Forecasting Real Option Price Model by Means of Evolutionary and Genetic Algorithms
Mykyta Zubrii , Anastasia Mazur , and Vitaliy Kobets(amp;)
Kherson State University, 27 Universitetska St., Kherson 73000, Ukraine
Abstract. Research goals and objective: to predict real option prices using evolutionary and genetic algorithms which affect the accuracy of price fore- casting. The object of research: real option price model. The subject of research: forecasting evolutionary and genetic algorithms for real option price model. Research methods are genetic algorithm, evolutionary algorithm, statistical technique. Results of the research: in options trading one of the main tasks is to determine the fair price option, using which we can estimate what options are undervalued, and which ones are overvalued at the moment. The decision on the purchase or sale of a particular option is made according to these algorithms. In this paper we apply genetic and evolutionary algorithms in the areas of financial instruments in order to create software intended for analysis and forecast of real price option.
Keywords: Genetic and evolutionary algorithms · Options Financial instruments · Optimization · Forecasting
1 Introduction
The highly dynamic nonlinear and volatile nature of real option price model has remained a challenge for the investors in financial instruments and financial forecasting. Despite a number of financial and software computational methodologies for real option forecasting available nowadays, there is still a gap between existing and required tech- niques for an accurate forecasting model. Although a wide range of genetic and evo- lutionary algorithms have been developed and applied successfully in the field of real option price model forecasting, their performance can vary significantly.
In options trading, one of the main tasks is to determine the fair price option, using which we can estimate what options are undervalued, and which ones are overvalued at the moment. The decision on the purchase or sale of a particular option is made according to these algorithms. In this paper we apply genetic and evolutionary algorithms in the areas of financial instruments, in order to create software intended for analysis and forecast of the options.
The problems that are solved with the help of evolutionary algorithms are the problems of optimization, i.e. the gradual improvement of certain populations (deci- sions, strategies, etc.) based on the given criteria. Evolutionary algorithms are used in a situation where it is possible to formulate criteria for an acceptable solution, but it is
copy; Springer International Publishing AG, part of Springer Nature 2019
V. Ivanov et al. (Eds.): DSMIE 2018, LNME, pp. 214–224, 2019. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93587-4_23
difficult to offer such a solution. Each task can be optimized due to the improvement of its components.
So, the purpose of the paper is to predict real option prices using evolutionary and genetic algorithms which affect the accuracy of financial instruments price forecasting. The paper is organized as follows: Sect. 2 describes related works; Sect. 3 explains mechanism of genetic and evolutionary algorithms; Sect. 4 applies genetic and evo- lutionary algorithms for prediction of optimal solution; Sect. 5 is devoted to real option
price model forecasting; the last part concludes the paper.
2 Literature Review
Philip Mirowski, a leading economist, considers the market processes as a form of computations and algorithms. He calls the market processes a computational evolu- tionary economics or Markomata theory [1].
Genetic and evolutionary algorithms are the forms of Metaheuristic algorithms which solve high-dimensional optimization problems for important applications in business, finance and economics [2]. Genetic algorithms are a relatively modern optimization technique which can he applied to economic and finance problems, including NP-hard. Authors [3] propose a novel method of Mean-Capital Requirement portfolio optimization through nondominated sorting genetic algorithm (NSGA). Improvements of the algorithm are achieved at the expense of reduced cardinality of Pareto-optimal portfolios and thus portfolio diversification. The simulation experiments using a genetic algorithm illustrate that the influence of competitive conditions on investment behavior and attitudes towards risk is significant. Intense competitive pressure generates risk-seeking behavior (accepted excessive risk), creates inefficient investment and undermines the predominance of the most skilled fund managers [4]. Instead of using genetic algorithm to maximize a payoff function of agents, their processes are used to select the best adjusted agentsrsquo; strategies and produce a new generation of strategies using genetic operators and mutation. If the mutation rate is infinitely small, the crossover rate has no effect on the long-run behavior of a GA. Individual chromosomes contain the information about strategies of agents like life span, life expectancy and causes of death. These individualsrsquo; characteristics are used to
evaluate an individual success in comparison with alternative strategies [5].
