旋转黑洞和磁中子星双星旋进：渐增充电和电磁辐射
戴子高
摘要
黑洞—中子星双星合并是非常有趣的课题，此事件极有可能产生包括引力波和宽频电磁波信号的多种信号。此文章中我们研究了从磁中子星和黑洞系统旋进产生的电磁辐射。根据观察，黑洞质量一般大于～7M⊙而中子星质量asymp;1.4 M⊙。在此双星系统合并过程中，根据Wald(1974)提出的充电机制，黑洞将不断累积电荷，即使最终黑洞将会吞噬中子星。我们计算了通过三个能量耗散机制的辐射亮度和能量：磁偶极辐射、电偶极辐射和磁重联机制。我们展示了由于充电黑洞的自旋产生的磁偶极辐射和黑洞和中子星的磁重联机制在旋进的最后阶段产生可观辐射。我们发现在黑洞高速旋转和中子星强磁场的情况下，这些机制将产生可观测的电磁辐射信号(例如:短暂X光瞬变辐射)。
关键词：黑洞-引力波-非热学辐射机制-中子星
1.引言
自从LIGO/Virgo引力波探测器发现双黑洞合并和双中子星合并(例如:GW170817)以来，对黑洞中子星合并的观测成为重要课题。理论认为黑洞中子星合并与双中子星合并相似，可以产生引力波辐射；也可能产生宽屏电磁辐射，例如相对论喷流产生短时标伽马暴和多波段余晖；在各向异性喷流中放射性元素衰变产生的千新星。此外，黑洞中子星合并也可用来测量哈勃常量，例如引力波事件GW170817。
对于黑洞中子星合并，上文提到的电磁辐射信号高度依赖于潮汐撕裂喷射物和吸积物质的性质。理论上，如果合并前黑洞中子星质量比(q)很低而导致撕裂半径比黑洞施瓦西半径大，在合并过程中一部分中子星物质将有可能被潮汐撕裂并且产生电磁辐射。相反的，如果q足够大，整个中子星将被黑洞吞噬。在此情况下，合并过程中没有抛射物和吸积物质，因此没有电磁辐射产生。简单分析得临界值qsim;3.6(Mlowast;/1.4M⊙)-3/2(Rlowast;/106 cm)3/2（其中Mlowast;和Rlowast;是中子星质量和半径）；一个详细的研究表明此临界值应该sim;5。这表明如果黑洞质量lt; 7M⊙中子星质量Mlowast; ≃ 1.4M⊙，在旋进阶段一部分中子星物质将被潮汐撕裂。相反，如果黑洞质量gt;7M⊙，中子星将被黑洞吞噬。
aLIGO/Virgo观测双黑洞合并显示在双黑洞系统中所有黑洞质量gt;7M⊙，同时对银河系黑洞的质量观测显示大部分X光辐射黑洞和大质量X光双星的质量大于此临界质量。因此可以预测对于中子星质量Mlowast; ≃ 1.4M⊙的所有黑洞中子星双星系统的质量比qgt;5，双星合并将不会抛射中子星物质，此事件将没有任何电磁辐射现象。两种产生电磁辐射的理论被提出。第一种，如果双星系统中中子星携带强磁场，在旋进过程中黑洞将穿过中子星周围磁场线，有可能导致电子瞬时吸积至相对论能量并产生曲率辐射，由此产生快速辐射暴甚至火球辐射。第二种，如果黑洞从开始被不断充电，在双星合并前电偶极辐射和磁偶极辐射都会产生有趣的电磁信号，Zhang根据之前对双黑洞合并产生的电磁辐射的学习对此机制展开了讨论。但是在此机制下，电磁力将非常强以至黑洞将通过吸收来自电离星际物质的相反电荷而快速放电。
此快报我们研究了在快速旋转黑洞和强磁场中子星的双星系统旋进过程中产生的电磁辐射，在此系统中，旋进过程中浸透在中子星强磁场的黑洞将通过Wald(1974)的充电机制不断积累电荷。我们详细讨论了此机制下的一些现象。这篇文章由下面章节组成。在第二节我们首先讨论了Wald的机制和两种磁偶极矩分别产生于充电黑洞的自旋和双星旋转。在第三节我们接着讨论了三种产生辐射的能量耗散机制，并且计算了三种辐射亮度和能量的数量级。在第四节讨论了在X光波段对合并事件的观测率。最后在第五节我们总结了我们的结论。
2.渐增充电黑洞
