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浮托安装中的非线性动力学和冲击载荷
Zhihuan Hua,b, Xin Lia,b, Wenhua Zhaoc, Xiao Wua,b
a中国上海上海交通大学海洋工程国家重点实验室
b中国上海先进船舶与深海勘探协同创新中心
c澳大利亚西澳大利亚大学海洋基础系统中心
文章信息
文章历史：
2016年5月13日收到
2017年2月15日以修订形式收到
2017年3月22日接受
关键词：浮托安装；非线性动力学；状态空间模型；分叉现象；冲击载荷
摘要
时域3自由度模型用来研究浮托安装过程中的非线性动力学和冲击载荷，这些载荷通常涉及波浪引起船只运动与非线性约束组件之间的多体相互作用。通过在计算延迟函数中替换耗时的卷积，应用更有效的方法，即状态空间模型来评估部分辐射力。建立的模型结合了多体相互作用，通过考虑浮托系统的横荡，垂荡和横摇运动来研究桩腿耦合缓冲器（LMU）的非线性影响。在模拟桩腿耦合缓冲器的特性时考虑结构特性。给定系统的动力学行为以分叉图的形式与影响图，振幅谱和功率谱密度（PSD）一起进行了研究。由于冲击载荷的增加，发现分叉现象或对接锥体的大角度可能主导安装。
1.介绍
由于成本较低，产能较高，浮托安装已成功应用于海上作业。在这种结构中，上部组块将从运输驳船卸载到固定的子结构（导管架）上[1]。诸如桩腿耦合缓冲器（LMU），甲板支撑单元（DSU）和护舷等引导系统旨在为系统运动提供正向对齐和充分控制。在安装过程中，上部组块上的导销会对配合锥体造成很大的冲击。为了确保效率和安全性，考虑非线性动力学至关重要。
已经对简单机械系统的非线性动力学的理论和数值分析做出了重大努力。对于单自由度（DOF）系统，弹簧-阻尼器线性振荡器[2]和冲击双线性振荡器[3]得到了很好的发展。在他们的研究中，定期和混乱的冲击运动提出了相位肖像，回归图和分叉图。对于可以简化为3自由度模型的系统，研究了给定系统的分岔现象[4]。他们分析了导致混沌的周期性运动现象，其中系统发生质变。当将非线性分析方法应用于海洋作业时，Thompson等人[5]引入了双线弹簧来模拟系缆的松弛现象。Kim等人[6]在水平面上引入了一个三自由度机动方程来分析耦合展布系泊和立管动力学。进行非线性稳定性和分岔分析以获得对这种耦合系统的动态行为的定性理解。
一般来说，考虑波浪引起的桩腿耦合缓冲器冲击的浮托系统的动力学行为，基于线性势能流动方法在时域中进行了广泛的研究。基于其几何特征的桩腿耦合缓冲器的数值模拟在[7,8]中进行了讨论。但是，运动响应和流体力学分析在其数值模型中没有得到充分研究。Chen等人[9]考虑了浮托系统的升沉运动，并引入了一个简单的波浪引起的冲击模型，其中桩腿耦合缓冲器被模拟为双线性冲击振动。在他们的研究中，一个现实的浮托系统的单自由度模型假设是合理的。同时，担心简单的单自由度冲击模型可能无法展示所有的复杂性浮托安装的行为。
在本研究中，考虑了简化的3自由度波引起的冲击模型的非线性动力学。 假设入射波是波束形成的，数值模型解释了垂荡，横荡和横摇的运动响应。应用波动诱发动力学和分段线性冲击的组合来研究浮托系统的特性。除了谐波响应之外，人们可以期望找到出现次谐波，准周期和混沌响应的条件。我们通过使用非线性分析工具如分叉图，冲击图和快速傅里叶变换（FFT）来数值研究运动特征。还执行参数分析，其中仅对接锥的角度变化，以揭示桩腿耦合缓冲器的这种结构参数的影响。结论在本研究结束时绘制。
