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用于模拟雷击对输电线路的影响的雷电通道分形模型
如何准确评估直接雷击防护是传输线路设计的关键问题之一。在本文中，讨论了将分形仿真应用于输电线路防雷的三个重要问题，其中包括上行先导开始的条件和其发展，雷电电流大小的关联以及分形维数的计算与控制。然后我们进行了迭代的模拟，得出统计结果，表明即使传输线满足完美的屏蔽条件，屏蔽故障仍然是可能的。此外，我们计算出沿着特高压直流线在两个相邻塔之间的间隔处具有不同地面倾斜和撞击点分布的EHV线的屏蔽故障的故障率，以找出传输线防雷的不足。这项工作通过优化屏蔽线和相或极导体的配置，提高传输线路的防雷击性能
关键词：闪电，屏蔽故障，传输线，分形理论，电介质击穿模型，电子地理模型
1介绍
随着电网传输水平的提高和塔高和通道面积的增加，输电线路雷电损坏的可能性也在增加。过去几十年来，许多国家的工程经验表明，与雷电相关的500kV输电线路的故障主要是由于相导体的屏蔽故障[1]。在中国，输电线路的防雷设计及其性能评估主要依据电力工业标准DL / T620-1997的经验公式，根据小电流和经验模型实验的平均效应提出，而没有考虑到闪电的发展过程和雷电流和地面倾斜的作用，因此不能解释为什么屏蔽故障率大于预测的频率。传统的电子地理模型（EGM）通过雷击距离的概念将雷电电流的大小与雷击发生联系起来[2]。 EGM以图形方式描绘了雷电对传输线路的雷击从而导致屏蔽失效的概率取决于雷电流大小，并包括线路结构和雷电参数对屏蔽故障概率的影响。然而，这种方法是通过具有大保护角和低塔的跨任务线的操作经验来总结的。在设计EHV线时，计算屏蔽故障概率总是远低于实际数据。例如，20世纪90年代后期，中国东部地区由于雷击对大多采用ZM1塔线的故障频繁出现。保护角为7.2°，满足EGM的完全屏蔽条件。据现场调查，得出结论即使在这种情况下，由于雷击的分散，屏蔽故障也是可能的。传统方法受到挑战，闪电先导的发展显示出具有分支和曲折结构的随机放电通道。由于具有自相似的特征，可以用分形数据很好地描述。为了研究平面气体放电，Niemeyeretal提出了一种称为DBM（电介质击穿模型）的计算机模拟的格子分形模型。此后，许多研究人员将其应用于闪电通道的动态仿真。用分形方法研究的闪电通道结果显示出其具有分支和曲折特征。分形仿真的过程也与闪电先导放电过程相似。然而，分形更多地用作描述性工具，没有丰富的工程应用。虽然用于参考，但使用分形法预测了对实际结构雷击的概率，模拟结构过度简化，工作没有得到可以直接应用于工程的结果。本文的主要目的是将闪电分形模型应用于传输线的防雷。我们希望我们的工作将为EHV和特高压输电线路的防雷设计带来一些新的亮点。
2闪电通道的分形模拟
2.1 DBM概述
为了简单起见，本节介绍了二维平面放电背景下DBM的算法。我们采用的三维模拟与此基本相同。图1显示了模拟几个步骤后的放电模式（实线），黑点表示通道中的点。在模拟边界内，在准静态近似下，电场的电位用泊松方程描绘。以上，下边界和排除通道作为第一类型边界条件，即这些区域中的点的电位是固定的，不需要考虑环境电荷
图1 DBM平面放电示意图
因为我们已经在边界条件中包含了它的作用。因此，图1中点（i，j）处的电势可以通过求解离散Laplace方程来获得：
放电过程的单个模拟步骤如下：假设不位于但相邻的通道的点（i，j）。如果该点与通道中某点（i，j）之间的平均场强度超过临界值，也就是说，
其中表示两者之间的距离，则该点是下一步骤的可能放电点。在图1中，可能的放电点是那些白色的圆圈。可能的放电点成为新的通道点的概率p与局部场强有关，可以表示为
，
