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三维热力耦合有限元分析中轧辊尺寸对径-轴向环轧工艺的影响
摘要：
径向-轴向环轧是一种先进而复杂的多因素耦合交互作用的渐进金属成形技术。在环向-轴向轧制过程中，环向变形和热行为主要发生在由轧辊构成的孔型中。因此，轧辊尺寸对轧环的质量和成形过程的稳定性有着巨大的影响。本文首先合理地确定了轧辊尺寸和成形参数的取值范围，然后利用ABAQUS / Explicit动态显式软件建立了径向-轴向环轧三维弹塑性耦合热力有限元模型，并对其可靠性进行了理论性和实验性的验证。基于有效的三维有限元模型，研究了轧辊尺寸对环件径向-轴向轧制过程的影响。研究结果为实际径向-轴向环轧生产中轧辊尺寸的设计和优化提供了有价值的指导。
1.前言
环轧是一种先进的金属塑性成形技术，用于制造各种尺寸、形状和材料的精密无缝环。通常，根据工艺的不同成形原理，环轧可分为径向环轧和径向-轴向环轧( RARR )。RARR作为一种先进的渐进成形技术，因其高效、优质、节能、节材等技术优势，已成为能源装备、飞行器、火箭、重型机械等大型环件制造的首选方法。RARR是一种复杂的金属塑性成形技术，具有多因素耦合的交互作用，该作用可通过RARR成形原理反映出来，（RARR成形原理）如图1所示。在RARR过程中，环在主辊和心轴之间的径向方向上发生压缩，这使得环减小径向厚度并扩大直径；同时，在两个轴向辊之间的轴向方向上发生另一次压缩，这使得环控制轴向高度并防止飞边缺陷。
从图1中可以看出，环的变形和热行为主要发生在两个轧制孔型中，径向孔型和轴向孔型。两个轧辊孔型分别由主轧辊和心轴以及两个轴向轧辊构成。因此，轧辊尺寸对轧环的质量以及工艺的稳定性有着巨大的影响。到目前为止，对环轧过程中轧辊尺寸效应的研究还很少。王等人和安贾米、巴士底研究了轧辊尺寸对钛合金大环热轧工艺的影响，但他们只关注径向环轧。在RARR期间，径向变形和轴向变形同时存在，两轴向辊之间的轴向变形改变了环的变形机理。在径向环轧过程中，PEEQ（等效塑性应变）分布在径向上不均匀，但在轴向上大致均匀。但是，在RARR过程中，PEEQ分布在径向和轴向上都是不均匀的。因此，RARR是一种更优越但更复杂的金属成形技术，轧辊尺寸对轧制过程的影响更为复杂。然而，目前还没有相关的研究报告发表轧辊尺寸对RARR工艺的影响。由于RARR是一个具有多因素耦合交互作用的大规模、高非线性变形过程，用分析或实验的方法对其进行精确分析是困难的、昂贵的。由于有限元模拟可以提供一种有效可靠的方法来清楚地研究整个成形过程，因此将其应用RARR过程由王等人和潘等人完成，但他们没有考虑热力耦合效应。在RARR过程中，环件在高温环境下经历了较长的轧制时间，环件的温度明显降低，对轧制环件的质量有很大影响。因此，必须考虑热力耦合效应。
为此，本文首先合理确定了轧辊尺寸和成形参数的取值范围，然后基于ABAQUS软件平台，建立了RARR的三维弹塑性热力耦合有限元模型，并对其可靠性进行了理论和实验验证。基于有效的三维有限元模型，研究了RARR过程中主辊、芯棒和轴向辊的尺寸对轧环的应变和温度分布均匀性以及力和功率参数( FPP )消耗的影响，为实际生产中轧辊尺寸（的选取）提供了有价值的指导和优化。
2. 轧辊尺寸和成形参数的合理范围
2.1轧辊尺寸的合理范围
2.1.1主辊和芯棒尺寸的合理范围
由于RARR径向孔型中的变形模式与径向环轧相似，因此，Hua和赵提出的径向环轧稳定成形条件可用于RARR径向孔型。
其中hr是每转的径向进给量，hmin,r和hmax,r分别是hr的允许最小值和最大值，R1和R2分别是主辊和心轴的半径，r是径向辊孔型中的摩擦角，Rt和rt分别是环的瞬时外半径和内半径。
假设环的轮廓保持圆形并且主辊和环之间没有相对滑动，hr、Rt和rt可以描述为：
其中nr是主辊的旋转速度，vr和va分别是心轴和上轴向辊的进给速度，t1是轧制时间，B0和h0是坯料的轴向高度和径向厚度，R0和r0分别是坯料的外半径和内半径。
对于大型环，的值与的值相比很小，因此可以忽略不计，公式（2）和（3）可以表示如下：
由方程可知( 5 ) - ( 7 ) hmin,r是瞬时变量。因此，为了数学上得方便，方程( 1 )、( 7 )和( 8 )可以简化如下:
其中[hmin,r]max和[hmax,r]mim分别是 hmin,r的最大值，hmax,r的最小值。
用方程( 10 )和( 11 )代入( 9 )可推导得 R1和R2的合理范围为:
其中Rmin，1和Rmin，2分别是R1和R2的允许最小值。当然，R1和R2的允许最大值分别受到RARR轧机的径向中心距离和r0值的限制。
2.1.2轴向轧辊合理尺寸范围
在RARR过程中，环也必须连续咬入轴向滚道。因此拉拔力必须大于推力。根据轴向轧制道次的载荷模型，如图2所示，得到:
其中a是轴向辊与环之间的接触角，Pa是轴向辊对环的正压力，Ta是轴向辊对环的摩擦力，其确定如下:
其中a和a分别是轴向轧辊孔型中的摩擦因数和摩擦角。
代公式（15）到（14）中，可得：
在轴向轧辊孔型中，a可大致计算为：
