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部分预应力钢筋混凝土梁爆破性能的非线性分析
摘要
随着部分预应力技术的发展，预应力混凝土的应用扩展到了防护结构。尽管预应力混凝土拥有更强的抗裂性、更好的稳固性以及更轻的质量这些众所周知的优点，但是在预应力结构方面系统性、理论性调查以及简单分析方法的缺失证明了其在抗爆性能结构的设计和评估方面的缺陷。在这篇论文中呈现了基于分层分析方法的手段，以此来预测部分预应力梁板结构的静态挠度阻力曲线。并且这已经被测试数据证实了。为了调查部分预应力混凝土梁屈服于爆破压力的动态反应，提出了基于分层分段法的静态分析是一种新的分析方法。这种新的分析方法不仅是对等效单自由度系统静态分析提出的分析方法，还包括对弹塑性速率敏感模型。分析结果与测试数据十分吻合。而且一些主要的在结构的动态反应方面的影响因素讨论结束的结论是，部分预应力混凝土结构的动态阻力随着初始预应力和部分预应力率的增长提高了。
关键词：部分预应力混凝土，静态分析，动态分析，分层分段法，速度敏感模型
1介绍
现在混凝土是一种普通的建筑材料，它被广泛使用于全世界地面以上的民用军用建筑包括桥、高速公路、机场跑道、储藏水库、大坝和加强型航空器掩体。近几年来，它在防爆性建筑中的使用，比如地铁站和地下防空洞，越来越广泛。
总的来说，常用钢筋混凝土的抗裂性被证实不是非常好，并且当应用于专门用于使用大块部分来抵抗爆破荷载防护型建筑时，常用加强型混凝土建筑要相对重一些。 但是，一些常用钢筋混凝土建筑的缺陷是可以通过使用预应力混凝土来改善。预应力钢筋混凝土有很多优点，比如更好的抗裂性，更高的稳固性和更轻的重量。预应力混凝土在地下防护建筑中的使用不仅仅节省了大量的钢材和混凝土，而且节省了建造成本。除此之外，预应力混凝土同样适合于预制防爆建筑，比如防爆门、预制梁等等。因此，预应力混凝土建筑的广泛应用在地下防护工程中是有技术和经济益处的。
但是，在地下防护建筑中使用预应力混凝土的第一步并不成功。因为应用的初始张拉应力会大大减小钢筋混凝土建筑的延展性。而这延展性对于防护建筑来说是有害的。因此，当由全预应力混凝土制成的弯曲段承受爆破荷载时，不允许经受大的非塑性变形。
预应力技术把普通钢筋条和预应力筋结合在一起。随着部分预应力技术的发展，预应力混凝土在防护建筑方面新的应用也随之开始了。爆破测试显示，如果部分预应力比例在合理的50%-70%的范围内，部分预应力梁或预应力板的延伸率会大于3。同时，预应力混凝土建筑显示出了比普通混凝土建筑更高的抗裂性和防爆性。
由于预应力混凝土建筑的普遍存在和重要性，它们的动态性能在理论和实践方面都已经被广泛研究了。在一些出版物中，轴向压缩力在动态反应和一根细长的预应力梁的自然频率中的影响是通过使用简易支撑梁的振动模型来调查的。一个预应力混凝土框架应对地震而引起的反应用数字在参考书中进行了分析。著名的受压软化效应被试验和理论调查所证实。在这些试验和理论调查中，轴向压力的增加会使梁的横向振动的固有频率减小。部分预应力混凝土梁在裂缝出现时展示出的动态行为在参考书中讨论了。带有开口的预应力混凝土梁的动态和疲劳性能被Kennedy和Abdalla测试了。Padmarajaiah和Pamaswamy通过试验和非线性有限性元分析法研究了15片简易支撑的全预应力和部分预应力高强度混凝土梁的弯曲性能。Ngo et al测试了三块由超高强度混凝土制成的部分预应力板对爆炸的反应，并发现它们能在很大量级的爆破荷载下无一例外地承受住相当大的挠度（旋转角度可以达到4.3度）。Cramsey和Natio测试了一块适应于不同强度爆炸的30英尺的预应力混凝土板。在最高量级的爆破荷载下，这些板在不使其违反常规和出现管涌的情况下最大能承受2.7度的旋转。大概有25%明显的动态挠度被固定认为是一种永久（非弹性）变形。
根据以上，我们发现根据理论预测预应力混凝土建筑在所有可能的荷载情况下的非弹性性能是非常必要的，包括单调变化的、周期性变化的和爆炸荷载。但是，部分预应力钢筋混凝土建筑的关于动态反应的调查到目前为止主要关注点在试验和有限元或者弹性分析上。在公开出版物中，没有系统性的非线性理论分析方法被发现用来预测部分预应力混凝土建筑屈服于爆炸荷载的动态反应。
