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多幅遥感图像的光照归一化
摘要
在成像过程中，光照的变化对图像质量有很大的影响。在图像质量评估中，有一种通过比较高分辨率和低分辨率图像以计算MTF的方法，该方法要求图像处于相同的光照条件下。因此，有必要进行光照归一化。本文提出了一种将梯度域方法与改进的奇异值均衡相结合的光照归一化方法，取得了较好的光照归一化效果。梯度域方法可以使多幅图像的对比度达到同一水平，而改进的奇异值均衡可以使它们的强度均值更接近。我们还提出了用一个参数P来定量评估光照一致性。实验结果表明，该方法具有良好的可视化和定量评估性能。
关键词：梯度域方法，光照归一化，图像对比度增强，定量评估，奇异值均衡
Ⅰ.导言
光照是影响图像质量的重要因素，光源的变化不仅会影响图像的亮度，还会导致细节的丢失和失真。基于比较高分辨率和低分辨率图像的方法[1]在待比较的两幅图像具有良好的光照均匀性的情况下，通过计算高分辨率图像的MTF来估计低分辨率图像的MTF。但是，很难达到要求。因此，需要对这类遥感图像进行光照归一化处理。
目前大多数图像增强方法都可以用于光照校正。直方图均衡化[2]、gamma校正[2]和Retinex[3]是传统的方法，它们虽然很流行，但不能保持平均亮度水平，可能导致处理图像的饱和度过低或过高。Majumder的[4]和Fattal的[5]梯度域方法对于对比度的增强有很好的效果，同时可以达到校正光照不均匀的效果。然而，这些方法只能校正单个图像中的光照，不能使图像间的光照保持一致。有两种方法可以解决这个问题。一种是直方图规范[2]，它简单实用，但可能会像前面提到的传统方法那样引起问题。另一种方法是提取对光照不敏感的特征，如尺度不变特征变换（SIFT）[6]。然而，这种方法只是避免了问题，并没有解决它。
Demirel等人提出的奇异值均衡方法[7] ，是一个用来调整图像的亮度以保持一致的好方法。他们提出了一种改进方法，将离散小波变换和奇异值分解相结合（DWT-SVD），在对比度增强方面有较好的效果。但是当图像在对比度和亮度上有很大差异时，结果可能无法达到我们所期望的结果。Pedro等人提出的仿射照明模型[9] ，可以补偿静态场景的一系列多光谱图像中的照明变化。但是，这不符合我们的要求。要归一化的卫星图像是随机的，图像的内容可能不同，并且图像的数量也是任意的。
本文提出了一种通用的光照归一化方法，可以对多幅遥感图像的光照进行精确的归一化。据我们所知，目前还没有针对多幅遥感图像的光照归一化方法。如图1所示，我们首先使用梯度域方法来调整图像的对比度。这个过程可以使它们的对比度达到相同的水平，并消除每个图像中的不均匀光照。然后通过改进的奇异值均衡来调整亮度。最终，输出图像的光照看起来是一致的。我们还提出了一个评估光照一致性的参数P。从而可以直观、定量地评价该方法的性能。
图 1 方法流程图
Ⅱ.梯度域方法对比度调节
图像增强的梯度域方法可以有效地压缩原始图像的动态范围，增加对比度，增强较暗区域的细节，从而使得图像的视觉效果得到改善。我们选择梯度域方法来消除图像的光照不均匀。
Fattal等人提出了一种压缩动态范围的方法，该方法利用梯度操作过程，将梯度幅值与局部梯度幅值相乘，期望在压缩动态范围的同时增强较暗区域的细节。此外，在最小均方意义下，利用改进的梯度场重建了一幅新的低动态范围图像。该方法的基本步骤是：获取原始图像的梯度场，利用操作函数对梯度场进行处理，并从修改后的梯度场重建增强图像。这里需要指出的是，上述所有步骤都是在对数域中进行的。
梯度域方法的作用是将对比度调整到同一水平。该方法的结果如第五节中的图2（d）、3（d）和4（d）。当对比度低或不一致时，效果明显，如图2所示。
Ⅲ.改进的奇异值均衡亮度调节
奇异值均衡（SVE）技术是基于奇异值分解（SVD）的。每个图像可以由包含像素强度值的矩阵表示。一般来说，对于任何图像矩阵I，SVD可以定义为
(1)
