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模型预测控制法用于活性污泥水处理过程中溶解氧控制的研究
B. Holenda , E. Domokos , A. R acute; edey acute; , J. Fazakas
摘要
活性污泥废水处理过程因为其复杂性和非线性特征而很难受控制，但是，反应器中的溶解氧水平的控制对各设备的操控起到重要作用。为此，本文阐述了一种运用模拟案例研究为途径的新的研究方法：模拟预测控制也已被应用于控制污水处理厂的好氧反应器中溶解氧的浓度。该控制方案运用系统的评价标准在两个例子上进行了研究和评估：用一个模拟基准-对不同的控制方案进行评估-并保证好氧池中的氧浓度维持在给定的水平；并且利用MPC技术使得活性污泥交替过程中的氧浓度的改变得到控制。一些MPC调节参数（预测区域、输入重量、采样时间）带来的影响也会被研究。结果表明，MPC可以有效地用于污水处理厂的溶解氧控制。
关键词：活性污泥法;模型预测控制;溶解氧控制;ASM1（活性污泥法1号模型）
1.绪论
污水处理厂是用于承受显著扰动的流动和负载以及污水进水组分的变化的大型非线性系统。不过，这些污水厂需要连续运行，并满足越来越严格的规程。十年前欧洲联盟规定的严格的出水排放要求将生效于2005年，这可能同时增加运营成本和经济处罚用于升级现有的污水处理厂以符合未来排放标准。许多治理方案在文献中已经提出，但他们的评估和比较，无论是实际的还是基于模拟的都是很困难的。这部分是由于进水的可变性，生物和生化现象的复杂性和时间常数的大范围（从几分钟至数天），而且也缺乏标准的评价准则（除其他事项外，由于区域特定的出水要求和成本水平）。一个基准也已经被欧洲的COST624研究计划提出以用于评估污水处理厂的控制方案（Copp, 2002; Vrecko, Hvala, amp; Kocijan, 2002）。这项研究是与基准方法论特别是从治理性能的角度严格一致。
文献中一些基于模拟的广泛调查在活性污泥法工艺中也可以被找到（Coen,
Vanderhaegen, Boonen, Vanrolleghem, amp; Van Meenen, 1997; Devisscher et al., 2005）。溶解氧浓度，内部循环流速，污泥再循环流速和外部碳源投加速率是这些系统中的频繁研究操纵变量（Barros amp; Carlsson, 1998; Cho, Sung, amp; Lee, 2002; Marsi-Libelli amp; Giunti, 2002; Yuan amp; Keller, 2002; Yuan, Oehmen, amp; Ingildsen, 2002）。不过，溶解氧（DO）控制是在现实中的最主要的变量，因为好氧反应器中溶解氧水平对生活在活性污泥中的异养和自养微生物的行为和活动有显著影响。在活性污泥法处理过程的需氧部分中溶解氧的浓度应足够高以致能提供足够的氧气给污泥中的微生物，有利于有机物降解和铵转化为硝酸盐。另一方面，需要高的气流速率而产生的过高的溶解氧，导致了高的能量消耗，并且还会降低污泥质量。在内部循环水中的高溶解氧也使得脱硝效率较低。因此，无论是出于对经济和处理方面的原因，控制溶解氧浓度应该是重心。在文献中已经提出几种控制策略。作为一个基本策略，一个从呼吸率和流量前馈的线性控制器将被提出(Carlsson, Lindberg, Hasselblad, amp; Xu, 1994; Carlsson amp; Rehnstrom, 2002; Flanagan, Bracken, amp; Roesler, 1977)。 Bocken, Braae, and Dold (1989) 的设计是基于用线性氧气质量传递系数表达的递归估计模型，但是这个激励的过程是通过调用一个继电器来达到增加激励的作用。Carlsson et al. (1994)已经实际运用一个基于在线评估氧气传输速率的自动调节参数的控制器。一种用于设计一个非线性溶解氧控制器的策略是由Lindberg and Carlsson (1996)开发的。Cadet, Beteau, and Carlos Hernandez (2004)已经开发出了一种具有多指标控制的策略的Takagi–Sugeno 模糊监督系统来降低总成本虽然保持良好的性能。在本文中，一个模型预测控制被描绘在基于所述曝气过程的线性状态空间模型以维持溶解氧浓度在某一设定值。
