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基于钟形修改功能的集装箱船的船体形状优化
熙钟财
韩国丽水全南大学海军建筑与海洋工程系2013年2月21日收到; 2013年11月26日修订; 2015年2月13日接收
摘要：在目前的研究中，以最小起波阻力的形式给出了集装箱船的水动力船体形式优化算法。采用改进的贝尔形修正函数对原始船型进行修正，采用顺序二次规划算法作为优化算法。通过朗肯源面板方法获取目标函数的波浪阻力，其中充分考虑非线性自由表面条件和船舶的纵倾和下沉。 进行数值计算来研究提出的用于集装箱船体的船体形状修改算法的有效性和有效性。 通过将它们与实验数据进行比较来验证计算结果。
关键词：流体动力学船体结构优化; 钟形修改功能; 顺序二次规划（SQP）; 集装箱船; Rankine源面板方法。
介绍
流体动力船体形式优化技术的基本要素包括优化算法，数值求解程序和船体形式的修改。
作为优化算法，基于梯度的优化技术由于快速收敛而被广泛使用。 非线性规划（NLP）技术主要解决各种基于梯度的优化技术。 在求解二次规划（QP）和QP子问题中使用主动集策略的SQP算法证明在定位局部最优点方面是有效的，并且是解决非线性约束优化问题的最成功方法。
为寻找在优化过程中用作目标函数的船舶阻力的数值求解程序，应该应用Navier-Stokes求解程序来考虑粘滞效应。 然而，这种方法在生成计算网格和数值计算中消耗了过多的计算时间，因此在实际阶段需要更快和更合理的方法。 基于朗肯源面板方法的潜在流动求解器已被广泛用作Navier-Stokes求解程序的替代方案。 采用朗肯源面板法进行船体形状优化，以获得作为目标函数的造波阻力，该目标函数关注于船体形状的优化（Suzuki等人，2005; Zhang等人，2009; 张，2012年).
船体改型技术在水动力船体形式优化中非常重要。 在优化过程中，我们只需要修改原始的船体形式，即所谓的母船，并且为了使优化过程高效和实用，一种高效的母船的船体修改技术的开发是必不可少的。
三种主要方法已广泛用于船体改型（陈等人，2006; Han等人，2012; Maison- neuve等人，2003; Peri等人，2005; Tahara等人，2004; Tahara等人，2006).
第一种方法来源于船厂的船舶设计师，它使用参数化建模，其中原始船体几何结构可以很容易地变形，并通过直接选择设计参数进行建模。 这种方法对于设计人员来说非常实用，因为参数化建模可以很容易地与优化过程联系起来。 然而，很难用具有所有形式参数的现代商业船舶来描述高度复杂的几何形状。
第二种方法是直接处理原始船体形式，方法是修改由横剖型线图，侧面图和半宽图组成的船舶线。 然而，这种方法在优化过程中需要大量的计算时间，并且存在致命的缺点，即生成的船体形式的光顺性不能总是得到保证。
第三种方法是使用修改函数产生的扰动曲面，如B样条和贝塞尔技术。 从计算时间和生成的船体形式的光顺性的角度来看，这种方法有了很大的改进，并已成功地用于商业船舶的优化。 然而，这种方法需要几个控制顶点来描述原始的船体形状，并且难以在优化过程中保持修改后的船体形状的船形形状，并且由于大量的计算时间而需要大量的计算时间设计变量。
在本研究中，为了解决先前研究的问题，开发了钟形修改函数。 这种方法可以使用少量的设计变量来修改船体形状，并且在优化过程中易于维护修改船体的船形形状。 采用SQP作为优化算法，采用朗肯源面板方法计算目
通讯作者：Hee Jong Choi，电子邮箱： choihj@jnu.ac.kr
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标函数，其中考虑了完全非线性的自由表面条件和船舶的纵倾和下沉。 进行数值分析以研究所提出的针对集装箱船的算法的有效性。 数值分析通过与实验分析进行比较来验证。
钟形修改功能
钟形修改功能用于在优化过程中修改原始船体。原始船体通过乘以功能和设计变量进行修改。设计变量表示用户选择的特定坐标的移动距离。
