1.介绍
基础制动器是道路车辆最常用的制动系统之一，因为它可以将汽车的动能转化为热能通过盘式制动器和摩擦片消散掉，从而起到减缓汽车速度的重要作用。为了找到一个最佳的设计方案，盘式制动器的开放过程中需要考虑制动系统的很多步骤和方面，以确保其符合法律和客户的标准。使用全尺寸测功机测试的传统设计过程是昂贵且耗时的，因为实现期望的目标需要执行复杂的实验过程。这些产品的一个很重要的方面是评估临界制动情况时制动盘和制动衬块达到的最高温度，因为这些温度不仅影响系统的摩擦性能，而且最终还会影响制动器结构的完整性。使用理论上考虑的因素和有限元软件的热模型是另一种可用于设计过程的方法，以节省时间和成本去研究不同载荷条件下盘式制动器的热性能。
制动功率计是一个极好的研究平台，因为可以仔细控制测试条件和制动参数。有两种主要类型的测力计：惯性测力计和CHASE测力计。惯性测力计用于评估全尺寸制动，但这是一个十分耗时和昂贵的过程。相比之下，CHASE测力计使用少量的摩擦材料与滚筒摩擦，与惯性测力计相比，它需要的测试时间更短。
小型试验台提供了一种替代方法，可以降低盘式制动器设计的成本和时间[6]因为它涉及比全面测试更低的材料开销，因此大幅增加了连续测试的潜力[7] 。过去已经使用缩小比例的测试系统用于不同的应用，例如使用FAST机器筛选摩擦稳定性并使用CHASE机器监测滚筒衬里材料[8,9]。此外，缩小比例测试可以通过减少卡尺和支架偏移以及压力波动等虚假效应来提高结果的准确性和可重复性[6]。还有一点，需要认真考虑的领域之一是对流冷却，因为尺寸缩小和全尺寸结构的冷却速率由于物理几何形状不同而不同[6]。因此，缩放是一个复杂的过程，需要仔细调整缩放参数以获得可比较的结果[10]。
针盘式钻机已被用作文献[10-12]中的实验装置来研究摩擦材料。它使用一个垫片推到摩擦盘的一侧，其他的研究采用两个接触180°的刹车片，再次压在旋转盘的一侧[6,7]。然而，以前的小规模研究都没能尝试实现一个允许垫同时应用于盘的两侧以表示汽车制动器现实配置的真实的制动钳。
在目前的研究中，主要目标是开发一种可用于减小比例后制动测功机的设计方案的缩放方式，特别是在热性能方面。本文首先概述了缩放过程的基础假设，该假设用于在推导出小尺寸和全尺寸制动器之间提供等效热性能所需的方程式之前。然后描述现有的传统制动测力计，推导等效小型系统的设计参数。本文继续比较盘片表面测量的温度在全尺寸和小尺寸盘片这两种不同的阻力制动情况。最后，将两个不同比例制动转子的有限元模拟结果与实验数据进行比较，以证明采用的缩放方法的有效性。
2.实心制动转子的热分析
了解汽车盘式制动器的热性能是开发能实现现实世界情况缩放技术的关键因素。本节简要介绍盘式制动器的热分析。 为了预测盘式制动器的温度分布，可以参考由垫和盘之间的摩擦产生的热通量。以下是一些适用的情况：
由于滑动界面处的摩擦，车辆的动能转化为热能，在制动期间没有任何其他能量损失。
由垫和盘之间的界面处的摩擦产生的热通量根据它们各自的热性质被传递到制动垫和盘。
本研究包括了来自圆盘辐射的热量损失以及对流和传导的热量传递。
在制动开始之前，所有制动部件都处于稳定状态。
盘式制动器的一维示意模型如图1所示。该模型用于导出评估盘的热性能所需的有限差分方程。一维盘式制动器模型的数值方程由能量平衡方程和具有假定的恒定热导率的热扩散方程得出[13-15]。
具有恒定导热率的热扩散方程或热方程如下：
（1）
