基于电压源换流器的直流输电系统中直流网络稳定性的建模与分析
摘要
本文探讨了一种研究在基于电压源换流器的直流输电系统中，由于直流电网谐振而引起的不稳定性的建模方法。通过频域建模显示，基于电压源换流器的直流输电系统可以表示为两个子系统相互连接后的一种反馈。这些子系统在本文中被定义为一个直流网络的阻抗和一个电压源换流器直流侧功率依赖导纳的相互连接。因为负导纳可以放大直流网络谐振，本文对能使该导纳为负的条件进行了研究。研究发现，当控制直流电压的电压源换流器直接对直流网络注入功率，超过一定频率时上述电导就会为负。此外，本文对弱交流电网，控制系统的延迟，其他直接电压控制器对电导的影响进行了研究，并通过时域仿真对理论研究进行了验证。
关键词： 基于电压源换流器的直流输电系统 受动性 直流网络的稳定性 直流网络谐振 直流侧功率依赖导纳
I简介
基于电压源换流器的高压直流输电（基于电压源换流器的直流输电）是一门很有发展前景的技术，特别适用于可再生能源之间的互联。这是因为基于电压源换流器的直流输电能够使极弱交流系统相互连接，且电压源换流器能够独立控制有功和无功功率。而电压源换流器的多样性也提供了更多更复杂的高压直流输电基础结构来用于可再生能源的互联互通。海上风力发电与北海高压直流输电网互联就是一个例子[1],[2]。在这样的系统中，电缆和转换器可以停止改变控制器的设计条件。此外，可再生能源是可变的，这意味着经营条件也是不断变化的。因此，有必要对基于电压源换流器的直流输电系统的直流网络动态特性进行深入理解，从而避免系统中不必要的互动。
当电压源换流器连接到直流网络系统，与直流网络的无源元件的相互影响会造成不稳定。例如在直流微电网中，作为恒功率负载的转换器会引发不稳定[ 3 ]。一种研究直流网络的不稳定性的方法是应用奈奎斯特稳定判据。这在[ 4 ][ 5 ]中进行，其中更为复杂的电力电子负载也通过导抗空间分析研究。在这些研究中，负载导纳定义为，源阻抗定义为，并且使和均满足奈奎斯特稳定判据。阻抗分析也应用于[ 6 ]，[ 7 ]进行背靠背连接系统的研究。这项研究提出了一种控制方法使阻抗控制电压源换流器功率电阻为正，从而提高稳定性。在大功率直流网络中，如基于电压源换流器的直流输电系统，与直流网络谐振相关的不稳定性在[ 8 ] [ 10 ]中作了特征值分析，并发现了工作点和直流电压控制器的增益（动态电压控制）对直流网络稳定性的影响。
同低功率直流网络类似，阻抗分析同样也应用于[11],[12]来研究高功率直流网络的不稳定性。在[11]中，直流侧导纳来自于转换器供电给负载，奈奎斯特稳定判据再一次得到应用。然而，控制直流电压的电压源换流器不包括在这个分析当中。在[12]中，直流侧导纳来自于整流器和逆变器，并假设锁相环动作非常快速。这个减弱了电压源换流器与交流系统的动态性能，因此，弱交流电网中直流侧导纳的影响可以忽略不计。此外，这些分析结果中没有给不稳定的来源提供一个清晰的解释。其他基于阻抗分析的研究在[13],[14]中，但他们研究的是交流谐振相关的不稳定性。最重要的是，[13],[14]介绍了受动性的概念，并声称如果电压源换流器输入导纳实部为正，则可以减弱谐振。上述研究可知，对于直流网络不稳定性的典型研究方法为阻抗分析和奈奎斯特稳定判据。然而，在上述研究中，虽然不稳定性的来源得到了证实但是子系统的结构并没有得到展示。
本文的目的是提供一种建模方法，来帮助理解在基于电压源换流器的直流输电系统中直流网络的稳定性。在这种方法中，一个基于电压源换流器高压直流输电系统可近似看作两个子系统连接的反馈系统，且可以方便地选择任一系统放入直流网络谐振。为了提供一个物理意义，子系统被定义为一个电压源换流器直流侧功率依赖导纳和直流网络阻抗。研究发现当电压源换流器控制电压直接注入到电源的直流网络，且在这些条件下，直流侧功率依赖电导为负，则系统存在不稳定的风险。这项研究扩展到调查交流系统强度的影响，控制器延迟和其他对直流侧的功率依赖电导的控制测略。最后，通过时域仿真对结果进行验证。
