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使用几何极值来进行在线签名验证中的段到段特征比较
摘要
描述了基于段到段匹配的签名验证算法，其中提出了用于发现段到段对应的新方法。在所提出的方法中，几何极值被用作分割边界，原因有两个：（1）以高稳定性再现极值;（2）极值的性质在寻找段到段对应中是有用的。在本文中，一组极值之间合法对应的规则是根据它们的属性来定义的，这些规则用于段之间的相似性评估。动态编程应用于找到最佳对应图。通过实验，所提出的算法被评估为在提高辨别能力方面时有效的。我们还发现，通过将所提出的方法与传统的全局参数算法相结合，可以进一步提高整体性能。
关键词：生物识别技术；安全；签名；验证；分割；段到段的对应关系；动态编程
1.介绍
网上银行，电子支付 和/或 类似的关键交易不仅需要高安全性，还需要文化和法律上接受的认证形式。在线签名验证可以是提供此类功能的有力候选者。每个人的签名都是非常独特的，这可以通过其用于认证的悠久历史来证明。此外，实现自动认证，而不会在用户端引起传统实践的太多变化也是可能的。
在线签名验证的方法通常分为两组：一组基于全局参数特征，另一组通常称为基于函数的方法。在参数算法中，选择一组参数来描述签名模式，并且比较参考和测试签名的参数以确定签名是否是真实的。在这种方法中，签名可以以紧凑的形式描述，因此登记数据大小通常非常小且恒定。更重要的是，这种方法预计会对当地地区的变化更加稳定，这在签名中很常见。对于对隐私问题敏感的用户，仅注册参数也可以被认为是一个优点，因为原始模式不能被重建。
这种方法的主要局限在于辨别能力。在计算整个模式的参数时会产生平均效果。尽管这种效果显然是上面所提到的稳定性的原因，与此同时，同样的效果不可避免地模糊了图案之间的区别。此外，张等人表示了提前描述不可预见的伪造品的困难。也就是说，用一小组签名者选择的参数可能不适用于更大的签名者。
另一方面，基于函数的方法将签名模式表示为时间的函数，并在点到点或段到段的基础上局部地比较签名的特征。与全局参数方法相比，这些方法保留了签名过程的更多信息。此外，如果没有平均效应，这种方法预计会更具辨别力。这种方法的主要困难是如何可靠地找到段之间的对应关系。
本文提出了一种寻找段到段对应关系的新方法，然后将其用作段到段特征比较的基础。在所提出的方法中，几何极值被用作分割边界，并且定义了从极值的性质导出的一组规则。使用这些规则，评估段到段的相似性以构建相似性矩阵，该相似性矩阵又被用于解决通过动态编程找到最佳对应图，该动态编程被修改以确保一对一映射。基于所获得的映射信息，在段到段的基础上评估两个签名模式之间的相似性，以确定该模式是否是真实的。
所提出的算法在来自271人的6790个样本的大数据集上进行测试，并且在随机伪造的情况下导致相同的错误率（错误接受和错误拒绝率达到相同水平的错误率）为1.94％。此外，基于全局参数方法和基于函数的方法在稳定性和判别能力方面相互补充的思想，我们构造了一种算法，将所提出的方法与传统的全局参数算法相结合。即使采用的全局参数算法的EER仅为2.64％，组合算法的EER也提高到0.98％。
本文由六部分组成。在第2节中，讨论了签名验证中的分段问题。所提出的极值匹配算法的详细描述在第3节中给出。第4节涉及实验系统，第5节讨论实验结果。最后，第6节总结了本文。
2.使用几何极值进行分割
签名验证问题中的分段表示将模式划分为多个片段的过程，作为片段到片段特征比较的初步步骤。已经报道了许多分割算法，例如将模式分成相等长度的区间，以及更密切地研究曲线特征的更复杂的分割算法。然而，如果不参考相应的匹配算法，则不能讨论分割的有效性。
在我们看来，应该考虑可靠通信生成的一致性和易用性来讨论良好分割的标准。第一个条件是如果给出来自同一作者的两个签名图案CR和CM，则尽管原始图案存在可变性，但得到的片段集SR和SM应该相同或至少非常相似。第二个条件表明存在可靠且足够简单的算法来生成SR和SM的元素之间的对应图。
几何极值是轨迹垂直或水平改变其方向的点，因此它们通常构成角点以形成图案的框架。因此，即使位置可能稍微偏移，它们也以高概率顺序再现。就上面讨论的一致性而言，这种再现性是重要的。此外，极值具有特定属性，可用于查找段到段的对应关系。该属性用于估计段之间的相似性，并且通过修改的动态编程获得段之间的最佳对应图。这样，所提出的算法提供了一种生成可靠对应图的优雅方式，如第二个条件所要求的那样。
可以指出极值的弱点是对旋转的依赖。张等人。通过使用诸如曲线速度和角速度的旋转不变特征来检测分割点来解决这个问题。然而，正如他们所指出的那样，在签名过程中偶然的犹豫或笔尖的摇动会导致错误的检测。一般来说，用户试图在最终形状上保持一致而不是时间特征，因此使用时间特征来检测关键点是不可取的。因此，我们认为尽管有旋转依赖性，但极值是优选的。相反，当用户签名（签名捕获中的典型做法）以减少旋转的影响时，提供引导线。
3.基于几何极值的匹配
3.1.提取几何极值
签名图案由以下形式的二维点的时间序列表示（假设每个点以相等的时间间隔被采样）。
其中pi是一对x，y坐标，表示为pi（x）和pi（y）。
