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锂离子电池能量状态和最大可用能量估计的新方法
- 作者：Linfeng Zheng , Jianguo Zhu , Guoxiu Wang , Tingting He , Yiying Wei
- 研究最大可用能量的温度、电流、老化关系。
- SOE与SOC关系各因素相关性研究。
- 提出了SOE与SOC之间的定量关系。
- 利用移动窗口能量积分估计最大可用能量。
- 系统地评价了所提方法的鲁棒性和可行性。
摘要
电池能量状态(SOE)即直接确定电池剩余能量和最大可用能量之间的比率，这对于储能系统的能量优化和管理至关重要。本文综合分析了环境温度、电池充放电电流率、电池老化水平、电池最大可用能量、电池电池容量之间的关系。提出了一种用于电池SOE估算的SOE与荷电状态(SOC)之间的明确定量关系，并采用移动窗能量积分技术来估计电池最大可用能量。实验结果表明，该方法能较高精度地估计电池最大可用能量和SOE值。系统地评价了所提方法对不同运行条件和电池老化水平的鲁棒性。
关键字: 电池管理系统 能量状态(SOE) 电荷状态(SOC) 最大可用能量
介绍
锂离子电池具有能量密度高、重量轻、循环寿命长等优点，被广泛应用于智能电网和电动汽车[1,2]等的储能设备中。为了满足应用电源和能源的需求，电池系统通常包含数百个甚至数千个串联和并联的电池。为了保证电池的安全可靠运行，需要一个有效的电池管理系统(BMS)来监控这些电池。许多BMS 功能，如电荷状态(SOC)估计、健康状况估计、电池监测和平衡技术[3–8]，已经为应用程序开发了成熟的技术。然而，由于电池的非线性特性和不可预测的运行条件，准确可靠的电池能量状态(SOE)和最大可用能量估计仍然是一个重大挑战。
传统上，SOC被认为是电池可用能量的一个指标。近年来，国内外学者报道了各种SOC估计方法[2,9–19]，在改进SOC估计方法和提高估计精度方面取得了显著的效果。例如，在基于模型的SOC估计方法中，采用了比例积分(Pi)观测器[11]、Luenberger观测器[12,13]、滑模观测器[14,15]和基于卡尔曼滤波[2,16–19]的算法进行估计，获得了高精度的估计结果。然而，SOC定义为电池中剩余电量与其全部容量的比率，但SOC实际上表示的是可用容量的状态，而不是可用能量的状态。Mamadou等人[20,21]提出了一种新的电池能量状态(SOE)评价标准。SOE允许直接确定电池剩余能量与其最大可用能量的比率，这对于能量存储系统中的能量优化和管理至关重要。
与SOC估计方法相比，对SOE估计的系统研究较少。参考文献[22,23]提出了基于神经网络的SOE估计方法，将目标电池看作一个“黑箱”系统，并需要大量的样本数据来训练网络参数。该方法的主要缺点是估计误差十分依赖于训练数据。在[24,25]中，基于模型的SOE估计方法采用了一种自适应的无迹卡尔曼滤波算法和SOE与开路电压(OCV)的关系。在[26]中，利用粒子滤波和电池模型建立了SOE和SOC的联合估计方法，并在动态温度下验证了该方法的鲁棒性。他们[27]采用面向高斯模型的电池模型，提出了一种带中心差分卡尔曼滤波算法的数据驱动估计器用于SOE估计，并以LiFePO4和LiMn2O4电池为研究对象，对该方法进行了评价。虽然这些SOE估计方法能够达到可接受的精度，但复杂的算法对有限计算能力的微型处理器内的BMS产生了沉重的计算负担。
此外，这些SOE估算方法的一个共同缺点是，它们在电池老化过程中无法实现对各种工况的预期。神经网络参数或电池模型参数的轨迹不能在有限的实验中完全描述[27]。不同的电池运行条件和电池老化水平与预设参数可能导致不准确的SOE估算结果。同时，还注意到上述电池可用能量的研究仅仅集中在SOE的估算上。不幸的是，很少有研究涉及电池最大可用能量(即电池实际能量)的估算。由于电池最大可用能量与电池运行状况密切相关[22]，为了更准确地估计SOE和最大可用能量，有必要系统地研究环境温度、电流速率和老化水平对SOE的影响，并进一步提高估计方法对不确定工况的鲁棒性。
