Highway Alignment Optimization Incorporating
Bridges and Tunnels
Eungcheol Kim1; Manoj K. Jha, M.ASCE2; Paul Schonfeld, F.ASCE3; and Hong Sok Kim4
Abstract: A three-dimensional highway alignment optimization methodology is developed that automatically determines whether and where bridges or tunnels are preferable to embankments or deep cuts, respectively. This is done by comparing the optimized costs of such alternatives. The data for detailed computations of earthwork, right-of-way, vehicle operation, user time, and other costs are obtained from a geographic information system （GIS） for each alternative alignment considered. The alignment optimization process relies on a genetic algorithm developed for this problem. Two example studies implemented in an artificial study area with a real GIS show that by modeling bridges and tunnels we can improve the reliability and adaptability of highway alignment optimization as well as find more practical solutions than otherwise.
DOI: 10.1061/ ASCE 0733-947X 2007 133:2 71
CE Database subject headings: Bridges, highway; Tunnels; Alignment; Geographic information systems; Algorithms.
Introduction
Bridge and tunnel options as substitutes for embankments and deep cuts are difficult to examine in an automated optimization process for highway alignments due to topographic and land-use complexities. These issues are often faced by highway planners, designers, and bridge engineers in highway agencies and pose a challenging task. A multitude of factors, such as structures, topography, socioeconomics, land-use patterns, operating costs, user time, safety, environment, and community concerns, increase the problemrsquo;s complexity. These are considered with different degrees of emphasis and levels of detail at different stages in alignment optimization. Typically, these processes for highway alignments have required much time and effort from highway agencies, planners, engineers, and affected residents. Imprecise assessment of bridge and tunnel locations may cost billions of dollars when projects have to be delayed and rescoped. Some examples of such projects include Bostonrsquo;s central/artery tunnel, Northern Virginiarsquo;s mixing bowl, and Marylandrsquo;s Intercounty Connector.
Several mathematical and computer models （OECD 1973; Shaw and Howard 1982; Fwa 1989; Jong 1998; Jong et al. 2000; Jha 2000; Kim 2001; Jong and Schonfeld 2003; Jha and Schonfeld 2004；Jha et al.2006)have been developed for optimizing highway alignments. These optimization methods can save con-siderable time and cost compared to traditional manual methods yet previously did not incorporate the options of bridge and tun-nel construction. There are certainly some circumstances where bridge or tunnel construction is more economical than fills or cuts, especially in mountainous areas, yet while culverts are also alternatives to bridges and fills, we have deferred their analysis.
Characteristics of Bridges and Tunnels
Bridge Characteristics
When bridges dominate the associated alignments, the following arguments by Barker and Puckett （1997 ）are generally true: “a bridge is the key element in a transportation system for three reasons: （1 ）it controls the capacity of the system; （2） it is the highest cost per mile of the system; and （3 ）if the bridge fails, the system fails.” Although various bridge types may be considered, we focus here on the steel and concrete composite girder type, which accounts for most U.S. highway bridges （Barker and Puck-ett 1997） .
On a particular highway alignment, we should consider when a bridge may be preferable to fills. There should be an economic break-even point between fills and bridges, depending on various site-specific characteristics. In this study, the break-even point is determined and used to evaluate alignment alternatives. Of course, bridges are sometimes the only practical option, as for example, for crossing rivers. Other important bridge characteristics affecting highway alignments include radii of bridges, span lengths, number of spans, number of piers, and heights of piers. Bridges need not be straight: having horizontal and vertical cur-vatures, they are considered parts of alignments.
Tunnel Characteristics
Among many tunnel elements, the most important factors for highway tunnels are ventilation for pollutants and consequent ad-
Fig. 1. AASHTO typical desirable cross section and clearances for two-lane tunnel
-justment of the air supply and exhaust, lighting for safety and ensuring maximum appropriate speeds, fire safety provisions for providing refuge from a raging fire or deadly smoke, elaborate traffic surveillance and control systems coordinated with the other system for protected egress of motorists in the event of a fire and access for firefighting personnel, and soil types for earthwork and construction （King and Kuesel 1996） . These elements are functions of several characteristics of tunnels. Many tunnel characteristics affect their costs, among them, those that affect highway alignments, such as cross sections, clearances, horizontal alignments, and grades.
Fig. 1 illustrates the AASHTO （2001 ）typical desirable cross section and clearances for a two-lane tunnel with two 3.6 m lanes, a 3.0 m right shoulder, a 1.5 m left shoulder, and a 0.7 m curb or sidewalk on each side. The roadway width may be differently distributed to either side if needed to better fit the dimensions of the tunnel approaches. The vertical clearance for the desirable section is 4.9 m for freeways and 4.3 m for other highways.
