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采用一致热力学理论对液压管道中不满流进行建模
关键词:
气蚀，惰性气体，自由气体，不可逆相变，不可逆过程热力学
摘要
本文提出了一种描述水力管道空化流动的一致热力学模型。虽然该模型能够描述非稳态和稳态状态下的汽蚀现象，但其应用仅限于稳态下的不满流条件。假设流体是均匀等温的，流体是由液体、蒸汽和惰性气体组成的准混合物。假设这些成分是可压缩的，并且在每个物质点和时间瞬间共存。模型中考虑了各组分的质量平衡方程，以及混合物整体的动量平衡方程，所有这些方程都是一维的。少量惰性气体和蒸汽的存在，保证了描述空腔开闭所需的热力学条件。它还允许用一组相同的方程来描述流体流域中任意区域的汽蚀现象。相变变换可以恰当地解释为一个不可逆过程。通过简单的稳态数值模拟得到的结果表明，该模型能够在不发生声速流动的情况下，连贯地描述腔体的连续开闭。
1. 介绍
汽化空化是液体在恒定温度下，由于压力降低于液体的蒸汽压而形成的蒸汽。它在工程中有几个相关的和相当不同的应用，因此是一个广泛的研究领域[1,2]。由于其不良后果，无论在非定常或定常工况下，汽化空化在液体管道的设计和运行中都发挥着重要的作用，因此在过去的几十年中一直是理论和实验研究的热点。关于广泛和更新的审查，请参见[3]。用于液体输送的管道长度比管道直径大几个数量级，因此流体流动分析通常采用长波理论进行描述，由此产生一维模型。由于汽蚀是一种局部性现象，发生在流体流动域的离散和小区域，因此通常将其视为液体和蒸汽成分具有相同速度的单一压力均匀模型，而不是使用一维双流体流动模型。正是在这种背景下，管道内的汽化空化现象在非稳态和稳态下都得到了广泛的研究。在非稳定状态下，汽化空化是由流体瞬变产生的低压波通过而引起的。典型的瞬变源包括但不限于阀门的开启和关闭以及泵的启动和关闭，这些都是线路运行或电力故障所固有的行为。当气相腔增大，凝聚到一定程度，能够引起液柱分离时，由于液柱的重新连接所产生的非常高的压力，可能会产生破坏性的影响，如管道破裂和对系统附件的损坏。当管道结构与流体运动相互作用时，这类问题可能会严重加剧，从而引发了重要的流体-结构相互作用分析。在稳态下，汽化空化会导致沿管道某些延伸段出现两相分层性质的流动模式，液体以自由落体的形式流过管道底部，而蒸汽在管道顶部再循环。图1的截面视图A - A显示了这种模式的示意图，其中“L”和“G”分别表示液相和气态。这种流动模式在技术文献中称为不满流，最可能发生在具有陡峭坡度的丘陵地形的管道中。为了更好地了解这种流动现象，值得将典型管道的(修正)测压头H*和仰角z剖面作为其展开长度s的函数，如图1所示。修正后的测压头定义为H*= （1）
P和Psv =(T)站,分别为当地压力和饱和蒸汽压在当地温度T,rho;l是液体质量密度,g代表当地的重力加速度。式(1)中定义的测压头对经典定义进行了修正，计算时不减去液体的饱和蒸气压。
当管道处于稳态运行，流动液体中的压力处处大于其蒸汽压时，沿总延伸L的水头始终保持在管道仰角剖面以上，管道称为紧线流动状态下运行。该工况对应的水力坡度线(HGL)如图1中虚线所示。相反，如果流体压力低于蒸汽压力，则在管道B-C段和D-E段的一个或多个管道段中形成汽泡(如图1所示)，导致管路流动松弛。在这些部分，头部更接近海拔，因此，HGL采用红色实线所描绘的形式。在这些段内，混合料中的波前速度急剧降低，混合料速度加速和减速，以补偿相变过程中质量密度的变化。