为此，研制了一个电池试验台，测试了在不同的老化水平，电流速率和环境温度下，额定容量为90 A h的LiMn2O4电池的性能。试验的范围较宽，老化水平为92 A h~69.5 A h，温度范围为10℃~40℃，常用电流速率为1/3 C~1 C。根据试验数据，系统地分析了各种工况下SOE与SOC之间的测试数据和关系，并对SOE的估计进行了量化。移动窗口能量积分技术用于估计电池最大可用能量。在电池老化过程中的不同工况试验中，验证了该方法的鲁棒性和可行性。
本文的其余部分安排如下：第二节介绍了电池试验台，分析了电池温度、电流和电池老化程度对电池可用能量和SOE的影响。第三节给出了电池SOE的算法和最大可用能量估计。第四节报告了试验结果和对拟议方法的评价，第五节报告了结论和今后的工作。
电池实验与结果
电池试验台
采用标称容量为90 Ah的LiMn2O4电池，研究不同环境温度、电流速率和电池老化水平下不同实验条件下电池的能量特性。建立了电池测试台以获得电池特性实验数据，如图1所示。
该电池试验台由电池充放电器、主机、可编程温度室和锂离子电池组成。电池充放电器可充放电电池，根据预先设定的负载剖面，其电压、电流测量精度为0.05%。上位机通过TCP/IP通信设置加载轮廓，控制电池充放电器。它还用于记录一组实时电池变量，如电池端电压、负载电流和充放电能量。可编程温度室可以模拟不同的环境温度，用于控制在设计温度下运行的电池。
图1 电池试验台的配置
2.2电池最大可用能量与温度、电流和老化水平之间的关系
为了研究不同环境温度下不同电流下电池的最大可用能量，电池在10℃、25℃和40℃下分别负载C/3、2C/3、C/2和1C的放电电流。在每一温度下，电池先以预设的恒流充电至上限电压4.2 V，然后在4.2 V处充电，直至C/20截止。然后，经过休息时间1h后，在预设的恒流放电到下限电压3V。在此之后，电池休息1小时，并反复进行操作。在电池放电过程中，在不同温度下，不同电流下的最大可用能量结果如图2所示。
图2 不同温度下不同电流的最大可用能量
从图2可见，电池最大可用能量在不同温度下随电流变化而变化。在相同的环境温度下，随着放电电流的增加，有效能量呈现下降趋势。例如，当放电电流速率从1/3C增加到1C时，可用能在10℃时从324.8 W h下降到315.1 W h。在不同温度下，当放电电流率保持在1/3C时，在10℃、25℃和40℃下的最大有效能量分别为324.8 W h、355.1 W h和356.5 W h，随着温度的升高，分别呈现增加的趋势。
为了研究不同电流下电池在不同老化水平下的最大可用能量，在60℃时进行了充放电电流为1C的加速老化试验，以获得在92 A h、87 A h、82.5 A h、78 A h、74.5 A h和69.5 A h情况下不同的电池老化水平，并在每个电池老化水平上，设置电池在室温(25℃)下分别负载C/3、C/2、2C/3和1C的放电电流。电池的最大可用能量值如图3所示。
图3 不同电流在不同老化水平下的最大可用能量
在图3中，当放电电流速率为1/3C时，电池最大可用能量分别为355.1 W h、331.9 W h、315.8 W h、299.0 W h、281.9 W h和261.4 W h，电池容量分别为92 A h、87 A h、82.5 A h、78.5 A h、74 A h和69.5 A h。最大可用能量在不同的放电电流速率下，如1/2，2/3和1C时，其老化水平呈现相似的下降趋势，表明电池最大可用能量在电池老化过程中出现显著下降。
结果表明，电池最大可用能量随运行条件的变化而变化，与环境温度和电池老化程度密切相关。因此，有必要针对电池老化过程中各种不同的操作条件制定可靠的方法来精确计算电池最大可用能量和具有较强鲁棒性的SOE估计值。
2.3 SOE与SOC关系同温度、电流和老化水平的相关性
由于与SOC范围相似，当电池完全充电时，SOE达到最大值100%，此时它有最大的可用能量；当电池完全放电时，达到它的最小值0%，即没有剩余的能量可以放电。由于电池充放电器能够高精度地测量电池电压和负载电流，其中参考数据由由充放电器检测到的测量数据表示，并将该测量数据记录在主机中。记录的数据包括电池端电压、负载电流、充放电容量和能量，从而可以方便地使用公式（1）（2）分别计算SOC和SOE。
(1)
(2)
