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翻译译文
- 对所有儿童平等地教授数学
文化和语言上不同的学生
美国曾被称为大熔炉和沙拉碗。事实上，两者都是。我们教室里的许多学生都有混合血统的父母或祖父母。但他们是在美国长大，他们的第一语言是英语。美国也有许多学生没有融入美国主流文化。他们是来自另一种文化的第一个第二代孩子，他们可以说另一种语言作为他们的第一语言。你将更好地满足那些文化和语言多元化的学生的需求(CLD)，重视他们的文化和语言，而不是试图强迫他们进入当地的文化和语言。本节讨论如何发展一套具有文化能力的教学实践。
窗户和镜子
你并不是唯一一个需要扩展你的文化视野来提高数学学习的人，学生们也是。艾米丽·斯泰尔是新泽西州莫里斯敦学校的多样性协调员，用她的话来说：“包容性课程为学生提供了一个平衡的窗口，以框架和承认他人的不同经验，并反映每个学生的真实性和有效性。”（1988）当你与学生的优势领域合作时，你应该找出机会，以将不熟悉的经验转移到熟悉的经验的方式来拓展他们的思维。例如，如果你在城市环境中与孩子们一起工作，并用一个例子来讨论农田或花园的地块，那么读一个能提高全班理解的故事是明智的。迪安·迪萨沃·瑞安的《城市绿》帮助人们了解未知。学生们可以看到城市社区的许多东西是如何在邻居之间被分割和分享的。通过这种方法，所有学生都能体验到任务所需的背景知识。支持性环境的另一部分是创造一个安全的养育环境，让学生互相关心。学生应该对彼此在数学任务中的成功负责，并在工作中获得支持。作为强调社会和情感领域的一部分，给学生一个对于创造各种文化被颂扬的交流机会的课堂至关重要。
与文化相关的数学教学
你可能听说过“数学是一门通用语言”。这种常见的误解会导致课堂上的不公平。例如，在数学教学中，CLD学生的语言需求往往被忽视（Leeamp;Jung，2004）。关于如何帮助CLD学生，有三种不同的观点：
- 限制语言的使用，主要关注符号。
- 执行NCTM原则和标准，使用语言丰富的活动。
- 将基于标准的课程与CLD策略相结合（Bay-Williamsamp;Herrera，2007）。
我们将简要介绍这三种方法中的每一种，包括它们的优缺点。
有限语言教学法的基本原理是让学生理解符号，因为符号具有普遍性。这种观点有许多问题。首先，符号不是万能的。例如，在墨西哥，教科书可能将角度B称为＾B或⌒ABC，而不是在美国的ang;B或ang;ABC。英语学习者可能无法识别角度符号，并可能将其与“小于”符号混淆。拉丁美洲国家的数字9很容易与小写的g混淆。在美国被称为“十亿”的东西在墨西哥被称为“千百万”（Perkinsamp;Flores，2002）。第二，符号是抽象的。如第2章所讨论的，学生应该从具体的材料和问题开始，提供学生熟悉的情况。第三，书面和口头语言的使用对于发展数学的深刻理解至关重要（Khisty，1997）。最后，认为符号对CLD学生来说更容易的信念常常会导致老师太快地使用符号表征，因此限制了学生的概念理解（Garrisonamp;Mora，1999）。
教CLD学生的第二种方法是接受原则和标准中概述的建议。标准型教师可以使用探究、学生互动（成对和小组）、讨论和替代评估，所有这些都可以支持同时学习英语或不熟悉美国特定方面文化的学生的学习（Echevarria，Vogtamp;Short，2008）。
基于标准的教学比传统教学更有效地支持英语学习者，因为所使用的许多策略对CLD的学生尤其有用。例如，鼓励学生在学习环境中使用自己选择的策略解决问题，然后解释他们是如何解决问题的标准。一个来自不同文化背景的学生可能已经为这个概念或相关技能学习了不同的策略。此外，解释他们的策略让学生有机会发展他们的语言技能。
然而，即使在教师采用许多基于标准的做法的教室里，成绩差距也可能仍然存在。通常缺乏的是有意识地帮助学生发展他们的语言技能，这是第三种方法所提供的。
为CLD学生创造有效的学习需要将双语教育原则与基于标准的内容教学相结合（见表4.1）。也就是说，课程必须以问题和讨论为基础，同时还要关注学生的文化和语言。从这一角度来操作，需要探索如何在支持语言发展的同时拥抱文化。虽然在接下来的两节中分别讨论，但它们是相互关联的，不应在教学中分开。
民族数学
