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第3章 混凝土结构设计
3.4 矩形受拉钢筋梁设计
受拉钢筋矩形梁设计的原因已在第一章中解释，目前钢筋混凝土结构的设计是基于提供足够的强度来抵抗假设荷载的概念。根据对构件和材料性能的最佳当前知识，对构件的名义强度进行了计算，通过强度折减系数Phi;对名义强度进行修正，得到设计强度。假设实际过载阶段失稳时，所需的强度是通过对实际期望的荷载施加大于单位的荷载系数y来确定的。这些预期使用负荷包括计算的恒载、计算或法定的活载，以及环境负荷，如风、地震作用或温度等。因此，钢筋混凝土构件的强度成比例，如等式所示
（1.5）
下标n表示挠曲、推力和剪切的名义强度，下标u表示考虑因素的力矩、推力和剪力。强度折减系数Phi;通常是不同的，取决于强度的类型，构件在结构中的重要性，以及第一章中详细讨论的其他考虑因素。
在假设载荷阶段，基于足够强度而成比例的构件在正常工作载荷条件下也必须以令人满意的方式工作。具体来说，挠度必须限制在可接受的值，混凝土拉裂缝，不可避免地产生，但裂缝宽度必须很小和均匀分布在整个拉伸区。因此，在适当的强度配比后，计算和比较挠度与极限值(或其他情况下控制的)，并通过特定的方法限制裂缝宽度。这种设计方法在欧洲被提到，在某种程度上在美国的实践中，作为极限状态设计，是2008年ACI准则的基础，也是本章和以后章节将要遵循的方法。
- 等效矩形应力分布
第3.3c节中提出的计算钢筋混凝土梁抗弯强度的方法，从结构力学的基本概念和有针对性的研究资料出发，也适用于受拉侧钢筋-角形梁以外的情况，可用于其他截面梁，以其他方式加固，并给出了有效的答案。对我来说，不仅受简单的弯曲，而且还受弯曲和轴向力(压缩或拉伸)的同时作用。然而，对于更复杂的构件，相关的方程式变得越来越繁琐和冗长。更重要的是，设计师越来越难以想象设计方法和公式的物理基础；这可能导致盲目依赖于公式，从而导致缺乏实际的理解。这不仅从总体上来说是不可取的，而且，实际上，也更有可能导致设计工作中的数字错误，在对对象的尺寸分析时设计师不是在任何时候都有一个清楚的物理状况。幸运的是，可能从本质上是通过一种概念技巧，以不同的方式来表达钢筋混凝土构件的强度分析，这种分析给出了与刚刚发展的一般分析相同的答案，但是比简单矩形梁更简单直观，更易应用于更复杂的情况。它的一致性被展示出来，并且它在更复杂的情况下的应用已经与各种类型的构件和装载条件的大量测试结果进行了对比(参考文献。3.4 )。
上一节指出，混凝土的实际几何形状变化很大，事实上，只要你知道两件事，就不必确切地知道这个形状：(1)混凝土压应力的结果的大小；(2)混凝土受压应力的位置，这两个量的信息是从试验研究的结果中得到的，用两个参数alpha;和beta;表示，这样就可以把实际的复杂应力分布想象成一个简单几何形状的虚拟应力分布。但这种不确定的分布导致在同一位置施加的总压力c与实际构件在失效点时所施加的总压力c相同。历史上，许多国家的研究者提出了一系列简化的、虚构的等效应力分布。这在我们国家是被普遍接受的，并且国外也越来越多，就是
- S惠特尼(参考文献3.4)首先提出的，并被别人详细阐述和实验检验(例如参考文献3.5和3.6)。失效前的实际应力分布和虚拟值分布如图3.8所示。结果表明，实际应力分布被简单矩形轮廓的等效应力分布所代替。这种等效恒定应力的强度及其深度a=beta;c很容易地根据以下两个条件计算：(1)总压缩力C；(2)高度，即距顶部纤维的距离，必须与实际应力分布中的等效矩形相同。图3.8a和图b的第一个条件给出了
C=f=fab 其中 gamma;=alpha;
实际 等价
（a） （b）
图3.8 极限荷载下的实际和等效矩形应力分布。
表3.1 混凝土应力区参数
a=beta;c,这里给出y=alpha;/beta;式。第二个条件只要求在等效矩形应力区中，力C与顶部纤维的距离与实际分布相同。因此beta;=2beta;。
