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以案例研究加以说明的一种
基于位移的隧道围岩模量和水平地应力反分析方法
作者：L.Q.Zhanga，*，Z.Q. Yueb，Z.F.Yanga，J.X.Qic，F.C.Liuc
作者单位：a Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，P.O. Box 9825，Beijing 100029，PR China
b Department of Civil Engineering，The University of Hong Kong，
Pokfulam Road，Hong Kong，PR China
c Beijing Hydroelectric Investigation and Design Institute，Beijing， PR China
摘要：本文提出了一种基于位移的反分析方法，该方法用于确定在坚硬完整的岩体中，隧道开挖时垂直于轴线的岩体模量E和水平地应力P。假定岩体以一种各向同性和线弹性的方式响应。从本质上讲，该方法是将掘进工作面附近实测位移与三维有限元法计算的位移进行比较的反分析的最佳方法。可以通过直接搜索技术和阻尼最小二乘技术有效地应用该方法。为了节省计算时间，文中采用了三维有限元法计算理论位移。并通过一个案例进一步说明了该方法。以河北省张河湾抽水蓄能电站的试验坑道为例进行了实例分析。结果表明，E和P的反演结果是可靠的，对实际岩体具有代表性。
关键词： 反演分析；位移；模量；原位应力；3-D FEPT；实地测试
1.介绍
预测地下结构围岩的地应力状态和力学性质对于地下结构的设计和施工具有重要意义。一些现场试验通常是为此目的而进行的。例如，板载试验被用来确定岩体的变形模量。采用水力压裂试验和钻孔卸压试验来测量地应力。由于节理或裂隙的影响，这些现场试验往往是昂贵和耗时的，数据分散，覆盖范围小。对于大型岩石开挖工程，有时需要进行大规模的现场试验。替代的间接方法对于有效地测定和验证现场试验结果很有帮助。
反向分析是一种间接的技术，它通过现场测量位移(Yang and Liu，1981；Sakurai和Takeuchi，1983)、应变或应力(Zou和Kaiser，1990；Kaiser等人1990年)来确定岩体的原位应力和力学特性。由于开挖引起的岩体位移可以方便、可靠地测量，自20世纪70年代以来，基于位移的反分析技术一直是一个热门的研究课题(Kirsten，1976；Maier等人，1977；樱井和安倍，1979年)。
近年来，许多反分析方法被提出并应用于地下工程、边坡工程、水利水电工程的设计与施工中(Yang et al.，2000，2001；Boidy等人，2002年；Sakurai等，2003；Oreste， 2005)。在这些研究中，弹性，粘弹性和弹塑性位移都被用于计算。在这些技术中，实测弹性位移反分析因其简单、成熟而成为最实用、最受欢迎的技术。一般情况下，当将岩体视为线弹性固体时，通常可以通过反分析法得到满意的结果。
地下洞室的设计和施工中，弹性模量E和垂直于洞口轴线的水平地应力P是最重要的参数。摘要针对地下开挖现场试验和实际情况的不足，提出了一种基于开挖面弹性位移的三维反分析方法。本文将这种方法称为基于位移的反分析方法(DBBA)。相关的反分析模型表示为DBBA模型。目前，该方法主要用于近似假定各向同性、均质、线弹性岩体中E、P的确定。在含不同层次结构面的岩体中，实测位移实际上是开挖的宏观响应。因此，反演得到的E值实质上就是岩体的变形模量。
采用DBBA法对宽4 m、高6 m的试验平巷进行开挖施工。试验坑道位于河北省张河湾抽水蓄能电站拟建地下厂房附近变质良好的安山岩中。试验坑道的主要目的是了解和预测地下厂房和主变厅开挖后岩体的特性。为了对坑道推进过程中的E和P进行三维反演分析，特别对其收敛性进行了测量。本文介绍了DBBA法的基本原理，并以试验坑道为例对该方法进行了进一步的说明。
2. DBBA方法概述
2.1 基本假设
尽管在围岩中不可避免地存在一些较小的节理或裂隙，但为了不使其在开挖后立即对掘进工作面附近产生不连续效应，采取了一系列的措施。这些措施包括采用光面爆破技术，在掘进工作面后方设置测点，快速测量和清除坑道(或坑道)周围明显松动的岩块。此外，DBBA模型所涉及的领域仅限于掘进工作面及其相邻岩体，其中岩体具有较高的自支护能力。因此，为了简化DBBA模型，可以合理地假设岩体以均匀、各向同性和线弹性的方式响应。
为了进一步简化模型，使其更适用于工程设计，忽略了原位剪应力，模型边界处的水平和垂直地应力为主应力。因此，DBBA模型的应力边界是对称的(如图1所示)。
2.2未知参数识别
为保证反分析解的唯一性，加快反分析的速度，识别参数的选择将遵循以下原则：
(1)选择对地下洞室稳定性影响较大的参数。
(2)选择其他方法很难获得足够准确的参数。
(3)尽可能减少待识别的未知参数数量。
