英语原文共 18 页
双足机器人在不平坦地形上行走时的近似最优PID控制器
拉维·库马尔·曼达瓦·潘杜·兰加·温达维利 印度技术研究所机械科学学院（IIT）Bhubaneswar，Bhubaneswar 752050，印度
摘要
借助步态规划器生成步态是双足动物运动中的一项关键任务。这项任务将在基于扭矩的控制器的帮助下完成，以确保两足机器人的平稳行走。值得注意的是，比例积分微分（PID）控制器能够实现取决于控制器的选择增益。本文利用改进的混沌入侵杂草优化（MCIWO）和粒子群优化（PSO）两种非传统的优化算法，对双足机器人在上下楼梯和斜坡时的PID控制器的增益进行了优化。开发了最优PID控制器后，在计算机上进行了仿真研究，得到了双足机器人控制器的最优整定参数。最后，将最优控制器得到的最佳步态角反馈给实际的两足机器人，发现两足机器人已经成功地通过了上述地形。
关键词：双足机器人、楼梯、斜面、比例积分微分（PID）控制器、改进的混沌入侵杂草优化（MCIWO）和粒子群优化（PSO）算法。
第1章引言
两足机器人在地形上移动时有两种运动方式。第一个是静态的，第二种是动态的运动，其中两足机器人运动的稳定性是根据中心和重力来确定的。在静态行走过程中，机器人移动非常缓慢，双足机器人的重心应始终落在机器人的脚支撑多边形内。另一种是动态平衡运动，零力矩点应该在脚部支撑多边形。在非稳态行走过程中，机器人必须以更高的速度移动，否则机器人可能会失去平衡。乌科布拉托维奇[1]根据零力矩点的概念定义了两足动物运动的平衡范围。Kajita等人[2]利用倒立摆的概念来分析两种不同的两足机器人的类型。Akhtaruzzaman等人[3]开发产生步态的准倒立摆模型的12自由度双足机器人。除了上述方法外，Mita等人[4]还提出了一种基于现代控制理论的新控制方法，即优化调节器理论，并在平面上进行了行走实验。他们采用线性最优状态反馈调节器（losfr）开发了控制方法。Losfr稳定了双腿的支撑两足机器人。布劳恩等人[5，6]开发了一种新的控制方法。在使用两足机器人实现动态行走。此外，为了实现所提出的方法，他们导出了一个模型，并对得到的控制力矩进行基变，对所开发控制器进行了测试。通过对拟人两足机器人施加前后推式扰动，使机器人在不同的地形发生速度的变化，依靠快速自然的转弯，研究了双足机器人步行时的足滑问题〔7〕。根据摆动腿、支腿的运动，推导出了支腿以及身体其他部位滑移的数学公式。Ohashi等人[8]讨论了ZMP基于双足机器人在不同环境模型下的稳定行走。在介绍了环境模型之后，两足机器人可以改变步态并适应无需更换控制器的接地条件。此外，Li等人[9]开发了一种新的ZMP轨道，在矢状面和正面具有可调参数的两足动物控制模型的机器人，采用卡尔曼滤波和模糊运动控制器，对双足机器人跟踪ZMP参考轨迹后的动态平衡进行了测量。Sato等人[10]提出了一种虚拟斜坡法，用于设计双足机器人在楼梯上的行走轨迹。此外，IidaTedrake[11]讨论了两足机器人在不平的地形上行走的情况。Liu等人[12]设计了一种自适应基于中心模式的步行控制算法。
控制策略是机器人行走时能够在线生成自适应信号的方法。除了这些方法，张 等人[13]开发了一种算法，可以生成两足机器人在上升所需的步行速度和下降楼梯 稳定裕度。使用三次多项式方程生成脚和臀部轨迹，以此获得两足机器人的最佳臀部高度。机器人在仿真过程中实现了动态行走，并在12自由度双足机器人上进行了测试， 用于验证该算法生成的步态。此外，Chen等人[14]提出了一种生物激励控制方法。最初，他们使用人类行走轨迹来开发一个模式生成器，这个模式生成器用来关联ZMP的信息，用质心来确定机器人脚的位置。此外，Goomer等人[15]确定了两腿机器人的尺寸和其运动轨迹以及脚踝、臀部、重心和零力矩点（ZMP）参数。该信息被用于设计在线比例积分微分（PID）控制来减少关节角度误差的方案。Ferreira等人[16]使用了支持向量回归（SVR）确定机器人本体ZMP位置和躯干修正的模型。先前模拟的数据 用于训练SVR模型。最后，作者们得出结论：与其他神经网络和神经网络相比，模糊控制方法快、更简单。此外，Ferreira等人[17]设计了一种使用仿真数据的方法，并对其性能进行了实际测试。