基于应变模态的梁式结构动态位移估计外文翻译资料

 2022-05-30 22:13:24

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基于应变模态的梁式结构动态位移估计

王佐才　董庚　任伟鑫　刘洪涛

摘要

本文提出了一种基于应变传感器的梁结构应变模态的动态位移估计方法。首先从实测的动态应变数据的相互关联函数估计应变模式的形状。然后，根据位移-应变关系，从应变模式形状估计位移模态。对于在服务条件下的振动梁结构，动态响应可以表示为其对应模态的叠加，并由相应的模态坐标表示。因此，通过了解应变模式的形状和应变数据 可以估计出相应的模态坐标。动态位移可以通过得到的位移模态和模态坐标来估计。通过对简支梁受脉冲激励和地震激励的数值模拟，验证了该方法的有效性。同时，还进行了一种简单支撑梁在变压激励下的实验测试，验证了所提方法的有效性。数值和试验结果都表明，该方法能够准确地估计出梁结构的动态位移。

关键词:应变模式，动态位移，位移模式，梁结构，交叉关系函数。

1 介绍

结构健康监测是保证结构安全的基础，可以定义为利用结构参数的测量来检测结构损伤，并提供适当的维护以延长结构的使用寿命[1-4]。在桥梁参数中，垂直位移是桥梁健康监测和安全评价的关键参数之一。传统的位移监测技术，如表盘指示器、液位计、张线位移和挠度计等，都被广泛用于桥梁位移测量。所有这些技术都直接测量了位移并广泛用于桥梁实时位移测量。然而，由于所有这些技术，位移传感器或设备必须安装在桥上，这将导致额外的成本和测量数据。特别是对于真正的桥梁，由于操作条件恶劣，安装位移传感器并直接测量位移是困难的。此外，用这些方法对位移的测量也被限制在有限的离散点上。在这些情况下，采用应变仪等附加传感器间接测量桥梁位移是较为可行的。

近年来，利用应变仪对结构的静态位移估计方法进行了研究[8-15]。例如，Vurpillot等[13]从测度应变中得到了梁截面的曲率函数，并将曲率函数积分两次得到了挠度。Chung等[14]利用长尺度光纤传感器估计了全尺寸预应力混凝土梁的挠度。在他们的研究中，每个波束截面的曲率都是由上下表面的应变估计的，整个曲率函数被假设为一个多项式函数，其中的系数用最小二乘法估计。通过对曲率函数的了解，我们可以利用曲率函数的双积分来确定挠度。格拉泽和Shahinpoor[15]提出了一种一般技术，通过了解主要测量的曲率或应变来重建挠度。

对于结构动力位移重建，研究人员主要采用位移-应变关系和模态变换技术来估计应变信号的动态位移[16-22]。基于位移应变关系的结构动力学方法，位移估计必须考虑应变和位移模式。在前人的研究[20]中，作者根据得到的位移和有限元分析等数值方法，构建了位移应变变换矩阵。通过对位移应变变换矩阵的了解，可以得到动态位移的估计。该方法通过悬臂梁[21]和旋转结构的实验验证[22]。

2理论和方法

2.1从测量的应变估计应变模式的形状

对于在服务条件下的振动梁结构，可以认为它是一个线性结构。根据模态叠加理论，可以用有限的模态形状来表示位移和应变。任意时刻x和任意时刻t的位移和应变都可以由模态坐标所称的模态的叠加来表示。

其中d(x,t)和ε(x ,t)为t时刻x射线位置x的相应位移和应变，第和分别为第i位移模态的位置x和第i应变模式形状的元素。是对应的第i个模态坐标，其中N是考虑的最大阶模态。根据式(1)可知，在得到模态和相应的模态坐标后，可以对动态位移进行估计。

由于位移和应变模态具有相同的模态坐标，模态坐标可由式(2)计算。对于所考虑的N种模态和所使用的M个传感器，式(2)可以用矩阵形式重写

从式(3)可以解出模态坐标

其中是应变权重矩阵，的秩不能超过所使用的应变传感器的数量.这意味着，使用的传感器不能多余最大阶应变模态。

可以定义零滞后的模态坐标的互相关矩阵R为

在交叉相关矩阵里的元素可以计算为

如果和不同模态坐标,它们必须是正交的,并且。因此，互相关矩阵R应该是一个对角矩阵，并且 与特征向量G对角化。因此，通过寻找特征向量可以得到应变权矩阵G。利用应变权矩阵G，可以估计出应变模态