其中SOC(k)表示时间k时的SOC值，SOC(k-1)表示时间k-1时的SOC值，SOE(k)表示时间k时的SOE值，SOE(k-1)表示时间k-1时的SOE值，Delta;t采样时间间隔，i(K)表示时间k时的负载电流（充电为正值，放电为负值），U(k)表示时间k时的电池终端电压，Ca表示电池最大可用容量（即电池实际容量），Ea表示电池最大可用能量（即电池实际能量），eta;C为库仑效率（约等于1）[26]。
据报告，SOE与SOC之间存在着正相关关系[24]，但SOE与SOC之间的关系还没有得到明确的确认。因此，需要进一步SOE与SOC之间的关系。为了研究不同温度下SOE和SOC之间的关系，将同批次不同的电池加载C/3的放电电流，分别置于10℃、25℃、40℃环境下。在图4中，将SOC视为x轴，并以SOE为y轴，绘制了不同温度下SOE与SOC之间的关系图。
图4 不同温度下SOE与SOC的关系
图4显示出在不同温度下SOE与SOC的关系符合得非常好。这表明，在变化的不同环境温度下，SOE与SOC之间都具有较强的鲁棒性。另外，对于同一批的三个不同的电池，SOE与SOC的关系也是一致的。因此，SOE和SOC之间的关系可以很容易地扩展到在不同环境温度下工作的整个电池组的每个电池。
为了研究不同电流率下SOE与SOC的关系，将电池分别加载C/3、C/2、2C/3和1C的充放电电流速率。结果如图5所示。
图5 不同电流率下SOE与SOC的关系
从图5可知，在各种放电或充电电流率下SOE与SOC之间的关系基本一致。这表明，充放电电流率对SOE与SOC之间的关系影响不大。这一关系不仅适用于电池恒流充放电过程，也适用于动态变化的电流工作条件。
为了研究SOE与SOC之间关系同电池老化程度的相关性，分别在电池容量为92 A h到69.5 A h的情况下，设置电池组的放电电流速率为C/3，显示出关系如图6所示。
图6 不同老化水平下SOE与SOC的关系
在图6中，SOE与SOC在不同老化水平下的关系呈现出较好的重叠特征。这表明，在电池老化过程中，SOE与SOC之间的关系保持稳定，对电池容量衰减具有很强的鲁棒性。
从以上实验结果可以看出，在不同的运行条件和电池老化水平下，电池SOE与SOC的关系始终保持不变。虽然电池的最大可用能量和最大可用容量主要取决于电池的运行环境温度、负载电流率和老化水平，但这些因素对SOE与SOC之间的关系影响不大。这是因为SOE和SOC值是由公式(1)和(2)通过最大的可用能量和最大的可用容量来计算的，所以已经包括了这些影响因素。
3 提出算法
据报道，基于模型的SOC估计方法能够达到较高的估计精度[9-19]。因此，得到估值的SOC后可以通过SOE与SOC之间的稳定关系来估计SOE的值。根据图4-6中所示的结果， SOE与SOC之间的关系可以表示为一个明确的定量表达式，假定它是一个二次函数，如下，
(3)
其中a，b和c是二次函数的三个系数。
用Lven-berg-Marquardt算法[28,29]拟合了不同温度、电流速率和电池老化水平下SOE与SOC的关系，得到了二次方程的系数。表1列出了最优参数。决定系数R-Square为0.999989，表明拟合函数能准确地拟合SOE与SOC的真实关系。
基于SOE与SOC之间的定量关系，所提出的电池SOE和最大可用能量估计算法的总体结构如图7所示。
图7 提出的算法结构
首先采用基于模型的估计方法对SOC进行估计。由于基于模型的SOC估计方法不是本文的重点，本文简要介绍了该方法的工作原理，并请读者参考参考文献[11–19,30]， 其中对基于模型的SOC估算方法作了更全面的描述。简单地说，本文采用等效电路模型和电化学模型来计算给定初始SOC值和负载电流的模型输出电压。然后，将模型输出电压与单元终端电压(即单元实际电压)之间的电压残差输入观测器或滤波器，如PI观测器，Luenberger观测器，滑模观测器和卡尔曼滤波器，用于产生补偿值。然后利用补偿值对电池模型的状态变量进行修正，从而使估计的SOC能够跟踪实际SOC。
然后，利用估计的SOC和定量关系来估计SOE。此外，本文还引入了一种带SOE估计的移动窗口能量积分技术。电池最大可用能量及其详细估计过程如下。
表1 SOE与SOC关系函数的最优参数
|
参数 |
系数 |
|
a |
0.000600 |
|
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