车辆运动学及其应用在公路设计外文翻译资料

 2022-08-22 03:08

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车辆运动学及其应用在公路设计

由王永基王,和J.A.林奈特2

(经公路司审查)

摘要:本文提出了一个数学模型,用于计算轮式车辆上任意一个点的路径,可以是总线、铰接式卡车或轮式机器人,以及参考点行驶指定曲线所需的转向角度。此问题出现在需要确定车辆扫描空间的应用和移动机器人的自动控制中,而车辆上的参考点则沿着指定路径移动。数学模型适用于刚性车辆或车辆组合的任何尺寸。可以看出,西部公路研究所(WHI)公路设计中广泛使用的公式是本文所介绍的数学模型的一个特例。基于此模型,轮式车辆的一些固有特征,如曲率、车辆上点瞬时旋转半径及其关系;分析了车辆方向角度、转向角度、曲率、瞬时旋转半径与速度的独立性。开发了圆形和直线运动两个典型动作的分析解决方案,并将仿真结果与现有标准进行了比较。

介绍

Baylis(1973年)提出了驾驶危险问题,本德(1979年)修订了该问题。问题可以描述为:当在十字路口左转时,在道路一侧尽可能向左移动,然后转弯。不幸的是,当左转开始时,车辆的后部向右摆动——向右转的不知情的司机方向移动(图1)。如果车转车辆是一辆长客车,这一点可以非常明显。因此,有人提出这个问题——在公共汽车司机谈判左转时,公共汽车的后角(图1中的P)向右摆动多远。

弗里德曼和里门施奈德(1983年)研究的另一个类似问题是,如何确定公共汽车前轮在行驶中行驶一条给定路径时的后轮路径。解决这个问题对公路设计和在交叉路口放置路边非常有用。

第三个问题,与以前的问题有关,但稍微复杂一些,产生于拖车的移动,由福苏姆和刘易斯(1981年)和亚历山大(1985年)处理。亚历山大和马多克(1988年)对公共汽车或铰接式卡车等车辆的机动性进行了全面讨论。在他们的作品中,注意力集中在刚体轨迹的内在特性上,如曲率和旋转中心。它们推导出了车身旋转半径和车轮轨迹曲率半径之间的关系。在此基础上,考虑了循环转向、偏离和最佳转向的问题。

除了上述来自数学领域的研究人员外,还有许多其他(亚历山大和马多克,1989年;格雷廷格和克罗格1989年;Hemami等人,1992年;Kanayama等人,1990年;穆尔和纽曼1987年;Steer 1989)将注意力集中在移动机器人的运动学上,并开发了不同的方法。轮式车辆的运动问题也引起了许多专门研究车辆,特别是大型车辆道路设计的研究人员的兴趣(Billing和Mercer 1986;1986年治愈;赛尔斯1986年;史密斯1986年)。

移动机器人是执行计算机命令而不是驾驶员命令的轮式车辆。然而,从车辆结构的角度来看,移动机器人的结构与普通人驱动的轮车具有相同的运动模型。因此,对轮式车辆的研究可以洞察与人驾驶车辆相关的问题以及与智能和自主相关的问题

1博士学生,梅奇系。英格格,爱丁堡大学,国王大厦,爱丁堡EH9 3JL,苏格兰。联合王国。

2梅奇部捐赠研究员。英格格, 爱丁堡的 Univ. , 国王大厦, 爱丁堡 EH9 3JL.苏格兰,英国。

注意。讨论一直持续到1995年7月1日。要延长一个月的截止日期,必须向 ASCE 期刊经理提交书面请求。本论文的稿件于1993年10月4日提交审查并出版。本文是《运输工程杂志》的一部分,第121卷,第1期,1995年1月/2月。copy;ASCE, ISSN 0733-947X/95/0001-0063-0074/$2.oo =每页 $.25.第7099号纸。

机器人。因此,对这一问题的调查具有现实意义。本文提出了不同的方法。与其他型号相比,具有以下优点。

  • 数学模型是通用的,因为参考点可以在车辆的任意点选择,不仅在后桥的中点或左前轮的中点。
  • 该模型可以适用于刚性车辆或车辆组合的任何尺寸,不仅适用于小型车辆,因为它提供了车辆运动的瞬时描述。
  • 可以给出参考点跟踪指定路径所需的转向角度,这对于通过计算机自动控制移动机器人至关重要,并且对于在将转向角度限制考虑时确定最小转弯半径非常有用考虑。
  • 开发了直线运动和圆周运动分析解决方案,使车辆扫描空间的计算更加高效、准确。