除上述方法外，李和葛[18]开发了一种用于双足机器人平衡、姿态控制和躯干定位的自适应控制器。这个控制器的跟踪误差收敛到零。利用李亚普诺夫合成函数，Sukvichai和Fish Jr[19]开发了一种由二阶微分方程组成的7自由度双足机器人非线性模型参考PID控制器。此外，大量的研究工作对双足机器人进行了节能动态平衡步行步态的设计。Capi等人[20]使用遗传算法让双足机器人在平坦的地面上行走时保持平衡，并将能量消耗降到最低。通过两足机器人实验，结果表明，在该过程中获得的最佳轨迹导致转矩变化率降低。此外，limetal.[21]提出了一种最佳轨迹生成方法，从人体运动分析中获得的数据，用于两腿机器人在楼梯上移动。采用编码遗传算法对两足机器人进行最优步态生成，提高了机器人的稳定性。除上述方法外，用遗传模糊分析法和遗传神经算法[22，35]，求解7自由度双足机器人上下楼梯和斜面[22]时的步态生成问题[23] 在上述研究中，没有使用控制器来执行产生的步态。此外，Kim等人[26]提出双足机器人在不平坦地形上动态平衡行走的在线步行控制算法。这个在线控制算法利用地形的局部和全局倾角信息，将机器人应用于不确定的地形条件。该算法在人形机器人上进行了实验。重要的是要注意ZMP信息的实时处理，由于其相应的方程繁杂而成为一项困难的任务。为了解决这个问题，Ferreira等人[27]开发了一种基于向量回归的智能计算技术，用于微调ZMP控制器。据观察，SVR控制器的运行速度比相应的一阶高木杉康神经模糊网络更快 。
此外，为了产生动态平衡步态，需要平稳的控制动作来以协调的方式移动。为了克服这个问题，现在大部分研究人员都在研究开发合适的控制器[28]来控制安装在机器人关节上的电机。在目前，将尝试发展基于PID控制器的关节平滑控制方式。在过去的几年里，PID控制器被广泛应用于在所有工业和一些非工业应用中，是因为与其他控制器相比，它们在性能和简单结构上具有优势。工作PID控制器的原理主要涉及三个重要参数，即比例、积分和导数增益。调整PID的增益控制器采用传统的（手动和齐格勒-尼克拉斯）方法是费时费力的。为此原因，最近研究人员正在寻找非传统的优化算法来确定参数并提高控制器的性能。非传统算法，如遗传算法（GA）〔29, 30〕 ，粒子群优化（PSO）算法[31–33]，差异进化[34，35]，人工蜂群（ABC）[36] ，Evolu离子算法（EA）[37]和蚁群优化（ACO）[38]被广泛用于调整 PID控制器。除上述方法外，Farahani等人[39]提出了PID的调整方法。基于Lozi映射的混沌控制器解决负载频率控制问题。最后是国际自动化与计算杂志在2018年12月与其他优化算法进行了性能比较。入侵杂草优化 （iwo）[40]算法被开发用来调整水轮发电机的PID控制器，此外，还用于线性二次调节器（LQR）控制器Q矩阵对角值的多目标优化[41]。Li等人[42,43]使用了IWO 该算法通过调整天线的参数来获得最高的指向性，并与PSO算法进行了比较。此外，Abedinia等人[44]提出了一种改进的入侵杂草优化（MIWO）算法，用于调整模糊PID控制器系统，观察到MIWO模糊控制器与其他方法相比更加有效。最近，Naidu和Ozha[45]提出了具有二次逼近的入侵杂草优化方法，并将其性能与标准入侵杂草优化算法进行了分析。一些研究人员[22–25，46]致力于7自由度双足机器人的步态生成算法。他们没有使用任何控制器来执行生成的步态平稳。此外，大多数研究人员使用了基于ZMP的PID控制器[47–49] ，为了控制各种接头使用的电机。缺点：这种方法是用来减少通过操纵两足机器人各个环节的步态，减少实际ZMP与参考ZMP之间的误差，无法保证步态是从控制器将满足序列定向步态和重复性条件。此外，许多研究人员使用了非传统的优化算法，如遗传算法、粒子群算法和其他方法来调整PID控制器在工业和机器人应用中的增益。此外，据作者所知，改进的混沌入侵杂草优化（mciwo）算法之前未用于优化基于转矩的双足动物PID控制器的增益以及上下楼梯时的机器人倾斜的情况。在目前的手稿中，一种尝试是研制了一种基于转矩的PID控制器，直接对单个关节的角度位移之间的误差进行操作，借助于基于反向运动学的步态规划以执行生成的步态。 此外，所述控制器的增益已经调整借助最新的非传统优化算法MCIWO。最后，给出了基于MCIWO调节力矩的PID控制器，在我们研制的18自由度双足机器人上在实验室进行了测试。