文化、数学和教育活动的结合通常被称为民族数学。许多社会有不同的数学传统，发展了不同的数学思想。从文化的角度教授数学是尊重课堂多样性的一种方式。学生可以通过考察自己的文化对他们使用、实践和思考数学的方式的影响，亲自参与数学。在其他文化中学习数学为学生提供了一个机会，让他们在数学贡献上“露脸”，而不是错误地认为数学是某种神秘现象的结果。
主教（1991）定义了六个类别，其中我们发现数学将文化和语言多样性联系起来：计数（例如，学习其他国家的数字系统）、测量（例如，使用其他国家的测量工具或单位）、定位（例如，使用地图和地理来定位地点）、设计和建筑（例如，考虑到非洲圆和方形房屋中的居住空间，玩（例如，“曼卡拉”、“九男莫里斯”），和解释（例如，描述家庭成员是如何关联的）。
有许多方法可以从文化的角度来研究数学（例如数学家传记或概念的历史发展、游戏、儿童文学和主题单元）。民族数学提供了一个数学和其他学科课程之间的自然的桥梁。数学是人类思想、创造力、解决问题、娱乐、信仰、价值观和生存的副产品。对数学领域的贡献来自世界各地不同的人，包括许多妇女和有色人种，他们对数学的重要贡献被忽视了。
英语学习者（ELLs）
有多少上美国学校的学生英语不流利？2005年，在全国范围内有超过500万名学生（10.5%）接受了ELL服务。这不仅仅是对城市中心的统计；在美国的每个州和加拿大的每个省都需要ELL服务。例如，从1995年到2005年，ELL学生增长最多的州是南卡罗来纳州（714%）、肯塔基州（417%）、印第安纳州（408%）、北卡罗来纳州（372%）和田纳西州（370%）。拉美裔仍然是美国最大的少数民族群体，占所有移民学童的58%，占ELL学生的75%以上（Kohleramp;Lazarin，2007）。
英语学习者从英语不是主要交际语言的家庭进入数学课堂。虽然一个人可能会在几年内发展英语会话技能，但学习“学术语言”需要7年的时间，这是一种特定于数学等内容领域的语言（Cummins，1994年）。学术语言更难学，因为它不在学生的日常生活中使用。当学生学习数学时，他们可能正在学习英语的内容，而这些内容在他们的母语中是没有词汇可言的。例如，在研究中心倾向（平均值、中位数和模式）的测量时，他们可能不知道第一语言中这些术语的单词，这增加了第二语言学习学术语言的挑战。此外，故事问题对于英语学习者来说是困难的，这不仅是因为语言本身，还因为故事问题中的句子结构往往不同于英语会话中的句子。
其他语种的英语教师(TESOL)制定了有效的标准，将英语作为第二语言。
(ESL)教授给美国的12岁以下的学生（TESOL，1997）。TESOL对学生学习英语的有效教育的愿景包括培养学生的英语水平和维护促进学生的母语。TESOL标准规定学生将使用英语
- “课堂互动”
- “以口头和书面形式获取、处理、构建和提供主题信息”
- “运用适当的学习策略建构和运用学术知识”(TESOL,1997,p.9)
请注意，学生必须在他们的学术内容课程中使用英语。这并不意味着“只讲英语”，而是一种鼓励使用母语和发展英语的方法。还要注意，ELL的重点是提供这些语言机会，包括阅读、写作、口语和听力。当这些有效地结合到教学中，数学理解和语言都可以学习。
对英语语言学习者的数学教学策略
在为学习英语的学生提供的众多课堂支持中，本节讨论的策略对数学教学至关重要。它们是教师和研究人员最常提到的提高数学课堂ELL学习成绩的观点之一（同见第4章,表4.1）。
书写并陈述内容和语言目标。每节课都应该从告诉学生要学什么开始。你不会透露他们在探索中会发现什么，但你会说明他们所做的更大的目的；换句话说，提供一个路线图。如果学生知道课程的目的，他们就能够更好地从更大的角度理解细节，例如，在教授关于使用不同的乘除策略的课程时，你可以在黑板上写下学生易懂的目标，例如：
- 找到不同的方法来乘除数字。（内容）
- 当你完成第一步时，解释你是如何完成一个乘法和除法的问题。（语言和内容）
- 写下你选择的解决除法问题的方法。（语言）
建立背景。这类似于建立在先前知识的基础上，但它考虑了母语和文化以及内容。如果可能的话，使用背景和任何适当的视觉效果来帮助学生理解你想要他们解决的任务。将课程与之前的学习联系起来：昨天的课程、现实世界中的问题或本月早些时候你做过的事情。例如，你可以讨论22times;42可能指的是什么（可能指的是挂在墙上的一幅画的尺寸，或是为22个学生组成的班级的每个成员购买邮票所需的钱）。
