城市分形的模拟分析外文翻译资料

 2022-10-25 11:21:38

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城市分形的模拟分析

L. Benguigui 、 D. Czamansk

分形城市意味着一个城市有相似的结构在几个不同发展方向。它的存在具有重要的意义，因为它表明一些规模不同的城市和相似的生产隐藏着联系。最近，我们研究了整个特拉维夫大都市和其中的一个城镇。我们的结论是，这种明显的增长机理（称为跳跃）在这两个地区上发生。我们假设，由于它出现在几个地区，通过跳跃生长这种基本过程产生城市的分形。在本文中，我们提出来模拟结果来验证在验证假设。

引言

直到19世纪下半叶，空间维数才用整型来描述。非整型维度的概念被数学家在二十世纪上半叶发明。在80年代早期曼德尔布罗创造了分形这个术语（曼德尔布罗，1983）。自那时以来，这个概念被广泛地应用于描述物理和自然现象（弗莱希曼等，1989年）。稍晚，这个概念被发现在地理中有用（阿林豪斯，1985）。在上世纪90年代，巴蒂和朗利，弗兰克豪泽于1994年分别提出分形对城市形态的研究有帮助。

分形在城市中的存在意味着一个城市在几个不同的尺度拥有类似的空间结构。它的存在是非常明显。这表明一些隐藏的过程是在不同尺度产生相似结果。最近，我们运用分形的概念研究特拉维夫大都市的发展。我们的研究结果表明，分形的确是城市的一个特点，但它的存在不具有普遍性。

在本文中，我们试图理解跳跃和城市分形之间的关系。我们发现有可能创造一个确定性分形来反映经常跳跃。另一方面的目的是展示随机跳跃和分形之间的关系。

本文由四个部分组成：第一部分介绍跳跃式的概念及其与传统城市空间结构演化关联；第二部分在确定模拟的跳跃情况下演示存在分形特征；第三部分介绍随机跳跃式模拟和结果的分形分析；最后一节介绍了与特拉维夫的空间结构模拟的对比。

跳越与分形

在过去，城市空间发展的某些阶段被引用到假定单一的中央商务区来检测（阿隆索，1964年；米尔斯，1967年）。根据这种做法，城市的增长可以看作一堆沙子来替代人和活动，从其顶峰向外扩散。随着越来越多的人被吸引到城市，中心增大。随着人们的竞争与活动，很多人从中心向周边扩散，它的密度变小，停止向外扩展。 这个理论模型已经有大量的有效来源，虽然大多是静态的理论分析。

持续的严格的假设，定位节点连续增长，以及即使是在粗略的观察之下，单中心模型隐含的增长模式不能很好地符合条件。然而，大多数过去的经验模型是基于该大都市的增长开始在中央企业的假设区，它可以被描述为，或近似，在一个连续的时间和空间。在早期的模型中，这种增长模式在截面数据上应用显而易见，如平均斜率。

后来，城市发展进行了研究参考几个商业中心（藤田1989;藤田及小川1982）。他们通常都位于城市的边缘。一个程式化的行波，或扩展的面前，甚至最近在经济模型讨论了非连续空间演变的存在。在城市土地开发和相关的跳跃式发展参考和不确定性滞后的情况下，开发商“决定兴建和完成建设项目（见巴伊兰和奇怪的理论1996年的liter-另一股 ATURE这表明，在城市发展和跳跃不连续性的重点是对存量住房的非可塑性和发展下的不可逆性，不确定性[见Capozza和Helsley 1990; 1993年奥弗莱厄蒂; 威廉姆斯19961.）

最近的实证研究没有描绘城市跳跃模式发展得。在过去的研究（Benguigui，马林诺夫，和2001年Czamanski），我们假设一个基本前提是，至少在分辨率一定程度的大城市地区的空间演变是不连续的。市区的核心可以经历持续增长，但中心城市的密度不继续以增加在任何时候。它的生长是在一定限度内，只要明确定义的次级中心个别镇的人口持续增长，这些中心吸引的等价的显示特性。这些新的中心发生在远离城市的起源中心，而不空间连续性一段距离，像一个“跳”。这种格局已经一些城市的学者叫谁产生的过程中“跳跃”观察（见1962年克劳森; Goodall972）。在静态视图的背景下，一些法国地理学家称这样的结果“半城市化”（见弗兰 - 采色德地理协会2001年公告1）。

