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ELSEVIER European Journal of Operational Research 85（1995）352-367

欧洲运筹学杂志

理论与方法论

关于疏散系统的绩效措施

Gunnar G. L0vas

奥斯陆大学数学系，P.0。 专栏I053，N-0316挪威奥斯陆

1993年7月收到; 1993年12月修订

摘要

一栋大型复杂的建筑如何能够安全疏散许多居住者？ 在解决这个问题之前，有必要确定“安全”的含义，并确定一些可用于表征安全水平的相关措施。 本文研究了不同疏散系统的性能测量。主要措施与事故影响有关，例如预计的死亡人数和撤离时间;例如将k人撤离建筑物所需的预计时间。 本文提出了一个疏散系统的模型，并展示了如何使用排队网络理论和模拟方法来计算性能指标。 本文包括一个实例和一个真实案例研究的简要说明。

关键词：疏散; 造型; 模拟; 排队网络; 人类行为

1.介绍

在建筑物使用期间可能会出现危险情况，在这种情况下，为了保证安全，必须撤离建筑物。 过去几十年来发生的几起事故表明，疏散系统并不总是能够提供所需的“安全水平”。 本文的目标是定义，描述和讨论一些有关疏散系统性能的测量方法。 相对于其“安全”疏散目标，这些措施用于描述疏散系统的性能。

疏散系统（ES）是一个复杂的系统

许多“组件”：人口在其中流动的物理环境被称为建筑物。 该建筑由元素（房间，走廊，楼梯）组成，将被称为房间。 建筑物的布局已确定

这些房间通过门互相连接。 建筑物内的人口也值得密切关注。 性别，年龄，身体素质，对建筑物的熟悉程度，安全设备以及撤离程序等个人特征的差异可能非常重要。 建筑物内或附近的潜在危险决定了需要快速撤离的可能性。 在规划紧急疏散系统时，管理决策是非常重要的，管理人员也可以在真正的事故情况下扮演“在线”决策者的重要角色。 需要检测系统，以便尽早发现危险，启动建筑群体可以理解的警报警告。

ES必须满足某些安全要求，其中通常有三种不同的类别：

0377-2217 / 95 / $ 09.50copy;1995 Elsevier Science BV保留所有权利

SSDI 0377-2217（94）00054-G

1. 定性的理想目标，例如撤离应该是安全的。
2. 对系统级的定量要求，例如总疏散时间应低于10分钟。
3. “组件解决方案”的详细要求，例如门应该宽于1.2米。

第一类要求太不精确,使其对评估目的有用。常用于（过去）评估ES的第三类要求很容易评估，但不能保证好的部件必然会构成一个好的系统。 基于这些观察结果，人们对第二类需求越来越感兴趣，这将在下文中称为功能需求。为了评估系统是否满足功能要求，有必要测量系统的性能。

ES的性能测量描述了疏散过程的可能行为，即ES如何运作。因此，这些措施的典型和重要的例子是:

• 预计的死亡人数;
• 预计在时间t的安全疏散人数;
• 预计需要时间撤离k人。

这些措施将与一组特定场景相关，描述事故，人口分布等。本文中，我们将进一步研究这些措施，并为其提供精确的数学定义。

在文献中，有关ES性能测量的文献很少。 本文作者不知道关于不同措施的深入讨论，以及它们的优点和局限性。 然而，有几个来源讨论了不同的“测量方法”，比如网络流量模型，或者是确定性的（如[1,2,4,10]）或者是随机的（如[12,24-26]），或者是模拟方法[3,6,13,23]）。 引用的参考文献只涉及一些性能指标，其中一些指标主要针对性能指标的一小部分而优化ES。

本文有以下组织：第2部分介绍ES的数学模型，以及与系统性能相关的随机变量被定义。在第3节中，定义了一些绩效度量，并在第4节中讨论了这些度量的有用性。本文没有提供关于如何分析性地计算绩效度量的详细方法，但第5节提出了一些想法。第6节和第7节给出了一些例子来说明本文提出的一些措施。

1. 该模型
   1. 参数

由N个房间和M个门组成的建筑物将被建模为网络G（V，E），由集合E中的集合V和M链接中的节点ui，...，uN组成。 i =（u，u）EE当且仅当节点V之间存在链接时;节点代表房间，链接代表门。 这些节点分为三个子集：源节点V₁，传输节点V2和出口（目的地）节点V3bull;V3中的节点正在吸收，即人们不会从V3中的节点连接到V₁或V2中的节点。

有限大小K的总体被建模为K个单独的人员在离网络G中从V₁中的节点移动到节点在V3中。他们的运动受到人类决定（初始反应和路线选择逻辑）和行走能力的影响（见L0vas [19]）。 许多参数可能被用来描述这些人及其行为，但在这里介绍这些信息超出了本文的范围。 根据规则Ku =（K_{1u，hellip;,}K_Nu），这些人在时间t = 0处位于建筑物中，其中K_iu是节点i中初始个体数目。索引u是所有可能位置规则的索引集中的成员。

我们同步我们的时钟，以便在时间t = 0时，危险情况开始，例如，当可燃气体被点燃（同步化是重要的，但时间选择可能被重新罚款）。 假设有可能为蒸发过程定义一个合理的时间范围Tisin;（0，infin;】，以便过程在T之前终止的概率很高仅在时间间隔[O，T]研究疏散过程。由于疏散过程具有连续性，因此使用连续而非离散的时间模型是很自然的;如果应用离散方法，很难定义合适的时间步长。然而，这个讨论并没有真正涉及到论文中定义的绩效度量，而是涉及到解决方法的选择。显然，确定但不是全部，求解方法使用应用离散化的数值方法，因此建模增益实际上只是一个正式方法。

