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基于两相随机介质和有限元的岩土边坡稳定性分析
Yong Liu a, Huawen Xiao b,*, Kai Yao b, Jun Hu c, Hong Wei c
a武汉大学工程风险与防灾研究所水利水电工程科学国家重点实验室，中国武汉430072
b新加坡国立大学土木与环境工程系，新加坡117576号，1号工程大道2
c海南大学土木工程与建筑学院，中国海南省海口市美兰区人民路58号，海南大学，邮编570228
文章信息
文章历史：
收到日期：2017年5月31日
以修订后的形式收到：2017年8月4日
接受日期：2017年10月4日
在线提供，2017年10月31日
关键词：
边坡稳定性
数值计算
统计分析
有限元建模
随机场
蒙特卡罗模拟
摘要
为了研究岩土几何界面的强随机性，将岩土边坡视为两相随机介质。利用高斯场的非线性平移来模拟两相随机介质，从而可以检测土壤（或岩石）体积分数和土层倾角。采用随机介质作为材料性质的有限元方法确定岩土边坡的安全系数。蒙特卡罗模拟用于估计安全系数的统计特性。通过对边坡破坏初期最大主塑性应变的观测，研究了岩土边坡的破坏模式。结果表明，岩土边坡的临界面是相当不规则的，与纯土边坡的临界面有明显的不同。安全系数对土壤体积分布敏感，但可预测。利用岩土强度的加权调和平均值可以很好地预测安全系数，该预测模型实用、简单。对土层倾角的参数研究表明，当坡度角与土层倾角一致时，最不稳定的是土壤层。
2017年，中国地质大学（北京）和北京大学。由Elsevier B.V.制作和主持，这是CC BY-NC-ND许可证下的开放访问文章（http://creativecommons.org/许可证/由NC ND/4.0/）
- 介绍
岩土地质条件（图1）通常以随机布局的土层和岩层为特征，在岩土工程应用中广泛遇到（(Ni et al., 1996; Toth et al.,2013; Qi et al., 2016; Tang and Xu, 2016)）。Zhang等的一项调查研究。（2012）显示，在2008年汶川（中国）地震期间发生的334次滑坡中，35%为岩土边坡，表明岩土边坡普遍存在，应特别注意此类边坡的潜在危害和风险。然而，尽管开发了多种边坡稳定性分析方法（如Tang等人，2013、2015；Li等人，2015；Liu和Shields，2017；Liu等人，2018；Qi和Li，2018），但很少考虑岩土边坡稳定性。
岩土混合物的总体材料性质取决于岩土的布局和体积分数，因此，材料性质与均质和连续材料有很大不同（West和Hencher，1991年）。在这方面，两相随机介质的概念可能适用于模拟岩土混合物。“随机介质”一词是指土壤和岩石之间几何面上不连续性的强随机性。
高斯场的非线性转换可用于模拟两相随机介质（例如Griffiths等人，2012年；Feng等人，2014年；Shields等人，2016年）。在该方法的框架中，首先生成零均值和单位方差高斯随机场，然后将其转换为非高斯随机场。非线性变换可以保证目标的边缘非高斯概率，但它引入了自相关函数的一些变化。提出了各种方法来解决这些变化（Bocchini和Deodatis，2008；Shields和Deodatis，2013；Liu等人，2016，2017a），前提是已知非高斯场的特定自相关函数。
对于岩土混合物，不太可能根据有限的现场数据（通常是这样）以高精度估计自相关函数。然而，岩土混合料应具有自相关函数，该函数始终为正。在这种情况下，非线性翻译对自相关函数的影响是显著的（Feng等人，2014；Xiao等人，2018）。由于这些原因，本研究并未考虑自相关函数的变化，而是检查了土壤和岩石体积分数以及土层（或岩层）的倾斜度。将模拟的两相随机介质引入有限元中，并进行蒙特卡罗模拟参数化研究，以检验随机介质对边坡稳定性的影响。
图1.典型岩土边坡（湖南省娄底市刘勇摄）
- 岩土随机介质统计施工
设G（x，y）为平稳高斯随机场，具有零均值、单位方差和自相关函数r（dx，dy），其中x和y分别是沿水平方向和垂直方向的高斯场坐标。式（1）给出了本研究中也使用的一个共同的自相关函数： （1）
其中，和分别是沿x和y方向的相关长度。如果，自相关函数R（dx，dy）是正交的。G（x，y）的坐标系可旋转一定角度，以重新反映相关方向为正交但不完全水平或垂直的情况：
（2）
式中，s和t分别是a角旋转后x和y对应的坐标。旋转后的高斯随机场表示为G（s，t）。G（s，t）的样本（或实现）可根据每个点的边际可探测性分为两部分（图2）：
（3）
图2,基于体积分数的岩土随机介质重建
图3.土体积分数为0.5的岩土边坡两相随机介质的典型实现。水平方向和垂直方向(旋转前)的SOFs分别为5 m和1 m。(a)旋转角度a为零度。(b)旋转角度a为26.57(深色区域表示土壤;较亮的区域表示岩石)。
表1
土壤性质参数及有限元模型
|
参数 |
符号 |
数值 |
|
摩擦角 |
|
0 |
|
土体不排水抗剪强度（kpa） |
|
10 |
|
扩张角 |
|
0 |
|
杨氏模量（kpa） |
|
|
|
泊松比 |
|
0.49 |
|
单位重量 |
|
18.0 |
|
边坡高度(m) |
H |
5 |
图4.有限元模型验证和二分法图解（fs=安全系数）
其中为土壤体积分数;B(s, t)为岩土随机介质;为累积分布函数。图2说明了式(3)的方法，利用改进的线性估计方法(刘等人， 2014)生成高斯随机场，得到式(3)中B(s, t)的两种典型实现，如图3所示。需要注意的是，式(2)本质上是一个雅可比矩阵，它引入了坐标系之间的旋转。在自相关函数中也经常引入等价性。然而，式(1)中的平方指数自相关函数不会受到这种限制，因为它的数学形式没有方向性。
表2 随机有限元分析结果总结
|
样本编号 |
土壤体积分数，P |
相关长度，m |
土的不排水抗剪强度，kpa |
岩石不排水抗剪强度，kpa |
岩土强度比 |
S方向与水平方向夹角 |
蒙特卡罗模拟的安全系数 |
||
|
沿S方向 |
沿t方向 沿T方向 |
平均值 |
变异系数 |
||||||
|
1 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
1.10 |
0.13 |
|
2 |
0.0 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
3.17 |
0 |
|
3 |
0.15 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
2.23 |
0.10 |
|
4 |
0.3 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
1.63 |
0.13 |
|
5 |
0.7 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
0.80 |
0.09 |
|
6 |
0.85 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
0.68 |
0.05 |
|
7 |
1.0 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
0 |
0.63 |
0 |
|
8 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
30 |
3 |
0 |
0.93 |
0.08 |
|
9 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
100 |
10 |
0 |
1.40 |
0.21 |
|
10 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
15° |
1.12 |
0.13 |
|
11 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
26.57° |
1.08 |
0.12 |
|
12 |
0.5 |
5 |
1 |
10 |
50 |
5 |
45° |
1.08 <!--全文共6153字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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