与非稳态相比，只要松弛线区域不突然坍塌，稳态下的汽化空化就不会发生灾难性事件。然而，从石油管道运行的角度来看，这是一个不必要的事件，因为存在泄漏检测系统是强制性的。由于松弛线流区域可能分布在管道的重要延伸段上，因此由于波前速度的降低，它可能会极大地改变线路填充和与瞬态事件相关的过渡时间[8,23]。另一方面，如果线路填充和波前速度没有得到准确的评估，泄漏检测可能会受到严重影响。检测泄漏所需的时间可能会显著增加。与紧流工况下的操作相比，小泄漏可能不再被检测到，假警报的数量可能会增加。因此，准确预测空泡形成的时间、位置及扩展范围就显得尤为重要，从而保证泄漏检测系统的适当性能[19,24]。尽管这一主题具有相关性，但在过去几年中，它在开放文献中却很少受到关注。因此，有关这一问题的工作很少，所有这些研究都侧重于松弛线流动对泄漏检测的影响，或该线的运行方式，以规避这一问题，而不是侧重于开发模型，以便在稳定条件下正确描述空泡流动[19,23,24]。另一方面，由于流体瞬变引起的灾难性破坏，关于非定常空化流动的模型有很多，如[7,9 - 13,15 - 18,20]提出的模型。奇怪的是，一个能够合理描述非定常状态下的汽蚀现象的模型并不一定能够在定常状态下实现。这种模型的例子有离散和广义离散汽蚀模型(DVCM和GDCVM)[3,17,20]。此外，尽管汽蚀现象背后的物理基础是热力学特征，但现有模型中考虑汽蚀现象的模型并不多[9 - 12,16,18]。然而，这些模型承认，作为一个简化的假设，相变过程是可逆的，这相当于假设蒸汽压力在相变过程中保持不变，等于饱和蒸汽压力。这种假设可能低估了介质中的整体耗散，从而错误地预测了压力波的衰减和时间。本文旨在弥补稳态和非稳态下的汽蚀模型以及与热力学背景相关的汽蚀模型之间的差距，提出一种基于不可逆过程热力学的一维均匀模型来描述汽蚀现象，无论流态如何。自由的惰性气体作为一种附加成分被考虑进去，而不是仅仅承认液体和它的蒸气在混合物中存在。由于假定惰性气体和蒸汽在整个流域中共存，所以现在把流体看作是两组分的两相混合物。因此，除了考虑整个混合物的动量守恒方程外，还考虑了液体、蒸汽和气体的质量守恒方程。为了正确地描述松弛流和紧密流条件下的壁面摩擦，对摩擦系数进行了适当的修正。假设三种组分的温度相同，空化过程为等温不可逆过程。液-气相变的宏观耗散效应驱动了腔体的生长和坍缩，这种耗散效应可以很好地用热力学第二定律来解释。为了验证该模型在松弛线流动中对空腔开闭的正确描述能力，对不同地形条件下的稳态空腔进行了数值模拟。为了达到这一目的，我们考虑了以简单的管道布置形式流动的空气-水混合物，该管道由两段依次向上和向下的直管组成。通过改变第二管段的下坡倾角，可以得到不同的高程剖面，为第二管段的气腔形成提供了不同的条件。获得的结果表明,该模型能正确地报告重要的物理特性,如:相变的描述作为一个不可逆过程,其含义在介质中的波前速度和能力评估的能量耗散率与雾状的空化有关。
2. 基本假设和平衡方程
因为管道长度L几个数量级大于它的直径D,管道中的流体流动被认为是一维的，即在欧拉描述中的场，用沿管道中心线测量的空间坐标和电流瞬时T来表示。在此背景下，与两相流体流动形成鲜明对比的是，两相流体流动在管道中具有非常不同的几何构型，液体管道中的空化是一种局部现象，发生在管线的离散和相对较小的部分。因此，可以合理地假设气液两相之间不存在显著的相对运动，从而假设各组分具有相同的速度。此外，如果我们假设两相的温度相同，为了恰当地描述流体流动，就需要考虑各组分的质量平衡方程，以及整个混合物的动量平衡方程和熵不等式。
在适当的正则性假设下，并通过限制对等温变换和非成形管道的分析，对于任何惯性参考系，欧拉式描述中的下列方程式，足以完全描述一维流体通过与水平形成一个角度的管道流动，-90˚le;=（s）le;90°，（2）,（3），（4），（5），d:（6）
所有(s, t)isin;(0, L)times;(0, infin;)。在上式中，V代表混合物相对于管的相对速度场，P表示混合物的热力学压力，tau;是作用于流体的壁剪力，g代表重力的局部加速度。正如(2) -(6)中隐式假设的那样，流体被认为是具有平均性质的两相两组分均匀混合物的伪混合物。气相是由液体的蒸气和自由的惰性气体组成的，而液相则完全由液体组成。假设在每个物质点和时刻，液相和气态同时存在。考虑到这个问题,它被认为是由一个内部变量ɑ,ɑisin;(0,1),通常被称为气体体积分数,这是定义为体积的比值为蒸汽自由惰性气体和混合物的总量。因此，混合物的质量密度表示为: （7） rho;v,rho;l,分别代表质量密度的液体,蒸汽和自由的惰性气体。
