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基于速度分布的拥挤的数学表征: 大多伦多和汉密尔顿地区，安大略，加拿大的一个案例研究
Natalia Kyriakopoulou, Pavlos Kanaroglou 和Yorgos N. Phois
GCWP-002
这篇文章发表在第十三届环境科学与技术国际会议上
(CEST2013), 希腊雅典，2013年9月5到7日
2013年7月
基于速度分布的拥挤的数学表征: 大多伦多和汉密尔顿地区，安大略，加拿大的一个案例研究
Natalia Kyriakopoulou1 Pavlos Kanaroglou2 Yorgos N. Phois3
1Kyriakopoulou A. Natalia，农村测绘工程学院，雅典国立技术大学, 9 Iroon Polutechneiou Street, Zografou, Attiki, 希腊，15780.
邮件地址: natalia.kiriakopoulou@gmail.com
2 Pavlo S Kanaroglou. 教授, 空间分析中心(CSpA), 地理与地球科学学院. 麦克马斯特大学, 哈密尔顿市1280主街西，安大略，加拿大, L8S-4K1. 电子邮件: pavlos@mcmaster.ca
3 Yorgos N. Phois, 教授, 规划与区域发展学院, 塞萨利大学. Pedion Areos, Volos, Magnesia, 希腊. 383 34. 邮件: yphotis@gmail.com
拓展摘要
基于速率分布这个研究制定了一个全面的方法以用于量化和识别堵塞特性. 为了方便我们分析, 我们利用INRIX公司收集的数据. 这些数据来源于2011年通过大多伦多和汉密尔顿地区行驶的车辆. 一个数学方法被应用与表征路段，尤其在行驶可靠性以及拥挤严重程度和持续时间等方面. 我们认为高斯混合模型以及它的参数组合构成了一个有效的工具以获得定量的拥挤程度的测定以及评定车道性能等级.
很多措施已经被开发出来去评价城市道路交通拥挤水平. 两个被研究的方面分别是车道段的阻塞持续时间(Stathopoulos 和 Karlaftis, 2002)以及在混合交通条件下速率分布曲线的双峰性(Partha 和Satish, 2006).
在类似的上下文中, 我们的方法是基于关于混合组分以及速率分布的假设. 处理方法开始于高斯混合模型参数的计算. 然后调查分布的双峰性并将每一个车道归纳为不可靠，可靠缓慢或可靠快速. 在最后阶段运用层次分析法在排序过程将所有的路段从差到好分别排序出来. 最终的，靠拥挤程度、严重程度和持续时间识别热点地理信息系统映射功能提供拥堵特征的时空信息.
我们的结论是高斯曲线模型在量化拥挤方面是一个有用的模型. 此外，我们的方法框架可以应用到大型数据库. 结论显示在研究的区域中速度模式在不同的国家以及一周的每一天中都是不一样的.
关键词: 交通拥挤，高斯曲线模型，速度分布，EM演算法，双峰式分布.
- 介绍
在城市地区众所周知交通拥挤可以增加机动车的排放量. 从而引起空气质量恶化导致的健康，环境，经济问题(Smit et al., 2008). 缓解拥堵的政策的全面选择应包括对拥堵特性的正确理解. 这个特性在每一周的每一天以及每一天的每一刻都变化的非常显著. 拥堵的空间也不均匀的, 在运输网络路段之间有着显著的变化. 这篇文章推荐了一个使用车辆速度数据的数学方法利用高斯混合模型以识别和量化拥堵特性. 在大多伦多和汉密尔顿地区，安大略，加拿大运输层上使用的速度数据展示了这个方法的有效性.
- 背景
文献综述揭示拥堵有很多不同的定义和分析表达式. 一个广泛使用的定义是: 拥堵是在自由流通的交通条件下超出正常范围内的时间或者延迟(Turner et al., 1996). 拥堵测定方法的选择并不是一个轻松的任务. 每一个案例取决于它的目的会选择一个合适的合适的方法论框架: 尽管上述的定义指出旅行延误或者额外的时间是基本的测量参数(Shrank 以及Lomax, 2011). 有许多研究使用基于模糊逻辑(Hamad 以及 Kikuchi, 2002)或者数学模型的其它方法来解决问题.
越来越多的研究侧重于使用数学分布(Junkwood, 2009)评价拥堵的公路系统的交通模式. 关于拥堵的持续时间, Stathopoulos 和 Karlaftis (2002) 认为拥挤的持续时间可以被对数逻辑函数很好的描述. 然而Vlachogianni等人(2011)年应用多状态非线性自回归条件模型. 引入了双峰性的概念. Ko 以及Guesnier (2004)确定了造成拥挤或者通畅的要素以量化拥挤的特性. 然而Partha 和Satish，在2006年时在混合交通条件下验证了这个概念. 最终的, Junkwood(2009)侧重于使用期望最大化（EM）演算法估计的高斯混合分布研究假日交通模式的可变性.
一个高斯混合分布模型(GMM)是表述为M高斯分量密度加权之和的参数概率密度函数，其表述如下:
在这里x是一个D维的连续值数据向量, wi, i= 1, hellip; , M，是混合重量，同时phi;(x|micro;i,Sigma;i), i = 1, hellip; , M,是分量高斯密度.