其中点（i，j）和（i，j）分别是通道点和可能的放电点，eta;被称为显影概率指数。涌道从（i，j）发展到（i，j）的概率与这两个点之间的平均场强的eta;次方成正比。方程右侧的分母是（i，j）和（i，j）的所有组合的求和。注意，可以从每个通道点和与通道点相邻的每个可能的放电点构建这样的组合。根据计算的概率，我们随机选择下一步骤的放电方向。如果新的信道一部分是从（i，j）到（i，j），并且如果沿着信道分布的电场是Ech，则我们需要将点（i，j）处的电位重新设定为。
然后，我们开始下一步的仿真并重复此过程，直到通道与上边界和下边界连接，表明间隙已经被分解。
2.2分形模拟的配置，程序及参数
在本文中，我们只讨论最常见的下行负地闪。闪电通道的形成分为两部分：下行先导和上行先导。所以我们的模拟应该考虑到多个上行先导的形成和发展，并在一般气体放电模拟的基础上实现先导发展过程的最后阶段。我们采用图2所示的3-D模拟配置。来自雷云下表面的下行先导接近地面时，可以诱导地面或传输线上的某个地方发起上行先导，从而与下行先导所汇合连接。
图2对传输线的雷击分形模拟配置
在模拟中，其地面与地面结构（如塔和屏蔽线）被设置为零电位，而雷云的下表面等效为具有电位的平面电极。我们在上边界随机选择一个点，并生成一部分下行先导来启动模拟。然后执行上一节所述的DBM过程。在每个时间步骤中，检查下行先导头部与地面之间的平均电场强度，如果电场强度大于临界值，则闪电将击中地面。我们在上行先导可能会发生的接地物体上某个点检查电场强度。如果这一点与其相邻点之间的平均场强大于临界值，则沿着该方向的电场的分解将会发生，并且上行先导的过程将开始。每个上行先导都将以与下行先导相似的方式发展。然后，我们将计算下行先导头部和每个上行先导头部之间的平均电场强度，并假设最大值对应于第k次上行先导。如果不小于（是最终跳跃的关键电场），则最终跳跃将发生。单个模拟的结果显示出高度的随机性。为了模拟的实际使用，我们必须进行迭代模拟并获得统计结果。最后，我们介绍上面的参数设置。 ，先导传播的关键场强，，沿着先导通道的场强，这些都可以从参考文献中找到。 先导最终跳跃的标准场强和直接击中地面的临界场暂时来自估计，即设定其为气体间隙被击穿的电场强度的一部分，通常为15kV / cm。下一节将讨论上行先导发生（）的标准，雷云潜在性（）和发展概率指数（eta;）。
3讨论分形模型
3.1上行先导形成的标准及其发展
上行先导传播的条件可以简单地表示为ge;，但是不同于上行先导形成的条件。上行正先导形成的普遍接受的标准条件是局部场强应满足ge;asymp;500k V / m。我们还注意到，传输线的应该由公式计算得到。
其中m是表面粗糙度因子，r是导体的半径，delta;是相对空气密度。当接地物体上有许多点满足先导产生标准时，并不能是所有先导都产生。为了解决这个问题，我们预先设定了一些上行先导可以产生的“热点”，。这些热点通常对应于接地物体表面上具有大曲率的位置（如塔尖）。允许一个以上的先导同时发展，实际上是引入一定的竞争机制。通常，塔架和屏蔽线的屏蔽效应是通过它们的优点来实现的，即上行先导的产生从塔架和屏蔽线较早开始。但是由于分支和弯曲度的增加，这些先导的产生不必比从相位导体上产生的先导更快地进行，并且在这种情况下屏蔽故障是有可能的。有趣的是，分形模拟和气体放电均具有法拉第屏蔽效应。如果是从第一个上行先导是从相位导体产生，那么它会大大减少周围的电场，并阻止其他上行先导从附近的热点产生。此外，我们在模拟中已经考虑到，上行先导的发展速度约为下行先导的发展速度的15％
3.2雷电电流大小的联系
在EGM中，根据公式可得闪电电流幅度与击穿距离有关。通常选择 = 6.72和= 0.8。根据参考文献所示，可以选择应用于EGM的330 k V输电线线。三相导体水平布置在22米的高度，相间距离为11米。屏蔽线和侧相导体之间的间隔为9 m，保护角为24°。根据EGM，闪电电流大小对应于一个接一个的雷击距离，因此，也对应于一个一个屏蔽故障概率。另一方面，我们将雷云高度固定为500米，在不同的下，通过分形模拟评估屏蔽故障概率。因此，在屏蔽故障概率相等的情况下，我们可以获得和之间的对应关系。结果如图3所示。我们拟合图3中的数据，并扩展曲线，使其应用符合高额定电压的传输线。
