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汽车尾气发电系统的热电模块的模态分析和振动特性
热电材料和模块是汽车尾气发电系统的重要组成部件。路面和发动机是热电模块振动的主要来源，对热电模块的振动特性有着实质的影响。在这次实验研究中，热电模块的模态分析和振动特性得到了详细的研究调查。在热电模块和它们工作环境模拟的基础上，通过使用有限元法进行模态分析，获得了热电模块的固有频率和振型。这些数字结果被用来比较在一定范围内的路面和发动机不同激励频率的接触刚度，力图避免热电模块剧烈的共振。对热电模块振动特性的几何维数、工作温度和热量压力的影响也得到了详细的讨论。结果显示出，热电模块的振动特性提供了在设计汽车尾气发电系统的最优结构中的理论指导。
关键词：热电模块，振动特性，模态分析，有限元分析法
简介
热电发动机能够直接把热能转变为电能。因为热电发动机有着众所周知的优势，例如没有运动的部件、较高的稳定性可靠性和较长的使用寿命。在电子冷却、废热回收和作为特殊能源使用的应用程序方面，热电发动机的有利于环境的装置吸引了全世界的人们的兴趣。从汽车尾气回收废热，热电发动机在商业应用方面有着无限的可能性和很大的发展前景。
随着半导体技术的高速发展和越来越严峻的能源危机，很多的热电学文章开始关注如何改善热电发动机的性能。Niu等人检查了进气温度高低和流率对碲化铋(Bi2Te3)基热电器件性能的影响。当Tfh = 423 K和Tfc = 303 K时得到的数据为最大输出能量为146.5 W、换能效率为4.4%。Choi等人制造了一个有CoSb3/Ti电极接口的热电模块。最大的可计量输出能量为796 mW，温度较高的一边温度为871 K。热电模块的较长的耐久性在高温下得到了测试，结构的稳定性同时得到应验。在这些研究中的示构分析对提高热电发动机的热电性能提出了设计计划和建议。研究也对热电发动机的机械性能进行了分析。Al-Merbati等人研究调查了热电偶的热应力发布。热电偶电极腿的几何结构对热效率和热应力的影响也得到了检查研究。研究结果表明热电发动机的预期使用寿命能够通过热电偶电极腿恰当的几何设计得到提高。Turenne等人通过使用有限元法模拟了热电模块的稳态运行，获得了热电模块的热应力发布，同时观察到最大热应力发生在电极腿的四个角落。这些研究显示发动机工作期间的机械性能和设计热应力最优化的重要性都能够有助于热电发动机服役期间安全性和可靠性的维护。尽管这次研究包含了热电发动机详细的静态分析，但是几乎没有对热电发动机振动特性的研究。
在文中所讨论的这次研究，一个方钴矿基热电发动机被用在汽车尾气管，它受到了路面和发动机振动的严重影响。这些振动直接影响了接触的热交换器、热电模块和冷却罐。热电模块可能发生剧烈的共振。在这次研究中，为了研究热电模块的振动特性，通过使用有限元法在不同条件下的接触刚度对热电模块进行了模态分析。因为热电模块的工作温度是比较高的，所以高温对材料性能和热应力的影响也应该考虑到。热电偶的电极长度L、宽带W 和陶瓷板的厚度H被选作几何维数的变数，我们讨论了它们对热电模块振动特性的影响。这次研究的目的是为了调查热电模块的振动特性和提供进一步最优化设计的理论基础。
分析模型和方法
热电模块的有限元模型
正如图一所示，用于汽车尾气系统的热电器件有热交换器、热电模块和冷却罐，它们交替堆叠并用夹具设备固定。热电模块温度较高的一边放置在上部，同时也是热交换器的下表面。温度较低的一边保持与冷却罐紧密接触，以便能够进行良好的热交换。图二所示的是基于方钴矿的热电模块的有限元模型。长、宽、厚分别为40、40、16.5mm的热电模块包含了49个热电偶。热电偶电极腿方形截面的宽为3mm、长为15mm。每一个电极腿是用一层焊接层焊接在Mo–Cu电极上，并且隔开了1.0mm的距离。陶瓷板、Mo–Cu电极和焊接层的厚度分别为0.4mm、0.25mm、0.1mm.