事故（或危险）被表示为一组可能的情景。事故如下假设Hm（t）=（H_1m（t），...，H_Nm（t））具有概率能力qm，在这种情况下，t时刻节点i的事故效应可表示为H_im（t））。 对于指数m，我们有misin;M，其中M是所有可能事故情景下的一组指数。在多态可靠性理论的启发下[22]，我们需要H_im（t）isin;{0,1,2，...，M_H}，其中H_im（t）=0，如果没有事故效应存在，H_im（t）=M_Hiff事故将在时间t杀死任何在节点i发送的人。

令d（i，j）为节点v（的中心）之间的最短距离; 和节点vj。 如果不存在连接，d（i，j）=infin;。让我们定义d;作为距节点V的最短距离;到一些退出viisin;V3，

d的上述定义; 是基于假设人们走最短路径到最近出口的假设。但是，很容易重新定义d;如果每

个人被认为走最短路径到一个特定的出口（例如根据疏散计划退出），或者每个人必须遵循特定的移动路径（例如访问节点i，j1，j2，bull;bull;bull;，j_n，l）。在通用我们也可以考虑到的距离依赖于环境的变化，例如习惯效应，写作d_i（t）。

• 1. 随机变量

在下文中，定义了几个随机变量。他们以后将被用作基础用于定义相关的性能测量。 许多随机变量是相互依赖的，这可能会使传统的统计解决方法不适用，因为它们通常要求变量是独立的或至多是相关的。然而，随机变量之间的依赖关系不会影响性能测量的即将到来的定义。在选择和应用解决方法之前，必须先澄清随机变量的依赖关系。

t时刻节点i的人数将记为X_i（t）。让集合系统状态X（t）=（X₁（t），...，X_N（t））是所有可能系统状态的有限空间x中的一个元素。定义A_i（t）为时间t之前节点i到达的数量。 定义Z_i（t）= X_i（O） A_i（t），作为在时间t内对节点i的访问次数。令Z_ij（t）为在时间t内使用链接e_ij的人数。

本节其余部分将会展示许多最有趣的性能变量（和度量）或多或少直接与过程{X（t），t isin;[O，T]}相关。 因此，关于随机过程X（t）的知识通常就足够了。

• • 1. 事故影响

令H（t）=（H1（t），...，H_N（t））描述事故的状态。从所有可能的事故情景的集合中，特定的情景是“绘制”根据概率qm; 如果选择情景m，则H（t）= Hm（t）。

根据他所遵循的路线以及他在不同节点上花费的时间长短，一个人会受到事故影响。 设K_k(t）为一个指标，如果在时间t时人k有生命值，则值为1，否则为零。定义

K（t）=sum; kK_k（t）作为活着的人的总数。

• • 1. 撤离时间

将M（t）定义为在时间t内疏散的人数，

一个人的疏散时间被定义为他需要离开建筑物的总时间（即到达V3中的节点），包括反应时间，步行时间和排队等候时间。退出人员k的个人疏

散时间为Tk。 我们定义Tk = T，如果人k在T之前没有撤离。因此，时间是有序的，以便T1 le;T2 le;hellip;le;TK。 观察一下

• • 1. 排队和等待

上次当有人或更多人时Li(s) = sup{t ~ [0, T]:Xi(t)

gt;s}。令L（s）= max Li（s），即最大化接管V ₁ U V ₂中的所有节点。节点i正忙Y /（s）时间单位为s或更多人在节点i中花费的总时间至少为s
人在场是Ii（s），因此定义为

如果（·）为真，则I（·）等于1，否则为零。

平均人口规模显然与主观选择平均人数的时间间隔密切相关。 令gamma;（s）为所选时间间隔的长度，令gamma;（s）等于Y_i（s），L_i（s）或L（s），对应于三种不同类型的平均值。下面定义节点i的平均种群大小X_i（gamma;，s）只有在gamma;（s）gt; 0时才有意义，

当s = 0时，该表达式对应于[0，T]上的标准时间平均值。但是，当s=1时，我们会得到更有趣的结果;因此，如果s=1，我们可以通过省略参数来简化符号，例如L_i=L_i（1）和X_i（gamma;）= X_i（gamma;，1）。 最大种群大小为Ximax = sup_tX_i（t）。

让W_ik是通过访问在节点i中度过的时间数k，k = 1，...，Z_i（T）。访问者在节点i中花费的平均时间称为W_i ,很容易看到

最大等待时间将被称为w_imax。

令Q_ij(t）为在时间t等待使用链接e_ij的人数。这个变量应该被解释为前面的“队列”的大小一扇门。 正如我们定义的X_i和W_i基于X_i（t），我们可以根据Q_ij(t）定义相似的变量。

• • 1. 网络距离

总剩余路线长度D（t）和平均剩余路线长度Da（t）被定义为

我们将N_D（d，t）定义为在t时刻行走的最小剩余距离比d更长的人数，

• • 1. 网络冗余

将V₃rsquo;定义为V1cup;V2中与V3中的节点相邻的所有节点Av_i V₃rsquo;-path是来自V的相邻节点的序列; 到v_i中的节点。在时刻t,vi到Va路径在s级是安全的。iff 为路径中的所有节点vi，特别是，如果路径在0级安全，路径是安的）。

1. 绩效评估

为了给ES提供一个好的和有价值的描述，我们有必要考虑我们定义的变量的所有可能值的范围。 因此，我们通常将相关的绩效度量定义为随机变量的预期值，分布，分位数等。本节中定义的度量与事故影响，疏散时间，排队，网络距离和

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