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串联和/或并联电池组电池放电行为的数值模拟
摘要：多电池组电池串联时提供高电压，并联时提供高容量，这为便携式电子设备提供了新的电源替代品。因此，提出了一种模拟方法来模拟具有并联和/或串联连接的电池系统的放电行为。使用所提出的模拟，可以在给定的放电电流下计算每个时间单元的电池组和单个电池的电压，放电容量和剩余容量。当串联电池中的其中一个电池的容量明显较低时，该电池在放电期间比其他电池更快地达到完全放电状态。并联两个不同容量电池的电池组的模拟电流分布表明，尽管电池组以恒定电流放电，但通过每个电池的电流既不是恒定的也不是与其容量成比例的。更高容量的电池承载更大的电流。在电压接近截止值的放电过程结束时观察到电流的显着变化。我们相信所提出的模拟方法可以扩展到任何数量和连接的任何容量的多个电池的电池组。
关键字：电池组 锂离子电池 放电行为 模拟 过放电
1.介绍
随着电子产品的便携性和功能性越来越强，单个电池不能再提供足够的能量。除了开发更高容量的新电池之外，智能管理电池组排列和使用的电池组也是一种替代方案。对于具有高功率密度和高能量密度的单个电池来说是一个巨大的挑战。因此，将高功率密度的电池并联连接至高能量密度的电池可以提供替代。这种布置在高功率放电期间比任何单个电池具有更好的放电性能和更高的放电效率[1]。
多节电池组在电池串联时提供高电压，并联时并联时提供高容量。Fouchard和Taylor[2]研究了MOLICEL电池串联和并联放电行为。他们认为，在电池组的体积限制下，当电池串联连接时，可以实现更好的性能和更便宜的价格。但是，如果需要大的放电电流密度或更长的放电时间，电池可以更好地并联连接。 Schiffer等人[3]研究了卫星上的并联电池组，并开发了一个软件程序来模拟在一个或多个电池性能不佳时对系统的影响。 Ban等人[4]曾经提出，在放电过程开始时电池组的瞬时尖锐电压降会使整流器出现故障，甚至会在极端情况下停止整个电池组的功能。该团队还表示，当电池并联连接时，不仅电池组的寿命可能会延长，而且电压降更平滑可提高相邻电子元件的效率。
通常在并联电池组中，选择具有类似参数（类型，电阻和容量）的电池。对改进并联连接的不同类型电池的期望特性进行了研究。 Gan和Takeuchi [1]将一个具有高放电能力的电池与并联的大容量电池连接起来;他们发现该连接具有比任何单个电池更好的放电性能和更好的放电效率。
有关单电池放电行为的研究，大部分是电化学[5-9]。与排放行为的数学模拟相对应，上述参考文献的实验结果正好对应，因此模拟方法得到普遍接受和满意。单个电池的模拟可能很复杂;模拟多个电池的电池组更加困难和繁琐。 Djordjevic和Karanovic [10]设计了一种模拟单个电池放电行为的算法，称为计算放电曲线算法（CDCA）。仔细比较之后，CDCA对单个电池的模拟放电曲线与实际的实验结果非常接近。因此，当结合基于电化学和CDCA的两种模拟技术时，可以产生估计电池组的放电曲线而不是单个电池的新方法。然而，大多数研究集中在单个电池上，对多个电池尤其是锂离子电池的研究很少。在这项工作中，基于半实验方程提出了一种计算方法。通过输入不同类型的单个锂离子电池的放电数据，可以计算由多个不同类型的电池串联和/或并联组成的整个电池组的放电行为。通过仿真，还可以估计电池组中每个单独电池的电压和电流的变化。模拟的数据可用于监测电池组中的每一节电池，或者通过相应调整电源管理中的参数来维护。
2.实验
具有750,1300,1900和2000mAh的棱柱形锂离子电池从PETC有限公司（台湾）购买。 测试电池在室温下通过充电/放电单元（Maccor，型号4000，USA）在4.2和2.75V之间循环数次。 该过程由0.2C的恒定电流和4.2V的恒定电压组成，直到电流逐渐下降到0.025C。以0.2C的恒定电流放电，直到电压下降到2.75V。在不同的电压下 C-速率测试，测试电池如上所述充电，但以不同的电流密度放电。
在并联和/或串联连接的电池组上的放电测试是在室温下通过放电单元（Beam，型号150M，台湾）进行的。 电池组中的电池通过低电阻铜线连接。 在进行任何连接和测试之前，每个电池都已完全充电至4.2 V.
