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国际冲击工程杂志
冲击载荷作用下轴向约束储水罐的分析
——王永辉，熊明祥（新加坡国立大学土木与环境工程系，新加坡）
论文信息：
论文发表过程：2014年7月24日收到论文；2015年1月19日收到论文的修改版；2015年7月21日认可该论文；2015年8月4日在网上发表。
关键词：储水罐、冲击载荷、压力-脉冲（P-I）图、动态增长因子（DIF）。
摘要：
储水罐作为一种多功能的立体系统，需要具有节能和抗冲击的特点。节能方面的表现已经通过实验和大量的数据得到了分析，本文不再提及。这项研究的目的是为了提出简化方法来合理地预测储水罐在冲击载荷下的相应。基于等效单自由度方法，冲击谱和无量纲的压力-脉冲图可以建立起来，这些信息可以用来评价储水罐受到冲击载荷后损伤的等级。等效单自由度方法无法获取在运动过程中结构不断变化的形状，其中拉格朗日方程方法允许存在多个变形形状的函数来预测结构的响应。可以看出拉格朗日方程方法相比于单自由度法更优，因为它能在所有响应的环境下提供保守的预测。此外，不同的动态增长因子（DIF）和应变率被纳入拉格朗日方程方法来获取应变律效应。
1．引言
近几年，炸弹袭击建筑结构的可能性呈现增长的趋势。因此，很多重要的建筑无论是在初步的概念设计阶段还是依赖于后来施加的保护措施都配备了冲击防护。自从冲击袭击发生的几率变低，采用冲击减缓或者冲击增强的设计通过和建筑运作的其他方面如可持续发展和能源效率联系在一起可以最大限度地发挥其益处。储水罐被利用来收集太阳能同时在热带地区减少热量渗透到建筑中。它的节能性能已经利用数值和实验方法进行了研究。图1显示了在新加坡端士的一个储水罐温度监测实验并且装有储水罐的外壁的温度和直接暴露在太阳辐射下的裸强相比能明显降低了。除了减少热量渗透到建筑内的屏蔽功能之外，储水罐还可以通过循环热水作为太阳能收集器来为终端用户节约加热水的能源。由于目前的储水罐也可以当作在冲击袭击事件中的保护性的建筑的外立面，这项工作的目的在于提出简化的模型来预测储水罐在冲击载荷下的响应来优化抗冲击的设计。
压力-脉冲图是特定结构部件在特定的冲击载荷下的ISO损伤曲线。对于评估给定的冲击场景的损伤等级，为储水罐建立这样的图是一个方便的方法。构造压力-脉冲图主要有两种方法，一种是普遍实用的单自由度法和最近以来应用的有限单元法。单自由度法的优点是压力和脉冲渐近线是压力-脉冲图的两个临界参数，可以给出与结构参数（例如刚度、质量和最大容许位移）的函数。在单自由度法中，利用变形计算损伤等级。这对于梁和板等结构部件的是合理的，但是对柱体不适合，剩余轴向强度总是导致了偏差。因此，研究人员更偏向于使用有限单元法来构造柱体的压力-脉冲图。例如Shi et al和Mutalib et al应用有限单元法分别生成了钢筋混凝土和纤维增强聚合物的压力脉冲图。在他们的研究中，残余轴向强度被模拟出来并作为损伤等级的指示，对于柱体来说这比最大容许位移更具有代表性。有限单元法的缺点是压力和脉冲无法直接清晰的显示出来。这些参数通过参数研究和曲线拟合来建立。在本文中，涉及压力和脉冲的渐近线的无量纲的压力-脉冲图是用单自由度法建立的，它的精度通过有限单元法可以证实。
等效单自由度法作为一种简单的方法被Biggs采用来评估连续构件在冲击载荷下的响应。这种方法被广泛采纳来评估结构响应，考虑到应变率效应和不同失效模式相应地还做了一些改进。一个结构部件可以通过与变形形状有关的转换因子来等效成一个单自由度结构。一次一个良好的具有代表性的偏移形状函数会更接近地反应实际的响应。一般情况下，偏移形状函数通过分析受到均布载荷的构件获得。在实际情况下，运动过程中形状由于惯性力的存在是不断变化的。因此，分布在部件上的载荷是改变了。如果偏转形状是按照边界条件采用的那么关于结构响应的偏转形状函数的效用是不显著的，这样的观点已经被认可了。然而，用不同形状函数获得的不同的最大偏移量可能会超出弹性范围10%甚至会使得部件进入塑形阶段。这项研究发现，当响应机制是冲击时，单自由度法通常会低估储水罐的响应。