热电模块的工作温度是较高的（380—773K），高温将会导致材料性能的变化，尤其是如弹性模量、热膨胀系数的机械性能。热电模块不同的部件间热膨胀系数的不协调将会导致热应力。这将会影响热电模块的振动特性。因此，在有限元的模拟过程中必须把材料的与温度有关的性能和热应力考虑在内。有关材料相应的性质在表一中列出。
模态分析原理
多自由度体系系统的振动特性通过使用有限元法进行了调查研究。模态分析的最终目的是确定系统模态变量，它提供了一个振动故障诊断和最优化设计的结构动力学体系的基础。多自由度体系振动系统的运动微分方程是：
（1）
其中[M]、[C]、[K]分别是质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。{}、{}、{mu;}分别是加速度矢量、速度矢量、位移矢量。
在文中所讨论的研究中，进行了热电模块的自由模态分析。固有频率和振型作为变量去描述固有振动特性。结构阻尼对固有频率和振型的影响是非常小的，所以在自由模态分析中结构阻尼通常被忽略。所以，我们采用的是无阻尼的自由振动系统。公式1可以简化为：
（2），{mu;}用公式描述为：(3)
其中omega;是固有频率，{ϕ}是相应的特征向量，它们都是用来描述振型的。根据公式3，公式2可以进一步简化为：
(4)
其中是公式4的特征值，通过解公式4就可以得出固有频率omega;和振型{ϕ}。
结果与讨论
夹具器件的接触刚度对振动特性的影响
在这次研究中，热电模块的模态分析是通过使用ANSYS软件和Lanczos方法进行的。热电模态的分析单元类型为Solid 95。热电模块位于冷却罐和热交换器之间，所有的热电模块都受到夹具器件的约束。在模拟过程中，夹具器件被简化为Combin14单元的一系列弹簧，夹具器件的接触刚度K模拟为弹簧的刚度。当接触刚度K=0时，热电模块的两个接触表面被认为是自由端。当接触刚度Kgt;0时，热电模块的两个接触面是受到约束的，随着接触刚度的不断增大约束条件也越来越强。当接触刚度趋近于无穷大时，热电模块的两个接触表面被认为是固定端。这个有限元模型是理想模型，它有助于不同的接触刚度对固有频率影响的讨论。正如图三所示，热电模块的上下表面分别受到了121根弹簧的约束。每根弹簧末端的一方与陶瓷板相连，另一末端受到了全部约束，自由度为0。从而得到了热电模块在不同接触刚度下的固有频率。结果如图二所示。
在实际操作中，汽车尾气发电系统有两个主要的振动来源：路面激励和发动机激励。发动机振动频率的基本原理已给出：f=Zn/30tau;,(5)
其中Z、n、tau;分别是发动机的汽缸数量、发动机转速、活塞冲程的数目。在这次研究中采用的是四汽缸四冲程的汽油发动机。所以，发动机转速的范围是200—6000r/min，Z=4，tau;=4。这样就能得出发动机的振动频率f。发动机振动频率的取值在6.6Hz至200Hz之间。
路面激励是一个低频率的问题，一般是由轮胎结构的振动引起的(lt;200Hz)。
在表二中，当夹持机构的接触刚度K从121N/m增加到1.21*1011N/m，1、2、3模态的固有频率也大幅度的增加，但是第4、第5模态固有频率的增长比较轻微。夹持机构接触刚度的增加加强了热电模块的约束条件，并且有助于热电模块固有频率的增长。当接触刚度K趋近于0时，0频率有六个模式：三个转动的模式和三个移动的模态。这些模态也被称作刚体模态。在分析的过程中，刚体不予考虑通过把模态分析的初始频率数值设置为1Hz。在表二中，随着接触刚度K的增长固有频率最初极速增长。当接触刚度达到1.21*1010N/m时，固有频率的增速变慢。对固有频率与一定范围内的路面和发动机的激励频率的对比结果显示，当接触刚度K达到9.08*104N/m时，第1模态相应的固有频率为203Hz，这超出了危险共振频率之外，因此严重的共振现象将会避免，这个结果为夹持机构的设计提供了引导。
热电模块几何尺寸对振动特性的影响