鼓励使用母语。研究表明，学生的认知发展更容易以母语进行。在数学课堂上，学生可以用他们的母语进行交流，继续他们的英语语言发展。例如，对于小组工作的学生来说，一个好的策略是让那些说西班牙语的学生先用西班牙语讨论问题。如果一个学生懂足够的英语，那么在课后阶段的陈述可以被指定为“英语优先”。如果这个学生懂很少或根本不懂英语，那么他或她可以用西班牙语解释再翻译。
使用可理解的输入。双语教学中使用的可理解性输入，即你所传达的信息对学生是可以理解的。它意味着简化句子结构，限制使用不重要或混淆的词汇；这并不意味着降低对课程的期望。它也意味着使用策略来帮助学生理解他们所遇到的语言。有时老师会把许多不必要的单词和短语放进问句中，让非母语人士看不清。比较以下几组教师指导：
未修改：你面前有一张我刚刚给你的标签单。对于每种情况，我希望你确定形状的总面积。你将和你的搭档一起工作，但你们每个人都需要在自己的试卷上记录你的答案，并解释你是如何得到答案的。如果你遇到问题就举手。
被改进的：请看你的学习单。（拿着学习单指着它。指向第一张图片）你会找到这个区域。面积是什么意思？（允许有等待时间。）你如何计算面积？（calculate更像西班牙语单词calcular，所以说西班牙语的人更容易理解。）和你的同伴交谈。（指着嘴，然后对着一对儿学生说。）写下你的答案。（在纸上做一个写作动作。）
注意已经做了三件事：缩短句子，删除混淆的单词，使用与词汇相关的手势和动作，还要注意老师给出的“等待时间”。在提出问题或给出指示后，提供额外的时间，让ELL们有时间翻译、理解请求，然后参与进来，这一点非常重要。
提供可理解输入的另一种方法是使用各种工具帮助学生形象化和理解所说的内容。在介绍课程时，包括图片、实物和图表。例如，如果教整数，有一个真正的温度计，以及温度计的度数，将有助于提供一个视觉（和背景）。你甚至可以添加被雪覆盖的地方的图片，并将它们放置在低温附近等等。学生也应该在他们的作品中加入多种表现形式。期望学生画，写，并解释他们所做的。这对他们和将看到他们的解决方案的伙伴来说很有帮助。你应该考虑使用的补充材料包括操纵物、实物、图片、视觉效果、多媒体、演示和儿童书籍（Echevarria，Vogt,amp;Short,2008）。
明确教授词汇。加强词汇发展的一种流行技术是数学单词墙。当你遇到学习数学所必需的词汇时，学生会参与创建和添加单词墙。选择一个单词后，学生可以创建卡片，其中包括该单词的英语版本、翻译成你头脑中所用语言的版本、图片以及学生用英语或多种语言制作的描述（不是正式定义）。
除了单词墙，还有很多明确教授词汇的方法。例如，学生可以创建概念图，在研究分数、小数和百分比之间的关系时将概念和术语联系起来。学生可以保留他们需要知道的术语的“个人数学词典”，包括单词、插图和例子。当你使用一个之前提到过的数学术语时，停下来，确保学生记住这个术语。随着新术语的引入，应该讨论单词本身，共享词根和相关单词（Rubenstein，2000）。数学中有许多与日常活动意义不同的术语，如积、平均、和、因子、锐（角）、根、除、差、相似、角等。
计划合作/相互依存的小组来支持语言。英语学习者需要在无威胁的环境中说、写、说、听的机会。实现这些目标的最佳方式是通过合作/相互依存的小组。分组时，你必须考虑学生的语言能力。把一个ELL和两个说英语的学生放在一起可能会导致ELL被完全排除在外。最好在这个小组里安排一个双语学生，或者尽可能把母语相同的学生放在一起（Garrison，1997）。两人一组可能比三人或四人一组更合适。与所有小组活动一样，规则或结构应该到位，以确保每个学生都能够参与并对分配的活动负责。当ELL发现你将他们的文化和语言视为一种需要重视的资源而不是一种需要管理的缺点时，他们会意识到你已经建立了一个支持和培养的庇护所。
与家庭建立伙伴关系。当家庭支持他们的学习时，所有的学生都取得了更大的成就。家长或监护人必须了解测试结果，以及他们可以做些什么来积极改变孩子的表现，以帮助减少理解上的差距。然而，当家庭成员对自己的学业或数学尝试有负面记忆时，很难建立良好的关系。你们中的许多人可能会感到不安，因为你或你爱的人可能有一个艰难的经历，在那里，家庭成员可以感觉到这种方式回到学校的设置，特别是数学教室。有时，教师和管理者需要到社区里与家人分享这样一个信息
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