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具有平行四边形机制的工业机器人的
多级校准技术
Yin Guo, Shibin Yin, Yongjie Ren, Jigui Zhu, Shourui Yang, Shenghua Y
摘 要：本文提出了一种多级校准技术，以提高具有平行四边形机构（ABB IRB2400）的工业机器人的绝对精度。首先基于一般四连杆机构位置函数的偏微分和平行四边形机构的位置约束的线性化，对平行四边形机构的结构误差进行建模，并从实验数据中拟合模型系数。其次，建立绝对运动学标定模型，并将其解析为所有运动学参数以及基础框架参数和工具参数的线性函数。最后，与大多数其他类似设计相反，机器人关节空间（而不是笛卡尔空间）被分为一系列扇形单元，以补偿非几何误差，测量并储存了网络点上的定位误差用于目标点的误差补偿。经过多级校准后，在284中测试配置（均匀分布在机器人联合工作空间中）上的最大/平均定位误差分别从1.583/0.420mm减小到0.172/0.066mm，几乎与机器人双向可重复性相同。
关键词：工业机器人；多级校准；平行四边形机制；联合工作区网络划分；运动学标定
1 介绍
近年来，工业机器人已广泛应用工业中的定向设备，尤其是在汽车，造船和航空航天制造业中[1,2]。与传统的运动机构相比，这不仅是因为其成本不断降低及其具有操作优势，而且还因为它们具有灵活性，可以完成诸如点焊，拾取和放置，钻孔和切割之类的线上难题。工业机器人还广泛应用于检查任务，以控制和保证生产过程的质量。此外，基于工业机器人的柔性制造系统能够适应现代批量生产模式下的高产量升级。总之，工业机器人已经引领了未来工厂的发展方向，并将为制造商带来巨大的经济优势。
尽管工业机器人具有巨大的优势，但是在其扩展应用中仍然迫切需要提高机器人的绝对精度。在传统观点看来，机器人通常是在点对点的控制模式下工作，其中末端执行器的姿势是针对重复性任务进行人工设计的，因此机器人的可重复性至关重要，而准确性并不那么重要。但是在现代化的生产模式中，机器人一直在执行更高级的任务，例如精密加工，高精度（例如0.1毫米）的自主检查等。此外，机器人离线编程已成为为提高工业机器人的智能化和效率而开发的关键技术之一。因此，对机器人精度的要求已经提高到了前所未有的高度[3]。
总结如下[4,5]，机器人的绝对精度主要受到以下因素影响：几何误差（例如配对过程中，横向和角关节偏移，制造精度，安装误差），非几何误差（例如链节挠度，关节柔度，热变形）以及其他误差（例如间隙，磁滞和反冲，换能器分辨率和非线性）。几何误差将导致运动学参数和其标称值略有不同，这会导致绝大多数末端执行器的形状误差。在这些误差因素中，通常通过机器人运动学模型来建模几何误差。并且可以通过结构模型或热模型来预测非几何误差，但是其他误差是随机的并且不容易建模。
机器人校准技术是提高机器人精度的一种经济有效的技术，旨在找到一个比理论运动学模型更好地代表机器人的数学模型。其校准过程通常包括以下三个步骤：
（a）错误参数建模，（b）末端执行器姿态测量，（c）错误参数识别。很多研究人员已经将机器人校准过程中的这些过程作为研究重点。Stone[6]，Mooring[7]和Hollerbach[8]他们在书中关于机器人系统运动学标定的各个方面进行了全面的评论。校准任务采用了各种测量技术，例如激光跟踪仪，CCD摄像机，伸缩式球杆，甚至是特殊设计的传感器等[9,10]，这些技术使校准过程更加方便和节省时间。一些研究也致力于实现快速和准确的参数识别算法。Omodei等[11]比较SCARA机械手的三种不同的运动学参数识别算法（非线性最小二乘估计，线性最小二乘估计和扩展卡尔曼滤波器估计），并得出了卡尔曼滤波器估计最快速，最可靠的结论。而且，最新的研究已经明确的包括了非几何误差以及校准中的几何误差。Nubiola [12]提出了一种使用激光跟踪仪的ABBIRB1600机器人的绝对校准方法，该方法考虑了所有可能的几何误差和柔度误差。Santolaria等[13]给出了典型手臂坐标测量机的经验热误差矫正模型，该模型显示出手臂操作温度在20℃环境下，其操作精度提高。
建立一个完整的运动学识别模型几乎是不可能的，该模型要考虑所有导致端部执行器姿势误差的误差源。最近的许多研究工作都集中在不需要任何运动学误差模型的无模式方法上。Alici等[14]提出了一种系统的方法来表示和估计具有分析功能（例如傅里叶多项式和普通多项式）的机器人机械手的笛卡尔定位误差，已证明足以提高机器人的精度。Bai[15]提出了一种将机器人工作空间划分为一系列小立方单元的无模式方法，然后测量网络点上的定位误差，然后将其用于入籍机器人工作空间中任何目标点上的定位误差。无模式校准方法在概念上即简单又高效，而且不需要任何复杂的参数识别算法。但是，通常在校准工作区的空间和测量工作量之间需要权衡，也就是说对于更大的校准空间或更准确的校准结果，需要更多的网络点测量。同样对于固定的校准工作区，如果需要更高的校准精度，则需要更多的单元，并且需要更多的测量和储存空间。
本文研究的机器人系统是ABB IRB2400工业机器人，它不是纯粹的开环结构，而是包含平行四边形机构以提高其结构刚度。在以前的关于使用平行四边形机构进行机械手运动识别的工作中，没有考虑与四连杆机构有关的运动学参数，或者只是通过在机器人运动学转换链中添加被动关节链来简单地对其建模[14]。 这无法说明被动关节角度误差与其他平行四边形结构误差之间的本质关系。
