的拉盖尔-高斯光束(LG)，光强横截面如图1所示。

图2.1 拉盖尔-高斯光束(LG)的光场横截面图，光束的阶数为。左图为正交相位强度平面图，灰度表示场的强度横截面。而红色和绿色的线代表了固定的相位值：绿色代表虚部；红色代表实部。两条线的交点表示一个相位的奇异点。输出界面的大小是10平方厘米，参数的大小为2cm。右图是LG光束的详细相位图，随着绕光束光轴不断旋转相位持续增加。

光束在其中心轴的轴线上包含的点振幅为零，给光束一个“甜甜圈”的轮廓。固定的等位线形成了一个像幽灵一样的图案，所有等位线在振幅为零的时候相遇。沿着奇异点的逆时针闭合路径观察，相位增加了。可以看出，沿路径包围任何光涡旋的相位一定存在的整数倍改变。这个整数倍数被称为拓扑电荷数t，可以用下面的路径积分并从数学上定义

(2)

其中C表示积分的轮廓，而dl表示一个无穷小的方向向量。需要注意的是，这个积分包含了在轮廓内的净拓扑电荷。

拓扑电荷是光场中的守恒量，而光涡旋通常只能成对地产生和消失。有关的实验已经在聚焦问题上进行了演示。此外，在纯涡旋光束中，如LG光束，它的拓扑电荷数与轨道角动量的量子数直接成正比。

这两个属性(拓扑电荷的稳定性和轨道角动量的存在)让人们开始认为光涡旋可能是光通信系统中良好的信息载体。在下一部分中，我们将对湍流中的涡束行为进行分析。

湍流中的涡旋光束

我们利用多薄相屏方法模拟了大气湍流的扩展区。湍流的折射率功率谱为Kolmogorov型

(3)

是代表折射率结构参数的指数(湍流强度)。所使用的相位屏的数目取决于传播距离和湍流的强度，通过要求光散射在屏幕间的距离上是弱的，以达到该路径的采样足够代表一个扩展的介质这个目的。这就导致了大约3个屏幕的短路和弱湍流，以及超过20个屏幕的时间更长，更强的湍流。我们对高斯光束闪烁的数值结果与长期的分析结果进行了比较，并得到了较好的定量结果。

当我们考虑标准LG光束的传播，它通常是在源平面(z =0)中编写的。

(4)

其中是表示源平面位置的极坐标，是源平面上光束的宽度，是拉格朗日相关的函数，是一个标准化常数。在(4)式中，整数n表示光束的径向顺序，m表示光束在方向上的阶数，时表示一个普通的高斯光束，单个光子在这种光束中的轨道角动量为mh。

通过对探测器孔径周围的Eq进行评估，计算出探测器上光束的拓扑电荷，这表示出了孔径区域内的总拓扑电荷数。一些实验技术可能被用来实现这样的模型：最近的一篇论文从理论上讨论了哈特曼传感器的相位奇异性检测的问题，在这些模拟中使用的探测器孔径通常是4厘米，后面会有例外。

人们特别感兴趣的是平均拓扑电荷数量以及拓扑电荷的标准偏差这两个量被定义为

(5)

(6)

其中是对湍流介质的第N个实现的拓扑电荷的探测值，N是计算平均值的实现方案的总数，通常是500-1000个实现方案。

典型的LG光束通过中度大气湍流传播的平均拓扑电荷，如图3.1所示。从这两种情况都可以看出，平均拓扑电荷保持不变，或者几乎没有变化，对于可感知的距离大约在3.5公里是(1,1)模式和大约2公里的(5,5)模式。然而经过临界距离后，平均拓扑电荷逐渐减小，与标准偏差的显著增加趋势一致。

图3.1 (彩色在线)平均拓扑电荷的模拟。其中图(a)为阶数的LG光束以及图(b)为阶数的LG光束在中度大气湍流中的传输情况。这里的值为2厘米，波长的值为1.55micro;m，探测器半径是4厘米。阴影区域代表了拓扑电荷的标准偏差。

这种下降可以理解为是因为探测器孔径的有限大小和光束的扩散所造成的。当光束通过大气湍流传播和扩散时，涡核“漂移”离开原来的位置。如果光束在探测器孔径的周长的范围外传输，拓扑电荷不会被探测器测量到。图3.2显示了一束失去拓扑电荷的光束的横向强度和相位结构。

图3.2 为一个阶数为拉盖尔-高斯光束横截面光强的仿真，到源点的距离为d = 4公里。所有其他关于波束和湍流的参数和图3.1所取的相同。图像大小为50平方厘米。可以看出，涡旋已经偏离了探测器区域(蓝色圆);此时无法检测到拓扑电荷。

这种拓扑电荷的损失分别在强或弱的湍流中都或多或少会发生，图3.3描述了在各种湍流强度下传播距离和平均拓扑电荷之间的关系。如果考虑在弱湍流的状态下()，拓扑电荷的传输特性很好，方差很小。如果考虑在中度湍流的状态下()电荷迅速丢失并且会产生很大的波动。

图3.3 (彩色在线)对于不同的湍流强度进行仿真来观察阶数为的LG光束的平均拓扑电荷。其他参数都和图3.1中的参数完全相同(a)(b)(c)(d)