转向几何

图 2 显示了车辆转弯,车轮没有任何侧滑。对于道路车辆,转向通常受到通过转向系统改变前轮标题的影响。在低速时,车辆的运动方向与方向盘角度之间有一个简单的关系,转弯行为主要取决于转向连杆的几何形状。在转向系统几何形状设计中,首要考虑是在转弯过程中进行最小轮胎磨砂。这要求在转弯期间,所有轮胎都应在纯滚动中,无需横向滑动。为了简单起见,我们假设所有四个车轮、两个前轮(D、E)和两个后轮(B、C)的平面都是垂直的。然后,要满足的条件是:垂直于前轮平面,通过其中心绘制,必须在后桥上的投影点相遇。这确立了内前轮的转向角度与外前轮的转向角度之间的适当关系。当引入局部右侧坐标框时,如图 2 所示,很明显,在,并且是负角度。因此,在图2中,可以很容易地看到,应该满足以下关系:

W = 轨道的位置;和 L = 车辆的轴距。Eq. (l) 通常被称为让托条件,如果要将轮胎磨损保持在最低限度,必须满足这一条件(希利尔和皮特塔克1966年)。

一种可用于四轮车辆的转向的装置,理论上对Jeantaud条件完全满意,该装置采用适当形状的椭圆形车轮(或凸轮)设计,在不打滑的情况下进行(Synge 1973)。在实践中,阿克曼布局(希利尔和皮特塔克1966年)被广泛使用,虽然它不完全达到让托的条件,并且只准确三个位置:直前,每个锁一个位置。由于使用气动轮胎,任何轻微的误差都可以通过轮胎的偏转来克服。

显然,当车辆转弯时,内侧前轮的转向角大于外侧前轮的转向角。 在我们的研究中,为了获得简化而又不失去一般性,我们在讨论遵循预定路径所需的转向角时引入了虚拟转向角,其中是两个前轮中点的路径与中心之间的角度 车辆的线(图2)。

刚性车辆的数学模型

考虑三种类型的车辆:刚性、铰接式和牵引杆。在本节中,我们推导出了刚性车辆的数学模型,该模型是其他两种类型的基础,并证明已建立的数学模型满足Jeantaud条件。将分析一些有用的特征。

刚性车辆的基本运动学描述

图3是本文所调查的刚性车型的平面图。从操作功能的角度来看,车辆中使用的车轮可以分为两种类型:自由轮和固定车轮。如果车轮可以围绕垂直轴旋转,则将其定义为自由轮;如果车轮可以围绕垂直轴旋转,则将其定义为自由轮。否则,它被定义为固定车轮。根据这个定义,转向的车轮是自由轮,固定轴上的车轮,即两个后轮,是固定车轮。但是,当数学模型描述它们时,固定车轮可被视为特殊

o

图1.驾驶危险问题

图2在后轴投影上具有独特旋转中心的车辆转弯

图3。 全局()和局部(O,x,y,)参考坐标系(参考点P与O,一致)

自由轮。 因此,在图3中,所有车轮均以自由轮的形式给出。引入了全局参考坐标系(Oxy),以参考点P(x,y,)的位置描述车辆的运动 和车辆的方位角。 我们定义了一个局部参考坐标系(),其原点位于y轴平行于车辆后轴BC的车辆参考点P上。 在讨论刚性车身的运动时,我们用M表示刚性车身中的任何点,在讨论车轮运动时,也用M表示连接到相应点的车轮。 点M的坐标由M(,)相对于全局参考系给出,而M(,相对于本地参考系给出。 车轮中心点的坐标相对于局部参考系是恒定的。

角度(m = a、b、c、d 和 e)从车轮 M 向正 x 轴构成的垂直平面进行测量,并从车轮 M 的垂直平面到正轴(见图 3)。和 之间的关系, 0, 和可以 writt 作为

(2)

