用于处理激光雷达回波的稳定解析反演方法外文翻译资料

 2022-12-04 12:12

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用于处理激光雷达回波的稳定解析反演方法

柯莱特.詹姆斯

摘要：文章提出了一个简单的分析方法，这表明在一种不同大气中从单站单波长信号系统的返回信号中精确提取衰减系数与后向散射系数的困难，有潜在的解决可能。这种方法假设了单波长散射激光雷达设备的有效性和后向散射方程与衰减的幂次定律。只利用包含在信号本身的信息，光学深度比反演方法更好的联合原则上可以使用。与著名的反演解决方案相关性分析相比，新方案的形式假设了扰动信号的稳定问题，后向散射与衰减之间的关系，假设或估计了边界值的衰减。

Ⅰ.简介

激光雷达的早期和持续目标是设计反演方法，凭借在不同大气中诸如衰减系数与后向散射系数的在光学参数侧面来从单站单波长激光雷达数据的返回信号快速并准确的演绎推导。这是一个问题领域，就像克里斯和罗素在一个优秀的评论文章中表述的，“······早期的激光雷达的承诺尚未兑现”。一路上伴随的困难是由于激光雷达的性能和相关的限制数据处理数据，而其他人也跟随特有的理论要求和约束反演过程。这篇文章提出了后者的问题的一些方面和一个基于一个著名的解析解决的简单的新形式的反演方法。

Ⅱ.斜率和反演方法解决方案的回顾

对于单站单波长激光雷达，假设为单散射激光雷达方程基本的呈现形式：

(1)

P(r)是在t时刻时接收到的瞬时功率，是在时刻的传输功率，c是光速，是脉冲持续时间，A是系统接收器的有效面积，是距离，和分别是后向散射体积与大气中的衰减系数。一种更方便的信号变量是对数调整电压，定义为

(2)

依照和，当是一个给定的恒定参考范围，方程(1)可以用系统无关的形式来表达：

(3)

与方程式(3)相对应的微分方程是：

(4)

这个的解决方案显然需要知道或假设和sigma;关系，而且要求。另一方面，如果大气是均匀的，，衰减系数可以在信号斜率直接表示为：

(5)

这是斜率反演方法的根据，在通常的最小二乘直线拟合曲线的斜率作为在任何间隔的本身最好的估计，似乎是接近一条直线。

进一步说，人们一般认为，由于大气中过小而不是大的时间间隔更容易均匀，采用斜率法，一连串的小间隔区合理的近似在一个明显不均匀大气中也可以实现。从方程(4)，很明显这相当于一个猜想，一般情况下，至少在大部分的S曲线中是这样。不幸的是，这样的假设许多情况下的似乎不太合理，例如，在茂密的云，雾，烟和灰尘的条件下。即使在盛行雾的相对稳定的条件下，局部非均匀性发生显著。例如，雾的浓度的空间变异性往往是相当大的，范围达2个数量级的大小分类。这种微结构的变化沿激光束路径很容易导致波动比较大，因此，使斜率法局部应用无效。同样，同样的批评适用于所谓的比率或切片的反演方法，这仅仅是一个非常接近的斜率的方法，适用于连续的范围间隔。（关于比率或切片的反演方法的优点的其他讨论可以通过卡尔和布朗最近的文章中获得。

已发表的几个观测和理论研究表明，在广泛的情况下，颗粒后向散射占主导地位，由于大气中的气体(即大致为朦胧，阴天，或有雾的条件下，一般的红外波长)，事实上，根据幂次定律的形式，beta;和sigma;可能是相关的因素：

(6)

其中K取决于激光雷达波长和各种特性的模糊气溶胶.

记录的指数值一般在间隔，如果假设这种关系，方程(4)变为

(7)

虽然上述常微分方程是非线性的，但它有一个基本结构，即称伯努利或均匀Ricatti方程。在很长一段时间里(近300年)，众所周知，这种类型的方程可以通过引入一个新的未知量等于原来的，对等转化为一阶线性形式。因此，一般的解决方案可以很容易地写成

(8)

C是积分常数。如果k被视为常数，这似乎没有过分限制，应在这里为了简洁而假设，如此，可以得到一个众所周知的解决方案的形式：

(9)