因此，本文采用带有组合形状函数拉格朗日方程方法来准确预测睡睡现在所有响应机制（即准静态、动态和脉冲）下的响应。单自由度法通常包含一个恒定的动态增长因子（DIF）来代表材料强度的平均应变率效应。事实上，动态增长因子是随着应变率变化的，因此，一个不变的动态增长因子是不能精确获取应变率效应的。为了克服这样的局限性Nassr et al提出一种根据缩放梁柱间距定义的最大应变率来作为应变率模型。然而，这种模型不能提供在运动过程中随着应变率变化的动态增长因子。连续梁模型和单自由度模型现在包含了随着应变率变化的动态增长因子用来分析在冲击载荷下的简支的钢筋混凝土。这两篇文章都在应变率所在的相应的时间步长时时更新抵抗力来涵盖动态增长因子。这次研究采用了能量原理来将不同的动态增长因子计入拉格朗日方程方法以便准确获取应变率效应。
本文开篇先描述可有限单元模型的建立及其测试结果的验证，接着是单自由度系统和无量纲压力-脉冲图的建立。最后，带有组合形状函数拉格朗日方程方法和不同的动态增长因子也会呈现出来。
2.单自由度模型验证
2.1.储水罐的测试
这项储水罐收到静载荷和动载荷的测试可以验证这一部分所建立的有限单元模型。实验装置示意图如图2所示试验品放在净跨900毫米的亮哥圆杆支架上。充气的高压气囊放置在试验品和一块1000*1000*30毫米的厚钢板。这个高压气囊是用来将执行器的静载荷或者将落锤的动载荷传输给试验品来实现静载荷和动载荷的施加。在静压力测试中，从执行器是施加的载荷、气囊的气压、试验品关键位置的应变和位移都会记录下来。在动压力测试中，落锤和传输板的接触力、气囊的气压、试验品关键位置的应变和位移会被记录下来。然而，只有静态压力测试中的载荷位移曲线中点并且中点位移和动态压力测试中应变过程会挑选去和有限单元法的分析做对比。储水罐的尺寸在图3可见。
储水罐外壳所用不锈钢的材料特性可以从拉伸试验中得出，详见表一
对空的和注满水的储水罐受到静态压力载荷和动态压力载荷情况下进行测试来研究水的存在对储水罐响应的影响。测试的详细信息见于文献23而且主要的发现简要概括如下：（1）空的和注满水的水箱在静态压力的弯曲模式下和充满水的水箱的最大抵抗力由于有水在保持剖面模数和延缓局部屈曲方面的影响相比于空的的水箱提高了31%；（2）水的加入也显示了减少注满水的水箱在动态压力载荷下的变形可以归功于增加的抵抗力和质量。
2.2.有限单元模型
运用LS-DYNA中的显式代码来模拟储水罐受到静态和动态压力载荷下的响应。
2.2.1.材料模型
采用分段线性塑性材料来模拟不锈钢。对于这种材料，任意一条应力-应变曲线和任意的应变率的依赖性可以明显看到，而且塑形应变发生的故障也清晰可见。由真实应力引起的塑形应变可以通过拉伸试验得到。在这种材料的模型中，Cowpere-Symonds模型是用来度量屈服应力如下式:其中)是忽略应变率效应的屈服应力，是有效塑形应变率，C和P是应变率参数。这项研究中，不锈钢的应变率参数C和P分别为240和4.74。
在静态压力载荷测试中采用Mat弹性流体材料模型模拟水的形态。因为这种材料模型服从拉格朗日公式，这相比于欧拉公式来模拟水的形态是合适的，既没有严重的单元变形，也大大减少了计算时间。为了描述水的体积响应在这个模型中定义了体积弹性模量。这次分析中采用的体积弹性模量为2.2Gpa。这个模型借用了一个张量粘度Sij来获取水的偏响应，根据阻尼系数给出如下：其中Vc是张量粘度系数,Delta;L是特征单元长度，a是水中的音速，rho;是水的密度，是偏应变率。
为了在动态压力测试模拟水，在LS-DYNA中采用了材料模型MAT-NULL和Gruneisen物态方程。Gruneisen物态方程和三次冲击高速粒子速度的关系赋予水，可以定义出压缩压力如下：推广之后是：其中，C是Vs-Ps曲线的截距；S1，S2和S3是Vs-Ps曲线的斜率系数；gamma;0是Gruneisen gamma；a是gamma;0的第一校正量；mu;=rho;/rho;0-1。参数C、S1、S2和gamma;0分别为1647m/s、1.921、-0.096、0.0和0.35.