If curves are required along tunn
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结合桥梁与隧道的高速公路线形优化
摘要：窗体顶端
摘要：一种三维公路线形优化方法，分别自动确定桥梁或隧道是否以及在何处是填土还是深挖，是成熟的。这是通过比较这些备选方案的优化成本来完成的。对土方的详细计算、铁路地役权、车辆运行、用户时间和其他成本的数据的获得来自一个为每个备选方案校准的地理信息系统（GIS）。线路优化过程依赖于为这个问题开发的演变算法。两个实例研究在虚拟的研究领域与真正的地理信息系统的实现，表明通过模拟桥梁和隧道，我们可以改善公路线形优化的可靠性和适应性，以及找到比其他方法更多的切实可行的解决方案。
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数字对象标识符：10.1061/ ASCE 0733-947X 2007 133:2 71
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CE数据库主题词：桥梁；高速公路;隧道;线路;地理信息系统;算法。
绪论：
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桥梁和隧道作为替代填方和挖方的方案，在因地形和土地利用复杂的公路路线的自动优化处理是难以检验的。这些问题往往是公路部门的高速公路规划师、设计师和桥梁工程师所面临的具有挑战性的任务。众多的因素，如结构、地形、社会经济学、土地使用模式、运营成本、用户的时间、安全、环境和社会的忧虑，都增加了问题的复杂性。这些被认为是线路优化的不同程度的重点和不同阶段的详细程度。通常情况下，这些为公路路线的过程都须公路部门，规划师，工程师，以及受影响的居民大量时间和精力。当项目不得不推迟和审视位置不准确评估的桥梁和隧道时可能耗资数不少资金。此类项目的一些例子包括波士顿的中央/干线隧道，北弗吉尼亚的搅拌碗（公路交叉点）和马里兰的县际连接。
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一些数学和计算机模型（经合组织1973年;肖和霍华德1982; FWA1989;钟1998; Jong等。 2000;桑杰·贾2000; 2001年金;容和2003舍恩菲尔德;桑杰·贾和2004年舍恩菲尔德;杰哈等al.2006）已制定了优化公路路线。这些优化方法可以比传统的手动的方法，当然以前没有包括桥梁和隧道结构的选项，节省可观的时间和成本。当然也有一些情况，当桥梁或隧道结构比填方或挖方更经济，特别是在山区，虽然涵洞也替代桥梁和填充，但我们已经暂缓了它们的分析。
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桥梁和隧道的特点：
桥梁的特点：
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当桥梁在相关路线中站支配地位时，巴克和帕克特（1997年）的以下的参数一般是正确的：“桥梁是运输系统的关键组成有三个原因：（1）它控制系统的容量；（2）它是系统里每英里造价成本最高；及（3）如果桥出现故障，那么系统将瘫痪。”虽然有各种桥型可以考虑，但我们更倾向于选择钢铁和混凝土组合梁型桥，并且美国的公路桥梁大多数是这种类型的桥。（巴克和帕克特1997年）。
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在一个特定的公路线，我们应该考虑当或许填方比修一座桥要好。根据各种特定地点的特性，应该有填方和造桥之间的经济平衡点。
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在这项研究中，盈亏平衡点被确定并用来评估线形的选择。当然，桥有时是唯一可行的选择，例如，对于穿越河流。
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影响公路路线的其他重要桥梁特性包括桥梁的范围、跨度、跨度数、桥墩数量和桥墩的高度。桥梁不一定是直的：桥梁具有水平曲率和垂直曲率，它们被认为是线形的部分。
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隧道特性：
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在众多隧道组成部分中，公路隧道的最重要的部分是对污染物的通风随之而来的是对对空气供应和排放，照明的安全性的调整，确保最大的适当的速率，消防安全规定为大火或致命的浓烟提供庇护，完善的交通监视和控制系统与其他系统协调保护当火灾发生时，驾驶人员的出口和消防人员进入的通道以及土方和结构的地面标志（King和Kuesel 1996）。这些要素都是隧道的几个特点功能。许多隧道特性影响他们的成本，其中，那些影响高速公路路线，如横截面，间隙，横向路线和等级。
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图.1说明了AASHTO（2001）典型的理想横截面和间隙为双线的隧道有两个3.6米车道，一个3.0 M右肩，一个1.5米的左肩，并且在每边有0.7米路边或人行道。如果需要车道宽度可以被不同地分配到每一侧，以更好地适应隧道的尺寸。对于高速公路理想的部分垂直净空为4.9 m，其他公路为4.3 m。
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如果曲线是沿隧道段所需的，其最小半径是由停止视线距离和可接受的超高相对于设计速度决定。哪里的路肩窄，水平视线距离可能被隧道侧壁的附近限制;通常情况下，通过的距离不适用。
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升级隧道的交通负载最好限制在3.5％，减少通风要求。对于具有双向交通的双车道长隧道，3％的最高等级是希望保持合理的卡车速度;为降低交通流量，4％或更多的是可以接受的;为了更低的交通量，因为经济的缘故等级高达5或甚至6％的已被使用。（King和Kuesel 1996）
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图.1 AASHTO典型可取的横截面和间隙为双线隧道
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桥梁和隧道的成本函数
桥梁的成本函数
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据桥梁工程公约（奥康纳 1971; Meiarashi等， 2002;Mitsuru等， 1988;费根和法勒斯 2000），桥的成本通常分为那些上层建筑和下部结构。成本组成是跨距、跨度的长度、类型、材料、墩高度和地形的数量的函数。没有简单的公式用于估计基于所有这些变量的桥的费用;对上层建筑和桥墩的造价基于一个可变量—跨度的长度—只有从文献中得到理论上的线性函数（奥康纳1971）。