。第一次出现的(9)式或其等效的遥感文献显然是在1954年雨强度测量雷达衰减波长的背景下。它已经出现在了几篇关于激光雷达测量结果的解释。

尽管公式(9)比斜率法有明显的理论优势，但是后者的方法最常用。这是因为公式(9)有倾向产生最好的边际结果，并在实践中有可能更多是一个比起用于分析雷达或激光雷达回波的工具而言有力的失败的源头。例如,在1954年这篇文章涉及到了上面提到的，黑茨迟夫和博尔丹得出结论，精确校准雷达设置以充分利用该解决方案，这是不可能的，并提出了在许多情况下降雨测量没有通过衰减校正比修正值更准确。更糟的是，其他人已经注意到该解决方案可能导致的结果“。..荒谬的大的，无限的，或负值”和“hellip;无物理意义hellip;”结果。别人只有通过不切实际的大数值的K 来避免这样的行为。

在文献中对于公式(9)失败原因有着令人惊讶的很少评论。它似乎只是归因于省略多重散射效应而有点模糊。然而，由于斜率方法遭受相同的缺陷，但激烈的后果显然少得多，这种解释不是很有说服力。

不幸的是，只有少数多次散射的重要性的相关研究是可能的。Viezee等人中的其中一个比较了激光雷达在浓雾透射测量，发现了采用斜率法激光雷达的派生能见度比预测明显了10-45%。他们推测这种差异是由于正向和多次散射的影响，并为在混浊的大气条件下使用，提出了一种经验修正的斜率方法。另一方面，他们也指出，多重散射理论的描述不能说明在激光透射数据观察到的差异。后来的摩特.卡洛在密集均匀的雾中多重散射二、三阶模拟导出的结论是，多重散射辐射的多重散射会导致斜率法在能见度100米误差小于10%。

从这些研究中，即使是一个密集散布，多重散射辐射的贡献能使方程(1)或方程(9)的使用中产生重要的差异，这似乎是不太可能的。因此，虽然它肯定是可取的替代式(1)的一个含有较高的散射近似新的形式，也许，例如，萨莫赫瓦洛夫最近概述了沿线，对于包含多重散射辐射的影响作为一个明显不均匀大气激光雷达信号反演的必要条件似乎目前没有理由。

从纯粹的数学观点来看，用公式(9)很容易看到这个问题。由于衰减，平均信号衰减范围超出，sigma;被确定为两个数的比率，随着r增长而逐渐变小；此外，分母必须接近零，分子也以同样的速率接近0，表示为两个比较大的数字之间的差异。这种结构产生了强烈的不稳定的趋势，意味着为避免一个奇点达到难以达到的精度的往往是必要的，即使是免于噪音的信号。

以上描述可以定量的说明sigma;中的小扰动的增长是由于决定的的错误引起的。对于相同的信号可以让sigma;解决相应的，成为与一致的解决方案。然后，从方程(7)的综合形式，如下：

(10)

简化为：

(11)

为简单起见，考虑一个均匀的大气.然后由式(11)得到：

,其中

这是一个同质的Ricatti方程，如式(7)，解决方案:

(12)

从这个表达式可以看出，一个低估导致了当，另一方面，如果高估（＞0），给定一个在有限距离

) (13)

举个例子，如果,k=1,, 该解决方案有一个奇点大约在231米处。同样，对于,该结果也是消极的。这个例子也显示在图1中，在曲线绘制中，沿横坐标长度的单位已被设定为0.003公里(3米)，每公里衰减随着纵坐标而变。同样的选择的单位是用于本文中给出的所有的理论曲线。相应的曲线和用同样的距离标尺；S所以当然是无量纲尺寸。图1所示的趋势是由/ k(低能见度)和大的的差估计)。

最后，替代式(12)代入式(10)后，再现原始信号，，独立值。因此，关于这些结果应强调两个要点：

(1)虽然一般情况比较复杂,但是为了松散地使用类似的术语，方程(9)构造不好，在边界值选择上的微小差异不能保证相应的解将保持在上。

(2)从sigma;的解决方案重建，S(sigma;)曲线的到原来的S曲线的接近性是不够来保证该解决方案的合理性的。(这种接近关系过去被用作解决方案的有效性检验)。经验表明，由于这种行为，人们希望公式(9)本身只有很小的实用价值。

Ⅲ.新的解决方案

幸运的是，很容易选择一个不同的比公式(9)更合适的解决方案形式。一个仅仅需要评估在公式(8)的积分常数C的参考范围，以使该解决方案产生的，而不是像以前。对于常数k的结果是

(14)

, .

这个看似从公式(9)小小的变化，使解决方案有了一个非常显着的差异。随着r从减少，sigma;现在被确定为两个数字的比率，每一个逐渐变大，因此，稳定性和准确性易于维护。分母的形式也表明，解决方案对sigma;的依赖性随着r的减少而减弱.