Author [6] investigates possible impact of binary encoding of strategies on the performance of genetic algorithms in agent-based modeling of economic and finance systems. Genetic algorithm can
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用进化算法和遗传算法预测实物期权定价模型
Mykyta Zubrii，Anastasia Mazur和Vitaliy Kobets（＆）
赫尔松州立大学，27 Universitetska St.，Kherson 73000，Ukraine
（文章中的公式及图表见原文）
摘要：研究目标和目标：使用影响价格预测准确性的进化算法和遗传算法预测实际期权价格。研究对象：实物期权价格模型。研究主题：预测实物期权价格模型的进化算法和遗传算法。研究方法有遗传算法，进化算法，统计技术。研究结果：在期权交易中，主要任务之一是确定公平价格期权，使用该期权我们可以估计哪些期权被低估，以及哪些期权被高估。购买或出售特定期权的决定是根据这些算法做出的。在本文中，我们在金融工具领域应用遗传算法和进化算法，以创建用于分析和预测实际价格选项的软件。
关键词：遗传算法和进化算法、期权金融工具、优化bull;预测
1、引言
实物期权价格模型的高度动态非线性和易变性对于金融工具和金融预测的投资者来说仍然是一个挑战。尽管现在有许多用于实时期权预测的财务和软件计算方法，但现有技术和所需技术之间仍存在精确预测模型的差距。虽然已经开发出广泛的遗传算法和演化算法，并在实物期权价格模型预测领域成功应用，但其性能可能会有显着差异。
在期权交易中，主要任务之一是确定公允价格选项，使用该选项我们可以估计哪些期权被低估，以及哪些期权被高估。购买或出售特定期权的决定是根据这些算法做出的。在本文中，我们将遗传算法和进化算法应用于金融工具领域，以便创建用于分析和预测期权的软件。
在进化算法的帮助下解决的问题是优化问题，即基于给定标准逐渐改进某些种群（决策，策略等）。进化算法用于可以为可接受的解决方案制定标准的情况，但确实如此很难提供这样的解决方案。由于其组件的改进，每个任务都可以进行优化。
因此，本文的目的是使用演化和遗传算法预测实际期权价格，这些算法会影响金融工具价格预测的准确性。本文的结构如下：Sect。 2描述了相关的工作;教派。 3解释了遗传算法和进化算法的机制;教派。 4应用遗传和进化算法预测最优解;教派。 5专门用于实物期权
价格模型预测;最后一部分总结了论文。
2、文献综述
领先的经济学家Philip Mirowski认为市场流程是计算和算法的一种形式。他将市场过程称为计算进化经济学或马尔科马塔理论[1]。
遗传算法和进化算法是元启发式算法的形式，它解决了商业，金融和经济学中重要应用的高维优化问题[2]。遗传算法是一种相对现代的优化技术，可以应用于经济和金融问题，包括NP-hard。作者[3]通过非支配排序遗传算法（NSGA）提出了一种新的均值 - 资本需求组合优化方法。算法的改进是以降低帕累托最优投资组合的基数以及投资组合多样化为代价的。使用遗传算法的模拟实验表明，竞争条件对投资行为和对风险态度的影响是显着的。激烈的竞争压力产生了寻求风险的行为（接受过高的风险），创造了无效的投资，并破坏了最熟练的基金经理的优势[4]。不使用遗传算法来最大化代理的支付函数，而是使用它们的过程来选择最佳调整代理的策略，并使用遗传算子和变异产生新一代策略。如果突变率非常小，则交叉率对GA的长期行为没有影响。个体染色体包含有关生命周期，预期寿命和死亡原因等代理人策略的信息。这些人的特征习惯了评估个体成功与替代策略的比较。
作者[6]研究了策略的二进制编码对基于代理的经济和金融系统建模中遗传算法性能的可能影响。如果种群规模不足，遗传算法可能导致早熟收敛。同时，这种方法主要取决于以二进制形式编码的策略。即使在小群体的模拟实验中，如果使用EA中的实际值而不是GA中的二元值，也可以避免早熟收敛。在战略的实际价值不足的情况下，突变的替代规范也可以减少早熟收敛的发生。通过伦敦证券交易所重建订单簿数据库和FTSE100指数，可以获得金融资产动态变化的高频环境下的投资组合优化实验。它旨在提供帕累托最优投资组合，并在估计收益率时更新它们实物期权变动的风险。问题是根据动态优化确定的，并使用进化算法解决[7]。
