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一基种于峰值电流模式控制的升压变换器的建模与分析技术
摘要提出；了一种基于峰值电流模式控制(PCMC)的升压变换器开环传输特性精确计算的建模方法。基于pcmc的升压转换器的建模技术有很多;然而，所有这些技术都集中在纯电阻性负载上，对于纯电容性负载并不总是准确的。本文提出了一种新的建模方法，该方法对电容性负载和电阻性负载均能给出准确的计算递函数。
C 输出负载电容
D 占空比。
Dt 1-D.
Fm 雷德利模型的调制器增益。
Fh (s) 控制到电感的电流传递函数 。
Fm 1 Tan模型的调制器增益。
Fm2 布莱恩特模型的调制器增益。
G0 直流增益。
Gid(s) 脉宽-电感电流传递函数。
Gvd（s）脉宽输出电压传递函数。
He 电流反馈环路中的采样效果。
L 电感器的电感。
M1 接通期间感测到的电感器电流的斜率。
M2 断开期间感测到的电感器电流的斜率。
Mc 外部斜坡的坡度。
RL 负载电阻。
Rs 电流增益。
Resr 电容器的等效串联电阻（ESR）。
Ts 切换时间。
Tco (s) 控制输出电压传递函数 。
Vdd 电源电压。
omega;p 主导极点频率。
omega;p 右半平面零频率。
Omega;zero ESR零频率。
fs 开关频率。
I介绍
压电换能器在声音产生，激励等领域[1]中找到了无数的应用。可以将这些换能器电气模型化为电容性负载，并需要高压来驱动它们，因此有必要在电池供电的应用中使用升压转换器。通过直接使用升压转换器为换能器生成信号，可以达到最大效率，而无需使用额外的放大器级。为了将升压转换器用于信号生成，了解该系统动态和稳定性是至关重要的一步。
峰值电流模式控制（PCMC）由于快速的瞬态响应，过载
保护，准确性和易于补偿的特性而成为DC-DC转换器的一
种流行控制技术。基于PCMC的升压转换器如图1所示。具
有容性负载时，输出功率流是双向的，因此该转换器只能
在连续导通模式（CCM）下运行。输出电压通过补偿器中
的Rfb1和Rfb2的反馈网络进行感应，以确定控制电压，其中
反馈网络的阻抗远高于负载阻抗。通过将Rs模块检测到的
电感器电流与调制器中的控制电压vC进行比较，可以计算
出占空比。然后通过开关功率级将占空比转换为输出电压。
PCMC系统是具有内部电流回路和外部电压回路的多回路系
统。整个系统的稳定性在很大程度上取决于内部回路的稳
定性。因此，准确预测闭环特性对于稳定工作非常重要。
过去已经开发出许多建模技术，以有效地预测使用PCMC的
开关转换器的小信号特性[2]– [24]。
某些以前的建模方法已经使用了精确的离散时间和采样
数据建模技术[16] – [23]。但是，由于结果复杂，他们
缺乏对简单转换器参数的了解，因此很难解释为电路设计
人员。另一种流行的方法是使用连续时间模型[2] – [15]。
这些建模技术
2014年6月20日收到稿件;2014年9月15日修订;2014年10月23日。2014年11月7日出版;当前版本日期2015年4月15日。这项工作得到了荷兰技术基金会STW的支持。由副编辑M. Ordonez推荐出版。
作者就职于Twente大学的集成电路设计小组，地址是荷兰的7522 NB Enschede(电子邮件:s.amir@ute.nl;R.A.R.vanderZee@ utwente.nl;B.Nauta@utwente.nl)。
数字对象标识符10.1109/TPEL.2014.2368176
图1所示。基于pcmc的双向升压变换器。
在表示整个系统时使用通用方法，但主要区别在于表示采
样效果和调制器增益。这些建模技术为经典应用提供了非
常准确的结果，在经典应用中，负载主要是电阻性的，而
输出电容器则较大，以获得较小的纹波。但是，在我们的
情况下，我们打算将升压转换器用作信号发生器，因此必
须使用更小的输出电容器来增加带宽。此外，压电负载主
要是电容性的（图1中的RL=infin;）。结果表明，在这种情况下，
现有模型的准确性较差，这促使我们开发了新模型。为了
获得适用于宽负载变化（针对电容性负载和电阻性负载）
的升压转换器的高精度模型，此处通过分析完整的转换器
级（包括闭环电流）采用了一种明确而简单的方法：离散
时域，然后将其转换为连续时间，以便更好地了解电路参
数。这种新方法不需要分别分析电流环路和功率级。取而
代之的是，分析闭环回路并同时捕获输出电压的影响。
本文的概述如下。在第二部分中，详细讨论了现有建模
方法的局限性。第三部分从基于PCMC的具有容性和阻性负
载的升压转换器的控制到输出电压，获得了一个完整而准
确的小信号模型。最后，对模型进行验证，并与仿真和测
量结果进行比较。
II. 现有建模方法的局限性
为在[24]中有报道。此技术可实现良好的精度，但是使用脉
冲宽度调制（PWM）开关模型以及合并电流模式控制的缺
点使该方法变得复杂且通常不简单。注入吸收电流法[25]
旨在提供易于设计和分析的结果，但结果准确性较低。
Ridley在[7]中提出了一个连续时间模型，该模型结合
了用于电感器电流环路的采样数据模型和用于功率级的三
端开关模型。该模型非常流行，并且在低频和高频方面均
