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基于数据驱动模型预测控制的危重病人闭环血糖控制

许江王庆青*

北京化工大学信息科学技术学院，北京100029

*电子邮件：kewangyq@gmail.com

摘要：高血糖症是重症监护病房（ICU）常见的严重问题，可导致不良后果甚至死亡。 闭环血糖控制是解决此问题的有希望的方向。 通过降低血糖水平，可以将负面结果甚至死亡率降至最低。 作为一种闭环控制方法，模型预测控制（MPC）由于其超强的处理约束和时间延迟的能力而在血糖控制中表现良好。 然而，传统的MPC在ICU中使用时遇到困难，因为ICU患者的个体化模型通常是未知的。 因此，使用在线子空间识别方法（SIM）来识别一个对象的个性化模型; 基于此模型，实施MPC以自动设计胰岛素输送速率。 这种组合被称为基于SIM的模型预测控制（SIM-MPC）方法，被归类为数据驱动的控制方法。 SIM-MPC方法的有效性和鲁棒性已经通过使用一些模拟测试来验证。

关键词：闭环血糖控制，重症监护病房（ICU），子空间识别，模型预测控制（MPC），数据驱动控制方法

介绍

危重病患者经常遭受压力诱导的高血糖和胰岛素抵抗，即使没有以前的糖尿病[1-3]。 由于他/她的内源性葡萄糖调节系统，血糖浓度通常保持在80mg / dL左右; 然而，对于患有应激性高血糖的ICU患者，他们可能会高于200 mg / dL。 正如我们所知，持续性高血糖与败血症，急性心肌梗塞和严重感染等负面后果相关; 更糟的是，它可能导致死亡。 Van den Berghe等[3-4]和Krinsley [5-6]分别进行的两项标志性研究证明，强化血糖控制可显着降低死亡率和其他不良后果。

虽然ICU患者的血糖（BG）管理与1型或2型糖尿病的管理相似，但是应该指出，ICU BG管理存在额外的挑战，因为对于新患者来说，事先没有多少信息。 目前，许多医院使用纸质协议来帮助ICU护士根据患者的葡萄糖测量值进行胰岛素输注。 这些协议有一些缺点：首先，护士的工作量很大; 其次，人为错误是不可避免的; 此外，对各种患者使用相同的协议还不够好。

基于计算机的自动控制方法是处理上述挑战的有希望的候选人。 模型预测控制（MPC）作为一种自动控制方法，由于其超强的处理约束和时间延迟的能力，显示出巨大的血糖控制潜力。 受控工厂的模型

*国家自然科学基金项目（61074081），教育部博士基金（20100010120011），霍英东教育基金会（131060）和北京诺瓦计划（2011025）资助。

需要设计MPC; 然而，一个新的ICU病人的个性化模型通常是未知的。

ICU BG管理需要在线模型识别。 子空间识别方法（SIM）通过使用奇异值分解（SVD）和QR分解等数值稳健算法显示出很大的优势; 因此近来受到越来越多的关注。 为了方便起见，SIM和MPC的组合被缩写为SIM-MPC。 据作者所知，目前还没有关于ICU BG管理实施SIM-MPC的报告工作。

SIM-MPC在11名虚拟ICU患者中进行了测试。 模拟结果表明，SIM-MPC是一种有前途的ICU血糖管理方法。

问题陈述

控制器设计必须了解受控对象的稳态和动态行为。 在本文中，Dalla Man等[7-8]提出的糖尿病代谢模型被用来描述虚拟ICU科目，模型结构如图1所示。可以看出，该模型可以分为三个子系统：膳食子系统，胰岛素子系统和葡萄糖子系统。 这个模型中共有36个参数：其中10个在进餐子系统中; 十个在胰岛素子系统中; 另外16个参数在葡萄糖子系统中。 这些参数的不同设置代表不同的虚拟主题。

图2显示了在不同的胰岛素输注速率下名义受试者的BG响应。 人们可以发现胰岛素到BG的动态是非线性的，这意味着它很难控制。 图3给出了在相同的胰岛素输注速率下，不同受试者的BG反应：1U / h。 很明显，不同学科有不同的稳态和动态特征。

需要指出的一点是，ICU患者的BG水平始终处于高度瞬态状态，而不是

处于稳定状态。 在这项研究中，所有受试者的初始血糖值固定为300 mg / dL。

xt 1Axt But KetytCxt Dut et

(1)

(2)

其中xtRn，utRp和

外源性胰岛素输注

膳食

出现率

血浆胰岛素

血糖

葡萄糖子系统

胰岛素子系统

膳食子系统

ytRq

表示国家，投入，

并输出; e Rq是协方差为6的白噪声; ķ

t e

是一个已知的增益矩阵。

输入输出矩阵方程是子空间辨识中的基本方程，可以通过方程式的迭代替代来推导出来。 （1）和（2）：

Yf*iXf HdUf HsEf

(3)

i i

Yp*iXp HdUp HsEp

(4)

i i

Up

和Uf

是块Hankel矩阵定义为

sect; u0

u1 '

uj -1·

uml; u u ' u cedil;