几何极值是签名的位置水平，垂直或两者如图1中所示的点改变方向的点（细线表示当笔未与平板电脑接触时的轨迹）。从上面的点列表C，可以通过找到x，y序列的导数的过零点来检测几何极值E= {e1，e2，...，en}。为了排除噪声极值，使用小的阈值delta;而不是使用严格的零线。
根据检测到它们的原因，将每个检测到的极值ei标记为16种类型之一。那是，
（1）水平最小值，
（2）水平最大值，
（3）垂直极小值，
（4）垂直最大值。
根据上述基本类型，导出组合情况（x和y导数同时交叉0），总共产生8种类型。通过考虑极值周围的轨迹，上述8种类型中的每一种分别进一步分为顺时针和逆时针两种类型。表1总结了这16种类型。
表1
极值点的类型
为方便起见，每种类型都被赋予字符“A”到“H”或“a”到“h”，以便签名模式可以用字符串表示。例如，图1的签名图案可以表示为#39;HacbdagFgFBcADgfgAbFgDacbFcbfcbFgdE#39;。利用该字符串表示，找到两个模式之间的对应关系的问题等于在不违反以下映射规则的情况下找到相应字符的问题。
规则1：只允许一对一映射
找到极值对应的目的是找到两个签名模式之间的相应部分片段。因此，断言是直观清晰的，除了基本类型和组合类型之间的对应关系之外。例如，一个模式中的节点类型“F”可以在另一个模式中表现为“A”和“D”的连续组合，如图2（a）所示。
图2。极值类型的可变性：（a）组合类型可能表现为两种基本类型的连续组合和（b）基因座方向的可变性。
但是在所提出的算法中，为了简单起见，在所有情况下都强制执行一对一映射而忽略这些稀有映射。在上述情况下，#39;F#39;被映射到#39;A#39;或#39;D#39;，这在段特征比较中几乎没有差别，因为两个点#39;A#39;和#39;D#39;通常紧密地定位。
规则2：禁止不同基本类型之间的映射。
例如，该规则简单地说，垂直最大值不能映射到垂直最小值，这是直观清晰的。
规则3：在包含组合类型的映射中，两个组成部分都不应违反规则2。
例如，类型E的成分为#39;A#39;，#39;C#39;不能映射到#39;B#39;，#39;D#39;或任何其他包含#39;B#39;或#39;D#39;的组合类型（即除了#39;B#39;或#39;D#39;以外的所有组合类型#39;E#39;）。
规则4：基本类型可以映射到包含其自身的组合类型（例如，“A”到“E”），但是这种映射不是完全匹配的首选。
规则5：具有不同大小写的类型可以相互映射（例如，“A”到“a”），但这种映射不是完全匹配的首选。
在签名图案中常见的尖峰通常作为循环再现，其改变了轨迹的方向，如图2（b）所示。添加此规则是为了适应这些情况，但优先级较低。
每个极值ei由以下属性描述。
（1）ei（x）：x坐标
（2）ei（y）：y坐标
（3）ei（t）：在相应的点的索引Ccedil;（由于在相等的时间间隔Ccedil;，索引对应于时间）
（4）ei（s）：极值的类型（表1的16种类型之一）。
除了上述4个属性之外，到下一个极值的跟踪长度计算如下。
其中，n是检测到的极值的数量。
作为签名的模板，注册具有上述五个属性的极值列表。仅利用该信息，不能重建签名图案的细节，这在隐私方面是期望的。
3.2.构造极值列表之间的对应关系图
给定两个签名图案CR和CM，前者用于参考，后者用于测试，通过上述过程获得每条曲线ER和EM的极值列表。然后极值匹配的作用是找到最好的对应映射phi;= [phi;R（t），phi;M（t）]T之间Er和EM，使得极值eR,phi;R（t）isin;ER对应于eM，phi;M（t）isin;EM，用于tisin;{1,2，...，T}。
相似性矩阵Pi;的Ktimes;L之间大小Er和EM的定义如下，当在ER的元件的数量是K和在EM中是L。
其中，sk，l是位于ekisin;ER 和elisin;EM之间的相似度，那么它被定义如下
如上式所示，极值之间的相似性被定义为极值类型tau;的相似性和几何和时间位置lambda;的相似性的乘积。sk，l的分量的计算细节将在下一小节中描述。
一旦构造了相似性矩阵，找到最佳对应图的问题等于搜索其累积相似性变得最大的变形路径。这是典型的DTW（动态时间扭曲）问题。但是手头的问题受到以下限制。
（1）严格单调性：给定phi;（t）= [phi;R（t），phi;M（t）]然后phi;（t-1）= [phi;R（t-1），phi;M（t-1）]其中phi;R（t）-phi;R（t-1）gt; 0且phi;M(t）-phi;M（t-1）gt; 0。通常，条件phi;R（t）-phi;R（t-1）⩾0和phi;M（t）-phi;M（t-1）在典型的翘曲问题使用⩾0。但有意排除等号以强制执行一对一映射。
（2）不强制使用边界条件：翘曲路径不需要从矩阵的左上角开始，也不需要在右下角完成。
在这里，由于第二个条件，我们使用相似性度量而不是通常使用的距离度量。与典型的翘曲路径搜索问题不同，手头的问题不受边界条件的限制。边界条件限制了映射，使得对应图案的起点和终点对齐，这在寻找段对应方面几乎没有道理。相反，变形路径的起点可以是属于最左边的列{s1,1，s2,1，...，s
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