本文建立在这一研究的基础上而且本文的目的是使用从INRIX公司获得的平均速率数据提供在GTHA道路网络上的拥堵的数学表征. (http://www.inrix.com).
- 方法论体系
我们的方法论基于三个假设. 首先，在拥堵和非拥堵时期速度分布有混合形式.; 其次在不考虑道路容量和交通量的情况下速度分布就可以揭示交通特性;第三速度分布在给定的时期内是正常的.
这个方法论包括四个阶段: 首先用EM演算法预估高斯参数分布. 这个可以通过始化与多个运行的k-均值算法(Marakakis et al., 2006). 两个正太密度的混合必须满足单峰性或者双峰性. 为了测试模式我们使用了Schillilng等人使用的方法. 如果|micro;1minus;micro;2|ge;|sigma;1 sigma;2|而且micro;1 le; 75 lowast; V, 然后这个分布满足双峰性. 在这里micro;1，micro;2是分布的平均数. sigma; 是标准差而且V是自由流速度计算的平均夜间速度数据.
密度函数的形式与出行条件有关, 特别是道路的可靠性. 这一步的结果是特征每一条车道为不可靠，可靠缓慢或可靠的快速. 最后一步需要一个排序过程基于这些道路的拥堵严重程度以及持续时间将各个路段由好到差依次评出别且列出热点路段. 这个排序过程需要可以评价拥堵程度的由一组加权变量组成的指标的发展. 其中的一个变量是由Schrank（2012）使用的出行时间指数. 这些数据靠对比高峰期和自由出行条件下的出行时间来反应拥堵程度. 我们推荐使用Saaty(1990)描述的层次分析法. 这是一个计算选定变量的相对权重以发展指标的一个结构技术.
-
案例
- 研究区域
GTHA位于安大略南部，它的人口是6,574,140(加拿大人口普查分析，2011). 这是加拿大发展最快的城市区域. 它包括两个单一的直辖市(汉密尔顿以及多伦多)以及四个区域性城市. (Durham, Halton, Peel 和 York). 大多伦多和汉密尔顿地区的交通拥堵当前是一个很严重的问题而且会随着区域的增长变的越发严重.
-
- 数据
这个研究中使用的数据是由INRIX收集的. 数据来源于2011年每一天在大多伦多和汉密尔顿地区交通上行驶的车辆. 这个数据集包括每周15分钟的7879个车道段的平均速度与长度范围[3.15m – 13.45m]，分段ID和相关的道路属性.
-
- 高斯混合分析-结果
使用从早上5点到晚上10点的速度数据，用前一章节描述的方法. 基于两者的混合高斯模型估计每个车道段的两个分布. 我们采用期望最大化算法去引出这些参数. 因为低标准偏差引发的一贯的高车辆速度夜间数据被排除在流量分析之外.
高斯混合模型分析的结果包含一组三个参数-平均标准差和混合权重-对于两个分布的每一个车道段每一天的一周. 星期三(表格1)在拥挤和通畅的分布之间的平均速度方面有最大的差别. 这个可以反应拥堵的严重程度. 同时, 相对于其它的日子星期六和星期日遵循不同的趋势.
表格1 一周每一天的高斯混合分布的结果
|
天数 |
混合因素1(拥堵) |
混合因素2(通畅) |
速度差距 |
|
平均 标准 混合 速度 方差 比例 |
平均 标准 混合 速度 方差 比例 |
||
|
星期一 |
34.24 1.9322 0.44 |
38.65 0.5735 0.56 |
4.40 |
|
星期二 |
33.74 1.9721 0.45 |
38.47 0.6574 0.55 |
4.73 |
|
星期三 |
32.94 2.0903 0.46 |
38.07 0.8095 0.54 |
5.13 |
|
星期四 |
33.36 1.9964 0.45 |
38.27 0.7621 0.55 |
4.91 |
|
星期五 |
33.97 1.8803 0.46 |
38.54 0.6450 0.54 |
4.57 |
|
星期六 |
36.19 1.2462 0.43 |
39.06 0.3601 0.57 |
2.87 |
|
星期日 |
37.11 1.0168 0.38 |
39.33 0.2039 0.62 |
2.22 |
一个速度分布曲线的数学描述应在车道段水平以了解热点在哪里，以比较和分析速度剖面的空间和时间.
EM算法估计的两个速度分量的拥塞解释分布特性需要特比的小心. 在估计双组分混合后，调查分布的双峰性是非常必要的. 使用预估的参数提出一整套规则去判断是否一个分布是双峰的或者向我们假设的一样单峰.
一个双峰的分布(图表1)展示了车道段经历拥塞和通畅条件然而一个单峰分布(图表2)指明了拥堵或者自由流动状态. 图表2描述了可靠的慢速车道段因为这两个成分的加权平均速度低于拥塞阈值. 这个拥塞阈值是自由流动速度的75%( Schranket al., 2012)同时该段正经历严重的交通挤塞.
图表1: 出行速度，ID为2659的巷段的预计高斯混合双峰性.
图表2 : 出行速度，ID为6969的巷段的预计高斯混合单峰性.
每周的每一个车道段的每一天的表现都用所提出的算法评价. 表格2概括了每一周每一天的的单峰和双峰巷段数. 星期三有最多的双峰巷段同时在这一天经历了严重的堵塞. 然而星期六的数目最少，分别为1194和88.
图表2. 每一周每一天总计的双峰和单峰路段
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