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基于线-粘-弹性理论的沥青混合料更高精度的复数模量主曲线模型的发展
刘寒琦 罗蓉
湖北省武汉市和平大道1178号430063武汉理工大学交通学院湖北公路工程研究中心
强调：使用近似的Kramers-Kronig关系建立主曲线模型。
通过建议的方法构建的主曲线模型的精确性证明。
用线性粘弹性理论验证构造主曲线的符合性。
确定四个粘弹性参数主曲线的不对称形状。
证明了两种方法确定的几乎相同的时间-稳定转换因子。
摘要：近似的Kramers-Kronig关系在构建主曲线方面取得了成功，该曲线符合关于沥青混合料的复数模量的幅度和相位角的线性粘弹性理论。然而，它们的应用仅限于移动测试数据而没有模型构建或者构建主曲线模型而没有解决主曲线的可能不对称性。利用Kramers-Kronig关系，本文提出了建立沥青混合料四个粘弹性参数主曲线模型的两种方法，包括复数模量的大小和相位角以及储能模量和损耗模量。在每种方法中，四个粘弹性参数共享相同的时间-温度偏移因子方程，具有完全相同的拟合参数。建立粘弹性参数的主曲线，并确定其具有不对称的形状。这些主曲线分别使用黑色空间图和导叶图进一步验证为符合线性粘弹性理论。发现两种方法建立的主曲线模型与值大于0.96的精确度大致相同。 这两种方法在每个温度下也产生了大致相同的时间-温度偏移因子。因此，可以选择任一种方法来精确地在宽频率范围内构建四个粘弹性参数的主曲线。
1.介绍
复数模量是线性粘弹性状态下沥青混合料的基本材料性质[1,2]。复数模量通常用E*表示，是频率的复数函数：
（1）
式中：—角频率，rad/s
储能模量，MPa
损耗模量，MPa
虚数单位
当研究沥青混合料的损伤演化过程时，构建复数模量的大小（）和相位角（）的主曲线是至关重要的。这些主曲线提供了用于表征沥青混合物离开原始线性粘弹性状态的基线性质[3]。已经开发了多种测试方法来测量特定测试温度下的和，其测试数据已被用于构造复数模量的主曲线[4-8]。主曲线构造的大多数实践可以分为以下几种类型：
1. 使用具有移位因子方程的主曲线模型构建的主曲线，而不构建的主曲线[9-12]；
2. 使用两个主曲线模型分别构建和的主曲线，这两个主曲线模型分别与不同的移位因子方程或相同的移位因子方程相互独立：
（1）不同的移位因子方程：和的主曲线模型具有不同的移位因子方程，并且两个移位因子方程的参数分别确定[7,8]；
（2）相同的移位因子方程：和的主曲线模型具有相同的移位因子方程，其具有不同的参数或相同的参数：
a. 不同的参数：和主曲线模型中的移位因子方程的参数分开确定，这很可能导致的主曲线模型和的主曲线模型的移位因子方程具有一组不同的参数[13]；
b. 相同的参数：移位因子方程的参数仅根据的测试数据确定，并随后应用于主曲线构造；因此，的主曲线和的主曲线都具有有相同参数的移位因子方程[14,15]。
主曲线构造的上述实践可能能够产生具有高值的模型拟合的平滑S形主曲线。然而，这些实践不符合线-粘-弹性理论，无论是单独构建的主曲线或是使用两个独立模型分别构建和主曲线。由于物理因果关系希尔伯特变换引起的和的之间的关系以及和之间的关系，、、和之间的关系为数学上在任何频率上都相互关联[16,17]。 因此，这四个粘弹性参数应该具有完全相同的具有相同参数的移位因子方程，其应该基于和（或和两者的测试数据）[17-21]。粘弹性参数的关系也被称为Kramers-Kronig关系或Sokhotski-Plemelj定理[16,17]。 确切的Kramers-Kronig关系用两组方程表示，其推导在文献中详细描述[17,22,23]：
1.步骤1：
（2）
（3）
2.步骤2：
（4）
(5)
式中：从0到无穷大虚拟范围的变量
由于解上述积分方程中的挑战，对（2）至（5）式提出了如下近似的Kramers-Kronig关系[22]，这些已通过实验验证[22-26]:
(6)
(7)
虽然近似的Kramers-Kronig关系在构造和的主曲线时符合线-粘-弹性理论，但它们的应用仅限于：
- 移动测试数据而无需为或构建主曲线模型[17-25]；
- 构造和的主曲线模型，但不解决主曲线可能的不对称问题。
这些限制实际上是基于主曲线模型的进一步任务的障碍：
- 准确预测和的频率值超出移位测试数据的降低频率范围；