其中是盘片材料的热扩散率。 该等式提供了温度分布T（x;y;z）作为时间的函数，其目标在于制动器的瞬态一维数值模拟的导数。考虑图1中的一维系统，在没有内部发热和恒定特性的瞬态条件下， （1）变成：
（2）
二阶空间导数的中心差分近似如下：
（3）
下标m用于指定x中节点的位置，上标p用于定义T的时间依赖性，其中：
（4）
然后有限差分近似等式中的时间导数。（3）可以表示为一维分析：
（5）
替换等式（2）中的等式（5）和（3）：
（6）
其中：
并且
公式（6）适用于圆盘的的内部节点。 下面的公式可以用于对称绝热边界上的节点,并且：
（7）
具有对流和辐射热损失的表面节点的温度可以使用以下能量方程来导出：
（8）
其中是储能（机械和热能）的比率，是热能产生的比率，和是进入和离开控制表面的能量（流入和流出能量）的比率。 重新排列等式（8）的：
（9）
数学稳定性的条件也必须满足以实现一个稳定的系统，并且这需要选择以满足以下条件[13,15]：
（10）
上面的等式被嵌入到一个定制的Matlab模型中，并用于下面描述的缩放方法的开发[3,16]。
3缩放技术
缩放因子是缩放方法中使用的基本关系。 小规模试验制动器的物理标准是通过将比例因子应用于全尺寸盘片而开发的，如下所述。 缩放实验的指导原则是小型模型和全尺寸模型摩擦界面的摩擦学和热学条件相同。因为摩擦系数取决于接触压力和滑动速度以及温度，因此假定压力和滑动速度在两个尺度上应该是相同的。 因此，如果缩放技术确保相同条件也应该是在两个尺寸之间进行比较的。
3.1质量
所提出的缩放过程的主要参数是缩放因子（S），其定义为全尺寸和小尺寸刹车片面积之间的比率。 如果满量程参数用下标F表示，小尺寸参数用下标表示S，然后：
（11）
其中是全尺寸摩擦片面积，是小尺寸摩擦片面积。
使用能量平衡方程对摩擦片质量进行缩放：
（12）
其中是刹车过程中盘或盘的热流量，是盘的质量，是比热，是最终和最初温度之间的差值。 由于假设全尺寸和小尺寸情况下的能量密度（每单位摩擦片面积的热流量）应该相等，这导致：
（13）
将方程（12）代入方程（13）导致：
（14）
缩放实验的主要目的之一是复制作用于全尺寸制动器的热状态，这意味着温升应该相同。 因此等式 （14）简化为：
（15）
如果全尺寸和小尺寸制动盘的材料的比热是相同的，则该等式意味着盘片质量应该与摩擦盘面积比率S成线性比例关系。
3.2制动扭矩
制动转矩使用以下等式计算：
（16）
其中是将每个垫片推向盘片的法向力，是摩擦的平均系数，是平均摩擦半径。对于小尺寸和全尺寸制动器的接触压力假定在当前的比例缩放方法中是恒定的，以便给出相同的摩擦学条件，这导致：
（17）
其中是全尺寸垫的法向力，是小尺寸垫的法向力。 用等式 （16）代入等式
（17）得出：
（18）
假设两种尺寸的摩擦系数相同（因为假定滑动速度，接触压力和温度是相同的）并且用摩擦面积比S的平方根对摩擦半径进行缩放得出：
（19）
使用公式（19）计算小规模盘式制动器组件的制动转矩从而等效全尺寸制动器产生的制动转矩。
3.3 转速
为了在摩擦界面处获得相同的摩擦学条件，将小尺寸模型接触面的滑动速度设定为等同于全尺寸模型接触面滑动速度，是从车辆初始前进速度推导出的：
（20）
其中是满量程平均摩擦半径，是路面车轮滚动直径。 模型的转速由下式给出：
（21）
其中是初始操纵转速，是小尺寸模型的平均磨损半径。 将等式（20）于（21）结合：
（22）