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在工程二村交通科技信息系统（TRIS）数据基地我们广泛的文献检索没有发现任何桥梁造价关于桥梁的特点构造的公式化的优化校准，如跨度，跨度，种数的函数，和材料。然而，许多文章[如Meiarashi等,（2002）;Mitsuru等,（1988）;费根和法勒斯（2000）]不同公路桥梁地址生命周期成本的分析以及对桥梁维修和重建成本效益的措施。在奥康纳（1971）指出的上、下部成本的线性函数是基于简支复合钢和混凝土梁桥。一旦桥型，材料，和长度被设置，所估计的桥成本主要取决于（1）有多少桥墩（子结构）被选择; （2）这些桥墩的位置如何设置。这两个是相互关联优化的桥梁的因素。
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在桥梁工程，连续性被认为是在优化墩位置或跨度的主要因素。连续性的考虑倾向于跨度是等于或至少是逐渐改变的桥梁。本研究采用估算就是基于这样的考虑得连续性桥成本一个简单的方法。下面的例子演示了桥梁的墩或跨度的数量是如何优化的。假设我们考虑一个90米长的公路桥。
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为了保持连续性，即相等的跨度，我们通过某些整数整除90米长，例如，3、6或9，以得到30米、15米或10米的跨度，如图2所示.根据图2的配置中，我们可以计算基于桥墩和跨度长度的给定数目的每种情况下的总桥的成本（其细节将在后面解释）。这种方法是用数字实行直到跨度优化的，如图3所示。(
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没有保证桥成本函数是凸函数。当桥是比较长的，并在它的地势是不平滑的情况下局部最优可能存在）。
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由于本研究并不旨在充分优化桥梁，一些有限的但可接受的试验次数是理论上的。值得注意的是，跨度在可寻的空间只有一个尺寸。对定位第一墩，这个问题的一个二维扩展可能增加一个优化的变量。
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为了估计桥的成本，奥康纳（1971）建立的上、下部线性成本函数被采用。对于上层建筑费用（CBU ），方程（1）可以使用
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CBU = a1 a2L （1）
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其中L跨度长度和系数由一个梁间距区分。请注意，上述公式可以被在文献中提供给我们的另一种关系模型替代。
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从公式（2）可知，下部结构的墩高变量每延英尺的费用（ CBL ）随着跨径线性增加
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CBL = a3 a4L （ 2）
在公式2中系数对不同的墩高不同
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图2.桥梁等间隔利用桥墩跨度相等的整数示例
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图3.桥跨度优化图形表示
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隧道成本函数
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影响小隧道成本的特性包括长度、截面、净空、横向布置和等级。根据这些特点，本研究公式化小隧道的土方成本和的额外费用。土方费用关于长度、截面和净空，而额外的成本关于其余的特征及影响因素。为了估计土方工程的费用，一般可取的横截面和净空按图1所示的双车道公路隧道配置的考虑。本研究采用隧道半径（rT , m），因为隧道通常用圆形横截面挖掘。
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因此，隧道土方成本（CTE ）是
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CTE = KTLT rT 2 （3）
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其中（KT）每立方米土方隧道的单位成本（$/m3 ）和
（LT）隧道长度（m）。
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在公式3中，隧道土方成本函数是隧道长度的线性函数。然而，其他成本如通风、照明、防火安全、监视和交通控制可以不与隧道长度的线性函数关联。
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估计额外费用隧道（CTa）成本函数是很难从以往的研究中获得的。然而，我们或许可以依赖于各影响因素现有的数据库从其中建立一些函数形式。这项研究并没有建立这些因素成本函数。这里，隧道长度的二次函数引入了初步分析，以允许因素如通风、照明、消防生命安全规定和交通控制系统具有对隧道成本一个更线性的效应。
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CTa =alpha;1T1（ LT ）2 alpha;2 T2 LT alpha;3 T3 （ 4）
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重要的是要记住，公路路线优化过程应同时涉及主要的和易受影响的成本项目（OECD 1973），这一点很重要。对于前期线形的优化，影响隧道开挖的成本可能会强于其他成本项目如：通风、消防安全和监视。
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此外，对于交通量低且较短的隧道[小于180米（600英尺）]（Bendelius1996）正常操作、自然通风和交通诱导通风系统被认为是充分考虑的。另外，在大多数情况下，照明系统不需要布置在不超过45米（150英尺）（Mowczan1996）的隧道，和消防安全、交通控制系统可以不被部署在短双向乡村公路隧道。在这项研究中，假设隧道的建筑成本，主要是基于隧道开挖费用;公式4中的额外的成本隧道，仅当隧道长度超过180 M时适用。
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结合成本函数的遗传算法
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本节介绍了把已开发的成本函数（2001金）转化成基于遗传
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