我们考虑一个质量Mbull;sim;10M⊙角动量Jbull; = abull;(GMbull;2 /c),的黑洞，其中abull; gt;0.5是黑洞的无量纲自旋参数。并且我们讨论一个质量为Mlowast; ≃ 1.4M⊙表面磁偶极场Bs,lowast; gt;1012 G的磁化中子星。黑洞和中子星表现为双星。高自旋的X射线双星将生成此双星系统。另一种可能的生成方法可以是一颗起源于双黑洞合并或者其他的宇宙学过程的孤立高自旋黑洞捕获漫游的中子星，形成双星。如果双星系统的两颗致密星以半径r的圆轨道运动，它们相对于质心的距离可表示为rbull; = r(micro;/Mbull;) = r(Mlowast;/M)和rlowast; =r(micro;/Mlowast;) = r(Mbull;/M)，其中M equiv; Mbull; Mlowast;是总质量，micro; equiv; Mbull;Mlowast;/M是约化质量。
双星在旋进阶段的引力波亮度、总能量和角速度可近似表示为：
其中c表示光速，kappa; equiv; Mbull;/M，RS,bull; =2GMbull;/c=2.96 times; 106(Mbull;/10M⊙)cm是黑洞的施瓦西半径。根据等式(1)和(2)，我们因此得到r的一阶导和二阶导，
其中micro; = kappa;Mlowast; 并且RS,lowast; = 2GMlowast;/c2 = 4.15 times; 105(Mlowast;/1.4M⊙)是中子星的施瓦西半径。
简化讨论，我们以下只考虑黑洞自旋和中子星磁偶极角平行于(或者反平行)双星的角动量。因此，在黑洞处的磁场力表示为Blowast; = B S,lowast; (Rlowast;/r)3。Wald(1974)首先指出这个磁场可以在黑洞处生成放射状电场并且吸积带电粒子。Levin(2018)指出充电时标远短于合并前双星旋进时标，充电将在短时间完成。Wald(1974)给出平衡态的电荷量：
带电黑洞绕其自转轴旋转导致第一级磁偶极矩，其表达式为：
此偶极矩将产生黑洞的磁偶极场，其在任意半径rrsquo;的表示：
另一方面，带电黑洞绕双星质心的转动导致第二级磁偶极矩：
其中P = 2pi;/Ω是双星的轨道周期。根据等式(7)和(9)，两种磁偶极矩的比值为：
对abull; gt; 0.5，Mlowast; ≪ Mbull;和r sim; RS,bull;，此比值小于一般值，表示|mbull;,2|对于|mbull;,1|是可忽略的。
3.能量耗散机制
我们接着讨论了三种合并前可以产生电磁辐射的能量耗散机制。
3.1 磁偶极辐射
根据式(7)的随时间改变的|mbull;,1|，我们得到磁偶极辐射亮度：
另一方面，根据Zhang(2016,2019)的研究，我们获得了由(9)式中|mbull;,2|产生的磁偶极辐射亮度：
根据式(10)我们得到在abull; gt;0.5, Mlowast; ≪Mbull; 和 r sim; RS,bull;的情况下LMDR,1 ≫ LMDR,2将式(4)和(5)带入式(11)和(12)，并且根据式(7)和(9)，我们得到磁偶极辐射产生的辐射亮度：
和：
3.2 电偶极辐射
最近Deng(2018)和Zhang(2019)发现在初始稳定带电的双黑洞系统的旋进过程中，电偶极辐射比磁偶极辐射更加重要。在我们的黑洞中子星双星旋进模型中，由于黑洞充电，电偶极辐射产生的辐射亮度可以表示为：
其中：
上式(16)的第二项给出比例：
我们可以看出此比例在r sim; RS,bull;, Mlowast; ≃ 1.4M⊙, 和 Mbull; sim; 10M⊙的情况下非常小。由此可以得到，因此从式(13)和(15)我们得到：
式(18)的系数是0.028kappa;3，因此在abull; gt;0.5和 r sim; RS,bull;的情况的比值LEDR/LMDR,1,非常小。与Deng(2018)和Zhang(2019)的带电双黑洞旋进情况的结果相反，我们发现在充电黑洞和中子星旋进的过程中，电偶极辐射相对于磁偶极辐射是可忽略的。
3.3 磁重联