模型预测控制（MPC）是指一类利用一个明确的过程模型来预测污水厂未来响应的计算机控制算法。它最初开发是用以满足发电厂和炼油厂的专用控制的需要，MPC技术现在可被发现在多种应用领域包括化工，食品加工，汽车和航空应用中(Bian, Henson, Belanger, amp; Megan, 2005; Garcia, Prett, amp; Morari, 1989)。在最近几年，MPC利用急剧变化，被报道的应用的大量增加，技术能力上的显著改进，以及几个供应商公司之间的合并。Qin and Badgwell (2003)给出了线性和非线性商业上可用的模型预测控制技术的一个很好的概述。模型预测控制也已在几个复杂的非线性系统中实现(Dowd, Kwok, amp; Piert, 2001; Sistu amp; Bequette, 1991; Weijers, Engelen, Preisig, amp; van Schagen, 1997; Zhu, Zamamiri, Henson, amp; Hjortso, 2000)，此外，Ramaswamy, Cutright, and Qammar (2005)最近已应用MPC技术来控制一个非线性连续搅拌罐生物反应器。Steffens and Lant (1999)已在活性污泥系统上应用模型预测控制，但是，他们的工作是基于一个多变量控制问题的假定上，而不是专注于溶解氧控制的假设。因此，这种控制方法似乎也是污水处理厂的氧气控制得一个很好的候选方案了。
- 建模方面
2.1.生物反应建模
在仿真学术两种国际通行的模式被选为模拟污水处理厂的处理过程：活性污泥1号模型(Henze, Grady, Gujer, Marais, amp; Matsuo, 1987)被选做模拟在有氧和缺氧反应器中的生物反应以及Takacs, Patry, and Nolasco (1991) 的双指数沉降速度功能的生物反应已经被应用到污水处理厂的二沉池澄清和增稠过程的建模。
从第一次引进ASM1已经提出了若干修改(ASM2, ASM2d, ASM3)并且ASM1模型仍然有一些局限性，但其普遍的吸引力和实际验证掩盖了这些限制。模拟的数值可参看附录A。值预计在15℃时近似可得。
2.2.二沉池建模
二沉池的模型是一个基于施加通量理论的传统一维模型。假定水平速度分布是均匀的，并在浓度上的水平梯度可以忽略不计。因此，只在垂直维度的过程建模。生物反应也被忽视。固体的输送是通过水的整体运动和与水相关的污泥的沉降发生的。描述该过程的微分守恒方程是：
其中t表示时间，y表示到表面原点的垂直坐标，X表示固体浓度，V表示垂直堆积速度。公式右手边的两个式子分别是指膨胀通量和沉降通量。假定横截面A的整个深度恒定，堆积速度V只取决于所观察到的横截面是处于潜流区或入口位置上方的溢流区。根据Takacs et al. (1991)的双指数沉降速度函数该沉降速度函数只和悬浮固体浓度有关：
其中v0是最大沉降速度，Xmin是悬浮固体浓度可达到的最小值，rh和rp是受阻和絮凝区沉降参数。用于模拟的准确参数可以在附录A中找到。
2.3.曝气过程建模
曝气是整个活性污泥法的一个关键部分，因为微生物必须有足够的氧气供给，使他们在他们的代谢过程中有足够电子受体的能力。给曝气系统递送氧气的设备一般采用表面机械式曝气或鼓风曝气系统。鼓风曝气系统包括一个低压，高容量的空气压缩机（送风机），空气管道系统，和一个将空气分为气泡以便于扩散到曝气池的鼓风机。
氧从气泡到微生物细胞的整个过程是复杂的，它可以分为几个子过程：气泡到气-液界面的传质过程；通过相位边界；液相到微生物絮体的传质；在絮体内，在到达细胞壁后氧气会扩散穿过细胞壁。然而，这些过程中最慢的是第二个（通过相界转移），所以它也是整个转移过程的决定因素。这一复杂的过程可以用在模拟中作为操纵变量的氧传递系数来描述。
该模型的曝气详情是以围绕一个完全搅拌反应器中的溶解氧的质量平衡展开介绍的。公式如下所示：
其中V是反应器的体积，SO是反应器中溶解氧的浓度，Q是流速，SO，in是进水溶解氧浓度，KLa是总传质系数，Ssat是溶解氧饱和浓度，rSO是溶解氧的生物量使用率。
2.3.1.溶解氧浓度的控制
为了保证溶解氧浓度维持在给定的水平，使用下面的模型。溶解氧的浓度通过反应器中的理想传感器测量；浓度值通过计算KLa来控制；如果需要，KLa会根据温度来校正；最KLa会被应用到改变生物反应器中的氧浓度水平。使用该值，通过扩散器吹入曝气的成本和空气的体积也可以计算（图1）。
