双光栅成像形成的虚像位置外文翻译资料

 2022-06-20 11:06

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双光栅成像形成的虚像位置

张卫平 罗庭君 黄冠浪 肖宇飞 鲁翔 广西大学物理科学与技术学院

摘要

在双光栅成像的不同情况下,从理论上分析了双光栅所成虚像相对于物体位置的纵向偏移和横向偏移,并进行了偏移的实验来验证理论结果的正确性。结果表明,双光栅所成虚像的位置相对于Z轴的正方向位于物体的后面。物体与第二个光栅G2之间的距离越大,双光栅所成的虚像与物体之间的距离就越大。因此,如果通过第二个光栅G2观察,双光栅所成的虚像的位置会偏离X轴上的物体。因此,第二个光栅G2和光栅所成的虚像“位于”Z轴的同一侧。

关键词:光栅成像,双光栅成像,虚像位置

1.引言

双光栅衍射成像是物体通过两个光栅后所形成的物体的像。这不同于使用扩展单色光源使光栅成像,光栅的相干成像[1-2]和Lau效应[3]的研究。此外,它与双衍射过程中的虚性成像不一样[4-5]。因为在这个过程中需要一个狭缝或针孔。我们已经做了一系列关于双光栅成像的研究,我们得到了获得汇合光谱所需的条件,并给出了与获得双光栅衍射成像所需的两个光栅的空间频率,衍射级和位置相关的方程[6]。我们也研究了虚像位置的横向偏移[7],。然而,进一步的研究表明,虚像不仅相对于物体在横向上有偏移,在纵向上存在着偏移。只需找出纵向和横向偏移量来定位虚像的确切位置,然后就可以实现目标的“绕过障碍物”的定位。本文首先对双光栅成像中形成的虚拟图像的具体位置进行了理论分析,然后进行了实验验证理论结果。

2 理论分析

我们可以从文中[8]得到一个事实,当G2的位置被设置好了时,在k1的衍射光束中间,在满足汇合光谱的要求条件的适当位置,出现了双光栅衍射成像效应。在这种情况下,根据我们的研究,两个光栅的空间频率,衍射级数和两个光栅的位置之间的关系满足以式:

(1)

式中和1/是光栅G1的衍射级数和空间频率,为G1与物体O之间的垂直距离。和1/是光栅G2的衍射级数和空间频率,为G1与物体O之间的垂直距离。公式中的负号表示由G1和G2衍射并用于形成图像的两个光谱级的符号相反,是系数。如果光栅G1和G2是平行放置的,则。另外,也必须满足方程[9]

(2)

由于光栅G1被设置在被选择收敛的k1阶光束的衍射角处于最小偏离角的位置[10],其中lambda;是衍射光束的中间波长,alpha;是入射角。并且满足光栅方程:

(3)

其中beta;是入射到G2上的阶衍射光线的衍射角。

图2.1 由两个相互平行的平面透射光栅组成的光栅系统

在傍轴近似中,可以使用理论分析来确定由双光栅成像形成的虚像的实际位置。分析由两个相互平行的平面透射光栅组成的光栅系统,如图2.1所示。假设k1阶衍射光线处于最小偏离角并且光线的波长为,G2被放置在衍射光路中。为了建立笛卡尔坐标系,将物体的位置作为原点O,衍射成像实验装置的纵向方向为Z轴,横向轨迹为X轴。B,C分别为光栅G1,G2的观测点;B#39;,C#39;是B,C在Z轴上的投影;B“,C”是B,C在X轴上的投影;点A是虚拟物体;alpha;是G1的入射角,beta;是G2的衍射角;将G2的衍射光线反向延伸,然后延长线穿过X轴上的A#39;和Z轴上的D。

令(1)式中的=1并且忽略负号,我们可以得到:

(4)

根据(2)式解得,考虑到一定是一个给定的锐角,所以有:

(5)

(6)

式(3)也可以重新写成: (7)

(8)

在图2.1中的笛卡儿坐标中,,,;

=

= (9)

因此,各点坐标为:O(0,0),A(0,),B(),C()。

在中, ,=,将(6)、(7)、(9)式代入其中,则有:

== (10)

在中,=,将(4)、(5)式代入其中,则有:

= (11)

比较(10)和(11)式,很容易的可以发现 ,也就是说AC段的光程和DC段的光程相等。因为D点位于与观察方向一致的线上,所以我们可以得出物体的虚像位于D点的结论。从图2.1中的几何关系,我们可以看到虚像的位置在物体的后面(相对于z轴的正方向)。对虚像坐标的精确值进一步分析如下:直线DC的斜率为tanbeta;,C点的坐标精确值为(),那么直线DC的点斜率方程为:

(12)

令x=0, 我们最终得出Z轴上的虚像坐标值为:

=

=] (13)

被认为是虚像相对于物体的纵向偏移量。

当从CD的方向观察虚像时,我们将看到虚像和物体之间在X轴方向上存在着一定的距离,该距离的研究在双光栅成像的实际应用中起着重要作用。

令z=0, 我们最终得出X轴上的坐标值为:

=

=] (14)