Wald(1974)的文章得出以下结论，如果黑洞自旋方向与中子星在黑洞位置产生的磁场方向(Blowast;)平行(在这种情况下黑洞自旋方向与中子星的磁场轴方向反平行)，那么从无穷远释放的正电荷将在极轴方向被吸积到黑洞，相反的负电荷将被排斥。在这种情况下，带电黑洞在平行于自转轴方向将生成磁偶极场，其在极轴的方向反平行与中子星磁偶极方向。此“黑洞脉冲星”—中子星双星与Wang(2018)的第一种情况(反平行的双中子星系统)相似。此结构导致的一个重要结果是在黑洞和中子星之间的磁力线是相反的，因此一个磁重联区域出现。磁重联亮度由下式给出：
其中ri = r/(1 ϵ1/3) 是磁重联相对中子星的距离，ϵ = |mbull;,1|/mlowast;是黑洞和中子星的磁偶极矩只比(其中mlowast; = Bs,lowast;R3是中子星的磁偶极矩)，V ≃ (2pi;ri)(| ˙ri|P)h是磁重联区域的体积，其中h ≃ 0.77ri是磁重联高度。由(7)式可得，ϵ = 6.5 times;10minus;3abull;2(Mbull;/10M⊙)3(r/107cm)minus;3 ≪ 1，所以ri ≃ r。因此我们获得磁重联亮度LREC：
由分析可知，因为黑洞的磁偶极矩比中子星的磁偶极矩小得多，磁重联亮度LREC将独立于黑洞的自旋。
以上情况是根据黑洞自旋方向与中子星Blowast;方向平行得出的。另一种情况是黑洞自旋方向反平行于中子星Blowast;方向，在这种情况下黑洞自旋方向平行于中子星磁轴。因此，在旋进过程中黑洞将积聚更多的负电荷。其导致的黑洞的磁偶极场在两致密星间任反平行于中子星产生的磁偶极场。在这种情况下，与本届讨论的相似的磁重联事件将在旋进过程中产生，造成与本节开始讨论的情况相同的磁重联亮度表达。
4.数量级估计
为了获得电磁辐射强度的数量级估计，我们考虑这样一个黑洞中子星双星系统，其中黑洞质量Mbull; = 10M⊙ ，中子星质量Mlowast; = 1.4M⊙。根据式(13)、(14)、(18)和(20)，我们可以得到磁偶极辐射、电偶极辐射和磁重联在r = rmin的峰值电磁辐射亮度:
其中mlowast;,30 = mlowast;/1030 Gcm3。因此我们得出结论：在黑洞中子星双星系统旋进的最后阶段，由充电黑洞自旋导致的磁偶极辐射和黑洞中子星间磁重联导致的辐射将为最主要的辐射方式。当让，以上讨论的各种辐射的辐射亮度高度指数依赖于rmin的值。当rmin增加时各辐射亮度将以数量级的大小改变。
我们接着计算了由各种能量耗散机制导致的电磁辐射总能量，由Etot ≃ int;(L/ ˙r)dr和式(21)-(24)我们得出：
从这些结果分析，我们仍然发现在旋进的最后阶段，由黑洞自旋引起的磁偶极辐射和磁重联辐射起到关键作用。
事实上，这些估计的能量将以坡印庭流主导的风的形式传播，和脉冲星、伽马暴的能量传播方式相似。此坡印庭风将经历内波的渐进磁耗散过程，导致高能辐射(例如：X射线辐射)。详细的研究表明坡印庭流亮度转换为X射线亮度的转换效率为eta;xsim; 10minus;3 -10minus;2 。为了获得更高的转换效率eta;x可以考虑一个更高效的内部能量耗散过程(Zhang 2013)。
根据式(21)，因此，X射线风在最远距离(即X射线谱的距离视界)的亮度Lx = eta;xLw gt;1042 erg sminus;1，DL ≃ 0.1(Lw/1042 erg sminus;1)1/2(Fgamma;/10minus;12 erg cmminus;2 sminus;1)minus;1/2 Gpc，因此这种亮度的X射线将被有敏感度量级Fgamma; sim; 10minus;12 erg cmminus;2 sminus;1的X射线卫星观测。
黑洞中子星合并的概率密度RBHNS还无从可知，但是其应该在双黑洞合并概率密度RBBH和双中子星合并概率密度RBNS之间。aLIGO/Virgo对双黑洞合并事件概率密度和双中子星合并事件概率密度为：和。因此，黑洞中子星合并概率将被X射线卫星
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资料编号：[5466]
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