其中La和Ra分别是轴向轧制孔型的接触长度和等效轧制半径，其可表示如下：
其中ha是每转的轴向进给量，r是轴向辊的锥角，Sa是从轴向辊的顶点到环和轴向辊之间的接触线的距离，如图2所示。
忽略轴向辊和环之间的相对滑动，ha可以描述为:
将方程( 17 ) - ( 19 )代入方程( 16 )，轴向滚道的咬入条件可推导如下：
其中hmax，a是ha允许的最大值。
在RARR过程中，环也必须满足穿透要求条件。根据滑移线理论，它有：
将方程( 18 )代入( 22 )，即可获得：
其中hmax，a是ha允许的最小值。
从方程( 21 )和( 23 )，已知hmin,a和hmax,a是瞬时变量，并且轴向轧辊孔型的不同位置具有不同的hmin,a和hmax,a。因此，为了数学上的方便方程( 22 )和( 23 )可简化为方程式( 24 ) - ( 26 )。
其中S0i是从轴向辊的顶点到环的内表面和轴向辊之间的接触线的初始距离，[hmin，a]max和[ hmax，a ]min分别是hmin，a最大值和hmax，a最小值。
用方程( 25 )和( 26 )代入方程( 24 )，则r的合理范围可推导如下:
其中其中rmin是r的最小允许值.当然，r的最大允许值受RARR磨机尺寸的限制。
2.2．成形参数的合理范围
2.2.1.芯棒和上轴向轧辊进给速度的合理范围
从以上分析可知，在RARR过程中，径向和轴向轧辊孔型必须满足穿透和咬入条件。将方程（4）代入（9），vr的合理范围可推出如下:
其中vmin，r和vmax，r分别是vr的最小允许值和最大允许值。
将方程( 20 )代入( 24 )，可得到va的合理范围如下:
其中vmin，a和vmax，a分别是va最小允许值和最大允许值。
从方程( 5 )、( 35 )和( 36 )可知，vmin，a和vmax，a是瞬时变量。因此，为了数学上的方便，va的合理范围可以简化为方程式( 37 ) - ( 39 )。
其中[vmin,a]max和 [vmax,a]min 分别是vmin,a的最大值和 vmax,a最小值。
2.2.2轴向轧辊的平移速度
在RARR过程中，轴向辊随着环直径的增加而水平移动。在大环RARR工艺中，轴向辊的平移速度通常等于轧制环的增长速度，以减小轴向辊的长度，简化轴向辊的控制过程。因此，轴向辊的平移速度可以表示如下：
其中vah是轴向辊的平移速度，vD是轧制环外径的增长速度。
对方程( 5 )的t求导，可推导出轧制环外径外径的增长速度如下：
2.2.3. 主辊和轴向辊转速的合理范围
在径向-轴向环件轧制的实际过程中，环件的线速度保持在0.4 - 1.6m / s的范围内，以保证轧制过程的稳定性。因此，主辊转速的合理范围可描述如下：
基于RARR过程的运动学关系，可以获得:
其中，从轴向辊的顶点到环的外表面和轴向辊之间的接触线的距离为S0，当vah等于vD时，S0是恒定的。
因此，轴向辊的旋转速度可以如下计算：
3. 三维热力耦合有限元建模
在RARR过程中，每转径向和轴向进给量较小，环温变化明显，弹性变形和热力耦合效应对轧制过程有重要影响。因此，基于RARR的工作原理，利用ABAQUS / Explicit程序建立了一个有效的RARR三维弹塑性热力耦合有限元模型，如图3所示。
3.1有限元建模的关键技术
3.1.1几何建模与啮合处理
轧辊被视为等温分析刚体。并且每个辊被赋予参考点( RP )以方便地控制其运动，如图3所示。将环视为可变形体，采用八节点热力耦合六面体单元( C3D8RT )进行离散。
3.1.2材料性能
该环材料为42Cr Mo钢(美国牌号: AISI 4140 )，广泛用于风力发电设备大型环的生产。根据Deform - 3D软件的材料数据库和参考文献，导出了其随温度变化的物理特性(比热、热导率、杨氏模量和泊松比)，如表1和表2所示。其高温流动行为的本构模型描述如下：
其中是材料的流动应力( MPa )，、A和n是材料常数，Zˊ是修正的齐纳-霍洛蒙参数，可通过以下公式推导得出:
其中应变率，R是通用气体常数（8.31J），T是绝对温度（K），Q是热变形活化能（kJ）。
Q、、A、n和之间的关系如下所示：
其中是材料的真实应变，Bi，Ci，Di和Ei是表3的系数。
3.1.3动力相互作用与计算方法
在环和辊之间限定了六个接触对。接触副定义为面对面接触式，接触表面的摩擦采用库仑摩擦模型。接触界面处存在摩擦、发热和热传递。模型计算采用热力耦合动力显式方法。同时，采用质量缩放和ALE自适应重网格技术，分别保证了计算效率和网格质量。
3.1.4导辊的运动控制
在RARR过程中，导辊以适当的压力夹紧环并围绕点O旋转，如图4所示。从几何关系来看，我们有：
其中xt，yt分别是导辊中心在X方向和Y方向上的瞬时坐标，A和RL分别是O点到主辊和导辊中心的距离，R3是导辊的半径。
将方程（51）代入（52），可得到：
因此，任意时刻导辊的位置可以通过方程（53）和（54）来确定。通过输入位置坐标到ABAQUS来有效控制导辊的运动。
3.2有限
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