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术语 M 刚体质量矩阵 G 恢复矩阵 A(omega;) 频率相关的附加质量 B(omega;) 频率相关的阻尼 A(infin;) 无限的频率附加质量 t 时间变量 K(t),K(s) 时间和复杂领域的延迟函数 装配延迟函数 fnof;exc(t), fnof;exc(omega;) 第一个时域和频域的激励力 Acirc;,Bcirc;,Ccirc;状态空间模型矩阵 mu; 记忆效应的力量向量 z状态变量 j虚构单位 omega;角频率 CV 线性粘性阻尼矩阵 KHDSU, KVDSU 桩腿耦合缓冲器的水平刚度和垂直刚度 KLMU, CLMU 桩腿耦合缓冲器的刚度和阻尼系数 Kfender 护舷的刚性 chi; 系统的状态空间， {n},{b} 全球坐标系和物体固定坐标系 fDSU (x) 甲板支撑单元力的矢量 fLMU (x) 桩腿耦合缓冲器力的矢量 eta;b,eta;t 驳船和上部相对于{n}的位移矢量 upsilon;b,upsilon;t 驳船和上部相对于{b}的速度矢量 Wt 上部组块的重力矢量 J(eta;) 运动变换矩阵 rho;xy 互相关系数 ϕ 相位，phi;= mod（t，T）/ T alpha; 桩腿耦合缓冲器上的对接锥的角度 T 斜坐标系与直角坐标系之间的变换矩阵 Hs 显著的波浪高度 TP,omega;P 频谱峰值周期和角频率 gamma; 光谱的峰形参数 A1,A2 迎风和背风桩腿耦合缓冲器 |
2.数学模型
典型的浮式系统由运输驳船，由上部舱模块和简化的导向系统组成，包括桩腿耦合缓冲器，甲板支撑单元和挡泥板（见图1）。 挡泥板用于减少导管架和驳船的应力，并限制相对运动。安装在驳船上的甲板支撑单元将支持上部组块。安装在导管架上的桩腿耦合缓冲器将接收上部组块上的导销。它们都被设计成减震器，以在运行中提供垂直和水平运动和力量。为了便于数值模拟，在该系统中引入了三个坐标系：（i）顶部固定坐标系ot-ytzt，其原点位于顶部的重心（COG）（ii）驳船固定坐标系ob - ybzb的起源位于静水线。（iii）全球坐标系统。降低速度相对较小，在模型中未考虑。
2.1.水动力-状态空间模型的计算
波动激励下的浮托操作的稳态响应通常使用众所周知的流体动力学程序WAMIT在频域中进行分析[10]。通过频域分析，我们获得频率相关的流体动力学系数，例如附加质量和阻尼系数。基于这些频率相关系数，Cummins[11]在时域上引入了一个吸引力方程：
其中，x（t）是相对于全局坐标系{n}的摄动。延迟函数K（t）由下式给出
其中，B（omega;）是频率相关的阻尼矩阵。
Ogilvie[12]建立了A（omega;），B（omega;）和K（t）之间的关系，
然后
方程（1）中的这种模型涉及卷积项
然而，方程（6）对于数值模拟是耗时的[13]。为了克服这个问题，状态空间模型[14]被用来代替卷积积分。我们采取方程式(6)中状态空间模型的拉普拉斯变换得到相应的传递矩阵：
图1.典型的浮动安装示意图
其中，s =jomega;。对于多输入多输出（MIMO）线性系统，存在阶数为n的状态空间实现
其中z（t）被称为状态向量，并随时给出整个系统描述。状态空间模型的优点在于马尔可夫特征：状态z总结了系统的所有过去信息[15,16]。比较方程 （7）-（9），我们可以得到
然后，方程（8）需要被确定，使得相应的频率响应接近方程（5）。这种状态空间模型的参数逼近可以在Perez等人[17]开发的MATLAB工具箱中实现，他介绍了一种频域识别方法来估计状态空间模型中的参数。
2.2简化的桩腿耦合缓冲器模型
桩腿耦合缓冲器设计用于吸收安装过程中的撞击，并减少上部组块和导管架平台之间的相对运动。导销和对接锥同时发生碰撞，导致导销由于冲击载荷而发生运动变化，特别是在预配合和0％载荷传递阶段。这种短时相互作用的瞬态特性被模拟为平面振荡器，其非线性冲击载荷由导销和对接锥的相对位置确定。图2显示了一个简化的桩腿耦合缓冲器模型，非线性桩腿耦合缓冲器力可以通过公式（11）-（14），其中考虑了几何非线性。