其中U和V是正交方阵， 矩阵包含其主角线上的排序奇异值。包含给定图像的强度信息，这意味着的最大奇异值比其他奇异值贡献更多。原始SVE均衡暗图像和亮图像，使得两个图像的平均强度值分别朝着灰度值128的邻域增大或减小。为了使该方法满足我们的要求，我们对该方法进行了改进，将灰度值128替换为待归一化的所有图像的强度平均值M，从而使每个图像的平均值接近M。
对于要归一化的一组图像（I1、I2、hellip;、In），M是所有图像的强度平均值。我们引入了一个新的单值为M的图像IM。计算了新图像的SVD，并用最大奇异值（max（））计算了变换因子zeta;，如下所示：
(i=1,...,n) (2)
如果图像Ii的平均强度值小于M，则zeta;大于1，反之，如果图像Ii的平均强度值大于M，则zeta;小于1。现在有一个新的奇异值矩阵，可以定义为
(3)
可称为均衡图像的奇异值矩阵。利用这一均衡矩阵，和，共三个矩阵，通过应用以下方程，可以构造一个新的图像矩阵：
(4)
利用奇异值矩阵调整图像的强度。第五节将展示我们方法的结果。
Ⅳ.光照归一化的定量评价
本节介绍一个参数P，用于定量评估光照一致性。P的主要思想是度量多幅图像直方图的相似性。因为如果它们的直方图匹配得越多，那么它们的光照一致性就越好。
由于图像的场景不同，很难比较不同图像之间的光照。如果我们能够对图像的光照进行评价，那么相比于直接比较光照会更为有利。目前评价光照的方法主要有两种：Retinex理论[11]和同态滤波[2]。我们选择了第一种。
A、光照图像的提取
根据Retinex理论，一张图像可以分解为光照和反射。对于一张图像S
(5)
其中R是反射，L是光照。R的计算公式为
(6)
其中是输入图像。是高斯函数
(7)
光照图像是高斯滤波结果，即
B、光照图像的直方图相似性
现在我们可以比较照明图像来评估照明一致性。对于一组图像，我们首先计算它们的平均直方图，然后将每个直方图与平均直方图进行比较。公式是
(8)
其中k是图像的数量。Gi是表示第i幅图像直方图的向量。Gi（j）是值为j的像素数。A是平均直方图。A（j）是强度值为j的像素数。。N是图像的尺寸大小。是当亮度差异很大时的权重，例如黑色图像和白色图像。在我们的实验中，设置为128。参数P介于0和1之间，可以定量评价图像的光照一致性。P越大，图像越一致。
Ⅴ.实验与分析
这部分将展示实验结果，并通过可视化和定量评估参数p分析我们的方法的效果。实验中使用的图像来自2号资源卫星和3号资源卫星。
我们的方法可以对任意数量的图像进行光照归一化。由于文字的局限性，我们仅将2、3、4幅图像作为一组，分别给出三种结果，包括三种情况：同一时间不同地点、同一地点不同时间、不同时间不同地点。给出了SVE[7]、DWT-SVD[8]、梯度域方法[5]和我们的方法的结果。
图 2 不同地点同一时间的图像（实线为第一图像，虚线为第二图像）
（a）原始图像（p=0.7663） （b）SVE（p=0.8974） （c）DWT-SVD（p=0.8941）
（d）梯度域（p=0.9576） （e）我们的方法（p=0.9628）
图2是在同一成像时间但在不同地点的两个图像。第一列是原始图像及其直方图。其他列分别是SVE法、DWT-SVD法、梯度域方法和我们的方法的结果。很明显，我们方法的图像的直方图相比前几种方法能更好地匹配。比较直方图和P值，可以发现P值越大，图像越一致。图3是在同一地点但不同时间的三个图像。他们的光照不同。从可视化和p值可以看出，我们的方法比其他方法效果更好。图4是在不同时间且不同地点的四个图像。第三个图像曝光过度，而第四个图像曝光不足。我们的方法对4幅图像的光照进行了归一化处理。
图 3 同一地点不同时间的图像 （a）原始图像（p=0.7727） （b）SVE（p=0.9065）
（c）DWT-SVD（p=0.9051） （d）梯度域（p=0.9188） （e）我们的方法（p=0.9758）
图 4 不同地点不同时间的图像 （a）原始图像（p=0.7468） （b）SVE（p=0.9066）
（c）DWT-SVD（p=0.9046） （d）梯度域（p=0.8939） （e）我们的方法（p=0.9631）