像往常一样,叠加点代表物质导数，Psi;表示单位体积亥姆霍兹自由能。单位体积质量交换率之间的气体和液体阶段的空想的空化是由Gamma;表示。如果蒸汽转化成液体,那么Gamma;lt; 0。另一方面,如果液体变成蒸汽,那么Gamma;gt; 0。最后，如果根本没有质量转移，则gamma;=0和与液体和蒸汽相关的质量守恒原理相互独立。(2)-(4)表达自由惰性气体、蒸汽和液体的质量守恒原理。它被认为是个内部变量ɑ,ɑisin;(0, 1)，通常称为气态体积分数，它被定义为蒸汽与自由惰性气体一起占据的体积和混合物守恒原理的总体积之比，且（6）是热力学第二定律的局部版本（slt），通常称为克劳修斯-杜亨不等式，它说明单位体积的能量耗散率d必须是非负的。它区分了可能的过程（dge;0）和不可能的过程（dlt;0）。只要d=0，且每当dgt;0时都是不可逆的。要完成问题描述，必须提供本构关系。它们包含tau;、P和gamma;的表达式，其方式是（6）无论外部行为、初始条件和边界条件如何，都是令人满意的。
3.组成理论
在不可逆过程热力学的框架下，导出了描述液-气-气混合物宏观力学行为的本构关系。在这个理论中，一旦材料的局部状态通过状态变量集的适当选择来表征，两个热力学势——亥姆霍兹自由能和一个伪耗散势——就足以推导出一组完整的本构方程。对于这个问题,我们作为状态变量选择当地质量密度的液体rho;l,惰性气体rho;g和蒸汽rho;v,气体体积分数ɑ和绝对温度t。正如我们看到的,与ɑ相关的限制在这个工作作为本构方程的物理性质。这种方法已经被[27]用于饱和多孔介质吸附-解吸问题的建模，被[28-30]和[31]用于可压缩流体流动中的空化和均匀液气流动中的表面张力效应的建模。
3.1。亥姆霍兹自由能和国家规定
单位体积自由能Psi;应该是状态变量的函数rho;l,rho;g,rho;v,ɑ和t .液体被认为是一种混合物,其行为应该包括液体、惰性气体和蒸汽形变场属性,ɑ作为权重因子。因此,我们选择了Psi;rho;l,rho;g,rho;v,alpha;,T:=Psi;′rho;l,rho;g,rho;v,alpha;,T Imacr;(alpha;) (8),在(9)中Psi;′rho;l,rho;g,rho;v,alpha;,T=(1-alpha;)rho;lPsi;l(rho;l T) alpha;rho;gPsi;g(rho;g T) alpha;rho;vPsi;v(rho;v T)(9)、在(10)中Imacr;(alpha;)=0,如果alpha;isin;(0,1) infin;。在方程式(9)、(10)中,Psi;′是描述流体的热力学性质的光滑函数而Imacr;(alpha;)代表着凸集的指数函数(0,1)[32]。这个词Imacr;(alpha;)是自由能的非光滑部分,并包含将内部约束alpha;isin;(0,1)作为本构假设考虑。换句话说，它阻止alpha;离开它的允许间隔，因为它需要无限的能量来完成它。这里的单位质量自由能分别代表液体、气体和蒸汽。正如其功能依赖性所表明的那样，这些自由能被认为代表液体、气体和蒸汽的热力学行为，就好像它们是单一的成分。根据[30]中提出的理论，这些自由能的形式假设如下：
(11)Psi;l(rho;l T)=-ClTlogTTlowast; al2(rho;lorho;l logrho;lrho;llowast;),
(12)Psi;g(rho;g T)=-CgTlogTTlowast; ag2logrho;grho;glowast;,
(13)Psi;v(rho;v,T)=-CvTlogTTlowast; av2logrho;vrho;vlowast;,
