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通过非线性的四个自由度模型模拟在风中的拖航：分岔分析和“鱼尾”摆动的产生
作者：Marco Sinibaldi, Gabriele Bulian
摘要
拖航动力学是通过简化数学模型来研究的，这种模型将拖轮近似为具有规定运动的质点粒子，而拖曳模拟为拥有4个自由度（浪涌/摇摆/偏航/横倾）的非线性动力系统。可操作力和力矩是通过一种能够处理高漂移角的模型来进行计算的；空气动力学效应也被考虑，并且，拖船和被拖物之间的连接是通过单个弹性拖缆模拟的。当有关参数（例如风向/速度）被修改时，一个数值分岔分析会进行以确定系统的平衡。必要时也会执行时域的模拟。本文提出了一个示例应用，在这个例子中检查了两种拖船的行为。结果表明，可能存在多重稳定/不稳定的拖曳均衡，并且系统产生的结果受风向和拖航速度的影响较大；在没有稳定的平衡解决方案的情况下，会发生潜在的危险的“鱼尾”摇摆现象，有时会导致明显的横倾振荡和巨大的瞬时载荷作用于拖绳上。我们检验了两种不同的拖曳速度，以分析这样一个重要的操作参数如何影响系统的均衡性和它们的稳定性。
简介
牵引作业已经进行了数个世纪，作为运输大量货物的相对便宜的方式（Algaze，2008）。目前，船舶牵引具有多种用途：一方面，它仍被广泛用作海上和内部水域的货物运输工具，这样做有助于降低公路重型货车（HGV）的交通量或到达交通条件较差的区域，如果并不困难，则可以由当地基础设施提供服务（Biot et al., 2011; Mendoza Vassallo et al., 2013）；另一方面，拖曳作业是大多数单位在港口停泊和离港期间的标准程序。 所有这些作业都属于“计划点对点拖曳”(US Navy, 2002)的类别，因为它们可以提前进行规划，所以许多环境因素（风，海况，潮汐，水流）都可以进行检查，并且可以制定预防措施以减少潜在风险。另外，在紧急情况下也需要牵引作业，以便救援由于触底，推进或转向故障，碰撞或任何其他原因而陷入困境的遇险单位；在这种情况下，拖曳时机成为一个至关重要的问题，为了避免生命损失，避免受损船舶的损害加深，防止石油溢出和环境破坏，救援行动通常是在不能进行详细规划的情况下进行的。在2002至2007年期间，英国沿海水域进行了超过40次的这类行动（Harding etal.,2008），其中包括高调举办的海滩救援等；另一个例子是2013年6月在印度洋拖曳集装箱船MOL Comfort的船首。随着人们越来越关注因海洋环境中的船舶油污而造成的与污染有关的问题，一项名为“安全拖航”（2004-2007）的研究项目得到了欧盟的资助，以便为被拖船主提供工具来控制他们的船只，如果船只瘫痪，就提供救助船长和护送拖轮，这些具有足够经验和知识的救助船和护航拖船船长使他们能够作出包括有关行动后果的信息的最佳决定。
在许多不同的环境中，拖曳作业会是必要的，像内部水域（如河流，湖泊，运河），沿海水域，公海和港口这些区域。每一个这些环境水域下的都具有潜在的危险：强流，浅水，风和各种充满障碍的河流；运河通常狭窄和拥挤；沿海水域富含珊瑚礁或沙洲；而港口可能过度拥挤；在海上，如果突然发生天气变化，开阔的海洋不会提供较近的避难所。因此，不管规划的可能性如何，即使在温和的天气条件下，拖曳作业总是会对参与作业的人员和单位以及环境造成潜在的严重威胁。可以通过2007年12月19日发生的拖航“幻影”事故来作为沿海水域造成的危险的一个例子(MAIB, 2008)，事故导致了“幻影”在克莱德峡湾过境期间发生倾覆和下沉，并致使损失了好几台海洋引擎，这些引擎后来在2010年9月通过驳船从的里雅斯特运送到威尼斯。就河流拖曳事故而言，2009年7月19日，北臂投资公司的拖船被其所拖曳的驳船产生的强水流所颠覆之后，在Sechelt Inlet（不列颠哥伦比亚省，加拿大）的一个地区倾覆(TSB, 2009)；最后，另外一个例子，2007年4月12日，在离岸作业期间，锚泊处理船Bourbon Dolphin在北海中（与15名船员中的8人的生命一起）沉没，尽管与拖带无严格关系，但与其动态相似。(Lyng et al., 2008)