图2所示。Ridley[7]提出的PCMC建模方法框图
比早期方法提供了更高的精度。[7]中的方法基于Tan和
Middlebrook在[6]中以及Bryant和Kazimierczuk在[9]中
提出的后续技术。因此，此处将详细讨论此技术。
图1中的电路表示为具有闭合电流环路[7]的框图，并在
图2中显示。功率级使用占空比到输出电压的传递Gvd（s）
进行建模和占空比到电感的电流传输Gid（s）。通过感测
块Rs感测电感器电流并将其转换为电压。采样效果由He（s）
表示，并插入到电流反馈环路中，其中（Fm）表示调制器
增益。通过包括从输出到定义为输出电压前馈增益（kr）
的控制电压的额外反馈路径，可以模拟输出电压变化对电
流环路的影响[7]。应该注意的是该框图表示模型的结构，而不是实际的物理框图。在此方 法中，第一步是计算基本功率级函数Gvd（s）和Gid（s）。 这些传递函数可以用不同的方式计算，我们在这里使用状 态空间平均来计算升压转换器级的功率级传递函数，其结 果表示为
(1)
(2)
在接下来的步骤中，我们先得到离散时间下的控制电感电流传递函数，然后将其转换为连续时间形式，表示为[7]
(3)
其中M1是导通时间电感器电流斜率，M2是关断时间电感器
电流斜率，Mc是补偿斜率的斜率，Ts是开关周期，并且alpha;
定义斜率补偿效果。所有后续派生将使用相同的符号。
该模型使用He（s）合并高频效应，并使用（3）计算得
出，近似为[7]
(4)
Ridley [7]将升压转换器的调制器增益（Fm）和前馈增益
kr表示为
(5)
利用图2中的框图，使用Ridley模型的最终控制输出传递函数可以表示为
(6)
现在可以将（6）中的最终控制到输出传递函数
为
使用（ 1 ） ， （ 2 ），（ 4 ）和（ 5 ） 计 算 。 Tan 和
Middlebrook在[6]中也提出了类似的方法，其中不同的调
制器增益（Fm1）和前馈增益kr1表示为
(8)
图3. Tan和Middlebrook [6]，Ridley [7]以及Bryant和Kazimierczuk
[9]的比较，使用SIMPLIS对控制到输出转移Tco（s）进行了建模
具有电阻负载（50Omega;10mu;F）的PCMC升压转换器的仿真。
(9)
(10)
[6]和[7]的主要区别在于调制器增益、前馈增益和高频扩展的建模方式。第一个使用了He (s)，另一个在调制器增益(Fm1)中增加了一个额外的极点。因此，Tan的模型没有考虑采样效应He(s)作为反馈的一个单独的块，而是将其结合在调制器增益中。 第三种与Tan的模型相似的流行方法是由Bryant和Kazimierczuk在[9]中提出的，其中调制器增益(Fm2)是使用闭环计算的，在这种方法中忽略前馈增益。 Bryant计算的调制器增益包括环路内的采样效应，表示为
(11)
为了验证[6]、[7]和[9]中提出的所有模型，我们使用(6)分别推导了它们的调制器增益(Fm、Fm1、Fm2)和前馈增益(kr 、kr1、kr2)，并将结果与SIMPLIS模拟结果进行了对比，如图3所示。表中列出的电路参数与输出电容(C)和输出电阻(RL)一起用于表示使用电阻负载的典型应用程序。 值得注意的是，图3所示的结果确实非常准确，与所有模型的仿真结果吻合良好。为了验证[7]、[6]和[9]中的模型对于电容性负载的有效性，将图1中电路的输出负载替换为纯电容性负载(Rminus;→infin;)。L 压电致动器的静态电容在大多数频率下占主导地位，因此简单的电容是一种相当准确的表达。同时，为了获得足够的带宽，降低了C的值(见表I)，并按照前面提到的步骤重新评估仿真结果。结果如图4所示。
表一电路参数
|
参数 |
值 |
|
占空比(D) |
0.5 |
|
坡度补偿系数(m)c |
1.66 |
|
补偿坡度(M)c |
24 mV /mu;s |
|
时敏电感电流感知斜率(M)1 |
36个mV /mu;s |
|
电感器(左) |
100年mu;H |
|
电流感知增益(R = R·A)s i i |
50 mOmega;lowast;6 |
|
电源电压(V)d d |
12 V |
|
开关频率(f)s |
1兆赫兹 |
|
电阻性负载(R ?C)L 电容性负载(R =infin;?L C) |
(50Omega;吗?10mu;F) 26 nF |
|
电容性负载控制电压(Vc) |
20 mV |
|
电阻性负载控制电压(Vc) |
300 mV |
图4所示。用SIMPLIS仿真比较Tan和Middlebrook[6]、Ridley[7]、Bryant[9]和Kazimierczuk模型对电容性负载(26nf) PCMC升压变换器的控制-输出转移T(s)。co
与仿真结果相比，图4所示的结果对于Tan模型的低频并不十分准确，而Bryant模型则完全忽略了低频极点。Rid- ley的模型预测的低频行为的仿真结果确实是准确的，但显示了一个15◦相位偏差在fs/2与仿真结果相比。 实际上，在传统的应用中，低频时的差异并不会对
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