3.结果与讨论
3.1. 单电池的恒流放电模拟
图1. 在不同的放电电流下放电750mAh容量的锂离子电池.
图1显示了锂离子电池在不同放电电流下的典型放电曲线，电压（y轴）相对于容量（x轴）为750 mAh。 放电曲线包括电池内的参数，例如欧姆，电荷转移和质量转移电阻。 这四条曲线对应于四种不同的放电电流。 所有曲线都具有相似的趋势，这使得对恒流放电中电压变化的预测成为可能。 以图1为例，假设C0为初始放电容量，Is为系统放电电流，放电时间Delta;t后累计放电容量（Cs，t）为
（1）
根据累计放电容量，可以从图1中获得四种不同放电电流的相应电压。如果收集足够的数据，其中收集间隔较小，则可以使用线性内插法来提供精确和可靠的估计。 使用插值，已经针对四个放电电流中的每一个特别计算了与累积放电容量对应的不同时间的电压值。 分别是估计的四个电压值。
这项工作的放电电流被设计为位于图1中最大和最小电流值之间，对应于在Delta;t之后处的累积放电容量的电压将在。然而，电压值之间的关系是未知的，因此需要进一步研究。为了准确地估计电压值，更适合曲线估计的方法，即三次样条插值已被修改[11]。使用三次样条插值的边界条件即抛物线跳动样条，因此，可以计算经过时间Delta;t后恒定放电电流下的相应电压值[11]。
许多研究表明，由于质量传递效应，锂离子电池的容量在大电流放电时会显着降低[12,13]。图1显示了令人满意的结果：当以2000mA放电时，在2.75V截止时的电池容量达到600mAh;但在较小电流（7.5 mA）下放电时可达到750 mAh。这种容量随着放电电流的降低而增加，影响模拟。当电池以高电流放电时收集较少的数据点;信息不足会增加估计的不确定性，特别是在排放结束时。在这种情况下，应用线性外推法来填充假想的伪数据点进行计算。
但是，伪数据只是估计，因此仿真结果并不准确。在仿真中使用伪数据时，由Cubic Spline获得的曲线具有波动性和不规则性，这绝对是不理想的[11]。为了避免这种结果，对三次样条插值的进一步修改是必要的。线性外推的类似公式通过消除三次样条插值中的二阶微分获得;曲线中的波动和不规则性被消除[11,14]。两种计算方法的组合消除了使用伪数据的不连续性并获得了更好的放电曲线。
3.2.解决一个简单的并联和/或串联系统
知道单个电池的四个不同电流的放电数据，我们可以使用上述计算方法在另一个电流下获得新的放电曲线。能够预测电池的放电行为是非常有利的，因为它可以增强并联和串联连接的类似电池的放电行为的预测。当串联的所有电池（A，B，C，D等）相似时，通过每个电池的电流应该等于通过整个系统（电池组）的电流;系统电压是每个单独电压的总和。即使放电电流相同，不同电池的行为也不同。在本节中，所关心的电池同时具有相同的累计放电容量。因此，为了获得整个系统的电压，我们只需要计算每个单独电池的电压并将其相加即可。在估计串联连接的放电行为时，最重要的因素是放电电流。每个单独电池的电流等于整个系统的电流，因此一旦计算出电池电压，就可以获得整个系统的电压。
然而，在所有电池类似的并联连接中，系统电流均匀分配给每个电池。如果所有的电池都是相似的，我们可以将并联连接视为单个电池以小电流放电，并且可以获得系统电压（推定的单个电池）。如果并联电池的放电容量不同，情况就会变得复杂。理论上，每个电池应该具有相同的电压值，但总电流的分配方式是未知的。上述单个电池的计算方法不能直接应用。