2.2动态位移估计

在本研究中，采用了一种模态变换的方法，通过估计的应变模态来获得位移模态。利用梁理论，可以表示位移-应变关系

其中y是中性轴的距离。中性轴的位置可以通过一个平行的应变测试来确定。根据式(2)和(3)，可以表示第i个位移模态形状与第i个应变模态形状之间的关系

积分式(9)两次，可以得到第i个位移模态函数，并且在位置x处位移模式形状的元素可以表示为

其中C1和C2是积分常数，由边界条件决定。如果不考虑边界效应，则可以计算C1和C2

在得到N阶位移模态后，位移模态可以用矩阵形式表示

通过对应变权矩阵G和应变数据的了解，可以从式(4)估计模态坐标。通过了解模态坐标和位移模式的形状，可以从式(1)估计动态位移。

3 数值验证

为了验证所提出的动态位移估计方法的有效性，模拟了一种简支梁在冲击力和随机荷载作用下的简支梁。模拟i型梁长5米，高度0.05米，截面面积2.52 平方厘米，惯性矩10.8 cm4。弹性模量假设为70 GPa，密度假设为2700千克每立方米 。模拟的梁被21个节点分成20个元素，每个元素的长度为25厘米。模拟梁的方案如图1所示。

图1 模拟梁（cm）

3.1 应变和位移模态估计

对于振动简支梁，前三种模态是主要模式。在这个数值模拟中，只考虑前三种模态。为了得到前三种应变模态，在模拟梁节点6上采用了平均标准差为0.25 g (g为重力加速度)的高斯白噪声激励，时间20 s。然后，利用有限元法计算了所有节点的底面应变。采用200hz采样频率，得到应变响应。图2给出了节点6(1/4跨度)底部表面的应变响应。在得到所有节点的应变响应后，可以根据所提出的方法估计应变模态形状。前三个应变模态形状如图3所示。在前三种应变模式下，位移模态可以用式(10)来计算。由于模拟梁是一个具有对称截面的棱柱梁，所以所有截面的中性轴的位置都是数值计算的1/2。计算的前三位移模式形状如图4所示。

图2节点6 (1/4 跨度)下表面的应变响应

图3 计算的前三种应变模式形状和与精确值的比较

图4 计算后的前三位移模式形状和与精确值的一致

3.2 脉冲载荷下的动态位移估计

通过对应变和位移模态的了解，可以估算出在冲力作用下的梁的动态位移。为了验证其有效性，在1/2跨度、1/4跨度和1/8跨度上分别应用了100 N和0.03 s时间持续时间的冲力。对于每个载荷情况，为了得到应变测量点位置的影响，测量了各点下表面的应变响应。第一个假设的三个应变点分布均匀分布在整个梁上，距离左支为125、250和375厘米。另一种假设是沿梁的位置假设有三个测量点，它们的位置分别为300、375和450厘米。仿真梁在脉冲荷载作用下的方案如图5所示。因此，总共分析了6个案例。在图6中给出了在1/8跨度处的脉冲荷载作用下的梁的测量应变。采用三种均匀分布的测量应变点的方法，估计了1/4跨度的动态位移，如图7所示。根据所提出的方法，估计的动态位移为1/4跨度，使用3个测量的应变点，距离左侧支撑处的位置分别为300、375和450 cm，如图8所示。从图7中，我们无法看到估计值和精确值之间的任何虚拟差别。从图8可以看出，在振荡开始时出现了明显的错误。在振荡开始时，由于瞬态响应效应，高阶模态响应对动态位移估计有显著影响。为了进一步量化估计值和精确值之间的误差，定义了以下错误索引E

在式(14)中，K是数据的个数，而dexact和destimated分别表示精确的位移值和估计的位移值。除两个端点外，所有节点的估计动态位移共6个案例的误差结果如图9所示。从图9可以看出，使用该方法估计的动态位移值误差在7%以内。此外，利用点1,2和3的应变响应来估计动态位移值比I、II和III的应变响应精度更高。

图5在脉冲荷载作用下模拟梁的设计(单位:厘米)

图6脉冲荷载作用于1/8处第1点的应变响应

图7 当脉冲负载在1/8的跨度上应用时，由1、2和3点的应变值估计出1/4跨度的动态位移值。

图8在1/8张应力荷载作用下，用点I、II和III的应变计算出1/4跨度的动态位移值。

图9估计位移值与精确位移值之间的误差

3.3 地震激励下的动态位移估计

为了研究在随机激励下估算动态位移的方法的有效性，将1940年的El Centro的加速度记录方法应用于模拟梁的纵向方向。对于这种情况, 从数值模拟中可以看出点1、2和3的应变值。与前10秒的精确值相比，在1/4跨度内的估计动态位移如图10所示。为了考虑噪声影响，在测量应变响应中注入了5%的噪声信号比的高斯白噪声。图11中给出了在前10秒的噪声影响下的1/4跨度的动态位移。除了两个端点之外，所有节点的估计值和精确值之间的误差在6%以内，如图12所示。这表明，在有噪声影响的情况下，该方法对地震激励下的动态位移估计具有较高的精度。