如图1和图2所示，应用两种类型的钟形修改功能来修改船体轮廓和船体表面。
图1 用于修改船体轮廓的钟形修改功能 图2 用于修改船体表面的钟形修改功能
用于修改船体轮廓的钟形修改函数被定义为
(1)
(2)
(3)
修改后的船体轮廓在数学上表示为
(4)
在等式（4），和分别表示和的移动距离，作为优化过程期间的设计变量，优化过程如图3所示。
图3 设计变量和参数描述 图4 修改船体轮廓的距离后的原始船体轮廓和修改后的船体轮廓。 应用两个（左）和六个（右）设计变量。
图4显示了由两个（一个）或六个（三个）设计变量（点）修改的船体轮廓的前部。在修改船体轮廓之后，应根据修改后的船体轮廓来变换组成船体表面的网格点。
通过使用以下公式可以实现船体表面的转换
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
如下定义修改船体表面的钟形修改功能
图5 矩形网格和钟形修改函数的描述
(10)
（11）
（12）
(13)
(14)
在等式（10-14），和是矩形网格中设计变量的位置，如图4所示。在水平方向，是和之间的长度，是和之间的长度。在垂直方向，是和之间的长度，是和之间的长度。
钟形修改函数根据设计变量的位置进行变换，并且矩形网格的边界不会改变，因为它在边界处具有零值，如图4和5所示。 由于优化区域由结构化网格表示，所以矩形网格可以直接映射到定义船体表面的网格上。
表示修改后的船体表面的网格点在数学上表示如下
(15)
：设计变量仅在y方向上变化（标量）
图6 应用一个（左）和三个（右）设计变量后的原始船体和修改后的船体。
图6显示了应用一个和三个设计变量时的修改后的网格。如图4和6所示，钟形修改功能非常有效，因为少量的设计变量使得修改原始船体成为可能，并且修改后的船体的表面光顺性也很好。
修改后的船体用一般形式表示如下：
(16)
: 原始船体的几何形状
：修改后的船体的几何形状
B：钟形修改功能
alpha;：设计变量（标量）
:设计变量的数量
目标功能
由于缺乏流体粘度和波浪破碎的知识，入流的不旋转性得到保留，并且可能会假设一个潜在流动，其中速度矢量被定义为速度势（）的梯度。 由于假定流体是不可压缩的，所以速度势由拉普拉斯方程求得。
2 0
在流体区域 (17)
在船体表面的潮湿部分上，流体颗粒不应穿透船体表面，船体表面流速的法向分量应为零
n 0
在船体表面上 (18)
n：单位法向量。
在自由表面上，流速必须与自由表面相切，这意味着自由表面处的流动粒子不应离开自由表面
在自由表面上 （19）
h：波高。
自由表面上的压力（用通过伯努利定律的流速和波高来表示）应该在自由表面处保持恒定
在自由表面上 （20）
U：船的速度
随着距离船舶的距离接近无穷大，由于船舶引起的扰动接近零，并且速度势应该与进入的速度势相同。
U , 0, 0
当x→ (21)
由于方程（19) -（20）是完全非线性的，迭代法被用来解决基于朗肯源面板方法的自由表面问题。
已经获得了速度势并因此获得了流速，在每个面板上的压力系数（）可以使用伯努利方程
（22）
Fn：弗劳德数
因此，通过在湿润的船体表面上的压力系数的积分给出波动阻力系数（），并将其用作该优化问题中的目标函数（Choi等，2011; 乌鸦，1996年).
(23)
:船舶的潮湿表面
：垂直于船体表面的单位矢量的x分量
优化算法
优化过程的目的是获得一组设计变量（）的值，一个目标函数。 一般优化问题可以用下面的形式表示：
最小化：
(24)
服从于:
(25)
(26)
(27)
目标函数（f）是等式约束（h）和不等式约束（g）下设计变量的函数。 上限（）和下限（）也强制执行到设计变量上。
SQP是一种高效的基于梯度的局部优化算法。该方法有一个理论基础，与使用牛顿法求解一组非线性方程组相关，并使用Karush-Kuhn-Tucker条件推导出同时存在的非线性方程组中的约束优化问题的拉格朗日量。 方程用二次方式近似：
最小化：
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