为了分析热电模块不同几何尺寸的振动特性的变化，热电偶电极腿的长度L、宽度W和陶瓷板的厚度H被选作几何尺寸的变量去讨论它们对固有频率的影响。为了几何尺寸对振动特性影响的程度进行了灵敏度分析。系统响应u和独立变量x之间的关系描述如下：
u= f(x1,x2,x3hellip;xn) (6)
为了精确测定不同几何尺寸对振动特性的影响，在每次的分析研究中只有一个变量改变。u对x的灵敏度估算公式为：
固有频率作为目标值，u、L、W、H作为相对独立的变量，x是自变量。L、W、H最初的值分别为15mm、3mm、0.4mm，它们的改变范围分别是7—21mm、1—5mm、0.2—0.7mm。在这次研究中，计算了两个相邻的几何尺寸的灵敏度。这样便得到了每一个模式相对应的平均值，并列表表示。
在上部分获得的结果的基础上，临界值9.08*1N/m作为了夹持机构的接触刚度，模拟的结果分别列出表三、表四、表五。热电偶电极腿的长度L、宽带W和陶瓷板的厚度H能够影响固有频率。结果表明第1、第2、第3模式的固有频率都随着L、W、H的增加而减少，但是减少的程度逐渐越来越小。例如在表三第1模式的灵敏度值为-8.7，表明长度每增加1mm固有频率减小8.7Hz。L、W、H灵敏度的绝对值最大分别为10.1、116、1.4。在灵敏度分析结果的基础上，获得了几何尺寸对振动特性影响的程度和范围：W影响最大，L次之，H影响最小。也就是说，宽度W对热电模块固有频率的影响是最明显的，超过了长度L和厚度H对固有频率的影响。
热电模块的工作温度和热应力对振动特性的影响
因为热电模块的工作温度达到了773K，材料的性能，例如弹性模量和热膨胀系数都将会改变。当弹性模量随着温度的升高而减小，结构的刚度将会变小和热电模块的振动特性会受到影响。任何热电模块不同组成材料的热膨胀系数的不匹配将会导致在热电模块在服役中产生热应力，并且热应力会影响热电模块的结构刚度。这些结构刚度的变化对热电模块的振动特性有显著的影响。在这部分中，模型温度较低的一边假设为固定端并且会讨论三种情况。情况1的模态分析没有考虑温度的影响；情况2考虑了与温度改变有关的材料性能的影响；情况3同时考虑了热应力和与温度有关的材料性能的影响。热电模块的固有频率在表六中列出。
三种情况的数据比较显示出情况2、3的固有频率比情况1 的固有频率低很多。这就意味着结构的刚度受到热应力和材料性能变化的影响而减小。情况2、1之间和情况3、2之间的差异在表六中列出。情况2、1之间差的值和情况3、2之间差的值显示出热电模块的固有频率从情况1到情况2显著地减小而从情况2到情况3则是略微地减小。这意味着与温度相关的材料特性对热电模块的固有频率有很大的影响，而热应力对固有频率的影响相对很小。
情况3中的前四个模态的变形形状在图4、5、6、7中给出。显而易见，大多数的变形发生在靠近温度较高的一边的区域。图4、5中沿着热电模块电极腿的长度方向的弯曲变形是很明显的，并且最大变形发生在热的一边陶瓷板附近。图6中的是第三模态的变形，热电模块电极腿横截面上的顺时针方向的扭转变形是显而易见的。图7中的扭转变形更加复杂，在一个边界的电极腿弯曲在两个不同的方向。
高温能够降低材料的机械性能，而且能够影响热电模块的振动特性。当工作温度考虑在内时热电模块的固有频率几乎下降了10%。因此，当评估热电模块的振动特性时，工作温度是一个重要的因素。
结论
在本文中所讨论的工作，热电模块的模态分析是通过使用有限元法进行的，研究了接触刚度、几何尺寸、工作温度和热应力对振动特性的影响。主要的结论如下：
1.热电模块的固有频率随着接触刚度的增加而增加。共振时的接触刚度的临界值为9.08*104N/m。为了避免严重共振的损伤，接触刚度需要大于临界值9.08*104N/m。
2.电极腿的长度L、宽度W和陶瓷板的厚度H作为调查研究它们对固有频率影响的几何尺寸的变量。热电模块的固有频率随着L、W、H的增加而减小。灵敏度分析的结果表明宽度对热电模块固有频率的影响最大，超过了长度L和厚度H对固有频率的影响。
3.在实验中同样研究了工作温度和热应
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