离散故障诊断与耐受性控制随机分布协作控制系统外文翻译资料

 2022-03-05 21:52:38

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离散故障诊断与耐受性控制随机分布协作控制系统

Yuwei Ren, Aiping Wang, and Hong Wang, Senior Member, IEEE

摘要:

本文提出了一种新的容错控制方法,用于一类离散时间和非高斯随机系统,其中两个子系统串联连接,以便以协作方式运行。对于这样的系统,以第二个子系统的输出概率密度函数作为整个系统的输出.该方法包括设计第一个子系统的故障诊断(FD)算法和建立第二个子系统的容错控制算法。首先,利用线性矩阵不等式技术构造了第一个子系统的FD算法。一旦故障被诊断出来,就使用众所周知的基于最优范数的迭代学习控制方法设计了容错控 制算法。与现有的容错控制方法不同,所提出的容错控制不是针对故障子系统而是针对健康子系统设计的。因此,当第一个子系统发生故障时,健康第二个子系统的重新配置控制器可以容纳故障,并保证整个系统仍然表现出良好的操作性能。通过仿真实例证明了协同容错控制的效果,并取得了预期的效果。

关键词:

协作容错控制,断层诊断( FD)、迭代学习控制( ILC)、线性矩阵不等式(L MI)、输出概率密度函数、随机分布控制(SDC)。

正文:

一 导言

在实际控制系统[1]、[2]中,各种系统通常存在ANDOM噪声和不确定性,执行器和传感器等部件可能会受到在他们的操作过程中意外的故障。这些故障所造成的影响需要适当的补偿,以确保系统的可靠性和安全性。为此 对随机系统的故障诊断(FD)和容错控制(FTC)进行了多年的研究.到目前为止,随机系统FD和FTC的方法主要包括两组方法。第一组是众所周知的基于滤波器的方法[3],[4],它已有效地用于动态随机系统,第二组是基于贝叶斯估计或似然方法[5],[6]的统计方法。 这些方法通常假设系统中的随机信号服从高斯分布。这意味着随机噪声的分布可以用它们的平均值和方差精确地描述。然而,许多实际的工业过程受到非高斯噪声的影响,如化学反应过程[7]、造纸[8]、火焰温度控制系统[9]和食品加工。此外,即使对于具有高斯噪声的系统,非线性也会导致非高斯输出。 此外,即使对于具有高斯噪声的系统,非线性也会导致非高斯输出。这意味着现有的用于高斯系统的FD和FTC方法不适合于非高斯系统。

另一方面,随着仪器技术的快速发展,现在可以使用激光粒度分布测量或数码相机等仪器来实现输出概率密度函数(P D F)的测量。在此问题的推动下,提出了一组称为随机分布控制( SDC)的新方法来控制输出PDF的形状[8],[10]-[12]。

实际上,SDC系统现有的FD和FTC设计方法主要包括两种类型,第一种是设计独立于故障监测的可靠控制器,如完整性设计和无源冗余控制器.第二种类型是检测、估计故障,然后应用FTC设计策略[13]、[14]。在本文中,我们将使用第二个设计过程,其中FD算法是基于非线性滤波器设计的。

到目前为止,只有几项研究专门用于合作随机分配系统的FTC设计[17],[18]。然而,有许多实际的非高斯系统,其中许多子系统工作以协作的方式实现一个共同的目标。一个典型的例子是化学反应器中的分子量控制过程,其中使用两个或多个子系统来生产所需的分子量分布(MWD)的最终产物。

图 1. 聚合体系的结构. 图 2.包含两个的协作控制系统的结构子系统一起工作。

在此背景下,在Fig.1.For中给出了一个串联两个子系统的协同控制系统,该系统单体和引发剂被合成,在第一反应器中形成聚合物。第一个反应器的输出聚合物然后被导入到下一个反应器,在那里通过添加一些引发剂进一步合成它们。聚合后可以得到具有所需MWD的输出聚合物。在这种情况下,第一反应单元中输出聚合物的MWD可以作为第二反应器中控制系统的边界条件,来自第二反应器的MWD是整个系统的最终输出。对于至少有两个子系统协同工作的这类系统,FD和FTC也需要确保其安全运行。由于现有的传统FTC方法直接基于故障系统本身,不能直接用于协同控制系 统。在这方面,合作SDC系统的公平贸易委员会仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一种用于串联连接两个子系统的协作控制系统的FD和FTC算法。其思想是利用第一个子系统的FD结果,通过充分考虑整个协同控制系统的特点,为第二个健康子系统构建FTC算法。预计所提出的新方法不仅可以充分利用协作控制系统的结构特点,而且可以降低FTC 设计的复杂性。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍了具有平方根B样条模型的协作输出SDC系统的问题。在第三节中,利用线性矩阵不等式( LMI)技术研究了基于滤波器的FD算法,该算法可以同时保证故障估计的稳定性和准确性。在第四-A节中,使用迭代学习控制( ILC)技术设计了一个标称控制器来为健康子系统塑造输出PDF。然后,利用LMI技术为健康子系统设计了重新配置的FTC控制器。可以表明,当第一个子系统发生故障时,该FTC控制器可以确保整个系统的输出PDF尽可能接近给定的PDF。模拟研究和讨论载于第五节,结论载于第六节。