基于电压源换流器高压直流输电系统的简介及研究
基于电压源换流器的直流输电系统如图1所示。在这样的系统中，通常情况下，发送控制设置电压源换流器来控制直流电压，接收控制设置电压源换流器来控制发射功率。然而在这里，电压源换流器 1设置控制直流母线的直流电压，而电压源换流器2设置控制有功功率，无论功率方向如何。该系统通过直流电缆连接，最初为50公里。电压源换流器s额定值和参数表如表一所示。
图1 点对点基于电压源换流器的直流输电系统
表1电压源换流器s额定值和参数表
电压源换流器 1的控制系统的实现如图2。控制系统的核心是电流控制器（VCC 1），这是通过矢量电流控制方法实现。在这种方法中，三相交流量转化为双组分的直流量，在dq旋转坐标系下，与D轴对齐的旋转向量为电压。转换过程中需要矢量的角度，通过锁相估环（PLL1）计算得到。在电压源换流器 1中，，参考电流和分别由直流电压控制器（动态电压控制）和无功功率控制器（RPC 1）提供。控制系统电压源换流器2与电压源换流器 1相类似，但参考电流由有功功率控制器（APC 2）提供。
图2 电压源换流器1控制系统图
图3 直流电缆段模型
A 基于电压源换流器的直流输电的数学表达
在dq旋转坐标系中，-th 电压源换流器（电压源换流器i）直流侧的动态性能表示为：
（1）
，。电压表示为：
（2）
在-th 电压源换流器（VCCi）中VCC表示为：
（3a）
（3b）
其中和是VCCi的比例积分增益，是积分状态变量。假设电压源换流器运行在线性范围内，电压源换流器建模视为线性放大器（例如电压源换流器平均模型），则VCCi的输出和电压源换流器的电压之间的关系为：
（4）
其中代表离散时间控制器和转换过程造成的延迟。由于增益的频率远远小于电压源换流器转换频率（2KHz），电压源换流器可视为线性放大器，就像在[8],[12],[14]中提到那样。动态电压控制定义为：
（5a）
（5b）
其中和是动态电压控制的比例积分增益，是积分状态变量。最后，-th 电压源换流器的锁相环（PLLi）表示为：
（6a）
（6b）
其中和是锁相环的比例积分增益，在本文中分别为0.2和0.01pu。另外，是积分状态变量。考虑如图三所示的直流电缆段模型，电压，和电流可表示为：
（7a）
（7b）
（7c）
其中。假设电压源换流器为无损系统，由电压源换流器i注入直流电缆的电流表示为：
其中
（8）
此外本文的其他假设为：1）控制器所使用的电气量是经过精确测量的；2）系统的参数是精确知道的；3）忽略APC2和RPC1,2。在这种情况下，参数和 分别用于调节有功和无功功率。
B 简化系统的分析
在这一章节中，为简化复杂基于电压源换流器的直流输电作一下假设：1）电压源换流器s和无限大强交流电源相连接。在这个假设下，是个常数，则时也为恒量，因此可忽略锁相环PLL1,2的动态特性。2）控制器在连续的时间段内运行且没有延迟，因此，。注意考虑III-E和IV的延迟。
在这些假设下，系统的极点可以在附录的模型（37）中找到。极点的计算为了从 1pu到-1pu的改变，步长为-0.1pu，保持=0和=0（参数用于寻找初值）。动态电压控制增益设为：
例1： 且
例2： 且
如[15]中提议，VCCi增益和分别挑选出来作为和，其中是VCCi的频宽（为4pu）。图四展示在所有的例子中，随着增长，会有一极对向不稳定区域移动。在例1中，所有的极点都是稳定的，而在例2中，都是不稳定的因为。参与的因素在表2中，显示出与直流网络动态特性有关，与动态电压控制有关，与VCC1有关，与VCC2有关。在这个例子中，的振动频率为7pu(350Hz),直流网络的谐振频率约为：
（9）
通过表一中的数据计算得到=7pu。在这个特殊情况下，这个和振动频率巧合，且说明不稳定性和直流电网谐振有关。
图4 极点分布图