是虚像相对于物体的横向偏移量。

3 实验论证

本节通过实验验证了和的理论公式。在实验中,令,,则(13)、(14)可以简化为:

] (13)rsquo;

] (14)rsquo;

我们可以很容易的发现和与、、和有关。但是我们这篇论文只会验证的影响,因为这个变量是一个关键因素。

3.1 纵向偏移的实验观察

将物体放置在水银蒸汽灯辐射下,可沿着衍射成像实验装置移动的导轨上的基座上[11]。两个光栅互相平行放置,固定光栅G1的z值(357毫米),空间频率为1000 l/mm,然后调整G1的x轴值,使汞蒸气灯的绿光(546.1nm)的一级衍射光线在最小偏差角度上。为了将光栅G2的空间频率从300 l/mm改变到900 l/mm,以100 l/mm为步长,分别适当地调整这些光栅使得不仅发生双光栅成像,而且光栅G2位于绿灯的1阶衍射光束的轨迹上(如图3.1所示)。用十字准线望远镜通过G2的观察点观察虚像,调整望远镜使得虚拟像成为最清晰和对齐的十字准线。保持望远镜的固定不动,取下光屏,以便望远镜直接观察物体(如图3.1所示)。最后,沿着Z轴的方向移动基座,使物体的真实图像与十字准线的中心对齐,基座移动的距离就是虚像的纵向偏移量。

图3.1

图3.2

3.2 横向偏移的实验观察

将物体放置在水银蒸汽灯辐射下,可沿着衍射成像实验装置移动的导轨上的基座上。两个光栅互相平行放置。固定光栅G1的z值(357毫米),空间频率为1000 l/mm,然后调整G1的x轴值,使汞蒸气灯的绿光(546.1nm)的一级衍射光线在最小偏差角度上。为了将光栅G2的空间频率从300 l/mm改变到900 l/mm,以100 l/mm为步长,分别适当地调整这些光栅使得不仅发生双光栅成像,而且光栅G2位于绿灯的1阶衍射光束的轨迹上(如图3.1所示)。用相机CCD分别拍摄物体的实像和虚像,并用Photoshop处理图像,并计算横向偏移量[12]

4 实验结果和数据处理

4.1 纵向偏移的数据处理

根据3.1部分的操作,我们得到的数据如表4.1和图4.1所示[11]

表4.1 纵向偏移的实验验证数据

lambda;(nm)

(mm)

(cm)

(mm)

(cm)

(mm)

546.1

1/1000

35.7

1/300

119.4

-37.5

1/391

92.2

-36.3

1/600

59.6

-21.3

1/695

51.8

-15.5

1/793

45.1

-11.7

1/900

39.9

-5.4

图4.1 纵向偏移数据和理论曲线绘制在同一坐标中

从图4.1可以看出实验数据与误差范围内的理论曲线一致。随1/的增加几乎线性增加,当1/等于1000 l/mm时,最大。它表示虚像逐渐接近物体。

4.2 横向偏移的数据处理

根据3.2部分的操作,我们得到的数据如表4.2和图4.2所示:

表4.2 横向偏移的实验验证数据

lambda;(nm)

(mm)

(cm)

(mm)

(cm)

(mm)

546.1

1/1000

35.7

1/300

119.5

-4.0

1/391

92.3

-2.4

1/500

71.7

0.1

1/600

60.1

1.4

1/695

52.3

2.0

1/793

45.2

2.1

1/900

39.9

1.7

图4.2 横向偏移数据和理论曲线绘制在同一坐标中

从图4.1可以看出实验数据与误差范围内的理论曲线一致。与比较,的值更小。当1/小于500 l/mm时,为负值,当1/大于500 l/mm时为正值,可以取得极值。

5 结论

本文对双光栅平行的条件下的双光栅成像中消色差虚像的位置进行了理论分析,并进行了实验来验证。结果表明虚像的位置相对于Z轴的正方向位于物体的后面(见图3.2),物体与光栅G2之间的距离越大,虚像与物体之间的距离越大;因此,如果通过光栅G2来观察,虚像的位置偏离X轴上的物体。因此,光栅G2和虚像“位于”Z轴的同一侧。并且实验结果和理论分析之间有很好的一致性。

致谢

作者感谢中国国家自然科学基金(No.10364001)和广西省教育委员会(No. 2008B030)的资助。

参考文献

[1] Crespo D, Alonso J, Bernabeu E. Generalized grating imaging using an extended monochromatic light source. J Opt Soc Am A-Opt Image Sci Vis, 2000, 17(7): 1231-1240

[2] Magnusson A, Moud K K, Hard S. Interferometric sensor based on coherent imaging of gratings. Appl Opt, 2003, 42(1): 67-70

[3] Lau E. Beugungserscheinungen an doppelrastern. Ann Phys, 1948, 6: 417-423

[4] Lunazzi J J, Rivera N I. Pseudoscopic imaging in a double diffraction process with a slit. Opt Expr, 2002, 10(23): 1368-1373

[5] Lunazzi J J, Rivera N I. Pseudoscopic imaging in a double diffract

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