2.2.2.模型描述
根据对称性，建立四分之一的以圆棒作为支撑的储水罐有限单元模型，如图四：由于测试装置中的圆棒支撑是焊接在一个矩形的刚性框架上，因此在有限单元模型中圆棒支撑的底部的节点平移和旋转受到了限制。这个气囊很软，对于储水罐的强度没有影响，因此有限单元模型中没有它，而只有储水罐及其支撑模型化了，如图四所示。然而，气囊的质量在动态压力测试中和储水罐有接触，此时有限单元模型要加入它来准确模拟测试，由于气囊的底部和储水罐一起发生位移，增加了总质量，从而影响了动态载荷下的结构响应。增加图4b中高亮标识的顶板的单元的密度来增加质量。在储水罐顶板的压力-时间加载过程如图5所示。储水罐的外壳采用S/R Hughes-Liu壳单元，因为他可以获取薄板组件的性能且相对于实体单元减少计算时间。水采用Eight-point减少一体的实体单元。拉格朗日公式基本适用于无严重单元变形的问题，因此的静态压力测试中对不锈钢的分析中使用它。欧拉公式对与发生严重变形的单元很必要，在动态压力测试中对水的分析使用它。
2.3.对比
将有限元分析中获得的载荷-位移曲线和静态测试结果做对比如图6a由于弯曲刚度定义为初始弹性阶段曲线的斜率，一般有限元分析比测试更优。这是由于试验品本身存在的缺陷和试验品和支撑之间有接触。在载荷峰值方面，有限单元法预测和实测结果的区别小于5.0%。有限元分析获得的储水罐位移时间过程的中点和动态测试结果对比如图6b从对比中可以看出这两者很好的互相印证了。有限元模拟储水罐的忽略应变率效应的位移-时间过程中点对比如图6b并且他最大的中点位移比测试高了47.5%，这表明了应变率效应对整体响应的影响。此外，测试中应变-时间过程中点也和有限元分析进行对比如图6c观察到轻微低估了应变响应，这和位移-时间过程的中点的预测是一致的。因此，所建立的有限元模型可以合理地预测储水罐在静态和动态压力载荷下的响应，他也将验证下面部分的简化模型。
3.压力-脉冲图
虽然观察到简支的储水罐在静态压力载荷下弯曲破坏，但是另一方面这也体现了其强度和塑形的极限。为了提高强度和塑形，引入了轴向边界条件，在此，运用单自由度法构建无量纲的压力-脉冲图。通过与有限元分析的预测做对比来保证所建立的有效性。
3.1.单自由度系统
对于简支的储水罐，侧板和加强肋都扮演了抵抗压力载荷的重要角色。如果水箱某处加强了轴向约束，顶板和底板通过增大拉伸膜力成为抵抗压力载荷的关键部件。由于水的偏应力是非常小的，我们认为它与储水罐受到压力载荷的抵抗力没有关系。基于上述分析，具有轴向约束的储水罐可以简化成两个轴向约束钢板（顶部和底部的钢板）在一起发生变形，如图7：这样的简化是保守的并且有广泛的应用因为它忽略了侧板和加强肋，因此适用于不同类型的加强肋和顶部钢板和底部钢板的连接体。
运用载荷-质量因子价和等效单自由度系统运动方程如下：轴向约束的储水罐可以转化为等效的单自由度系统，其中，KLM是负载-质量因子，由形状位移函数决定。因此，性能偏转和位移形函数需要用来建立方程5中的等效单自由度系统的运动方程。值得一提的是在下面的分析中假定的是均匀分布的冲击压力，因此这个先进的分析模型对于预测储水罐的冲击响应更适合用于远距离冲击的情况，在远距离冲击压力可以假设在整个目标表面是均匀的。
由于储水罐的顶部和底部钢板相对比较薄而且压力载荷主要由轴向膜力来抵抗，当钢板承受弯曲时只考虑轴向拉力T，剪切和压缩忽略不计，如图8所示。为了满足y方向力的平衡，可以建立下面的方程：其中是单位宽度的拉力（N/m），P是压力（N/m^2）。应该指出的是方程6是在sintheta;=tantheta;的假设下推到出来的。因此，支承在边界的旋转角度theta;，必须小于17.75°来确保由于上述假设所引起的误差小于5%。在最低保护等级下，这个旋转角度极限只比最大可旋转角度20°稍微低一点。此外，相应于旋转角度20°的误差是6.42%，这对于抗冲击设计来说是可以接受的。方程6的解可以考虑轴向边界条件来得出。其中L是跨度。偏转形状函数可以通过区分出y方向的定义，如方程8所示。
然后，可以获得载荷-质量因子为0.8。将抵抗力R（y）等同于方程7中的P并且设x=L/2，抵抗力和跨中位移的关系可以获得如下：其中是跨中位移。
单位宽度的拉力可以定义如下：其中E是杨氏模量，t是板的厚度，ε是应变，是屈服应变，a是弹塑性硬化模型的硬化指数，在本研究中采用来定义超出弹性范围的不锈钢的应力-应变关系。方程10中的应变ε可以如下方法计算：
因此，可以用方程11构建抵抗力-偏移的关系如下：
将（12）和载荷质量系数方程代入方程（5），等效单自由度系统的运动方程就可以得到了。
由于在方程6中建立钢板的平衡方程只考虑了拉力，则需要一个能量的标准来限制方程的应用范围。标准就是由拉力引起的如方程（13）所定义的单位宽度的内能要大于单位宽度的总内能的95%。
将方程（11）的拉应力代入方程（13）中可得
同时由拉力和弯曲引起的单位宽度的总内能由下式给出并且总应变由拉应变和弯曲应变相加得到。弯曲应变可以像如下计算其中P/从方程（9）中获得如下
将方程（16）代入方程（17）然后将方程（16）和方程（11）代入方程（15）可得其中
最后，将方程（14）和方程（18）代入上述方程（20）定义的能量限制准则来获得（21）式的的应用范围。
如之前提到的，支承旋转应该小于17.75°，这等效于跨中位移比上跨度小于0.08。当/L在0到0.08之
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