与此相对应的动力学仿真，与当前系泊目标的动力仿真类似，在过去已经大范围地被各种研究人员研究。一般来说，当牵引中的物体（“拖航”）表现出对称/非对称平衡位置，或者其他情况而并非如此时，则称这种振荡行为为“鱼尾”运动。Bernitsas和Kekridis曾在1985年开发过一个三自由度完全分析模型，利用这个模型通过研究弹性缆绳来调查的一些数量的船舶的拖曳稳定性，发现了一个表达式来确定动力系统的均衡，并应用Routh-Hurwitz准则来研究它们的稳定性；他们描绘出了敏感性分析以量化可操作衍生物变化对均衡稳定性的影响。在1986年，Bernitsas和Kekridis二人也通过分析动态系统雅可比矩阵的特征值来研究平衡点的性质。Papoulias和Bernitsas在1988年对横向对称（无螺旋桨）和横向非对称（螺旋桨）单点系泊系统进行了较分岔分析，确定了各种类型分岔的发生并观察了系统在均匀电流激励下的振荡行为的可能性以及产生的混沌响应。而在1990年，Bernitsas和Chung研究了两艘拖船拖曳的船舶的动力学（或者通过两条弹性线系泊并受到均匀电流的影响，数学模型是基本相同的）；为此，他们扩展了由Bernitsas和Kekridis在1985年所开发三自由度的完全分析模型，以计算双牵引线并涵括了风浪效应。分析结果再次显示了多重均衡位置的存在，即引发振荡（甚至倾覆）运动的可能性；并且，随后的稳定性分析使作者们能够追踪被检船舶在稳定和不稳定条件之间的转换曲线。Lee（1989）用类似于Bernitsas和Kekridis（1985）的方法研究了拖曳的动力学，并分析了两艘驳船平衡的稳定性，重点讨论了拖缆刚度对系统整体行为的影响。上述的所有研究都将拖轮近似为具有规定运动的质点粒子。Schellin在2003年总结了七个不同研究机构共同进行的一项研究的结果，该研究的目的是通过数字确定两个单点系泊在码头的油轮的系泊负荷；研究中的参与者们使用了多种不同的模型三自由度和更复杂的模型，其中一些还考虑了方向舵效应。图表形式的结果表明，作为当前速度的函数的一些重要数量的极值（例如系泊载荷或横向传递）几乎总是与系统的振荡行为相关，即发生所谓的“鱼尾”振荡。Leite等人（1998）开发了一个三自由度的模型来评估作用在炮塔停泊的油轮上的水平力，在无风的情况下受到均匀电流的影响。这种方法只需要了解船舶的主要特征和很多可以很容易确定的系数。随后进行分岔分析，并显示当分岔参数（如炮塔位置）变化时系统的不同行为的存在；最终结果由实验数据结果所证实。Simos等人（2001年）扩展了Leite等人（1998年）开发的模型，以解释横摆率对作用在船上的力的影响，并增加了一些模型条件如分岔流（Faltinsen，1990）和短翼理论（Clarke等，1983）的结果。结果也根据实验数据进行了验证。Tannuri等人在2001年使用Simos等人所描述的模型来研究有时会在单点系泊配置中发生的鱼尾不稳定性；牵引绳索本应该是刚性的。针对各种负载配置确定稳定区域，尤其是在压载条件下，引入了经验校正因子来补偿数值和实验结果之间的一些差异。他们还确定了横向力系数和横摆力矩系数对鱼尾的初始影响可以忽略不计。Varyaniet等人在2005年研究了在两种不同条件（标准拖曳和固定拖曳状态下拖曳自由风向标）下耦合拖曳系统（通过刚性拖绳连接）的动力学，之后在2007年进行了数值模拟，以研究在风浪中应急拖曳受难油轮的动力。Fang和Ju于2009年通过时域模拟，研究了拖航（通过钢丝绳的方式）在风力和随机波中的问题，该模拟再现了所涉及单元的整个六自由度动力学，包括螺旋桨作用和效应。这个分析表明不同牵引速度和相遇波浪角对牵引作业安全性和可行性的影响。Yasukawa等人在2006年研究了三种不同驳船的回转运动，以及拖绳长度的变化对其特性的影响。他们还将模拟结果与实验结果进行了比较；在07年，还模拟了拖车系统的转弯运动，并明确了较长的拖缆对此类作业的性能产生的负面影响；他们模拟了水平面上拖轮和拖曳的动力学，并使用非线性微分技术来评估操作力。2011年，Fitriadhy和Yasukawa研究了由2D集总质量拖链连接的拖船系统的航向稳定性；操作模型应用了经典的基于非线性导数的方法。结果表明，较长的拖绳减少了拖曳绳在拖轮上的回转运动所造成的负面影响，拖绳上的拖绳连接点的横坐标增加以及使用较大的拖曳绳（尽管于此对应的，了拖缆中峰值张力变得较高）。Fitriadhy等人又在2013年继续扩展了Fitriadhy和Yasukawa曾在2011年开发的模型，以计及风力影响并确定牵引驳船的航向稳定区域，形成拖绳长度和不同风速时各种风角遭遇的函数。