其中rho;llowast;、rho;glowast;和rho;vlowast;连同Tlowast;分别代表液体、惰性气体和蒸气的参考状态。在上述表达式中，cl、cg和cv分别表示液体在恒定体积下的比热、惰性气体和蒸汽，它们被假设为常数。物质参数rho;lo,al2,ag2和av2与温度有关，分别是纯液体、惰性气体和蒸汽中等温波前传播速度的最后三个平方。流体的状态定律，将热力学作用力的可逆分量与状态变量联系起来，由自由能势得到，定义如下：
(14)Bϱl≔part;Psi;′part;rho;l =(1-alpha;)(Psi;l plrho;l)=(1-alpha;)gl,
(15)Bϱg≔part;Psi;′part;ϱg =alpha;(Psi;g pgrho;g)=alpha;gg,
(16)Bϱv≔part;Psi;′part;ϱv =alpha;(Psi;v pvrho;v)=alpha;gv,
(17)Balpha;≔part;Psi;′part;alpha; h,withhisin;part;alpha;Imacr;(alpha;),
在其中;
(18)part;Psi;′part;alpha;=rho;gPsi;g rho;vPsi;vminus;rho;lPsi;l,
(19)pl=rho;l2part;Psi;lpart;rho;l = al2rho;lminus;rho;lo,
(20)pg=rho;g2part;Psi;gpart;rho;g = ag2rho;g,
(21)pv=rho;v2part;Psi;vpart;rho;v = av2rho;v。
在上述方程中，gl、gg和gv分别代表液体、气体和蒸汽的吉布斯比自由能，而pl、pg和pv分别代表液体、气体和蒸汽的分压。(17)中的h项是子微分集(part;alpha;Imacr;(alpha;)也称为广义导数)相对于凸函数Imacr;(alpha;)的alpha;的一个元素。指标函数在 Imacr;(alpha;) 的次微分由集合[32],[33]给出；(22)part;alpha;Imacr;(alpha;)={ hisin;R |Imacr;(alpha;⋆)-Imacr;(alpha;)ge;h(alpha;⋆-alpha;);forall;alpha;⋆isin;(0,1)}。
一个简单的计算表明,如果alpha;frasl;isin;(0,1)，则part;alpha;Imacr;(0 lt;alpha;lt; 1)= { 0 }、part;alpha;Imacr;(alpha;)=empty;。限制alpha;isin;(0,1)通过本构法则有效地考虑(17)，因为这个关系暗示了次微分alpha;Imacr;(alpha;)不是空的。
牢记时间导数必须是左导数，以配合决定论的原理,由此得出在Eq中出现的关于Psi;的时间导数。(6)可以写为alpha;isin;(0,1):(23)Psi;=part;Psi;′part;rho;lrho;l part;Psi;′part;rho;grho;g part;Psi;′part;rho;vrho;v part;Psi;′part;alpha;。将上述结果与国家法规(14)-(17)结合运用在(6)中，可以将(6)改写为:(24)d-Psi; ppart;vs-Brho;lrho;l-Brho;grho;g-Brho;vrho;v-Balpha;alpha; 4 dtau;vge;0。要得到完整的本构方程组，只要指定一个伪耗散势，从中推导出互补的规律，就可以始终验证(6)或(24)给出的SLT本地版本。
3.2 伪势耗散和互补律
介绍伪混合的不可逆转的行为,并确保SLT总是满意,我们假设存在一个耗散Phi;伪势,这是一个客观、凸和可微函数BGamma;和v .此外,在伪势Phi;=Phi;(BGamma;,v,rho;lrho;g,rho;v,alpha;,T)被认为有以下属性:
资料编号：[3196]
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