图3有效雷云电位和雷电电流大小的对应关系
3.3分形维数的计算与控制
分形维数作为验证模拟结果可信度的标准。可以从闪电的投影的照片中获得。最广泛使用的分形维数是所谓的盒尺寸。将照片放入带有边长的格子的格子中，并计算与通道相交的框数（表示为）。将边长减小到，可得到数据，之后我们可以继续这样做。分形维数的定义如下：
从等式我们知道。将对数和以双对数坐标拟合成直线，其斜率为分形维数.我们不能指出分形维数的均匀性。即使观察到相同的闪电，不同的观察者可能会因不同的照相机质量和不同的视角而产生不同的结果。幸运的是，自然雷电放电的分形维数在1.1到1.3的可接受范围内，我们可以依赖一些文献中列出的一系列观测资料作为验证。表1显示了在不同eta;下从我们的模型中计算的分形维数。将模拟结果投影到具有不同取向的四个垂直平面，以模拟来自各个角度的观测，从而获得40个样品。通过计算这些投影的分形维数，我们发现eta;= 1.15到1.40是最接近观测结果的。
表1模拟中雷电通道分形维数的统计
4应用于输电线路的雷电防护
4.1 500 k V交流传输线屏蔽故障概率
以图4所示的500kV杯式塔为例。 为了与EGM分析进行比较，我们不考虑下限。 假设雷电密度为，屏蔽失效防雷电平为20.4 k A，雷电电流大小的概率分布为，其中是雷电流大小，是电流超过的概率。
图4. 500 kV输电线路的杯型塔
通过一些离散程序，我们可以得到离散雷电流的近似分布。那么对于这些离散电流对应的每个，我们可以通过迭代模拟获得屏蔽故障概率。参考对应于的的概率和值，我们可以评估屏蔽故障故障率。我们计算数据和EGM比较下的不同地面倾斜的屏蔽故障率如图5所示。在水平地面上，即使传输线满足完美的屏蔽条件，屏蔽故障的发生仍然是可能的。当地面倾斜度相对较小时，我们的分形模拟结果远远高于EGM的结果，更接近现实。如果倾斜角超过30°，则它们之间的差异不明显，因此，由地面倾斜引起的保护角度变化的影响超过雷击随机性，包括以上介绍的闪电先导过程的分形模拟。因此，倾斜角成为确定屏蔽故障发生的主要因素。
图5在分形法和EGM下不同地面倾斜的屏蔽故障故障率
4.2沿800 kV直流输电线路的罢工分配
图6给出了plusmn;800 k V高压直流输电线路的典型塔架。我们将计算两个相邻塔架之间沿线的间隔雷击的分布（长度约400米）。 随机选择的值，其受制于等式所表示的相关的分布。
图6用于plusmn;800 k V HVDC传输线的塔
雷击点可分为表2所示的七个类别。两种情况在考虑屏蔽线的下垂和不存在的情况下进行计算，屏蔽线和相导体的下垂分别设置为15 m和10 m。 结果如表2所示。对于负极导体（f，g）的屏蔽故障概率远小于正导体（d，e）的屏蔽故障概率，这与物理概念和操作经验一致。 由于考虑到的雷电是负极性的，所以正导体比负导体更倾向于向上引导，因此更容易受到屏蔽故障的影响。
表2两塔间隔雷击点的概率分布
在考虑到下垂时，屏蔽故障概率大于不考虑下垂时的屏蔽故障概率。大多数屏蔽故障都在正极性导体的中间部分。同时，屏蔽线中部的雷击概率明显减弱。这表明输电线路的防雷弱点在哪里。考虑到下垂的因素意味着沿线的保护角度变化。如果屏蔽线的下垂大于导体的下垂，即相当于间隔中间的保护角增加，则防雷可能会失去一些效果。图7是根据下垂情况计算屏蔽故障的分布情况。由于小电流屏蔽故障（屏蔽故障电流小于闪电耐受水平），屏蔽故障最有可能出现在传输线的中间部分，这仅表示屏蔽故障的数量，而不是屏蔽故障错误，其不引起故障。正，负极性导体的防雷电压分别为32.9 kA和23.3 k A。我们的统计结果是
图7正负极性相导体线上的击穿分布
如下：小电流屏蔽故障在负导体上的比例为14/19，而正导体的比例为42/81。 因此，我们可以估计，正，负极性导体的屏蔽故障的故障数之间的比例
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