这个分析证明对系统的稳定性的影响最大，因为它们在研究的条件下，阻尼很小且变得不稳定。此外也说明是独立的VCC2频宽。这表示电压源换流器2可以建模为一个恒功率设备。它也可以显示出值对于的影响很小，因此，当研究与直流侧谐振相关的不稳定性时，可忽略动态电压控制的积分项。
表2 影响因素及电流参数表
C 复杂系统的分析
II-B部分提出的分析表明，对于一个给定的系统设置，功率传输必须加以限制以避免直流网络动态特性引起的不稳定。在这一节中，当考虑弱交流电源，在控制系统中的延迟和其他直流电缆长度时，对这种限制进行了深入研究。同样，极点的计算模型（37）在附录中。
图5 不同可控硅整流管值下的功率转换极限
图5（上）为这动态电压控制收益的两种情况下和50km直流电缆下的功率极限。首先要注意的是，在大多数情况下，功率极限随着短路比（可控硅）减小而减小。正如预期那样，功率极限较低时，动态电压控制S的增益较高。此外，图中显示的延迟对系统稳定性有影响，进一步降低了允许的功率极限（tau;= 0.25毫秒，对应的采样频率为4 kHz）。图5（上）显示上述功率极限的分析同样适用于100公里的直流电缆，且功率极限同50km比较有所增加。
本节分析表明，在考虑较不理想的条件时，如弱交流电源和控制系统延迟，功率传输极限降低。此外，它显示出直流电缆长度对系统稳定性有一定作用。在这一点上，直流网络谐振和电压源换流器系统，功率转换量大小和动态电压控制增益之间的关系仍不清楚。这将在下一节中通过频域建模方法研究。
III 频域建模方法
应用频域分析的一个优点是可以将系统可分为子系统来进行单独研究。当不考虑对研究问题无关的因素时，系统模型的复杂度降低，研究起来更为简单。如II-B所述，当研究直流网络共振的不稳定性时，可将电压源换流器2视为一个恒功率装置。这意味着，该线性化系统可以表示为图6所示，其中，和电流为的跟随量：
（10a）
（10b）
其中
， ， （11）
注意和在相对侧。
图6 线性系统中的电压源换流器2恒功率装置建模
A 挑选子系统
挑选子系统的方法有很多种。然而在这个框架中，关键问题是如何挑选子系统，才能最好地理解确定的直流侧谐振和不稳定性的关系。图7给出了三种选择，两个子系统分别独立为F和G。
图7 子系统的选择方案（方案1.2.3）
注意图7中的阻抗为和。从图片可知，方案1,2,3对应的传递函数为：
（12）
（13）
（14）
其中
（15）
（16）
（17）
， ，
， ， （18）
方案1通常在工作中如[ 11 ]，[ 12 ]被采用。然而，它可以表明G1和 G2，在电压源换流器 2作为直流负载是不稳定的，且则G3也是不稳定的。此外，G1并不表示谐振为II-B部分，因为G1不包括 。G2和G3在协整中出现，然而G3相对于G2的主要优势是G3的不稳定范围非常小，因此它可以近似于一个区域内的点。G3的极点近似于：
(19)
如果满足：
且 （20）
考虑到，，且，则：
（21）
这说明为正，且上限为零因为。这也说明：
（22）
使用（17）和（22），且考虑，则（20）左边表达式变为：
（23）
根据（21），（23）满足：
（24）
另外，由于，则（24）为：
（25）
这意味着，如果电缆特征阻抗的平方远小于2pu，则G3的极点近似于（19）。根据表1，，比2pu小200倍，意味着极点可以近似于（19）。正如之前提到的，的上限为，则。这意味着，对于一个增益足够高的控制器，对于闭锁系统极点的影响非常小，如[16]所示。然后，G3就可以近似于边缘稳定传递函数：
（26）
图8比较了在在和时的不同，并展示了Pi;-连接没有电阻和，有电压源换流器电容器的传递函数：
（27）
尽管没有严格证明，比较显示*可近似于因为它们之间的差别很小。因此，如果是个常数，则高压直流输电系统可建模为单输
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