全局帧中的点 M 的坐标与变换在局部帧中测量的点 M 的坐标相关

参考点速度、方向角度、车辆转弯角速率和车轮 A、B 和 C 的车轮中心速度之间的关系是通过与时间区分 (3) 来找到的

其中,,和= 沿 x轴和 y 轴沿 x 轴沿全局参考帧的相应车轮中心点和参考点的速度分量;以及 = 根据全局参考帧旋转车身的旋转角速率。区分 (4) 再次,我们有加速度表达式

Eqs.(3)、(4)和(5)根据参考点位置、速度、加速度和方向角度及其导数,对车身上任何点进行数学描述。在考虑整辆车时,必须满足理想的滚动条件:(1)每个车轮向前滚动的方向,无论是否转向,都必须与相应车轮中心的车身轨迹相切;(2)每个车轮中心点的速度必须等于车轮旋转角速率的乘积,其水平轴及其半径。

在数学上,上述条件可以表示为

(6)

(7)

此处的(m = a、b、c、d 和 e) = 车轮 A、B、C、D 和 E 的旋转角度速率;bull; 车轮中心点的速度为车轮 A、B、C、D 和 E;r = 每个车轮的半径。此处, = 和 的矢量和

(8)

从 (2) 和 (6) 中,我们可以获得车辆方向线的相对角度,即方向盘的转向角度

(9)

当车辆中的车轮是固定车轮时,=0,并且从 (9) 中添加以下约束:

(10)

假设 ==x。将 (4) 替换到 (10) 中,并简化我们获得

(11)

Eq. (11) 是指定参考点速度部件且需要求解的车辆方向角度。有趣的是,并且不包括在 (11) 中,这说明了只有 x 对车辆方向角度有影响这一事实。Eq. (11) 还表示

  • 当车辆中不同的固定车轮在本地参考框架方面具有相同的 x 坐标时,这意味着它们安装在相同的固定水平轴上,并且仅添加一个约束。
  • 如果车辆有多个固定水平轴,则添加两个约束方程。在这种情况下,两个方程必须相互冲突,车辆无法正常移动。因此,在刚性车辆中,固定水平轴的数量不能超过 1。

让托条件的满意度

在下面,我们证明了上述建立的数学模型满足让托的条件[(1)]。假设外部前轮 (D)、内前轮 (E) 和两个后轮 (B 和 C) 的坐标分别用 D(、 ),E( 、 )、 B( ) 和 C( ,) 表示。然后我们有以下方程(图. 2):

从 (9) 中,我们获得以下关系:

将 (4) 改为 (15)

(15)

(16)

在分别选择 M 为 D 和 E 时,并考虑到 (l l)、(13)和 (14)时,我们有

(17)

Eq. (17) 表明我们的数学模型满足让托条件,因此验证了其正确性。

曲率、瞬时旋转半径及其关系

本节将使用先前就参考点(车辆)的位置开发的基本运动学描述,给出车辆中任意一个点的曲率和瞬时旋转半径。方向角度及其导数。还将得出一些结论。

当 x 和 y 以参数 t 表示时,使用和表示 dx/dt、d 2x/ dt 2 等,我们有 dy/dx = (dydy/dt)/(dx/dt) =/ ,而d 2y/dx2 =d(/)/dx = dt.dt/dx ) / 3.因此,对于车辆中的任何点 M,曲率可以通过以下公式表示:

d 2y,n

( 18)

设Rm =车辆中的点M的瞬时旋转半径。 然后将定义为与之比

(19)

考虑(9),我们得到之间的关系

(20)

Eq. (20) 得出了与亚历山大和马多克(1988年)第2号提案相同的结果,从而得出了以下结论。

显而易见的是,车辆中一点的瞬时旋转中心和其曲率中心不一定一致。 它们的关系由(20)描述。

如果一个点位于固定轴上,则 = 0,并且上述两个点确实重合。

与速度的独立性

空间中的几何曲线称为路径。在数学上,曲线可以通过以下形式以 x、 y 平面的形式显示:

(21)

与其形状相关的一些特征(如其导数和曲率)称为几何特征。轨迹定义为沿路径的时间过程。可以从几何定义路径的各种计划中选择其速度,从而产生各种速度曲线。如果轮式车辆以不同的速度曲线沿任何曲线移动,则速度将如何影响车辆的方向 0 和转向角度 a 是一个重要问题。如果变量仅受几何特征的影响,而不是受车辆速

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