在论文[8]中，投资组合优化涉及投资者有限基金对不同可用金融工具的最优分配，计划通过使用Markowitz的均值 - 方差投资组合优化模型在投资者的利润和风险之间实现合理的权衡。所提出的算法，通常使用实验结果，与现有的多目标进化算法进行比较，以证明其更高的有效性，如非支配排序遗传算法（NSGA-II），强度帕累托进化算法（SPEA-2） ，基于帕累托包络的选择算法（PESA-II）和帕累托存档进化策略（PAES）。粒子群优化算法（PSO）是一种强大的优化方法，它依赖于利用生物相互作用的类比。 PSO是基于代理的计算模型中的个体适应模型，其中代理的策略必须相互适应。在一些研究领域，PSO优于进化算法。例如，与进化算法相比，降低市场价格的波动性不需要选举算子或附加参数[9]。
破产预测是金融界的热门研究领域，其重要性在于投资者破产的概率评估。随着公司变得复杂，他们制定了精心设计的计划来隐瞒他们的真实利益。进化算法已被证明是一种极好的工具，可以最大限度地减少不相关特征的数量，并最大限度地提高质量测量，例如预测精度[10]。进化算法在信用评分中的应用也用于评估贷款申请人的信用偿付能力。多目标进化算法的同时发展和金融和经济领域中复杂问题公式的出现引起了两个研究团体的共同兴趣。
然而，在一些研究中，没有明确的理由使用代理人策略的二进制编码。因此，一些作者[11]认为，由于GAs没有有意义的经济解释，因此它们应被视为文物。同时，采用具有合理经济解释的进化算法是很重要的。从我们的观点来看，GA可以预测不同代理策略的趋势，而EA可以预测代理在实际值中的交互结果。实证结果表明，在预测微观经济系统中实物期权价格的准确性方面，合作算法优于个人[12,13]。
3、方法论
3.1遗传算法和进化算法的机制
让我们假设函数是未知的，我们只有一个允许在任意选择的点计算其值的算法。这个建立过程是新的，新的种群x（k）j将继续期望在某个点上我们将找到函数f（x）达到其极值的点。什么可以证实我们的期望得到满足，并且我们确实在某个迭代中获得了所寻求的极值的坐标值？例如，可以通过以下事实来确认：新的迭代不会改善结果，或者从专家的角度来看查看功能定义的整个区域，我们正在寻找的极值，进行彻底检查。完成进化算法迭代过程的这些和许多其他标准显然与获得的结果的形式严格的数学证明没有任何共同之处。
为了在分析先前种群的分数的基础上获得新种群的分数，我们使用交叉和突变。通过所选标准选择好点和拒绝坏点被称为选择。
这是一个简单的例子。请注意，如果我们只选择好点来产生新的种群 - 先前种群的基因组 - 那么很有可能在局部极值点周围“循环”并丢失包含全局极值的种群。为了避免这种现象，生命本质发明了一种突变 - 一种特定基因组的随机变化，导致个体的变异，无论是好的还是坏的。根据这种可变性机制，在遗传算法中使用突变操作，这通常提供了绕循环良好基因组的方法。更复杂的交叉操作可以被解释为通过混合两个其他人（父母）的角色来产生孩子的尝试。
从技术上讲，交叉操作涉及从父母的选定基因组中形成几个孩子的基因组。根据一些类似异花授粉的规则（为了生产儿童，一部分染色体（基因块）取自父母之一，另一部分来自另一方父母），他们团结一致，他们的总人数，有时是地点，与他们的父母一样。
1975年，J。Holland证明了一个称为图式定理的定理。在非常粗略的近似中，图式定理断言遗传算法中迭代步骤数量的增加定性地增加了接近函数极值的概率。该定理依赖于这样的事实：基因组是二元序列，其中每个基因（二元比特）可以作为交叉和突变操作的结果独立地变化。该定理认为，从代到代的选择操作稳定了基因组中的一组数字，这些数字代代相传。
让我们解释一下这个例子中的定理陈述。让我们假设基因组是n个二进制数字序列并分析某些代的群体，由具有最佳质量功能值的M个个体组成。我们将基因组的每个类别与其值的频率匹配。例如，具有数字i的基因组的0值在群体中重复k次，该基因的1的值重复M-k次。如果k M - k，那么我们将考虑这样一个基因“随机”或非信息性，并用符号*表示其不确定值，如果km -M，那么我们假设基因组获得某些值的概率是成比例的它在人口中发生的频率。这允许我们构建基因组的“方案”，其将反映群体中某些基因值的附着程度。基因组的方案如图1所示。该方案的重要变量可以解释为布尔函数的重要变量的定义，它区分了所寻找的极值所在的空间点类。与直接枚举相比，遗传算法给出的加速度以及1012，达到了数十亿图1.基因组的“方案”。如果N很大，例如300，那么即使是非常强大的现代超级计算机也无法执行简单的枚举。为了解决所述类型的问题，成功地使用了遗传算法。
3.2遗传算法在最优解预测中的应用
