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第二章
带有轮胎的车轮力学
所有的道路车辆都有车轮，而且几乎所有的车辆都带有充气轮胎的车轮。车轮已经存在了许多个世纪，但只有充气轮胎的发明和改进，才使得构思出快速舒适的道路车辆成为可能[3]。
任何轮胎的主要特点是其灵活性和低质量，这使得即使在不平坦的表面上也能保持与道路的接触。而且，橡胶能确保高抓地力。这些特征来自轮胎的高度复合结构：柔软的胎体，几乎不可拉伸的帘线，包裹在柔软的橡胶基质中，全部用空气充气。1提供一个合理充气的（柔性）轮胎，它就可以沿着胎圈实现（刚性）轮辋的相关动作。最终结果是牵引力，刹车，转向和负载支撑。
应该认识到，气压的作用是增加轮胎的结构刚度，而不是直接支撑轮辋。图2.1能更好地解释轮胎如果合理充气，如何承受垂直载荷。在下部，胎侧弯曲，并且由于气压，比起在上部，它们在胎圈区域施加更多的垂直力Fa。对轮辋的总体影响是垂直载荷。空气压力越高，胎侧弯曲越低。
轮胎的接触面或覆盖面积是与道路接触的胎面区域。这是通过压力和摩擦力在轮胎和道路之间传递力的区域。要真正了解一些轮胎的力学特性，就有必要洞悉发生在接触面区域上的情况。
道路车辆的操纵性受到带着轮胎的车轮的机械性能，即刚性轮辋的运动学特性与道路施加的力之间的关系，的强烈影响。本章确实致力于实验测试的分析。简单而重要的轮胎模型的开发是在第10章中完成的。
图2.1 一个轮胎如果合理充气如何承受一个垂直载荷
2.1作为一个车辆部件的轮胎
一个带着轮胎的车轮几乎不是一个车轮，在感知上它与一个刚性车轮有着很不样的性能。2这对于真正理解带着轮胎的车轮的力学是关键。例如，一个刚性车轮只在一点C与（水平）路面接触，而一个轮胎却有一个相当大的接触面。一个刚性车轮的纯滚动是一个明确的运动学概念[12]，但是，没有进一步讨论，这个相似概念是否对轮胎来说有意义并不明确。因此，我们必须小心地尽可能清晰地说明研究带有轮胎的车轮力学所需的概念。
而且，轮胎力学的分析将会在没有直接参考车辆动力学的情况下发展。这可能听起来有点奇怪，但并不是。这里的目的是描述轮辋的运动和位置与通过接触面与道路交换的力之间的关系：
轮辋运动学hArr;力和力矩
一旦这种描述被获得并理解，那么它就可以作为开发车辆动力学适用模型的一个基本组成部件，但这是其他章节的主题。
三个基本部件在轮胎力学中扮演着积极的作用：
（1）被假定为刚体的轮辋；
（2）充气轮胎的柔性胎体；
（3）轮胎与道路之间的接触面。
2.2轮辋位置和运动
为了简单起见，假定道路具有坚硬而平坦的表面，如几何平面。这是对于任何具有高质量沥青铺装的路面的一个很好的模型，因为路面的纹理与轮辋运动学的定义无关（尽管它对抓地力影响很大[8]）。
假设轮辋R为刚体，因此原则上它具有六个自由度。然而，只有两个自由度（而不是六个）与轮辋位置真正相关因为路面是平坦的并且轮辋是轴对称的。
令Q为轮辋轴线上的一个点（图2.2）。通常，虽然不是绝对必要的，但会采取某种中点。轮辋相对于道路的位置仅取决于Q的高度h和轮辋轴线的外倾角gamma;（即倾斜度）。更确切地说，h是Q距离路面的距离，而gamma;是轮辋轴线和路面之间的角度。
现在，我们可以解释如何描述轮辋速度场。
轮辋，作为一个刚体，具有明确的角速度。因此，轮辋（的移动空间）中任意一点P的速度都能由众所周知的方程给出[7, p. 124]
（2.1）其中是Q的速度，而QP是连接Q到P的矢量。的三个分量和的三个分量是，例如能完全确定轮辋速度场的六个参数。