在一个不同电池并联的连接中，我们将两个电池看作A和B.首先，我们使用迭代来获得相对于时间的相应电流。（电池A中的电流）已预设。我们通过计算（电池B中的电流）的值，然后使用这些假定的电流值来获得它们对应的电压值和。并联的每个电池必须具有与整个系统相同的电压，因此如果选择正确，和应该相等。随机选择很重要。最极端的情况是当两个电池中的一个发生故障时，因此不加载电流，其中整个系统仅依靠另一个电池放电（I =）。实际电流和必须落在两端之间（0 lt; lt;和0 lt; lt;），并且迭代应用于此边界条件。然而，即使在相同的时间间隔内，猜测不同的电流值对应于不同的累计放电容量和电压。选取正确的当前值需要另一种计算方法：数据结构中常用的二进制搜索[15]。收敛条件设置为| | lt;。
3.3.并联和/或串联多电池系统的计算方法
根据上述方法，不管电池是否相同，我们都可以使用不同类型单体电池的放电数据来模拟电池组的放电行为。但是，只有最简单的并联和串联电路才适用。实际上，电池通常连接两个以上，甚至可能有几百个。因此，将双电池模拟的方法扩展到并联和串联的多电池模拟非常重要。
一般而言，任何电路都可以简化为两个电池的并联或串联连接[16]。图2显示了一些例子[16]。相反，双电池计算可能会扩展到多电池计算。在本节中，将讨论三电池电路（三节电池：A-C）作为更复杂的多电池电路的示例。根据第3.2节，串联连接时，通过每个电池的电流等于通过整个系统的电流;可以相应地计算每个电压，并且所有电压值的总和就是系统的电压。因此，假设在现有电路中添加新电池不会对计算造成太大影响是合理的。所有流过每个电池的电流在串联中都是相同的;这个值肯定是一个已知的参数。随着方程的进一步简化，未知参数被减少为：
（2）
=（，） （3）
= （，） （4）
=（，） （5）
图2.简单并联和/或串联多个电池的电池组[16]
当我们将已知电流值输入到每个等式中并使用3.1节中的方法获得每个时间间隔内的电压时，总和就是整个电路的电压。
在多电池并联（三节电池：例如A，B和C）中，关系式为：
= （6）
T = （7）
= （8）
（9）
=（，） （10）
=（，） （11）
=（，） （12）
看方程式（6）-（12）中，这种三电池系统表现出与双电池系统相同的问题：如果通过每个电池的电流未知，则无法获得其相应的电压。类似地，迭代被用于估计电流。在已知电流的双电池系统中，所有必须做的是通过迭代估计以获得的值。但是在由方程式提出的多电池系统的情况下。（6）-（12）中，必须同时对两个未知参数进行估计，即和都必须预先设置以获得。对三电池系统进行迭代的应用和估计是困难且耗时的。因此，我们为这种繁琐且复杂的计算引入了一种新的计算方法：将两个电池的计算结果作为一个函数，并利用此函数重复计算以获得多电池放电行为。
首先，我们简化电流，并且等式变成仅包含两个电池（A和B）的不等式：≧ 。由于通过电池C的电流不会如此极端（无论是零还是）, 可以被假定落入其系统和零之间。显示了所提出的方法的详细步骤：
3.3.1.步骤1
考虑电池A和B的简单并联连接;在系统和零点之间获得几条放电曲线。使用这些曲线作为该组的初始排放数据。
3.3.2.步骤2
将A和B的集合命名为新电池D，并且上面的所有初始放电数据都是相应的。考虑电池C和D的简单并联，并通过二进制搜索来解决它的 = 。分别获得C和D的当前值。
3.3.3.步骤3
C和D的当前和是整个系统的电流，并且从这里计算A和B的电流。由于该计算过程重复几次，我们可以获得可接受的电池A，B和C的电流值。也可以计算任何时间间隔内每个电池的电压和累计放电容量的其他未知参数。
不管电路的复杂
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