- 将转换为松弛模量，以方便计算假应变和耗散的假定能量。
为了消除这些障碍，本研究着重于开发两种方法来构建和验证沥青混合料的和的主曲线拟合模型符合线-粘弹-性理论。下一节介绍实验室实验的配置和程序。以下部分详细介绍了构建四个粘弹性参数（、、和）的主曲线的两种方法的发展。随后的部分评估和比较两种方法。最后一节总结了这项研究的主要结果，并简要介绍了作者对这一主题的持续研究。
2.室内试验确定
2.1样品制作
在本研究中制备两种类型的沥青混合物用于实验室实验。沥青混合料试样分别用相同类型的石灰石骨料制成，但分别用两种不同的沥青粘结剂制造，如表1所示。每个样本的总空隙率控制在4%plusmn;0.5%。每种混合物类型制作三个样品并重复进行测试。样品的制作包括四个步骤，按顺序执行：
1.加热和混合：将特定量的沥青、骨料和填料在烘箱中加热并在混合器中混合；
2.压实：固化2小时后，每批次用Superpave旋转式压实机（SGC）将松散混合物压制成直径150mm和高度170mm的圆柱形原始样品；
3. 取心和切割：每个原始标本都被切成直径为100mm，高度为150mm的圆柱形样品，以实现样品中孔隙率更均匀的分布；
4. 粘合：三组托架分别间隔120°粘结在每个试样的表面以容纳线性可变差动变压器（LVDT）。
表1 两种类型的沥青混合料试样
|
混合料类型 |
集料类型 |
公称最大粒径 （mm） |
沥青黏合剂类型 |
最佳沥青含量 （%） |
|
类型I |
石灰石 |
13.2 |
未修改的＃70沥青 |
4.40 |
|
类型II |
石灰石 |
19.0 |
SBS改性沥青 |
4.30 |
2.2测试过程
动态测试系统（DTS）被用来测量每个制作的样品的和。这台DTS具有30 kN的伺服液压致动器，行程为100毫米，并配备有能够精确地控制温度的环境室。在测试过程中，每个样品都安置在环境室中，压板放置在试样的顶端和底端，如图1所示。将三个LVDT安装到样品侧面周围的支架中，以记录试验过程中样品的轴向变形。
图1 利用动态测试系统（DTS）对试样进行测试
AASHTO TP 79-11中详细描述的测试方案适用于测试所有样品的和。具体来说，每个样品在四个温度（5，20，35和55℃）和六个加载频率（0.1，0.5，1，5，10和25Hz）下分别加载，每个样本都从最低的测试温度测试到最高， 每个温度下的测试从最高频率开始并结束于最低频率。在这些试验中，所有试样的最大轴向应变控制在70-120的范围内，以确保试样在整个测试过程中始终
保持线-粘-弹性状态。
根据试验数据，确定两种沥青混合料的平均和值，如表2所示。 随后，开发了两种方法来构建和的主曲线，这将在下一节中详细说明。
表2 沥青混合料样品和的测量平均值
|
混合物类型 |
频率Hz |
温度（%） |
|||||||
|
5 |
20 |
35 |
55 |
||||||
|
MPa |
() |
MPa |
() |
MPa |
() |
MPa |
() |
||
|
类 型 I |
0.1 |
12199 |
16.39 |
3733 |
28.72 |
863 |
30.46 |
259 |
20.90 |
|
0.5 |
15558 |
13.22 |
5992 |
24.95 |
1556 |
31.56 |
352 |
24.96 |
|
|
1 |
17037 |
12.02 |
7169 |
23.12 |
2023 |
31.04 |
416 |
26.42 |
|
|
5 |
20398 |
9.92 |
10353 |
18.49 |
3719 |
27.98 |
758 |
28.50 |
|
|
10 |
21882 |
9.37 |
11831 |
16.97 |
4698 |
26.49 |
1022 |
29.26 |
|
|
25 |
23947 |
8.64 |
13782 |
15.22 |
6147 |
24.88 |
1489 |
30.89 |
|
|
类 型 II |
0.1 |
11520 |
17.61 |
3409 |
28.35 |
860 |
29.13 |
319 |
19.01 |
|
0.5 |
14880 |
14.65 |
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