图2.2描绘了一个运动参考系。它的定义非常直观。 y轴是包含轮缘轴线的垂直平面与路面之间的交线。x轴由道路平面与包含Q且垂直于的平面的交线给出。 x轴和y轴将原点O定义为道路上的一个点。 z轴垂直于道面，正方向向上。3标记正方向的单位矢量为，如图2.2所示。
图2.2 带轮胎的车轮：命名及参考系统
这里是一个按顺序的观察。方向具有物理意义，因为它们清楚地标记了轮辋相对于路面的一些特殊特征。事实上，k是与路面垂直的，i是同时与k和轮辋轴线，j是自动确定的。然而，笛卡尔坐标是任意的，因为在选择起点O时没有物理原因。这是一个其影响经常被低估的方面。
运动参考系可以更精确地描述轮辋运动学。另一方面，固定在道路上的参考系在这方面并不是很有用。
令为轮辋轴线方向
（2.2）其中图2.2的外倾角gamma;为正值。总轮辋角速度为
(2.3)
其中是外倾角的时间导数，是轮辋绕其主轴的角速度，是横摆角速度，即参考系S的角速度。
由此可见，存在两个不同的对于轮辋的旋转速度的贡献，一个是外倾角贡献和一个是转向贡献4
(2.4)
因此，相同的值可能是轮胎不同工况的结果，取决于外倾角gamma;的大小和横摆角速度。
通过定义，位置矢量OQ是（图2.2）
（2.5）该表达式可以根据时间求导以获得
(2.6)因为。即使在稳态条件下，也就是，我们有并且这两个速率不是相同的，除非同时。汽车中的外倾角gamma;通常非常小，但在摩托车中可能相当大。
点O的速度一般具有纵向分量和横向分量
（2.7）如前所述，点O的选择虽然非常合理，但是任意的。因此，速度和没有多少物理意义。点O的不同选择将为相同的运动提供不同的数值。然而， “车轮”的纵向速度预计应远高于横向速度，这将参照图10.23进行讨论。
总之，刚性轮辋R相对于道路的位置完全由以下六个自由度确定：
Q点距路面的距离；
外倾角；
轮辋围绕其轴线的旋转角；
点O关于的第一个坐标；
点O关于的第二个坐标；
轮辋的横摆角。
然而，由于轮辋的圆形形状和道路的平坦度，刚性轮辋R的运动学特征也由以下六个时间函数充分描述：
点Q距路面的距离；
外倾角；
轮辋绕其轴线的角速度；
点O的纵向速率；
点O的横向速率；
轮辋的旋转速度。
如果所有这六个量在时间上恒定，则轮缘处于稳态。但是，这对于处于静止状态的带有轮胎的车轮来说并不充分。灵活的胎体和轮胎胎面仍然可能处于瞬态状态。
2.3 胎体特征
轮胎胎体C是高度复合且复杂的结构。在这里，我们将轮胎视为车辆部件[13]并因此它充分说明带有柔性胎侧的充气式胎体在所有方向上均适度顺应（图2.3）。外部带束也是柔软的，但非常不可拉伸（图2.4）。例如，其周向长度受加载在轮胎的垂直载荷的影响不大。带束上覆盖有胎面块，其弹性变形和抓地特性高度影响带有轮胎的车轮的力学性能[8-10]。
基本上，由于与速率相关的能量损失，胎体可以看作具有小滞后的非线性弹性结构。 在这里假定胎体和带束有着可忽略不计的惯性，因为它们的惯性影响与其他造成变形的原因相比是很小的。 如果道路平坦且车轮运动不是“太快”，这是十分正确的。
图2.3 轮胎胎体的柔韧性[8]
图2.4 子午线轮胎的结构[8]
2.4 接触面
轮胎由橡胶制成，其大部分抓地能力都归功于其弹性材料 [17]。间隙意味着两个表面之间的接触：一个是轮胎表面，另一个是路面。
接触面（或覆盖区）P是轮胎与路面接触的区域。在图2.2中，接触面被示意性地显示为单个区域。然而，大多数轮胎都有花纹带有凸部和凹部的花纹，因此接触面是许多小区域的集合（图2.5）。应该强调的是，接触面的形状和尺寸以及其相对于参考系统的位置取决于轮胎的工作条件。
图2.5 具有胎面花纹的典型接触面
（如果）
在其他性能中抓地力取决于路面的类型，路面的粗糙程度以及是否潮湿。更确切地说，抓地力基本上来自道路粗糙度效应和分子粘附性。