为了提供细节，表3.1的上两行以表格形式给出了图3.7的实验证据。下面两行给出了矩形应力区的刚导出的参数beta;1和gamma;。可以看出，应力强度因子gamma;基本上是独立的，在整个过程中可以取0.85。因此，不考虑f，宽度为b的矩形梁在破坏时的混凝土压缩力为
C=0.85fab （3.25）
此外，对于fle; 4000 psi的普通混凝土，矩形受压区的深度为a = 0.85c，c是边缘到中性轴的距离。对于高强度混凝土，该距离为a = beta;c，beta;值见表3.1。在ACI代码10.2.7.3中表示如下：对于f在2500到4000psi之间的beta;1应视为0.85；对于f超过4000psi的beta;应以每1000psi线性减少0.05，但beta;不得小于0.65。在数学上，beta;和f的关系可表示为
beta;=0.85-0.05 和 0.65le;beta;le;0.85 （3.26）
等效矩形应力分布可用于导出第3.3c节中提出的方程。当然，破坏标准和以前一样:在f=f时钢的屈服，或者在ε=0.003时混凝土的压碎。由于矩形应力区易于可视化，其几何特性非常简单，许多计算都是直接进行的，没有引用导出的方程，这将在下面的章节中看到。
- 平衡应变条件
当混凝土中的应变同时达到破碎应变ε=0.003时，基于平衡破坏时钢应变正好等于ε的条件，可以建立产生平衡应变条件的配筋率rho;。参照图3.6。
c=d （3.27）
它和等式（3.23）是一样的,然后根据平衡要求C=T。
rho;f=0.85fab=0.85beta;f （3.28）
由上得
rho;=0.85beta;
很容易证明与式（3.24）是等价的。
C.低配筋梁
如果发生弯曲的压缩破坏，则会有一点预兆，而由钢材屈服引起的拉伸破坏通常是渐进的。钢筋屈服引起的混凝土开裂的大变形和扩张，其破坏性是明显的，可以采取措施避免整体坍塌。此外，大多数梁的破坏是由屈服引起的，其强度是基于钢筋的应变硬化，这在M的计算中是不考虑的。
由于这些行为的差异,谨慎的做法是，要求梁的设计应确保如果发生破坏，将是由钢的屈服而不是混凝土的破碎造成的。理论上，这可以通过要求加强比rho;小于等式（3.28）给出的平衡比rho;来实现。
在实际应用中，对于以下测量，rho;的上限应低于rho;：（i）对于rho;完全等于rho;的梁。理论上，在钢材达到屈服应力的同时，混凝土的压缩应变极限也会达到，而不会在失效前出现明显的屈服；（2）材料性能从未得到精确的了解；（3）钢筋的应变硬化（在设计中未提及）可能导致混凝土的脆性。即使考虑到标准钢筋尺寸，所提供的实际钢筋面积始终等于或大于所需的钢筋面积，以所选配筋率rho;为基础，倾向于过度配筋；（5）rho;值较低的梁提供的超延性大大提高了梁的挠度，从而在破坏前提供了预兆。
D .低配筋梁ACI规范规定
虽然构件的名义强度可以根据力学原理计算，但仅靠力学本身并不能确定最大配筋率的安全限度。这些限制由ACI代码定义，限制有两种形式。首先，在梁的设计中，规范解决了
名义强度下的最小抗拉强度问题。第二，规范定义了强度降低系数，这些因素可能取决于名
义强度下的拉伸应变。这两种限制都是基于钢筋的净拉应变ε，该应变距混凝土的受压面最远，在深度d处。净拉伸应变不受预应力、温度和收缩效应的影响.对于单层钢筋梁，d钢质心的深度与d相同。对于多层钢筋的梁，d大于钢筋质心的深度d。等式（3.27）中用d代替d，用ε代替ε，净拉伸应变可表示为
ε=ε （3.29）
然后根据式（3.28），选定净应变值的配筋率为
rho;=0.85beta; （3.30a）
或者保守一点，取
rho;=0.85beta; （3.30b）
为确保配筋不足，ACI规范10.3.5规定了承受小于0.10fAg轴向荷载的构件在0.004名义构件强度下的最小净拉伸应变ε，其中Ag是横截面的总面积。通过比较，ε在平衡状态下，f=60000psi的钢应变为0.00207，f=75000psi的钢应变为0.00259。
等式（3.30b）中的ε=0.004提供了ACI规范允许的梁的最大配筋率。