在DBBA模型的基本假设下，位移与E成反比，与岩体容重和三个主地应力成线性关系。对于弹性岩体，只有两个独立的力学参数，即弹性模量E和泊松比。E是控制岩体变形行为的主要参数之一，通常被视为重要的设计参数。反分析E可以从宏观上表征下大体积岩体的变形行为卸货条件。因此，有必要将E作为一个未知参数进行反演分析。
理论上，弹性介质的泊松比在0.0 ~ 0.5之间变化不大。通过物理和力学试验可以准确地确定岩体的容重和，因此它们通常被认为是大多数反分析技术的已知参数。
在三种主地应力中，垂直于地下开口轴线的水平分量最为重要，因为它对围岩稳定性的影响更为显著。因此，将水平地应力P作为未知量之一。
因此，未知参数个数为2个，即E和P。因此，测点(i)或测线(i)上的位移可表示为
（1）
其中K是位移测量的次数。
（1）三维视图 （2）剖视图
q
图1所示，DBBA模型在几何和应力边界条件上是对称的。(1)坑道边界；(2)伸长计钻孔；(3)测量剖面；(4)坑道收敛测点；(5)掘进工作面现状；(6)下一掘进工作面位置；(7) DBBA模型的边界。
2.3 DBBA模型
DBBA模型是基于实际坑道开挖诱发位移的三维反分析模型，本文也称实际坑道模型。由于忽略原位剪应力，DBBA模型的外部边界是对称的(见图1)。
在实践中，大多数坑道或隧道的截面是对称的，这是一个事实。考虑到荷载和几何上的对称性，图1中只绘出了DBBA模型的一半。在这里，坑道的轴线沿着y-o-z平面延伸，并平行于o-y轴。垂直的地应力，用q表示，垂直地施加在模型的上边界上，它是由上覆岩体的重量产生的压应力。从侧面看，模型顶部为梯形应力分布，以P表示，底部为P 。DBBA模型的前边界在x方向上是固定的；下界保持在z方向上。左右边界在y方向上都是固定的，没有施加应力。这没有什么严重的后果，因为：
(1)假定岩体具有弹性，且可采用位移叠加法。
(2)位移测量主要在x-o-z平面。
(3) y方向水平地应力对x-o-z平面位移的影响较小。
(4)在实际应用中，应力分量对地下开口稳定性的影响比p小，除了垂直方向上的重力应力外，其他诱发垂直地应力的因素较少(McKinnon， 2001；Sheorey等人，2001年)。因此，应力分量q可以由下式得到：
， （2）
其中为上覆岩体的平均容重，g为重力加速度，Hupper为DBBA模型上边界的深度。一般来说，由上述公式得到的竖向应力q在大多数情况下误差较小。
模型中岩体自重会导致侧压力在后界(即图1b右侧)呈三角形分布，其在底端处的值由下式计算：
， （3）
其中h为DBBA模型的高度，为所建立的DBBA模型中岩体的容重。
水平地应力会受到板块构造、地质特征和山地地形的显著影响。由于受构造因素的影响，通过现场试验来确定代表大范围岩体的水平地应力是非常困难的。这也是大多数反分析技术将P作为未知参数的主要原因之一。
2.4 反分析解的唯一性
对于位移测量，可以写成如下形式：
（4）
其中a1到a4变量与地下开口的几何形状和深度、泊松比、所建立的DBBA模型、测点或测线位置等有关。
由于参数q、n、c是已知的，故式(4)可以写成
（5）
其中A1 = a1q， A3 = a3n， A4 = a4。
对于非圆形断面的坑道(或隧道)，采用变量A1 A3 A4和a2线性无关(Lu， 1988；(Zhang and Jia， 2001)，因此，1/E和P/E的比值可以通过至少两个独立的位移测量反演得到唯一的解。然后就可以确定E和P的大小。
对于两个以上的独立位移测量，可以应用优化技术通过最小化预测位移和实测位移之间的差异来获得反分析解。
3. DBBA方法的基本原理
由于实际中相对位移的测量更容易、更可靠，下面的讨论仅限于相对位移的反分析。在地下工程中，传统的位移测量方法是用钻孔延伸计或收敛计。
为了反分析弹性中的E和P，至少需要两个独立的测量，其中一个应该对P的变化更敏感(如水平位移)，另一个不太敏感(如垂直位移)。在进行反分析之前，应该将对P变化更敏感的测量值与其他测量值进行区分，并将它们作为水平(或近似水平)测量值，如3.1节所述。这样的处理使得参数输入更加方便，反分析更加有效。
3.1 参数反演技术
对于DBBA模型，其反分析结果可以通过预测位移和实测位移之间的差异来评估。由于E和P的实际值是未知的，因此需要迭代过程才能得到最优解。本文介绍了两种迭代技术：直接搜索技术和阻尼最小二乘技术。
3.1.1 直接搜索技术
在直接搜索技术中，首先通过对P进行连续搜索得到反分析的E和P，由P的最终估计确定另一个参数E。直接搜索技术流程图如图2所示。
假设Dui和Dvj分别为水平位移(或近似水平位移)和垂直位移(或近似垂直位移)，均为掘进工作面推进引起的位移。通过对E和P的新估计，可以用三维有限元法(即三维有限元法)预测位移和。如图2所示，首先根据工程地质条件和经验给出E和P的初始值，即：
{ （6）
其次，可以得到预测位移与实测位移的比值
（7）
（8）
式中，n和m分别为对P变化敏感和不敏感的位移测量总数。
则和的均值分别可由式导出
{ （9）
比较Mu和Mv，如果
（10）
其中根据经验和容错误差，误差为小实数，则P的反分析值为Prsquo;，即
（11）
弹性模量可以用E来确定
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