需要强调的是跳跃式可以与可持续发展相一致，是非常重要的。空间进化已经在相对被看作是一个连续的过程大型考虑连续地理“戒指”。连续跳跃在不同的尺度空间发展，个体小镇的规模。因此，该两个概念可以共存，可以（Krakover1985）被看作是互补。

直到最近，生长模型报告推测分形的证据分形维数并没有改变，因为成长收益（Vicsek1989）。 一切分形生长模型维持分维值不变，这可可以在确定的分形，其中通过自相似创建的分形（曼德尔布罗1983）的情况下，很容易理解。此外，这样的假设是一个确定性的世界中，自相似性被内置于从一开始就保持一致。因为自相似城市住区的每个连续圆圈显示类似的土地占有（朗利和Mesev1997）。但是，随着巴蒂和朗利（1994）报道，城市分形维数随时间变化。

在特拉维夫的情况下，分形出现在大都市的发展阶段比较早的地区。这样是在中心部分，并在该情况下特拉维夫大都市的东北部分。在大都市的其他地方它仅演变渐进。另外，在整个的情况下都市其进化循序渐进。这表明，在相同的大都市不同部分可能经历不同的发展模式。更重要的是，我们发现，在特拉维夫的分形维数随时间增加。虽然很明显，城市的密度随时间增加，分形的结构是相似的，即，它在不同尺度下具有相同的结构。

为什么一个小镇显示分形目前尚不清楚。在先前的研究（Benguigui，马林诺夫，和2001年Czamanski）中，我们能够表明，在特拉维夫大都市的情况下，增长模式是在那些城市非常相似，以至于接近。我们认为，这强烈地暗示自己增长是由相同的图案的制约。因此，一个重要的步骤已经在得出：分形的研究是为了城镇其他属性的提升。

我们最近在特拉维夫大都市的研究，在整个大都市的水平（Benguigui，马林诺夫，和2001年Czamanski）及其组成的城镇之一（Benguigui，Czamanski，和2001年的马林诺夫），使我们的结论是，特定的增长机制，所谓的跳跃，在两个层面进行操作。这是我们的假设，因为这个特殊的增长模式出现在几个地理其刻度可推广，并看作是生成的基本过程城市分形。

在下一节中，我们证明了跳跃式发展是一致的确实分形。为此，我们首先构建一个确定性的分形，然后随机分形。在我们分析的心脏是假设，在的地理规模整个都市，跳跃发生在城镇的水平。在城镇的规模，跳跃发生在各区的水平。并在各区的规模，它发生在街区的概率。

确定性跳跃分形

在本节中，我们提出一个分形是由一个跳跃式的在几个尺度成长过程的结果。生长过程是在这个意义上，跳跃是确定性内置的尺寸和连续的步骤位置，在市区的演变的整个阶段的研究。

在跳跃式发展过程中首先形成几个小中心包围原来大型的中心。这些新的中心是从由中心创建跳跃或跳跃。因为它是我们打算建立由迭代确定性分形，小中心的数量在整个过程中保持不变，他们被放置在围绕大中心的规则图案。这种模式是在再现所有尺度。这是众所周知的（曼德尔布罗1983 Vicsek1989年，benguigui1995），一个可以用两种不同的方式描述一个确定性的分形：要么考虑到它的由复制向外或通过观察过程在越来越小的生长来划分尺度。

我们首先通过一个“外映射”程序构造分形的过程。在图1a，我们显示通过n小圆圈包围的单个圆的基本图案（图中N = 5）。在第二次迭代我们重复n次的基本格局周围的原始构建体，但具有略微降低大小（图1b）。而在第三次迭代，我们用重复第二次迭代n次的格局，再次减少大小（图1c）。

有上述方法的替代方法。原圆分为几个实体;每个这些然后在类似的过程划分，依此类推。我们寻找在日益细分的层次分形结构。我们首先在步骤K =0。这阶段的对象是一个圆（图2a）。在第k= 1迭代我们观察到更多细节在规模较小。从我们创建主正圆n分裂，小圆圈，和中心圆。（图2b说明了的n= 5的情况下）的半径的比率原来圈的中心圆的是1 / Bgt;1和一个小圆圈是的1 / Cgt;1（图3）。

为了能看到更多的细节，在随后的迭代（K = 2），我们选择了一个还是规模较小。由于有自相似性，所有的n 1个界被分成n 1个圆以下的相同的规则在第一（K = 1）迭代（见图2c）。该过程被重复在迭代K = 3，结果在图2d所示。 什么时候考虑图2d，人们看到，一个中心圆的基本格局包围用n小圆圈在所有级别重复。这对于一般的模式是显而易见的信息。最后，我们注意到，图1C和2d是相同的。