二 B-Spline Expans and WightDYNAMICS模型

在纸张和纸板制作中的一个典型例子的激励下,Wang[8]首次提出了一组控制输出PDFs整体形状的控制策略。这就叫SDC。结果表明,SDC系统可以表示为输入和输出PDF之间的一组广义的“输入-输出”动力学模型,而不是输出本身。与用于处理随机系统样本点数据的粒子滤波(PF)[19]、[20]和无迹卡尔曼滤波[21]等方法相比,SDC的优点是其目的是对输出PD F进行整形。虽然PF使用系统状态PDF革命实现了所需的过滤,但输出只是一些统计属性,如均值和方差。在SDC系统中,输出PDF的成形除了均值和方差外,还包含了随机变量的所有特征。

基于输出PD F的B样条建模,建立了四个随机分布模型,用动态权重构造出输出PDF.这四种模型分别是线性B样条模型[8],平方根B样条模型[22],有理B样条模态[8],有理平方根B样条模型[23]. 这四种模型的共同优点是输出PDF和它们的近似权重是解耦的。在本文中,将采用平方根B样条模型,因为该模型可以用一组唯一的权重来保证对近似输出PDF的自然约束。

A编制输出PDF格式

考虑两个动态随机子系统以如图所示的方式连接。两个输入u1(T)、eRm1和u2(T)、eRm2。分别表示z1(T)偶[a,b]和z2(T)偶[c,d]作为相关动态随机子系统的均匀有界输出。表示F为子系统中的未知故障。然后, z1(t)和z2(t)的输出PDF可以分别用gamma;1( y1,u1,f)和gamma; 2( y2,u2)表示。在u1(t)和z2( t)的控制下, z1(t)[a,xi;1) 位于[ c,xi;2)的范围内的概率可以用

如图所示。子系统( 1)的输出可以看作是子系统( 2)的边界输入之一。以下平方根B样条模型可分别用于近似输出PDF1( y1, u1)和gamma; 2( y2, u2):

为了简化表示,不考虑上述输出PDF近似的建模错误。在(1)和(2)中,bi(y1)(i=1,2,...,n1)和cj(y2)( j=1,2,...,n2)分别是在[a,b]和[c,d]上预先指定的B 样条函数,分别定义在[a,b]和[c,d]上,[8],[9].v1i(u1 (k),F)(i=1,2,...,n1)和v2j(u(2,k)上分别 表示[a,b]和[c,d],v1,k)和v1i(k)的对应的权数。

使用以下输出PDF的自然约束

  1. 和( 2)可改写如下[9]:

其中有人指出

上述矩阵由选定的基B样条函数确定,并具有适当的维数.此外,假设(5)和(6)中的非线性函数H1(V1(K)和 H2(V2(K)满足以下条件。假设1[24]:对于任意向量u, v isin; Rn,存在一个已知常数LH ,使得连续非线性函数h(.)

满足以下利普希茨条件:

  1. 动态权重模型的构建

由于实际输出PDF与系统输入动态相关,在(1)和(2)中 用B样条近似构造输出PDF后,系统输入与权重之间的关系 可以用非线性动态模型来表征。因此,子系统(1)的动态 模型可以表示为

其中x1(k)偶式Rm1是权重动力学的状态向量 而不是物理系统状态动力学,V1(K)等位R(n1-1)是权 重向量,U1(K)等位Rq1是输入,A1,B1,E1 是具有适当维数的已知矩阵。 实际上,这些参数矩阵可以 通过物理建模或在[8]中导出的缩放估计技术来获得。同样 ,子系统(2)的离散时间模型可以得到如下:

其中参数矩阵A2(V1(K)、B2(V1(K)和E2(V1(K) )(A2(K)、B2(K)、E2(K)在以下公式中受具有适 当尺寸的子系统(1)的权重的影响。这表明了子系统(1 )的输出将如何影响子系统(2)的动态。在(9)中,x2 (K)等位Rm2再次是权重动力学的状态向量,u2(K)等 位Rq2是输入,v2(K)等位R(N2-1)是子系统(2)的权重向量。

由于一般协作控制系统由两个或多个子系统组成,如果在其中一个子系统中发生任何故障,则整个系统性能的恢复比单个系统复杂得多。因此,为了保证系统的安全运行,有效地诊断和容忍故障是一个具有挑战性的问题。

本文提出了一种新的FTC方法,用于(8)和(9)中给出的系统。控制器的主要任务是确保当子系统(1)发生故障时,整个系统的输出PDF可以尽可能接近给定的输出PDF。为此,制定了三步公平贸易委员会战略。首先,为了有效地诊断故障,利用测量的输出PDF和故障子系统的输入设计了基于滤波器的FD算法。其次,提出了一种基于范数最优迭代倾斜(IL)的控制器[25],[26],其方法是减少批处理中的PDF跟踪误差,为无故障系统进行批处理,最后,利用估计的故障信号和范数最优IL控制器建立了协作FTC。

为了设计所需的FTC算法,首先需要制定子系统(1)的FD。这构成了下一节的提法。

三. FD ALGO RITHM设计

在已知的LMI技术的基础上,提出了一种新的子系统(1)FD算法,以估计故障的大小。当故障F发生时,协同控制系统可以用以下非线性随机分布模型来表示:

状态向量、权重向量和参数矩阵的定义与(8)中给出的定义相同。矩阵G偶Rm1是参数矩阵,F(K)是传感器故障。

为了预计错误,以下是过滤器的建造:

其中xcirc;1(k)和第vcirc;1(k)分别是估计的状态向量和权重向量。F垂度(k)是故障F(k)的估计,L是增益待定。在(11)中,ε(K)是由以下[18]定义的残差:

sigma; (y1) 预先规定的加权其功能在[18]中给出了选择。

给出了该故障的动态估计

其中theta;1lt;0是负定矩阵。theta;1和theta;2都是用下面的FD算法计算的。为此目的,表示

残差是作为一个积分,相对于测量的PDF和估计的PDF之间的差异。将(10)和(11)与上述符号相结合,(12)可以转化为以下残差方程:

参数矩阵1 及2 can be 计算如下:

从(14)可以看出,残差信号ε(K)也是ex1(K)、x1(K)和x1(K)的非线性函数,用它可以得到以下估计误差动态系统:

由(13)可进一步得到:

理论上应该是有界的,存在一个正常数自断层F(k)及其估计FMF,使得不等式F(K)le;MF和F (K)le;MF是满足的。

基于上述定义并表示:

然后在下面的定理中建立FD算法设计的主要结果。

定理1:对于给定的正标量kappa;和Lipchitz系数LH,如果下面的LMI

成立,则误差系统(15)稳定,估计误差满足下列不等式:

滤波器增益可为L=P-11R1。

证明:见附录。

在实践中,由于噪声和扰动,系统模型总是包含一些不确定性。另一方面,PDF近似误差通常存在于一组固定的B样条基函数中.这表明控制器的设计需要对模型不确定性具有鲁棒性。为了简化FD算法(13)的鲁棒性分析,采用了以下模型:

其中w(K)表示模型不确定性和输出PD F近似误差。此外,还假定 w(k) le; delta;0,其中 delta;0应该是已知的正常数。应该指出,不确定性w(K)可以看作是一个不确定的输出,这相当于系统不确定性和输出PDF近似误差。该表达式可以直接描述系统的不确定性或PDF近似误差。此外,该表达式便于系统性能分析。

对于算法(11)-(13),采用滤波器(11)。利用定理1中的类似公式,可以得到以下结果:

图 3. 公平贸易委员会的结构。

其中有人指出

而lambda;max (·)表示相关矩阵的最大特征值。利用上述结果,可以得出结论

这意味着当系统受到有界不确定性时,所提出的FD算法可以保证整个系统的稳定性,具有可接受的性能。

  1. COLlaborative FTC DESIGN 基于国际法委员会的方法

本节中的FTC由两部分设计:一部分是故障估计的功能,另一部分是子系统(2)的标称跟踪控制器。从传统的FTC控制器设计出发,在Fig.3.Different中描述了协作FTC的结构,该协作FTC是为健康的第二个子系统而不是故障的第二个子系统设计的。从图中 可以看出,应该为健康子系统(2)设计跟踪控制器。为此,采用了一种基

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