公式（22）将小尺寸模型转速定义为车轮滚动直径，初始车速以及小型模型和全尺模型平均摩擦半径的比率的函数。 平均摩擦片摩擦半径是一个线性量，因此根据比例方法用标定; 这个关系被用来通过使用等式（22）来评估全部和小规模旋转速度之间的关系如下：
（23）
换句话说，盘旋转速度应该与接触面比率S的平方根的倒数成比例。
4.全尺寸刹车测力计和全尺寸/小尺寸制动器
图2所示的全尺寸制动测力计用于测试使用上述缩放方法设计的小型制动器和等效的全尺寸制动器，以验证缩放方法。Lorey Somer LSK1604M04 45 kW直流电动马达通过封闭式皮带传动装置驱动主测功机轴。 主轴由两个滚动元件轴承支撑，它们之间安装有扭矩计（Torquemaster TM 213）和速度编码器。 ACME螺杆直线执行器（LMR01）[17]用于通过标准制动总泵对液压系统加压。 使用基于LabVIEW的数据采集系统对制动测功机进行控制和监控。
全尺寸制动器的转子和制动片的几何形状如图3所示，图4为小尺寸制动器。请注意，全尺寸转子具有传统的“顶帽”结构，用于连接转子连接到轮毂上，而小型转子是没有这种结构的普通圆盘。两个制动盘均由标准灰铸铁制成，而制动块则由制造商提供的专有摩擦材料制成。
对于全尺寸制动盘，BENDIX制动钳（编号520 1889 794997）与Girling铝制主缸装置一起使用。 Wilwood PS1制动钳（部件号120e8374）用于带Wilwood Go Kart主缸（部件号260e5520）[18]的小型制动盘。对于小型和全尺寸制动器，K型滑动热电偶用于监测转子的摩擦表面温度，如图1和2所示。在这两种情况下，将滑动热电偶放置在平均摩擦半径处。所有传感器和执行器在开始任何测试之前都进行了校准，以确保输出数据准确可靠。
制动力传感器的控制和数据采集系统如图5所示。用户使用内部开发的LabVIEW软件控制测试台，以全面控制制动条件。用户通过改变输入电压，通过线性驱动器和电机速度控制制动压力，同时系统测量制动压力，制动力矩，电机速度以及制动盘和制动块的温度。
5.缩放方法的实验验证
在本节中，将介绍小尺寸和全尺寸制动器的实验结果。 第3节中描述的缩放方法用于计算缩放比例参数，如表1所示，比例系数为3.此外，全尺寸和小尺寸灰铸铁制动盘的热性能假设如下： 密度7100 kg / m3，比热500 J / kg.K，温度不变热导率51.5 W / mK。
拖动制动情景被用来验证缩放方法。拖曳制动是一种制动应用，用于在下坡时保持恒定车速而不是完全停止车辆。用于全尺寸盘式制动器的拖曳制动条件对于质量为1000kg的车辆假设车速为40km / h，坡度为4％，相当于350rpm的转速和制动转矩为35 Nm。在小型盘式制动器的情况下，根据公式（19）计算出7 Nm的目标转矩。从等式（23）计算等效的小尺寸制动器的转速为620rpm。对于图6中的全尺寸和小尺寸的制动盘，示出了在270秒持续时间内出现的的实际转矩。由于作用在制动块上的液压保持恒定，根据公式（16），转矩变化归因于主要由滑动界面处的温度变化引起的摩擦系数的变化。
在整个试验过程中，以平均摩擦半径监测全尺寸和小尺寸盘的表面温度，结果如图7所示。小尺寸制动盘的表面温度显示与全尺寸制动盘，最大相差10°C。在缩放方法中没有考虑到可能影响小尺寸和全尺寸制动盘温度的因素。 例如，由于盘直径和旋
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