作为任务执行结果的累积信息和概率矢量分量的有目的变化可用于预测最优解 - 如果在算法的某个阶段，组件的期望值变得清晰，则其未来值可以是固定并评估生产的个人。这可以产生比当前解决方案好得多的解决方案，并且将节省在算法的常规操作期间应该花费在寻找这样的解决方案上的资源。预测算法可以通过多种方式实现，但它应该非常简单，因为它将在概率遗传算法的工作中重复使用。从进行的数值实验出发，提出了以下程序：
- 对于此任务，选择遗传算法的特定方案，确定预测步骤K。
- 通过每个K代获得的统计数据。
- 根据数量给每一代人增加体重。
- 计算预测向量。
- 计算。
具有所提出的预测算法的概率遗传算法已经在许多测试任务上进行了测试，并且在没有预测的情况下显示出比PGA更高的效率。 该预测算法也可用于标准GA。
在两种算法的步骤2和5（父母的选择和新群体的形成）中，来自群体的个体的选择取决于其可持续性程度，即，个体越适合，就越可能是选择。 可持续性程度通过可持续性功能计算。 在无条件优化的情况下，通过目标函数值进行的适用性计算非常简单，但是当我们有约束条件时，我们需要特殊的方法。 存在大量这样的方法，但是下面提到的方法是在对测试任务进行多次实验之后选择的方法。
让我们看一下条件优化的问题：参数a，b在实践中通常被接受为2.每个任务的参数C被单独选择（如果失败，则通常是C = 0.5）。选择此方法在测试和与其他方法比较后考虑的任务中最有效。
在条件优化的一些问题中，很难得到一个可行的解决方案。在大多数情况下，由于任务中的大量条件和/或可允许区域相对于整个搜索区域足够小而发生。在复杂优化任务中应用随机算法的情况下，此语句也有效。为了解决这个问题，存在一种行为记忆的方法。
1.初始人口的产生。
2.计算条件的计数器j = 1。
3.当前人口是下一阶段进化的起点，在此期间，所有不符合j - 1会计条件的点都将被丢弃。停止标准是满足给定部分人口的所有j - 1限制。
4. j = j 1;重复最后两步，直到j等于数字m 1。
对于该算法，添加所考虑的约束的顺序非常重要。在许多情况下，这种方法比惩罚技术更有效，因为与目标函数的值相比，惩罚的小值通常隐藏了“惩罚的”目标函数的峰值之间的允许区域。
另一方面，如实验所示，如果成功选择了一系列条件帐户，则该方法可以很好地在可容许区域内快速定位种群。
4、结果
期权是具有非线性价值的金融衍生工具。期权是指在特定日期以特定价格买入/卖出某些金融工具，股票或货币的权利。为了获得这项权利，买方（持有人）向卖方支付一定的保费，
即合同结束时期权的市场价格。因此，权利本身在这种行动中成为商品。
期权的基础是基本资产（BA）。有两种类型的选择：CALL期权，其成本随着基础资产价格的上涨而增加，以及PUT期权，其成本随着基础资产价格的降低而增加。
图2显示了买方和卖方在可选CALL情况下的相应位置。您可以看到卖方的期权收益/损失与期权买方的损失/利润“对称”：如果买方有收入，则卖方处于亏损状态，反之亦然。最大优惠为50，伤害量无限制。如果公司的股票价格超过950，那么卖方就会亏损。
在这种情况下，PUT期权买方的“优惠股价格”模式发生了巨大变化（图3）。 如果股票的市场价格低于870 - 40 = 830，则期权的买方获得利润。 例如，在810的股票价格，该优惠将是870 - （810 40）= 20.在830的价格，该优惠是零，因为870 - （830 40）= 0，并在价格 超过830时有一个损失，其最大值为40.这种选择的卖方的利润/亏损可以在图4中看到。
例如：拥有瑞士法郎且必须以美元支付一定金额的进口商，购买以1美元= 2瑞士法郎的价格购买美元的选项，并支付1美元的0.03瑞士法郎的溢价。 在价值日期时，可以通过美元价格范围确定以下选项来完成交易：
1.美元跌至1.9瑞士法郎。 在这种情况下，买方不使用该选项并在市场上购买美元。 他的结果：
bull;期权费率与即期利率之间的差额：2.0瑞士法郎 - 1.9瑞士法郎= 0.1瑞士法郎;
bull;溢价：0.03瑞士法郎;
bull;从1美元的选项中推算出的优惠：0.07瑞士法郎。
2.美元汇率升至2.15瑞士法郎。期权的买方使用他以执行价格购买货币的权利。他的结果是：实际利润为2.15 - （2.00 0.03）= 0.12瑞士法郎，1美元;
3.费率为2瑞士法郎。期权买方可以使用它，或拒绝它并在市场上购买货币。在这两种情况下，他的损失为2.03瑞士法郎（相对于市场利率的损失等于保费水平：0.03瑞士法郎）;lt;
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