rho;=0.85beta; （3.30c）
ACI规范进一步鼓励使用较低的配筋率，允许这种梁的强度降低系数更高。该规范将张力控制构件定义为净拉伸应变大于或等于0.005的构件。抗压强度折减系数为Phi;=0.9.规范还将受压构件定义为净拉应变小于0.002。受压构件的强度折减系数为0.65,如果构件得到螺旋增强，则可以使用0.75。E = 0.002的值相当于f= 60，000 psi屈服强度的钢的屈服应变。在0.002和0.005的净拉伸应变之间，强度降低系数线性变化，ACI代码允许基于ε的Phi;线性插值，如图3.9所示。巴斯顿式( 3.30b )，张力控制梁的最大配筋率为。强度折减因子线性变化，而ACI规范允许基于e的Phi;线性插值，如图3.9所示。基于式(3.30b)，张力控制的梁的最大配筋率为
rho;=0.85beta; （3.30d）
公式（3.30c）和（3.30d）相比较表明，对于给定的混凝土横截面，使用=0.004将导致更高的配筋率，因此比使用ε=0.005具有更高的标称抗弯强度。然而，这种更高的强度不能在设计中充分发挥优势，因为弯曲强度的增加是由于当ε从0.005降低到0.004时，Phi;的下降所抵消的。因此，梁的最大实际配筋率在净拉伸应变为0.005时达到。低轴向载荷构件的设计不建议使用小于0.005的ε值。
（注：选择0.005的净应变包括所有钢筋的屈服应变，包括高强钢筋和预应力筋。）
压力控制 过渡区 张力控制
净拉伸应变
图3.9 钢中强度折减系数随净拉应变的变化
名义弯矩承载力的计算通常涉及到等效矩形应力块a的深度的确定。由于c=a/beta;1，计算c/d比rho;或净拉伸应变要方便一些倍。假设截面保持平面，确保了净应变与c/d比值之间的直接相关性，如图3.10所示。当εge;0.005时c/d的最大值为0.375。
比较式（3.30a）和（3.30b），可以看出，公式中的最大配筋率对于单层钢筋的梁精确，对于多层钢筋的梁稍微保守，其中d大于d。因为εge;0.004（最好是εgt;0.005）确保钢在拉伸时屈服，
- （b） （c）
张力控制构件 受弯构件的最小净拉力 压缩控制构件
图3.10 净拉伸应变和c/d
图 3.11 单加强矩形梁
在f=f时破坏，名义弯曲强度（参考图3.11）由下式给出
（3.31）
其中
（3.32）
示例3.4
使用等效矩形应力分布，直接计算先前在示例3.3中分析的梁的标称强度。回想一下b=10 in.，d=23 in.，As=2.37 insup2;，f=4000 psi，f=60,000 psi,beta;=0.85。
解法:应力、间力和应变的分布如图3.11所示。最大实际配筋率根据公式（3.30d）计算
rho;=0.85
并与实际配筋率0.0103进行比较，证实构件为少筋，会因钢材屈服而失效。间接地，重新调用c=4.94 in,
小于0.375,c/d的值对应ε=0.005,也确认了该构件钢筋不足。等效应力区的深度是在C=T的均衡条件下得出的。因此,0.85ab=Astimes;,或a=2.37 x 60000/（0.85 x 4000x 10）=4.18。名义力矩为
这种基于等效矩形应力分布的简单而直接的数值分析结果与第3.3c节描述的一般强度分析结果是一致的。
在日常设计中将式（3.31）和式（3.32）结合起来是十分方便的，其中As=，式（3.32）可重写为
（3.33）
然后将其代入式（3.31），得到
（3.34）
与第3.3c节中推导的等式（3.20b）相同。该基本方程可进一步简化为：
（3.35）
其中
（3.36）
抗弯阻力系数R仅取决于材料的配筋率和强度，且易于制表。附录的表A.5a和A.5b给出了普通钢和混凝土组合的R值和钢筋比率的全部实际范围。
根据ACI规范的
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资料编号：[924]
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