在本文中，我们探索了具有平行四边形机构的工业机器人的误差源，并提出了一种用于提高其绝对精度的多级校准方法。误差源分为三个级别，并开发了一种针对源头的校准方法来补偿每一级别的误差。级别一被定义为“联合级别”，在此级别中平行四边形机构的误差被基本校准。建立关键角度误差实验模型，并根据实验数据拟合模型系数。级别二是绝对运动学水平，并且已经建立了考虑所有运动学参数，基本参数和刀具参数的线性运动学误差校准模型。级别三定义为非几何误差，旨在补偿非几何误差，在此级别中将机器人的关节空间（而不是笛卡尔空间）划分为一系列扇形单元，测量并储存了网络点上的定位误差，以便在目标点处进行误差补偿。这与大多数其他类似工作相反。最后，多级补偿方法已经在284中机器人配置中得到了验证，并且三级校准方法被一一应用。结果表明，通过这三个误差补偿步骤，机器人的绝对定位精度逐渐稳定的提高，并最终提高到与机器人双向重复精度几乎相同的水平。
本文的其余内容分为以下五个部分：第二章首先介绍机器人运动学模型；第三章提出了对机器人平行四边形级结构误差行为的深入分析；第四章提供了对机器人系统的错误模型和错误参数识别方法；第五章介绍了机器人关节工作空间中基于网络划分的误差补偿方法，并简要介绍了插值方法的原理；第六章在章节中给出了对多级误差补偿方法的实验验证；第七章最后在文章中给出结论。
2 实验装置和运动学模型
图1 使用ABB IRB2400机器人和Leica激光跟踪仪进行实验装置
图一显示了用于测量带有Leica AT901激光跟踪仪的ABB IRB240/10机器人的定位性能的实验装置。为了获得最佳的测量精度，激光追踪仪可与激光干涉仪选件一起使用，并且在位置测量期间，球形安装的反射器（SMR）始终保持不丢失光束的状态。根据规范，激光跟踪器的典型测量不确定度（北侧点与被测点的标称坐标之间的偏差）为plusmn;15mu;m 6mu;m/m。对于IRB2400机器人，其单向重复性指定为0.060mm。但是，遵循建议的方法[16]，我们评估了使用雷尼绍激光干涉仪XL80可以使机器人的双向重复精度达到0.157mm。双向重复性是机器人定位误差补偿结果的上限。发送到机器人控制器的位置命令是使用RAPID 指令MoveAbsJ的关节值，并且所有测量均在环境温度指示的plusmn;5℃范围内的环境温度下进行。
图2 具有DH框架分配的ABB IRB2400工业机器人的示意图
（关节3rsquo;，4rsquo;,3是被动关节）
为了调查机器人的定位误差，设计了一个末端执行器，该末端执行器距执行器末端法兰有30.5mm的纵向延伸，并安装在末端法兰上，以固定一个1.5英寸的SMR，如图1所示。设计的末端执行器是使用精密加工设备制造的，加工精度可以达到0.02mm，几乎是激光追踪仪的精度。在定位性能研究中，SMR的中心称为工具中心点（TCP），并且工具框架的方向与机器人末端法兰框架相同。同时，在机器人基座附近固定了三个用于SMR的精密磁座（其中一个在图1），并且通过这三个SMR建立了世界框架。在世界框架（由激光追踪仪测量）和机器人基础框架（从机器人控制器读取）中有几个TCP坐标，可以首先通过以下方式进行机器人基础框架和世界框架之间的转换：坐标转换。在这项研究中， 测量在机器人共同工作空间上均匀分布的10个TCP位置，以确定的初始值，因此。使用激光跟踪仪进行的所有测量都在世界范围内进行。
ABB IRB 2400/10机器人的示意图以及建立运动学模型所需的链节框架如图2所示。关节、和3是被动关节，由两个驱动同轴关节2和通过由连杆2，，，和形成的四杆平行四边形结构驱动。注意，坐标2和与坐标4和5位于同一点。
由图2可知，固定在机器人末端执行器上的框架与固定在机器人工作空间中的世界框架之间的整体转换矩阵可以表示为：
=····· （1）
其中是表示矩阵形态的变换矩阵相对于世界框架的基础框架，是表示工具相对于机器人端部法兰的形态的变换矩阵。是基于DH约定的两个连续坐标系I 和J 之间的齐次变换矩阵[17] 。在DH模型中使用四个链接参数，即关节角度，链接偏移，链接扭曲度和链接长度来表示几何关系，如下所示：
=Rot(z，)Tran(0，0，)Tran(，0，0)Rot(x，) （2）
可以从图2中看出，T1 3可以用关节链（1----3）来表示，或者与链节（1-2-3）等效为：
=··· （3）
图3 平行四边形机构误差分析
=· （4）
其中，在公式（3）中的，，，具有关节角（，,,=），在公式（4）中，具有关节角（2，3）。
正如Hayti[18]所指出的那样，当存在两个连续的平行的或者接近平行的接头时，链接参数的微小变化可能会导致DH参数发生重大变化。为了解决这种情况下的运动学建模问题，在将参数设置为零的同时引入绕轴微小旋转。由于所研究的机器人的平行四边形机构中的四个关节是并行平行的，将变换矩阵，，和与另一个齐次变换矩阵进行后乘，并重写如下
=Rot(z,)Tran(，0，0)Rot(x，)Rot(y，) （5）
其中是绕轴旋转的小旋转，用于处
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