用于评估结构对风激励的顺风响应的阵风因子方法外文翻译资料

 2022-04-12 08:04

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用于评估结构对风激励的顺风响应的阵风因子方法

摘要：本章介绍了一种用理论方法确定高层建筑对风激励的顺风响应的比较成熟的方法。已经发现它可以给出很好的预测，并且现在成为一些风载荷标准和代码中顺风响应预测的基础。这是基于这样的前提：相对较细的建筑物的顺风运动主要是由起始紊流驱动的，该紊流激发建筑物为低阻尼单自由度系统。

本章描述的阵风因子方法在很大程度上依赖于Vickery，Davenport等研究人员之前的工作，他们在50年前就开发了这一理论。

关键词:沿风激励 沿风响应 阵风系数 高层建筑运动

6.1在时域中考虑点状结构的风作用

考虑风对相对较小（点状）物体的作用，如图6.1所示，其中湍流的大部分能量波长远大于结构的典型尺寸。

在这个分析中，假设阻力系数，锋面面积和流体密度都是恒定的。既然风速u是时间的函数，物体上的力F（t）也是。

由于风速随时间变化，因此可以分解为平均成分和波动成分。 这里的均值由一个上划线表示，并且波动分量用雷诺分解法之后的下标表示。

把公式（6.2）带入公式（6.1）得：分解平方式得：

F（t）的平均值如公式（6.4）

分解公式（6.4）得到公式（6.5）

风力的波动部分可以通过减去简化后得到的瞬时力的平均力得到公式（6.6）

如果湍流强度是10％，那么公式（6.6）右边的第二项仅为第一項的10％左右，因此可以忽略，以便直接分析。随后再加入校正以考虑湍流强度高（比如大于20％）的情况。将公式右边的第二项（6.6）忽略，得到下面的线性近似。

现在上面的瞬时波动是不同频率速度整体波动谱的一部分。因此，现在考虑风力及其在频域中的作用力。 关于随机数据处理和从时域到频域的转换的信息可以在Bendat和Piersol（2011）中找到。

6.2在频域中考虑点状物体的风作用

由于Frsquo;（t）和ursquo;（t）是通过线性方程相关的时间的函数，因此可以采取两侧的傅里叶变换以获得频域中的表达式。 然后在每个频率处，可以从实部和虚部确定幅度平方以给出功率谱。这可以表示为：

“常数”来自方程（6.7）并且是，所以频域表达式变为：

由于Frsquo;（t）具有[N]的尺寸，因此具有的尺寸，并且与差频带df上的频率f的力波动的振幅的平方成比例。

方程（6.5）可以简化为：

变化得：

然后代入公式（6.8）得到公式（6.10），它仅由力和风速决定其结果。

对于完全包封结构的阵风，即对于目前为止在该分析中考虑的小点状物体，该等式是相当令人满意的。但是，现在考虑物体尺寸变大，比一些阵风更大的情况。在这种情况下，方程（6.10）显然高估了大型物体整个表面不完全相关的小阵风的力量。可以认为，这种“缺乏相关性”与阵风相对于结构尺寸的大小有关。 这种思想导致了Vickery，Davenport和其他人（Davenport 1967; Vickery 1965,1968）提出的“气动导纳”的概念。

6.3空气动力学入门

阵风波长可以由如下公式定义

其中f频率以Hz表示，u表示速度，并且如果A表示物体的面积，则该结构的特征宽度尺寸是根号A. 因此，多大的阵风力量转移到一个结构上应该取决于比率.结构在捕捉风的效率取决于它的空气动力导纳chi;，它是的函数。

Davenport，Vickery等人在上面提到的研究使用了理论和实验两种方法来确定函数的形状。发现公式（6.12）给出的经验关系符合现有信息，并且今天通常使用。

方程（6.12）的形状如图6.2所示。

实际是传递到“大”结构的力的频谱，因此成为公式（6.10）和（6.12）的乘积。

这个力谱将导致结构中的位移。 显然，风力对产生结构响应的有效性取决于与结构的固有频率相关的风激励频率的范围。 因此必须考虑结构的动态行为。 这在以下部分中为简单的单一自由度结构完成。