图1虚拟重症监护病房模型框图。

U uml; 1 2 j cedil;

(5)

p uml; ' ' ' ' cedil;

uml; cedil;

uml; ui -1ui' ui j -2cedil;

copy; sup1;

sect; uiui 1' ui j -1·

uml; u u ' u cedil;

U uml;

i 1

i 2

i j cedil;

(6)

f uml; ' ' ' ' cedil;

uml; cedil;

uml; u2i -1u2i' u2i j -2cedil;

copy; sup1;

下标“p”和“f”分别代表“过去”和“未来”。 输出块汉克尔矩阵的制定方法相似。

状态序列被定义为：

X p (x0

x1 '

xj -1 )

(7)

X f (xi

xi 1

' xi j -1 )

(8)

扩展的可观测性矩阵和较低的块

图2.各种胰岛素输注率下的血糖反应。

H

i

三角形Toeplitz矩阵Hd

由...提供

i

和

s分别是

sect; C ·

uml;CAcedil;

*i uml; cedil;

(9)

uml; ' cedil;

uml;CAi -1cedil;

copy; sup1;

ordf; D 0 ' 0 ordm;

laquo;CB D ' 0 raquo;

Hdlaquo; raquo;

(10)

i laquo; ' ' ' 'raquo;

laquo;CAi -2B CAi -3B“Draquo;

not;

frac14;

ordf; I 0 ' 0 ordm;

laquo;CK I ' 0 raquo;

Hslaquo; raquo;

(11)

i laquo; ' ' ' 'raquo;

not;

frac14;

图3.在相同的胰岛素输注速率1 U / h下不同受试者的BG反应。

laquo;CAi -2K CAi -3K“Iraquo;

该方法的关键思想是消除噪音

SIM-MPC

未来噪声Ef的闭环识别

不再独立于未来输入Uf的原因

3.1 闭环子空间识别概述

反馈。 假定Ef独立于过去

为了使这篇文章自成一体，简要介绍一下

输入和输出W，其中Wordf;YTUTordm;T，即

闭环子空间辨识方法在文献[1]中给出

p pnot;p p frac14;

本节。 其详细的介绍可以在[9]中找到。 考虑以下形式的状态空间模型

Ef到Wp上的正交投影是零。 我们移动

输入项到方程的左边。 （3），产生以下新方程式：

由于受到限制和时间延迟，在ICU中使用时会遇到困难，因为大多数患者没有

ordf;not;I - Hdordm;frac14;W * X HsE， (12)

个性化模型。 所以在线识别是

i f i f i f

与简短的符号

势在必行。 考虑到子空间识别方法最近受到越来越多的关注，已经习惯了

sect;Yf

Wf uml;

U

copy;

·

cedil; . (13)

f sup1;

在这项研究中确定一个主体的个性化模型; 基于该模型，实施MPC以自动设计胰岛素输送速率。 组合是

通过执行一个新的简化方程

方程的正交投影。 （12）到Wp的行空间上，

称为基于SIM的模型预测控制（SIM-MPC）方法，其实现了完成的过程

ordf;not;I - Hd frac14;W / W * X / W。 (14)

同时识别和控制。 该块

i f p i f p

预乘方程的两边。 （14）与（*A）T这是

更新

胰岛素

葡萄糖

ICU

患者

MPC

膳食

子空间标识

模型

i

所提出的方法的图示于图5中。

*i的正交列空间补码产生

（*A）T一 - Hdordm;W/ W 0

(15)

i not; i frac14; f p

对L，LWf/ Wp进行SVD​​分解，如下所示

sect; 6 ·sect;V T ·

L（U U )uml; 1

2

cedil;uml; 1 cedil;

(16)

然后我们可以得到

1 2 copy; 0 sup1;copy;V T sup1;

（（*A）T[I - Hd]）TU

(17)

i i 2

如果U2被分成

sect; P ·

U 1

2 uml; P cedil;

(18)

图5. SIM-MPC的框图。

仿真结果和分析

copy; 2 sup1;

然后等式 （17）可以改写为 在临床实践中，受试者具有广泛的价值

sect; (*A ) · sect; P ·

对于 权重， 年龄， 胰岛素 电阻， 和 其他

uml; i cedil; uml; 1 cedil;

(19)

生理参数。 一个好的算法应该是

uml; - （Hd）T*A cedil;

copy; P2 sup1;

copy;

所以我们可以得到

i i sup1;

*iPA

1

- （P

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