SVE法、DWT-SVD法和梯度域方法主要用于图像对比度增强。我们的目标是光照归一化。但它们可以给我们带来视觉上的光照变化。因此，我们的实验与这三种方法进行了比较。离散小波变换后的小波变换将奇异值分解应用于低子带图像。它追求良好的对比度增强性能，不在乎一致性。分析表明，梯度域方法具有良好的对比度一致性。我们对SVE进行了改进，使其具有良好的亮度一致性。然后结合各自的优点得到光照的一致性。图5是我们方法的统计数据，共有280组图像，每组有四张图片。在图5（a）中，由红点表示的处理图像的P值几乎均高于由蓝点表示的原始图像的P值。在图5（b）中，红点比蓝点低。总之，它们的P值上升，亮度的方差下降，说明它们的光照是正常的。
图 5 280组图像的散点图（蓝色点和红色点分别表示原始图像和处理过的图像）
（a）P值的变化（b）亮度的变化
表1显示了图2中每一列的亮度、对比度和P值。结果表明，SVE方法能够保持图像的亮度接近，梯度域方法能够很好地将对比度调整到同一水平。我们的方法可以同时校正亮度和对比度以达到光照归一化。
表格 1 图2中的图像参数
Ⅵ.结论
我们提出了一种基于梯度域方法和改进的奇异值均衡的光照归一化方法。首先，采用梯度域方法对对比度进行修正。然后利用改进的SVE算法将每幅图像的均值调整为所有图像的均值。最后，一组图像获得一致的光照。这篇论文还提出了一个定量评估光照一致性的图像。它从原始图像中提取一幅光照图像，比较每幅光照图像直方图的相似性，并将其限制在0和1之间。实验结果表明，该方法对图像光照的归一化是有效的。
参考文献
[1] X. Y. Li, X. F. Gu, and T. Yu, “In–flflight MTF measurement and compensation for the CBERS–2 WFI,” Int. J. Remote Sens., vol. 30, no. 4, pp. 829–839, Feb. 2009.
[2] R. Gonzalez and R. Woods, Digital Image Processing, 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ, USA: Prentice-Hall, 2007.
[3] D. J. Jobson, Z. Rahman, and G. A. Woodell, “Properties and performance of a center/surround retinex,” IEEE Trans. Image Process., vol. 6, no. 3, pp. 451–462, Mar. 1997.
[4] A. Majumder and S. Irani, “Perception-based contrast enhancement of images,” Trans. Appl. Perception, vol. 4, no. 3, p. 17, Nov. 2007.
[5] R. Fattal, D. Lischinski, and M. Werman, “Gradient domain high dynamic range compression,” ACM Trans. Graph., vol. 21, no. 3, pp. 249–256, Jul. 2002.
[6] A. E. Abdel-Hakim and A. A. Farag, “CSIFT: A SIFT descriptor with color invariant characteristics,” in Proc. IEEE Conf. Comput. Vis. Pattern Recog., 2006, vol. 2, pp. 1978–1983.
[7] H. Demirel, G. Anbarjafari, and M. N. S. Jahromi, “Image equalization ba
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