分层分块方法已经在钢筋混凝土建筑的分析中被证实了。Chengqing Wu et al建立了一个允许纤维增强塑料增强和应变速率注重的分层分块模型，它会对抗弯建筑部分的抗爆炸性能产生影响。在这篇论文里，预测部分预应力钢筋混凝土梁的抗弯静荷载的程序首先是根据分层分块方法提出的。并且预测部分预应力钢筋混凝土梁屈服于爆炸荷载的动态抗弯反应的简单有效的方式是通过结合以上提到的静态分析和速度敏感性材料的模型而逐渐发展的。分析结果被实验数据证实了。初始压力和部分预应力比例对部分预应力钢筋混凝土梁动态反应的影响同样在这篇论文中有所讨论。
2静态分析方法
基于弯矩曲率关系的分析模型经常被用于预测框架建筑的反应。自从Clough和Johnson首次介绍双线性的弯矩曲率关系，几种用于弯矩曲率关系的模型就被提出用于分析钢筋混凝土梁在静力荷载下的性能。用于静态分析的建议非线性分析方法主要基于建筑组成部分截面的弯矩曲率，而这弯矩曲率是根据分层分布方法预测的。
2.1水泥应力-应变关系
在静力荷载下钢筋混凝土构件的性能很大程度上取决于组成材料的应力-应变关系和应力大小。典型的无侧限混凝土的应力-应变曲线显示在图1（a）。众多在最近使用在钢筋混凝土建筑的分析中的数学模型中，用于被矩形箍约束的混凝土的简化应力-应变曲线因为它的简易和计算效率在这篇论文中被采用。其中的矩形箍是由Kent和Part引入并由Scott et al在之后扩展开来的。
在图1（b）所示的模型中，单调混凝土应力-应变关系里有三个离散区域：
(a) 实验 (b) 简化
图1 混凝土应力和应变之间的关系
式中
其中，是混凝土在最大应力下的应变，k是由于约束而导致应力增大的因素，Z是应力软化斜率，是压/拉应力（单位MPa）, 是箍筋的体积与测量箍筋的外围混凝土核心体积的比例，b是测量箍筋或连系材外围混凝土核心的宽度，是由连系材或箍筋组的中心距。在式（5）中，分母的第一项，考虑了混凝土强度对无侧限混凝土坍塌侧边坡的影响。分母的第二项，，考虑了另外的延展性。这种延展性是由矩形箍筋的侧限性引起的。
在明确了单调变化的包络曲线后，为了模仿在动态荷载下混凝土滞回性能，卸载再加载的梁需要明确下来。但是，开裂混凝土的卸载再加载性能是极其复杂的。并且混凝土的周期性通常由卸载再加载曲线界定的，而这个曲线是与最大应力、永久应力和恢复应力这三个关键因素有关的。因此，为了明确混凝土的周期性，简化的卸载再加载曲线往往被用于它们在提供钢筋混凝土建筑理论分析方面的简化和计算效率提高。如图1（b）所示。
2.2钢筋的应力-应变关系
钢筋的应力-应变关系在拉伸和压缩是都是多线性的。传统钢筋通常转化为一个屈服应力为的线弹性、线应变的加强材料模型。而预应力钢筋的应力-应变关系通常转化为一个三线性曲线的模型。因此，以下的应力-应变关系（由Zhang通过实验数据得出）在这篇论文中会用来描述传统和预应力钢筋的单调包络曲线。如式（6）和式（7）所示。
对传统钢筋：
式中，和各自代表应力和应变；和各自代表屈服应力和钢筋相应的屈服应变；和分别代表弹性模量和相应的硬化模量。
- 普通钢筋 (b) 预应力钢筋
图2 周期荷载下应力和应变曲线对比
对预应力钢筋：
在这里，和分别代表第一和第二关键屈服应力；和分别是相应的预应力钢筋的屈服应变；,和分别是弹性模量和两个相应的硬化模量。
在调整好材料的单调包络曲线后，就应该要明确滞回曲线了。为了简化并提高计算效率，我们假设卸载再加载的刚度与初始刚度一致。当荷载反向增加时，线性运动学的强化模型被用于展示Bauschinger效应。钢筋在全周期荷载下的应力对应变曲线如图2所示。
2.3计算法则
我们假设部分预应力混凝土梁的上面和底面都会由传统钢筋而不是预应力钢筋来增强。首先假设钢筋和混凝土是弹性的，然后使它屈服于弯矩M的作用下。分散在梁的横断面的应力和应变如图3所示。
在这里，（Phi）=横截面的曲率；h=横断面的整体深度；b=横断面的整体宽度；=上部覆盖的混凝土深度；=传统拉伸钢筋的应力；=传统压缩钢筋的应力；=预应力钢筋的应力；=混凝土应力；=传统拉伸钢筋部分的面积；=传统压缩钢筋部分的面积；=预应力钢筋的面积；=第i层横断面层的面积；=第i层中轴层的深度；=由在极限层=h/2的应力引起的混凝土拉伸应变；=极限层的混凝土压缩应变；=传统拉伸钢筋的应变；=传统压缩钢筋的应变；=预应力钢筋的应变；=横断面中轴的应变。