道路粗糙度效应（也称为缩格）需要测量几微米至几毫米（图2.6）的小隆起，这些隆起深入橡胶表面。另一方面，分子粘附性需要橡胶和路面之间的直接接触，即道路必须干燥。
在考虑轮胎抓地力时，必须检查和评估路面几何形状的两个主要特征，如图2.6所示：
宏观粗糙度：当两个连续的粗糙点之间的距离在100微米和10毫米之间时，这是给出的路面纹理的名称。这个粗糙度可以用来缩格、排出和储存水。依赖于道路宏观粗糙度的承载面必须被考虑，因为它决定了接触面上的局部压力。
微观粗糙度：当两个连续粗糙点之间的距离介于1和100微米之间时，这是给出的路面纹理的名称。正是这种粗糙度主要是通过路面粗糙度效应产生的轮胎抓地力的原因。微观粗糙度与路面组成中使用的砂子及其总合的表面粗糙度有关。
图2.6 道路粗糙度描述[8]
2.5 接地力
众所周知（参见例如[18]），任何一组力或分布载荷在给定（任意）点O处与一个力偶系统静力性地等效。因此，无论路面粗糙度如何，接触面中分布的法向和切向载荷都会产生一个合力和一个合力矩矢量
(2.8)
所得到的力偶简单地是围绕点O的力矩，但也可以选择其他点。因此它没有特别的物理意义。然而，如果O位于接触面内的某个位置，那么对于带有轮胎的车轮而言模数将相当“小”从而组装出刚性车轮。
传统上，和的组成具有以下名称：
纵向力；
侧向力；
垂直载荷或法向力；
翻转力矩；
滚动阻力矩；
回正力矩，这里称为垂直力矩。
力分量的名称简单地说明了它们相对于所选参考系S并因此相对于轮辋的方向。另一方面，那些表明物理解释的力矩成分的名称都是相当可疑的。它们的值取决于任意选择的点O，因此是任意定义的。
例如，参照图2.2和等式（2.10），让我们讨论的“回正力矩”。这种名称典型的解释是，“在轮胎上产生一个恢复力矩，使行驶方向与车头方向重新匹配”，更准确地说， 和侧偏角同时是顺时针或逆时针的。但的符号和数值取决于O的位置，这可能在任何地方！选定的原点O没有特别之处，完全没有。因此，如图2.2所示的完全相同的物理现象对于任何值都可以用任意地方的O点来描述。不可避免的结论是，“回正力矩”这个名称是完全没有意义的，甚至是误导性的。5由于这些原因，我们在这里更倾向于称为垂直力矩。类似的考虑适用于。
任何一组力和空间里的力偶，如(,)，在静态上都等同于一个独特的扭矩是一个经典的结果[18]。然而，在轮胎力学中，虽然不是强制性的，但通过两个适当定位的垂直力（图2.2）来表示力偶系统(,)会更方便：垂直力通过具有坐标的点的作用线，并使得
和 （2.9）和位于xy平面中并且从点O（根据的符号合理定位）具有距离的作用线的切向力
(2.10）
我们注意到两个“被取代”力和（图2.2）完全等效到和。
这些力被转移到刚性轮辋（由于轮胎胎体和带束的惯性和重量而分开一小部分）。事实上，接触面中的分布载荷与集中力和/或力偶的等价性恰恰是因为轮辋是刚体而有意义。
例如，力矩表示接触面中的分布载荷，并且因此力耦系统(,)相对于车轮轴线施加的分布载荷由下列公式给出
（2.11）
其中（2.2）和（2.5）被运用。这个表达式特别简单，因为轴与z轴相交并垂直于x轴（图2.2）。如果，则等式（2.11）变为
（2.12）
2.5.1 完美的平坦路面
为进行进一步的数学研究，有必要完全杜绝道路粗糙度（图2.6），并假定接触面中的路面完全平坦，完全像一个几何平面（图2.2）。6这是一个相当不现实的假设，其影响不应低估。
由于假定接触面P的平整度，我们已经知道，被定义的垂直于表面的压力总是垂直的，因此形成平行的分布载荷。此外，P的平整度意
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