图10在地震激励下，1/4跨度的动态位移与精确值相比较

图11在地震激励下加上5%高斯白噪声效应，1/4跨度的动态位移

图12地震激励下的估计动态位移值与精确值之间的误差

4 测试验证

为了进一步验证所提出的使用应变传感器对梁动态位移进行估计的方法，在实验室中对单点锤打激励和多点锤打激励的简单支撑梁进行了测试。试验梁为铝梁，全长2.5米，宽100毫米，厚度20毫米。7个应变传感器均匀安装在梁底部的表面上，间隔31.25厘米。为了获得中性轴的位置，在梁的顶部表面安装了一个应变传感器。由于测试梁是棱柱形的，所以可以通过梁段的平行应变测试来确定每个梁段的中性轴的位置。因此，在本次测试中使用了8个应变传感器。为了便于比较，以41.67厘米的间隔，还统一安装了5个线性变差变压器(LVDTs)来直接测量动态位移。实验测试的方案如图13所示。安装的应变传感器和LVDTs如图14所示。实验测试的总体布局如图15所示。

图13实验测试的计划

图14安装的应变传感器和LVDT

图15实验测试的整体布局

4.1 应变模式形状估计

为了利用所提方法估计动态位移，第一步是获得试验梁应变和位移模态。在实验中，在60秒的时间内，在不同的点上多次施加锤击载荷。然后根据所提出的方法，从应变响应中得到模态形状。用200hz采样频率测量动态应变。测点4的动态应变如图16所示。用所提方法估计应变模态，结果如图17所示。对于中性轴的位置，可以通过计算平行测量点4、8的应变值来确定

e是中性轴位置与参考点的距离，ε1和ε2分别是同时测量的平行应变值，y1和y2是测量点距参考点位置的距离。平行测点8的应变如图18所示。中性轴位置的平均结果估计为10.02毫米。利用中性轴的位置，可以计算出位移模式形状，并与理论值进行比较，如图19所示。

图16应变测量点4在随机激励下的应变响应

图17测试梁的前三种应变模式形状和与理论值的比较

图18测点8的应变

图19 试验梁的前三种位移模式形状和与理论值的比较。

4.2 单点锤击激励下的动态位移估计

为了验证所提方法估计动态位移的有效性，分别在1/2跨度、1/4跨度和1/8跨度上应用了锤荷载。测量的点2、4和6的应变响应被用来估计被测梁的动态位移。估计动态位移和与LVDTs测量值的比较如图20和21所示。估计位移值和测量位移值之间的误差在7%以内，如图22所示。

图20测量点I和III的估计位移与在1/4跨度应用锤载荷时的LVDTs测量值相比较。(a)第I点(b)第3点

图21在1/8跨度应用锤击载荷时，测量点I和3的估计位移与LVDTs测量值相比较。(a)第I点(b)点三。

图22在单点锤击激励下，估计位移值与实测位移值之间的误差。

4.3 多点锤击激励下的动态位移估计

为了进一步验证所提方法的有效性，在8小时的时间内，在不同的点上多次应用锤荷载。测量点2、4、6测得的应变响应也可用来估计试验梁的动态位移。估计动态位移和与LVDTs测量值的比较如图23所示。估计位移值与实测位移值之间的误差在6%以内，如图24所示。

图23多点锤击激励下测量点I和3的估计动态位移与LVDTs测量值相比较。(a)点I (b)点3

图24 多点锤击激励下，估计位移值与实测位移值之间的误差

5 结论

本文提出了一种利用应变传感器估计梁结构动态位移的新方法。从测量的动态应变数据的相互关联函数可以估计出应变模式的形状。然后，根据所提出的方法对其进行估计。仿真和实验验证了该方法在脉冲激励和地震激励下的应用。根据数值和试验结果，可以得出以下结论：

(1)所提方法可以估计出梁结构的动态位移，即使有噪声影响，其错误率仍为7%

(2)从理论推导、仿真和试验验证，可以直接从测量应变中得到应变模态。通过试验验证，只有7个应变测点足够获得前三种应变模式。

(3)通过了解应变和位移模式，仅用三个应变测点,可以准确地估计

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