6.4单自由度（SDF）系统动态响应研究综述

考虑一个单自由度系统，它由质量为m的刚性弹簧k连接到地面，阻尼器的阻尼常数为c，并受到激励力F（t）的影响，如图6.3所示。

从自由体图（FBD）可以看出

瞬态响应通过设置F（t）= 0来获得。该解被称为互补函数。因此：

解得，，所以。

现在替换x，和并形成辅助公式

等式（6.16）满足如果A = 0（无运动 - 平凡解），或者如果q为二次方程式的解，即：

其中，。

公式（6.17）有三种截然不同的解决方案类型，它们基本上取决于系统中有多少阻尼以及哪些类型的运动明显不同。

  1. 如果beta;是虚数，即，那么运动是周期性的，并且（6.17）的解具有如下（写成beta;=iomega;d）的形式。
  1. 如果beta;=0，即，这项方案受到严重阻挠，解决办法是：

临界阻尼系数由来定义，并且是用于评估系统中的相对阻尼量的重要值。 该解决方案是周期性运动和非周期性运动之间的边界。

  1. 如果beta;是实数，即，那么运动又是非周期性的，并且解决方案具有这种形式：

这种解决方案对于风力工程并不重要，但为了完整起见，这里包括在内。

如果不存在阻尼，那么无阻尼固有角频率由给出。将阻尼作为临界的一部分写入通常也是有用的，即（对于建筑物zeta;通常非常小，即约1％）。

使用上面定义的符号，公式（6.15）可以按照如下的无阻尼固有频率和阻尼比来写。

替换c和k / m可以进一步简化。

考虑到强迫运动，其中F（t）是周期性的，由F = F0cosomega;t给出。然后公式（6.13）变成：

使用D表示时间上的差异，可以写成等式（6.21）：

由，我们可以得到（Hannah和Stephens，1986），然后等式（6.22）变成

方程（6.23）的分母中的D可以通过将分子和分母乘以来消除，并且得到

其中可以被代替并且在分子中计算出正弦和余弦的不同解。

根据公式（6.24），注意以下结果是有可能的

  1. 当

即“慢”位移与激励力同相。

  1. 当
  1. 当激励频率与无阻尼固有频率相同，位移响应由下式给出

在这里可以看出，位移滞后于激励力90度，并且当它显然具有较大的值。

如图6.4所示，方程（6.4）可以在几何上进行解释，其中从原点沿着x轴测量距离“x”，并且图6.4中三角形的两个正交臂的线的长度 是正弦和余弦项的乘数。

通过扩展分母，公式（6.24）可以改写如下。

此外，图6.4中的斜边h可以通过使用毕达哥拉斯定理找到。

这使公式（6.25）中的项可写为角phi;的正弦和余弦，如公式（6.27）所示。

公式（6.27）中的分子可以通过使用余弦双角公式来简化。

方程（6.28）可以通过代入然后再除以来简化。

注意到如果力施加在零频率时的静态位移F和写入，则可以找到称为动态放大或动态放大的强制运动的幅度与静态偏转之比的等式，由公式（6.30）给出。这是一个标准方程，它是在很多关于振动力学的书籍中推导出来的。

公式（6.30）具有图6.5所示的特征形状。

因此，如前所述，SDF系统的响应取决于强迫函数相对于固有频率的频率，即风力激励的频率，但现在证明了这一点。 等式（6.30）描述的曲线和图6.5所示的曲线在风力工程术语中也被称为机械导纳，并且它必须与力谱结合以给出作为频率函数的响应。

Sect6.4中的分析使用了每秒弧度的循环频率omega;。 然而，由于omega;=2pi;f，其中f是以Hz为单位的频率，所以我们可以互换它们，并且为了方便以前的部分，自变量f将在今后用于机械导纳函数中。

根据公式（6.30），位移谱现在可以从力谱中获得

现在可以使用结构的动态行为（即其机械导纳）的影响来获得结构响应的表达式，即其在激励力的作用下移动多少。

6.5位移谱

方程（6.13）是作用于物体的激励力谱的表达式。 由此产生的行为，即位移，通过形成在6.4节中导出的力谱和机械导纳函数的乘积得到。

这由公式（6.32）给出。

并且获得了用于SDF系统的位移的以下关系。

因此，原则上位移谱可以从公式（6.33）中获得，因为我们有空气动力学导纳和机械导纳的表达式，并且可以根据周围地形的粗糙度和高度估算给定位置的风谱。位移谱的面积可以通过积分来找到，例如简单地通过开发适当的电子表格，并且因此确定位移的方差。可以通过声称峰值位移是平均值加上一定数量的标准偏差来估计峰值位移。然而，这种阵风因子方法早在用户访问电子表格之前就已经开发出来了，因此开发了一些聪明的分析技术来实现整合。这些技术的强大之处在于它们说明了各种参数及其在控制受风激励时结构的平均和峰值位移中的影响的重要性。