图2.简化的桩腿耦合缓冲器模型（u，v描述了导销在斜坐标系中的位置）。
其中fnof;LMU（u，v）是相对于斜坐标系的桩腿耦合缓冲器负载。
2.3. 甲板支撑单元和挡泥板的建模
甲板支撑单元用于连接上部组块和驳船。甲板支撑单元和挡泥板都被建模为线性弹簧，因为它们的非线性特性不如桩腿耦合缓冲器那样重要。表1列出了线性刚度的参数。
2.4.浮托系统的控制方程
对于两体系统[18]，耦合效应在每个体固定坐标系中的时域运动方程中被考虑。维持运动方程式给出为
其中，广义速度和广义位移描述系统的状态空间。 Mt代表顶部的质量矩阵，Mb = M A（infin;），是驳船的总质量矩阵。给出了运动变换矩阵
其中theta;是相应于{n}的侧倾角。线性粘滞阻尼矩阵
其中Cyy和Ctheta;theta;分别是横荡和横摇的线性粘滞阻尼系数。通常，这种线性阻尼系数与波激励无关，大于仅由线性势流理论预测的阻尼[20]。在这项研究中，这些阻尼系数（Cyy = 1times;107Ns/m，Ctheta;theta; = 3times;108Nsm）被设置为符合实验结果，如图6所示。
3.数值积分算法
数值模拟在MATLAB程序中进行。我们使用这些斜率的加权和（k1，k2，k3，k4），即四阶Runge-Kutta方法来获得xk 1的最终估计。然而，辐射力在每个回路中都保持不变，如方程18-24所示。换句话说，状态空间模型中的下一个状态向量zk 1（参见方程（9））由当前值zk和速度xk确定，没有任何斜率。 这可以给出在每个时间mu;的精确估计。
考虑到多体相互作用，详细的算法由下式给出
（1）令tk上的和步长时间为h
（2）评估k1
（3）评估xk1和k2
(4) 评估xk2和k3
（5）评估xk3和k4
（6）评估xk 1
为了验证上述算法在解决冲击振荡器问题中的作用，我们考虑了由Thompson等人[21]给出的单自由度方程，他们根据公式（26）分析了单自由度冲击振荡器的共振运动，其中位移X由正弦力引起。它的无量纲运动方程可以写成
其中xi;是相对于非受力和无阻尼系统的有效固有频率定义的阻尼比，并且是强制频率与该有效频率的比率。对于目前的分析，使用0.01秒的时间步长。 将图3中的Xmax定义为X的最大值，当前响应曲线与公布的结果非常吻合，尽管由于数值算法的采用不同，仍然有小的差异。
4.系统描述
配合操作是浮托安装的关键任务之一，涉及相当大的风险和技术挑战。已经通过实验和数值方法研究了导销和对接锥体之间第一次接触的动力学，即0％载荷传递[22-24]。然而，当驳船在接合对接锥体[25]之前对准时，有必要分析预配合阶段。因此，我们选择交配操作的两个阶段：预交配阶段（情况1）和0％负荷转移阶段（情况2）。对于这两种情况，导销和对接锥之间的相对距离分别为0.285米（情况1）和0.0米（情况）。表1根据实际工程项目列出了每种情况的主要参数。
表格1
浮托安装系统的主要参数。
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项目 |
符号 |
单位 |
案例1 |
案例2 |
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驳船 |
质量 |
M |
Te |
59,600 |
62,040 |
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宽度 |
B |
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