方程(9)和(11)的对比结果在图2说明。在它和一些后续的数字，显示了各种反演解的方程。如方程(9)及(14)；由方程(10)产生的信号，以响应指定sigma;的分布。除非另有说明，在计算中使用的值k = 1。(只要相同的值是用来产生信号的反演它，K的选择值就不重要。)图2(a)表示给定sigma;的平台分布的信号响应在图2(b)。在图2(b)中，还示出了从方程(9)中得到的信号的边界值，误差为plusmn;1。图2(c)从(14)显示相应的反演结果，是在错误为plusmn;50的边界值。较差的边值估计对等式(14)的相关影响是很明显的。

在为了抚平模拟信号中的噪声反演的能力的类似差异如图3所示。图3(a)显示了一个信号发生器产生的噪声污染，通过增加初次噪声的背景水平到P(r)然后导致了S（r）。从公式(2)可以看出，由于衰减，随着P(r)范围的减小，P中的弱噪声背景会在S范围内迅速增大噪声。背景噪声的大小是选择提供在实际的瞬态数字化仪的动态范围的局限性的一个近似模拟。(一位叫罗素的评论家提供了这个特殊例子的灵感)。

对于一个理想条件下的12位数字的操作，当时，位错误率为plusmn;100%。从式(2)我们看到波动的相应规模包含在S中，它引起的在的比特错误将变为(1)，在S中进一步减少，总的可持续的信号之前完全退化为近似的,对一个典型的情况。对于一个有着恒定的衰减分布的情况，如图3所示sigma;=10，这对应于一个总的范围间隔为300米的变化。

噪声信号的反演显示在图3(b)及(c)中。对于图3(b)的公式(9)与矫正衰减的边界值在处一起使用。两反演曲线说明了由于公式的使用(9)产生的两个可能的不稳定的检索结果的类型：如果噪声对S在的贡献是积极的(，反演曲线往往不现实地衰减到零；另一方面，如果，反演曲线不切实际的增加，范围超出遇到的噪声点甚至发散到无穷大。[取得这些结果，只有标志被改变；其大小在图3(a)中给出的规模几乎检测不到]。在图3(c)，式(14)与处的衰减的矫正边界值一起使用。反演曲线说明了公式(14)的趋势从信号遇到的大的错误来恢复。结果对上的标志的依赖可以忽略不计。

图4中表示出了一个不正确的k值的影响，在这里再次计算基于图2所示的衰减的平面分布,K = 1被用来生成信号[图2(a)所示]。在图4(a)中，可以看出，当信号斜率变化时，使K的值进入计算，基于公式(9)的反演失败。如图4(b)所示，对公式(14)的影响要弱得多，表明K的高测定精度不是必须的。

总之，这些例子显示出如公式14那样显示出不敏感的错误影响真正的反演信号。尤其是数值增加是公式14所显示出的对于差的估界边值的一种趋势，这激起了准确的激光雷达校准或独立测量在参考点的光学参数或者一个给定图层的希望，或许在一些有趣的应用方面并不十分必要。在另外一些方面，对于如何负责任的对从独立信号中简洁的进行自我评估也是一个值得思考的问题。

Ⅳ.对于的评估，斜率法的一般化

它会看起来是一个相对直观的方法来获得一个对于的评估，不过只在以下情况适用：假设的有效性激光雷达方程,见公式1，本构关系见公式6，还假设,而线性变化指定的时间间隔()，完全有可能表达sigma;在时间间隔内的信号，这些可以直接从公式9和14推导出(), ，

(15)

(16)

和 .

由于假定线性变化(), sigma;的平均价值在于间隔

因此，公式15和公式16可以结合起来来预测，或的值。例如，可以从方程的解中得出

自从猜想sigma;和间隔尺寸的递减呈现线性关系，公式17至20在一个接一个的小间隔出现在原则构成激光雷达反演信号不需要任何信息包含在信号本身。但是在实践中，信号的局部结构是未知的 确保成功的方法。这可以被考虑方程式的解的形式,(17)-(20)的情况下即间隔基于“增大化现实”技术 。通过和得出与成反比，的解法为

这种泛化的斜率方法结果见公式5，更严格的遵循信号的局部几何规则。然而，不幸的是，代表信号的曲率非常难以估计，所以逐点详述的应用程序，17至20乃至21通常会提供什么真正的进步在斜率的方法。

针对这些困难我们将度假胜地来很简单——斜率估计,即

这个表达式将有效增加光学深度，这样的信号变化主要由衰减幅度的变化引起的，而不是分数梯度的变化衰减 (公式(7)中的第一和第二阶段)。在非常干净的大气环境中一些附加的校准程序或者其他独立的东西必须被调用来供应或。

在浑浊的大气中，如果众所周知,衰减分布几乎是在一个

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