图1 确定性分形的由外部映射过程由基本的重复图案：

a）第一次迭代的基本格局; b）该第二迭代;和c）第三次迭代。

图2下图说明了确定性的跳跃式分形形成的第一个迭代：a）在零迭代，一个不看对象的任何细节;b）在第一次迭代中，基本图案示; c）在第二迭代中，图1b的各圈被分成基本图案;D）第三次迭代。在每次迭代中，用于测量的总面积的基本单位长度的半径最小的圆。注意图1c和图2d之间的同一性。

图3迭代k = 0和在k=1之间分裂的细节

分形维数

我们的意图是要表明，通过该过程的装置检查的对象在图1-C显示和图2-d为有效分形，由于分形的定义，我们需要计算在相对于选择用于在过程的所有迭代测量距离的单元图中的“占有面积。

这个过程是图2a的半径l0开始（见图3）。开始在零迭代是1; （因为我们只考虑与距离的平方单位的表面的比例是省略系数N）。在第一次迭代的图由中央圆半径bl0和n的半径小圆圈Cl0= l1（图2中4例）。为了计算表面S1，我们取l1作为距离单元在此迭代。中央圆的半径，表示为L1的功能是（b/ c）= al1所有对象在该阶段的面积是

S1 = (bl0)2 nl12

当l0 =l1/c and a = b/c

在第二次迭代（图1c），我们选择了作为距离的半径12的单元最小的圆。这些目的通过的第n小圆圈的分割构造图2b。小圆圈从分裂他们关构建半径图1b的中心圆为l2。新的物体的表面是

为了获得l2和l2之间的关系，我们编写的总面积之比n以外n 1圈，通过从原始圆的面积分割他们获得，是同为各界。因此，对于图2b的中心圆我们得到比R：

而对于图2b的小圆圈之一，我们有：

为了使这两个比率的平等持有它必须是l2=a l2，将这个事实入式（2），我们发现

当l2=c2l0

现在我们可以计算为其他迭代进行。其结果是，在第k次迭代，我们有

要继续，我们有表达Sk的以下表格（见附录A）：

使用（3a）和（3b）中，并采取l0=1（因为它是长度的归一化），我们可以得到：

或者，Ln（Sk/lk2）= [Ln（a2 N）k] Ln（Ck）/ Ln（Ck）= [Ln（a2 N）] Ln（CK）/Lnc。通过比较（4）和（5），并回顾说，A = B/ C，我们得到N（LK）= LK-D。就这样，我们得到确定性分形的分形维数D：

D是确定性分的分形维数，它具有典型的分形关系N（LK）= LK-D。

在图1所示的分形用的下列值的帮助下建立的参数：N = 5，B= 0.4，且c =0.2。从（6），我们得到（D）=1.36（见图4）。

由盒计数法的手段，我们直接在分形维数估计所产生的图案。附录A介绍了框计算方法的简要说明。我们获得的结果是相同的计算（见图4）。我们证实，（6）通过改变N，B和C和比较提供了D的正确的价值观。由（6），并通过直接推定得到的那些给定的值。

值得注意的是，上面所讨论的模式，其实是分形结构为特征的一系列分形维数（Vicsek1989）。然而，在特定情况下，我们自己限制到对应于零阶维度通过用于分析结构的方块计数过程得到的尺寸。

图4 图1d的分形的尺寸是由直线的斜率给出。事实LN[N（l）〕与LN（l）是一条直线表示该对象是有效的分形。

半径维数分析

一项所述的分形的已知性质的是半径尺寸的特定分布。这种分布是离散的，它是由两系列：系列半径尺寸和相应的一系列圆的数目。

从（3a）和（3b）中，分形技术迭代k的区域面积是

在（7）的分形的面积是不同的圆的面积的总和出现与系数作为它们的数量分形：

半径是二项式B2（K-j）C2j（代表区域）的平方根基于关于这一点，我们获得以下两个系列（上部行给出了半径和下行对应的数字）：

在图5a和5b中，我们画出相对于大小为K = 3且k =5。我们的数选择N = 5，B= 0.4，且c =0.2。当然，一个不得到的曲线，但仅孤立点。然而，我们试图找到一个连续函数来表示的关系，并在其上点将设。我们有一些成功的以下有关函

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