6.6积分位移谱

位移波动分量的方差可以通过积分位移谱来求得，如公式（6.34）所示：

使用公式（6.33），这变成：

现在介绍平均值或静态位移:

并且已经通过速度波动的变化而被归一化的风谱，其然后具有等于1.0的面积，即:

将式（6.36）和（6.37）代入（6.35）可以得到无量纲关系。

正是在进行这种整合时，阵风因子方法的开发者引入了一种聪明和新颖的技术。 他们认为整合由两部分组成，即背景部分AB（忽略结构的任何动态行为）和谐振部分AR（假定在固有频率下窄带响应）。积分的这种划分原因在公式（6.39）中表达。

其中

假定在整个频谱上H（f）= 1，并且

其中fn是固有频率。积分有一个解析解，即

因此等式（6.41）可写成如等式（6.42）中给出的那样，其引入符号S和E，其具有物理意义。

是一种“尺寸缩小因子”，并且考虑到由于暴露表面缺乏风速相关性，减小了大型物体的负载的空气动力学导纳。

是一种“阵风能量因子”，它说明了结构的固有频率处的谱密度或风的激发能。

关键的一小部分阻尼

是一种“背景”（低频）激发因子，并且说明了物体的“准稳态”激发，忽略了任何谐振响应。

这些相当复杂的方程可以用图形解释，如图6.6所示。

将方程（6.40）和（6.42）代入（6.39），然后取平方根得到方程（6.43），其中符号sigma;用于表示标准偏差。方程（6.43）说明对标准偏差的位移波动。有一个背景部件和一个可以通过增加阻尼来减小的谐振部件。

6.7估计峰值响应

峰值响应可以通过假设它由平均位移加上响应的几个标准偏差组成来估计，如公式（6.44）所示，其中g是峰值因子，其值约为3-4。

如果有人对超过1小时的高峰感兴趣，则可以使用公式（6.45）估算g。

结合等式（6.43）和（6.44）给出了等式（6.45），其中峰值位移是峰值因子，风的湍流强度，背景因子B和项。

目前的推导被称为阵风因子方法，阵风因子G由公式（6.46）给出。

变量r是湍流强度的两倍，即。

在高强度的湍流中忽略这个项是不合理的[见公式（6.6）]，所以Vickery（1972）的修正可以写成公式（6.46）

其中

这个公式在高强度湍流中很重要，特别是当谐振贡献很小时。对于一个小的结构，如果共振贡献小，那么方程（6.47）就变成了

因此可以看出，通过这种修正，阵风系数接近峰值阵风速度与平均速度之比的平方。

上述推导是Davenport和Vickery在20世纪60年代首先开发的“阵风因子法”的实质（Davenport 1967; Vickery 1968; Vellozi和Cohen 1968）。它通过评估主题建筑的术语gr，B，S，E来应用于建筑物。 在1989版澳大利亚风力标准AS1170.2之前，使用了包含上述推导版本的附录以及一些图表来获得术语gr，B，S，E。1989年发布的AS1170.2提供了等式 根据周围地形的粗糙度，建筑物的高度，宽度等来确定这些参数。 标准的现在版本，现在是AS / NZS1170.2：2010也使用公式来确定获得阵风因子所需的参数。 此外，由于该标准版本以“阵风”速度为基础，因此前面的分析基于“平均”风速，因此需要额外计算以考虑使用阵风速度。

6.8估计沿风加速度

图6.7描绘了高层建筑遇到强风时的典型运动。 可以看出，存在叠加在低频“背景”贡献上的高频“谐振”运动。

对于单频率下的正弦振荡（例如x = A sinomega;t），我们从简谐运动理论得知：其中omega;=2pi;f，f =以Hz为单位的频率。

现在，建筑运动由一系列频率组成，因此从功率谱的定义可以看出，其下面的面积是方差，所以我们不仅有

而且还有一个加速谱，可以近似地通过公式（6.51）与位移谱计算，其中加速度谱估计是位移谱估计乘以2pi;f到4的幂。

在图表中，公式（6.51）中包含的整合如图6.8所示。

因此，频谱的背景部分对加速度的贡献很小，所以加速度计算可以通过假定加速度仅由谐振频率下的运动引起来近似。 这可以用与上述位移谱相似的方式来表示。

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