以上大多数研究都是基于一个非线性分析，该分析利用三自由度模型，将拖航系统及拖船近似为具有规定运动的质点粒子（比如Bernitsas和Kekridis，1985,1986; Lee，1989; Papoulias和Bernitsas，1988），或者也有将其近似作为三自由度的系统（比如Yasukawa等，2007; Fitriadhy和Yasukawa，2011; Fitriadhy等，2013），本文作者只能找到一个研究了拖车和拖船的完整六自由度动力学模型的参考文献，（如Fang和Ju，2009）。一些研究将注意力集中在当前（即牵引对应物）系泊的动力学上（例如Bernitsas和Chung，1990; Leite等人，1998; Simos等人，2001; Tannuri等人，2001; Schellin，2003）；而外部作用像风或波只是有时才被M. Sinibaldi, G. Bulian / Ocean Engineering 88 (2014) 366–392 367所建模（例如Bernitsas和Chung，1990; Fang和Ju，2009; Fitriadhy等，2013）。操纵力通过经典的基于导数的方法来建立模型(如Bernitsas and Kekridis, 1985, 1986; Papoulias and Bernitsas,1988; Lee, 1989; Bernitsas and Chung, 1990; Fitriadhy and Yasukawa, 2011; Fitriadhy et al., 2013)，或者通过一个准确的3-DOF模型（如Leite et 等人，1998），以及它的衍生（Simos 等人, 2001; Tannuri等人, 2001）。前一种技术的优点是允许应用相对简单的分析程序来研究系统的行为，但是，只有在漂移角保持相对较小的情况下才具有严格的缺点，在拖曳过程中并不总是令人满意。这个问题是因为由于多项式模型的固有局限性，使得它们总是只在它们所确定的点附近产生好的近似值。在过去已经开发了能够再现以高漂移角产生的力和力矩的操作模型。Miyoshi等人（2003年）和Karasuno等人（2003年）描述的模型将操纵力和力矩分解为各种成分，并为每个成分提供表达式。这种技术适用于以任意偏航角度再现操纵力，但缺点是（Oh和Hasegawa，2013）相当复杂，而且取决于许多系数，但幸运的是函数只与船舶主尺度有关。Toxopeus（2009）开发了一种能够在低速和港口操作过程中再现力和力矩的模型，通过流体动力学计算，确定必要的系数，并进行敏感性分析以估计操作衍生物变化对国际海事组织标准操作的影响。另一个适用于大漂移角条件模拟的模型是前面提到的由Simos等（2001）开发的准显式模型。Oh和Hasegawa（2013）还提出了其他大型船舶操作角度模型的描述和比较。
在文献中经常考虑到风力对船舶的影响，并将其研究用于特定情况。然而，对于具有普遍适用性的研究来说，值得一提的是来自Blendermann（1996）的众所周知的数据和Fujiwara等人的参数模型（Fujiwara等，2006a，2006b）。Blendermann（1996）将风力和力矩系数确定为许多船舶和海洋物体的迎角的函数。Fujiwara等人（Fujiwara等人，2006a，2006b）开发了一种模型，一旦知道受风的区域的多个细节，就能够提供船舶的风系数。这样的风模型（尤其参见Yasukawa等，2012; Fitriadhy等，2013）被广泛使用。风速和风向对船舶横摇运动的影响也被Antonopoulos（2006）所研究。在有关拖曳动力学的研究中，很少考虑横倾运动，尽管它对拖曳作业的安全性的起到不可置否的影响作用，特别是在鱼尾摆动的情况下或在发生剧烈的瞬时运动的情况下，由于拖绳引起的张力载荷将导致大的横倾角度。
本文研究的范围是对船舶拖曳动力学的一些方面进行分析，因为这主要是由丰富而有趣的非线性效应决定的，同时也考虑到了横倾运动的影响，正如所说的那样，横倾影响经常被忽略。例如，虽然负责牵引作业的任何人都希望进行理想的，稳定的定线拖曳，但由于这种情况使阻力（以及因此牵引线张力）最小化，并且通常不易产生危险情况（当然，除非拖船上的推进力损失，导致拖车后劲不足），对于一些被拖曳的物体，特别是在风力条件下，这是不可能实现的。实际上，拖航作业取决于许多操作和环境参数（例如拖缆上的拖缆连接点的位置（Bernitsas和Kekridis，1985; Lee，1989），牵引速度，风速和迎角），可能存在稳定的侧向拖曳位置并且产生更大的阻力，因为拖曳以非零的漂移角移动。然而，正如将要显示的那样，在一些参数配置中，稳定均衡可能完全不存在。这项研究的一个有趣的结果是，这些条件与“鱼尾”这个名称的潜在危险现象直接相关，并且证实了Papoulias和Bernitsas（1988）以及Aghamohammadi和Thompson（1990）以前的研究。已知的“鱼尾”现象（Varyani等人，2005年）不仅发生在拖曳过程中，而且也发生在系泊目标受到潮流影响的情况下（例如Leite等人，1998年）；然而，在这两种情况之间存在差异，因为牵引的相对速度可能会达到较高的值，而在海上作业中，速度受自然界限制。
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