第2章两足机器人说明
一个18自由度的双足机器人（如图1所示），目前开发于我们的实验室的研究工作中。本文所考虑的两足机器人的重量、高度和总自由度研究保持等于2 kg、500 mm和18个自由度（6个关节每只关节各3自由度）。使用带金属齿轮的电机（35 kg·cm）进行控制两足机器人的关节。作者通过将所有的机械和电子部件置入机器人体内，实现了一个独立的系统。厚度为0.5毫米亚克力板已用于建造机器人。机器人各关节的自由度和各身体部位的尺寸见表1。
第3章步态生成
首先，采用正向运动学方法确定两足机器人各关节的位置。此外，为了产生动态平衡的步态 ，假设两足机器人的地形、脚关节和髋关节遵循三次多项式轨迹。
3.1逆运动学
两足机器人的运动在两个方面都被考虑在内，包括两足机器人的矢状面和正面。两足机器人的每个关节的方向用逆运动学的概念计算，用于确定摆动腿的关节角度和在矢状面站立时候腿和关节的角度以及在正面的情况总结如下
3.2动平衡裕度
零力矩点的概念被用来估计两足机器人的动态平衡。这个零力矩点是脚支撑界面上的一个点，由各种连接点产生的力矩，使得机器人在水平方向的力将等于零。图3给出了y-zmp和 x-zmp的示意图。
以下方程用于确定ZMP在x方向和y方向的位置。
确定零力矩点后，分别采用（7）和（8）计算了X方向和Y方向的动态平衡裕度。动态平衡裕度定义为脚的长度与ZMP作用于脚支撑多边形的点的距离之间的差。有趣的是，当在楼梯上行走时，机器人的脚总是与楼梯宽度平行。
3.3下降时的步态生成
在下楼梯间两足机器人步态生成方法与上楼梯类似，除了在确定位置上的微小差别ZMP。在下降楼梯时，重力加速度（g）作用于相反的方向。机器人下楼梯时的运动的表达式，在x方向和y方向上的zmp如下所示
3.4步态生成
上坡时，斜坡表面的步态生成几乎与楼梯上的步态生成相似。然而，与楼梯相比，这个问题的公式有一些变化。主要区别在于两足机器人的脚与斜坡的倾斜方向（alpha;）平行。因此，阶跃长度（L）通过以下表达式计算
这里还为摆动脚分配了一个三次多项式轨迹，以将其移动到下一个位置， 不会碰到斜坡表面，该方法与用来确定ZMP与上升楼梯的方法非常相似。此外， 确定斜坡表面的动平衡裕度基于两个不同的标准。第一个标准是基于关于静摩擦系数（mu;），第二个是基于ZMP的位置。两足机器人可以在不滑动的情况下进行行走，需要达到一定的静摩擦系数，即最大的倾斜角度。在这项工作，机器人可以在不打滑的情况下行走，最大倾斜角是由静电和摩擦系数mu;决定的。此外，以下表达式用于确定动态平衡裕度两足机器人的X方向和Y方向。
3.5下坡时的步态生成
下坡时的步态生成方法与上坡时的步态生成方法基本相同。双足机器人下斜坡的原理图如图4（b）所示。3.5基于扭矩的PID控制器的设计用于模拟双足机器人在不同地形条件下移动时的每个关节的运动情况。为了初步设计基于转矩的PID控制器，对两足机器人的动力学进行了仿真研究。本文采用拉格朗日欧拉公式（14）对两足机器人的动力学进行了计算。
此外，链接的加速度在控制两足机器人的每个关节中起着重要作用。将上述方程重新排列，
在（15）中替换上述术语后，可以写成PID控制器的变换公式。
第4章无约束优化问题的求解
一旦为每个关节设计了PID控制器，则成为无约束优化问题。然后，将双足机器人PID控制器增益的整体作为一个无约束优化问题，需要注意的是，与摆动和站姿腿相关的位置误差被视为优化问题的一个客观函数，如下所述
受到约束
其中kp、kd和ki具有它们通常的含义 ，i和j分别代表摆动和站姿腿的关节。为了解决上述优化问题，我们使用了两种非传统的优化算法，即改进的混沌入侵杂草优化与粒子群优化算法，相关的描述和上述算法在后面的章节中给出。
第5章建议的优化方法
5 .1MCIWO算法
MCIWO算法是基于一种入侵杂草优化算法的改进。IWO是一种随机优化算法，由Mehrabain和Lucas开发[50] 。该算法的工作原理是基于生态学的概念，在一个种植场中，杂草随机分布，通过使用未利用的作物资源，并产生新的种
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