图3 横截面的应力应变分布
2.3.1假设
提供的分层分段方法是基于以下的假设：
- 当梁的长深比在一定合理范围内的时候，可忽略混凝土和钢筋之间的摩擦。如图3所示，假设横断面上的线性压力，并根据以下的表达式写出
(2)传统钢筋混凝土在第i层的应变相当于周围混凝土的应变，因此
同时，预应力钢筋在第i层的应变相当于这层周围混凝土的应变加上变化的应变（也就是，在它的拉伸过程中加在预应力钢筋上的初始应变）；那就是
(3)假设钢筋拉力是正的，压力是负的；顺时针方向的弯是正的，逆时针方向的弯矩是负的。
2.3.2计算步骤
如图4所示，根据深度h，把部分预应力混凝土梁的长方形截面分成n层。第n 1层是普通受压钢筋，第n 2层是预应力混凝土钢筋，第n 3层是普通受拉钢筋。
第i层的应变可以表示为
在这里，
(a)钢筋混凝土截面 (b)应变分布 (c)力
图4 横截面分析
得到应力后，第i层的应变可以根据混凝土或钢筋的应力-应变关系进
行计算。第i层混凝土的总受压和受拉力是
而第i层钢筋（包括普通钢筋和预应力钢筋）的总受压和受拉力可以表示为如下：
第i层对中轴的混凝土弯矩是
而第i层钢筋（包括普通钢筋和预应力钢筋）的对中轴的弯矩可以表示为
横截面上水平力的平衡可以表示为以下的等式：
在这里，N=作用在横截面上的外部水平力。
而对横截面中部深度的弯矩平衡可以表示如下：
式中，M=作用在截面上的外部弯矩。
2.3.2.1横截面M-ф关系的计算
部分预应力钢筋混凝土梁横截面上弯矩(M)和()曲率关系的计算可以分为以下两个步骤。
第一步是把有效预应力当作作用于梁部分的外部水平力，从而通过增加得到在初始状态下截面的负弯矩M和。详细的分步步骤如下所示：
(1)输入横截面参数，有效预应力和偏心距离
(2)通过逐步增加曲率，在这里，“-”表示曲率的负增长
(3)根据线性应变分布假设求得每一层的应变，然后找出每一层的总力
(4)改变横截面上中轴的应变，直到达到水平力的平衡
(5)达到平衡后，输出相应的曲率和横截面弯矩M
第二步是在第一步应变状态的基础上逐步增加曲率，从而获得横截面的M-关系。详细的分步步骤如下所示：
(1)储存并转换之前步骤得出的结果
(2)重复在第一步中的分步步骤（2）到（5）
2.3.2.2横截面荷载-挠度关系的计算
在以上储存下来的横截面的M-关系的基础上，部分预应力混凝土梁的长度被分成K部分。因此沿着梁总共有K 1个横截面。为了找出预应力混凝土梁的荷载-挠度关系，随着中跨横截面的逐步增加，这里的中跨是被选为梁的主要面的。详细的计算步骤表示如下：
(1)在主要面上，逐步增加从而增大曲率，
(2)根据2.3.2.1中储存下的M-关系找出主截面上相应的弯矩
(3)根据弯矩平衡获得外部分布荷载P
(4)根据弯矩平衡求出在已知分布荷载P作用下的各个截面的弯矩
(5)根据2.3.2.1部分中已知M-关系求出每个横截面相应弯矩的曲率
(6)利用各个横截面相应的曲率计算挠度
到现在为止，在静力荷载下，部分预应力混凝土梁的荷载-挠度关系已经建立起来了。分层法更多的细节详见参考文献[15]。
2.4证明
Zhang et al.[24]提出一系列部分预应力混凝土梁的测试。该测试是在系统集中静力荷载下进行的。两个集中荷载之间的外部荷载分布可以看作只有受弯作用。为了证实使用在部分预应力混凝土结构上的目前的分层法的精确度，我们选择测试梁样本YZ-1和YZ-3进行分析。梁YZ-1的具体构造如图5所示。
图5 测试梁YZ-1的结构（单位mm）
测试梁YZ-1和YZ-3有相同的尺寸，总长l为5.1m，总深度h为0.45m，总宽度d为0.15m。测试梁YZ-1的材料参数如表1所示。
表1 YZ-1的材料参数
预应力钢筋的极限强度是,最大预应力选择0.75。
在测试梁YZ-3中，普通受拉钢筋是216，相应的配筋率是0.6%。这和216加相应0.335%配筋率的测试梁YZ-1不同。16的普通钢筋的屈服应力是。混凝土的受拉和受压强度分别为为和，弹性模量。其他参数和YZ-1一样。
图6给出了部分预应力混凝土测试梁YZ-1和YZ-3在半跨上的弯矩-挠度曲线，这是由所推荐的方法预测出来的。改进在预应力下的初始负挠度以使它符合测试中的测量
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