- 模型预测控制
模型预测控制是指一类为了优化污水厂的未来行为计算的操纵变量来调整序列的算法。在每一个控制间隙，MPC算法尝试通过计算未来控制变量的调整序列来优化未来工厂的行为。在最佳序列的第一个输入会被发送到污水厂，并在随后的控制间隔重复整个计算（图2）。
图1溶解氧控制处理的概略图
图2模型预测控制
对于任何假定的当前和未来的控制动作Delta;u(k)，Delta;u(k 1)，...，Delta;u(k m-1)输出未来的行为y(k 1|k)，y(k 2|k)，...，y(k p|k)可以被预测在一个范围p。m(mlt;p)个当前和未来的控制动作被计算成最小化二次目标的形式。
需要满足以下不等式：
这里的和是y和u在未来一定时间间隔内的特定组件的加权矩阵；r(k l)是未来的基准值（设定值）的一个向量（可能随时间变化的）。尽管计算了m个控制动作Delta;u(k)，Delta;u(k 1)，...，Delta;u(k m-1)，但是只有第一个Delta;u(k)应该被应用。在下一采样间隔中，获得所测量的输出的新值，所述控制区是前移一步，然后重复相同的计算。预测过程的输出结果y(k 1|k)，...，y(k p|k)依赖于当前测量（y(k)）和我们做的关于不可测量的干扰和会影响输出结果的测量噪声的假设。
3.1.控制器设计
通过在ASM1模型曝气过程的线性化在污水处理厂的稳态工作点产生用于控制器的设计模型的状态空间模型。采用恒定浓度参数持续进水100天后达到稳态，这也可以作为后续模拟过程的起点。确切的参数可以在模拟器手册中找到，但是，它们超出了本文的范围。
从为模型预测控制过程建模的观点来看，以下的输入变量可以被分离：操作变量，不可测量的扰动和测量的干扰。此外，测量噪声也可以被添加到污水厂输出中。在所研究的例子中，溶解的氧的浓度被认为是水厂输出，受控变量是氧传质系数（KLa，[d-1]），所有其它到该反应器的输入被认为是未测量的干扰。没有噪声的溶解氧浓度的测量值应该也是符合基准的：氧传感器是理想的传感器，既不是取样，也不延迟时间，检测极限低至零，无需考虑测量噪声。
采样时间足够低以捕获该系统的动态特性，溶解氧浓度已经可以在不同曝气强度下围绕稳态来确定。由此产生下面的连续时间状态空间模型：
其中x是状态矢量，u和y是输入和输出矢量，而A，B，C和D是状态空间矩阵。二阶模型证明了曝气过程有很好的代表性。
采用基于迭代最小化的预测误差法，建立了污水处理厂的不同稳定状态下的曝气过程状态空间模型。状态空间模型可以通过瞬态特性表征：高溶解氧水平下的瞬态特性由虚线（瞬态特性2）描绘（图3）。在较低的溶解氧水平的反应，得到较低幅值的结果（瞬态特性1为1.5毫克/升，瞬态特性2为lt;1毫克/升）。由于溶解氧浓度通常必须保持约2毫克/升，采用以下连续状态空间矩阵来模拟：
许多调整参数（如控制和预测的区域，加权矩阵）都会影响控制器的性能。采用试算法来识别这些参数。
为调优过程，在t=0.03天改变设定值和在t=0.07天进行输入扰动（降低溶解氧浓度输入值为1毫克/升）。图4中通过调整不同的参数可以看到控制和操纵变量的设定点变化以及输入扰动的反映。设定值由上图中划虚线的显示。连续线代表在采样时间t=2.5times;10minus;4天和控制器调整参数（Gamma;y=1，Gamma;u=0.01，m=1，p=10）控制器的响应。减少预测的范围得出的结果如图4中的标有点划线，增加输入值的权重得出结果标有虚点划线。模拟研究表明，较低的预测范围给了更快的响应速度，但显著增加打捞幅度，而较大的输入权重提高了响应时间和超调。
图3已识别的模型在系统的不同稳定状态的阶跃响应
图4在不同的调整参数的设定值变化和输入干扰下控制器的响应
- 性能评估
该过程的评估是在两个不同的级别上执行：IAE（绝对误差积分）和ISE（误差平方积分），最大的偏离设定值和误差方差可以证明所提出的控制策略已应用得当。本文的重点是放在第一级评估，然而，对以基准为例子的活性污泥处理工艺的评价（出水水质、运行成本的因素）也是通过比较进行的。以第一个例子定义为基准观察期长度为7天而第二个例子为12小时。
在控制器评估的第二级，出水水质运行成本是由模拟基准定义的。出水水质指标代表了排放污水到
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