为了保持长距离存在的拓扑电荷，人们提供了很多不同的选择。其中最直接的方法就是增加光束的方向矢量。尽管拓扑电荷在随着距离增加逐渐减小，但仍有一些残留电荷会出现在可察觉的距离内。这种情况发生的原因是，一束带中心涡旋并且阶数为m的光束在传播过程中会分解成m个一级旋涡，这时就成为了一个独立的横平面。如果我们将一个1和0位定义为存在或缺失，那么对于任意的拓扑荷数我们都可以用这种方式扩展一个通信系统的可行范围，高阶LG光束在强湍流中的平均拓扑电荷如图3.4所示。但是这一技术受限于难以在实验中实现高阶LG光束这个难题。

图3.4 (彩色在线)对不同阶数的LG光束的平均拓扑电荷的模拟。在强湍流中(a)(b)

另一种选择是增加探测器孔径的大小，这使得系统能够更大的测量范围来检测漩涡。为了测试这种可能性，我们考虑了一个孔径大小为的系统，它的大小与衍射后传播光束的大小相当。

(7)

d为源探测器距离，为时孔径大小，是波束的波数。仿真的结果见图3.5。虽然对于强湍流和低方向矢量的湍流，结果是适中的(平均电荷缓慢下降，但标准偏差显著增加)，但是对于中度湍流，结果是戏剧性的。平均探测到的拓扑电荷仍然接近原始值，甚至超过传播距离10公里。图3.5(c)所示的为增大孔径和较高拓扑电荷的组合，改善了图3.4(c)中固定孔径结果。

(接上图)图3.5(彩色在线)用可变孔径探测器对LG光束的平均拓扑电荷进行模拟。(a)(b)

(c)(d)

其中的值为4cm，所有其他的参数都和图3.1中取值相同。

如图3.5(b)和3.5(d)所示，虽然平均拓扑电荷在很大距离上保持不变，但标准差显著增加。这不可能是电荷“漂移”的结果，因为该种情况会导致平均值的下降。所以通常情况下这种方差的增加是由两个因素造成的:电荷计数算法中由于电场相位剖面的复杂性增加而产生的误差，以及通过共轭涡旋产生新的光学涡旋。

如前所述，波场的拓扑电荷是守恒量，而奇异点只能在相反的拓扑电荷成对中产生。在长的传播距离或高湍流强度下，散斑和聚焦效应变得很重要(焦散区)，并使结对产生涡旋成为普遍现象。大多数情况下，这些结对对系统的拓扑电荷不产生净变化[见图3.6(a)]，但偶有一个拓扑电荷会向探测器区域外漂移，从而导致检测到的电荷增加或减少[见图3.6(b)]。

图3.6 在阶数的LG光束中模拟涡偶产生(红绿圈的交点)，其传播距离为6.5 km。所有其他参数都和图3.1中取值相同。(a)配对产生涡旋光(用黄色箭头表示)不会导致拓扑电荷有净变化。(b)配对产生涡旋光(由黄色箭头指示)导致在光圈外的一对中的一个成员检测到的拓扑电荷为2。图像大小为80平方厘米。

此外，还对源平面上横截面光斑尺寸为的涡旋光束波场对拓扑性质的影响进行了仿真分析。结果发现，即使是在源光斑尺寸(w0=2cm到w0=4cm)的情况下，图3.3所示的结果也基本相同。类似的结果,和类似的实验方案,存在于涡旋光束传播在强动荡的情况下。由于拓扑电荷在传播过程中丢失的非常快，使得低阶光束的使用变得不切实际。图3.7显示了高阶涡旋光束()传输的结果。值得注意的是，这些图片的比例尺比之前的要小。在强湍流中传播10千米的距离后，人们并不期望该光场可以保持原来的波束。采用固定孔径尺寸[图3.7(a)]，我们发现波束与阶光束之间的电荷在距离约为1公里之内都有很明显的区别。然而当孔径大小允许变化时[图3.7(b)]，这一区别被推进到约1.5公里。这种情况下拓扑电荷的变化速度比式(7)要快。更大的孔径和更高的束流指令在原则上可以让推动使用范围更远，其他的区别可以通过使用一个正电荷作为1位和一个负电荷作为0位观察出来。可以计算出负拓扑电荷的图恰好是正电荷图的关于水平轴的镜像。

图3.7 (彩色在线)在强湍流中仿真出阶数为的LG涡旋光束的平均拓扑电荷在强湍流中。(a)带有固定的4厘米半径探测器(b)可变探测器半径。所有其他参数如图2所示。

结论

本文研究了涡旋光束在大气湍流中传播的拓扑电荷特性。结果表明，拓扑电荷是一个非常稳定的量，可以在不损失电荷的情况下进行远距离传输。在关键的距离上，这取决于湍流的强度，如果在探测器区域发生了涡流的“漂移”，就会导致检测到的拓扑电荷丢失这种现象。这一难题可以通过两种方法来缓解：增加光束的方位矢量来增加光束的初始电荷量，或者增大孔径大小以检测更多的漫游电荷。在传输距离较远的情况下，由于探测器的限制和涡旋电荷对的产生，导致了拓扑电荷波动呈上升的趋势。

这些仿真结果表明，利用涡旋拓扑电荷作为光通信中的信息载体，从物理角度上

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