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使用各向异性方向导数表示的角点检测和分类
摘要：本文提出了一种利用各向异性方向导数（ANDD）表示的角点检测器和分类器。像素中的ANDD表示是定向角的函数，表征像素周围的局部方向的灰度变化。所提出的角点检测器融合了轮廓和基于强度探测的想法。它由三个级联块组成。首先，由Canny检测器获得图像的边缘图，并从中提取轮廓进行修补。接下来，计算轮廓上每个像素处的ANDD表示并通过其最大量值进行归一化。归一化的ANDD表示围绕的区域形成新的角点测量。最后，对每个轮廓进行非最大抑制和阈值处理，以根据角测量找出角点。此外，还给出了基于ANDD表示的峰值数的角分类器。通过实验来评估所提出的检测器和分类器。所提出的检测器与最新的两种尖端角检测器He＆Yung检测器和CPDA检测器相比，其具有检测能力并且在仿射变换下可获得更高的可重复性。所提出的分类器可以有效区分简单的角点、Y型角点和更高阶角点。
索引术语：各向异性高斯方向导数、角点检测
1.介绍
缩略语列表
ANDD 各向异性方向导数
CSS 曲率比例空间
CPDA 和弦指向距离累积
UCM 通用角点模型
BCF 基本角点功能
GT 地面真相
ROC 接收器操作特性
作为基于特征的图像理解系统中的前端处理，角点检测在计算机视觉和图像处理中非常重要。角点检测对后续任务产生很大的影响，如图像中的目标跟踪和识别，图像配准等。角点检测器有很多，可以大致分为三类：基于强度的检测器[1] - [8]，基于轮廓曲线的检测器[9] - [15]和基于模型的检测器[16]，[17]。不同类型的检测器有其独特的优点和缺点。基于模型的检测器通过将图像补丁与预定义的模型进行匹配来找到角点。通常，预定义的模型很难覆盖真实图像中的所有角点，限制了它们在应用中的性能。而基于轮廓曲线的和基于强度的检测器会吸引更多关注。
基于强度的检测器利用图像的一阶或二阶导数进行角点检测。发现使用二阶导数的早期检测器对噪声敏感后就很少使用。通过开拓Moravec的想法[1]，Harris和Stephens提出了著名的Harris检测器[2]，并且角点测量由梯度的局部自相关矩阵构建，这是许多后期研究的基础。因梯度的局部自相关矩阵不足以表征高阶角，故哈里斯角点检测器只能检测L型角点（简单的角点），并且缺乏对高阶角点或连接点进行分类的能力[3]。通过线性插值和几种基本内核的有限组合生成的可操纵可扩展内核被提出用于边缘检测和结点分析[4]。哈里斯 - 拉普拉斯角检测器不变尺度和哈里斯仿射角检测器不变仿射变换建立在[5]，[6]。多尺度的强度变化改善了角点检测，定位和可重复性，但在角点分类方面有不足之处。后来，多角度和多方向的强度变化被用于角点检测。可控滤波器被设计用于捕获多方向的强度变化[7]。多尺度和多方向变换，如Log-Gabor小波[8]，shearlet [18]和简化的Gabor小波[19]被用来提取边缘和角点检测的精细局部强度变化。精细的方向性强度变化在特征检测和分类中相当重要，并且已成功被用于将像素分为四组：常规像素，边缘像素，边缘附近像素和角点[18]。
基于轮廓的角点检测器由三个级联的基本块组成：边缘检测，轮廓提取和轮廓上的角点决定[9] - [15]。曲率尺度空间（CSS）方法在第三方块中被广泛使用。每个轮廓表示为一个由arc-length参数化的平面曲线。它被一组多尺度高斯函数平滑以计算多尺度局部曲率。绝对曲率最大点构成候选角点，通过阈值去除弱角和虚角。另外，一些检测器使用多尺度跟踪[10]和多尺度曲率积[11]。提到的CSS角点检测器至少有两个缺陷[11]，[14]。曲率估计器对轮廓上的局部变化或噪声敏感。大规模高斯函数抑制噪声但降低角点定位，而小尺寸函数保持本地化的高精度但噪声敏感。很难进行尺度选择。为了弥补这两个缺陷，检测器使用弦向点距离积累（CPDA）[11]，[14]和自适应阈值法[13]被开发出来。事实上，除了这两个缺陷之外，基于轮廓的角点检测器的另一个缺陷是强度变化信息在角点决定中是无效的，并且角点分类不能不依赖于寻找轮廓的交叉点。
在本文中，各向异性高斯定向导数核[20]，[21]是用于提取角点检测和分类的灰度图像的精细多方向强度变化。使用通用角点模型（UCM）来描述简单的（L型）角点和复合或高阶角点，包括Y型，X型和星形角点。UCM的各向异性方向导数（ANDD）表示是分析推导出来的。它表明ANDD角的表示表示为几个基本组件的总和，其数字表示角的类型。每个ANDD滤波器是一个各向异性的高斯卷积核，后跟一个方向微分算子，可以调和噪声鲁棒性和细节保存之间的冲突[21]。此外，ANDD表示的分析表达式使得分析其诸如噪声稳健性和角分辨率的属性更容易构建用于检测的角点测量，并设计角分类器。
根据角点与光滑边缘像素的ANDD表示之间的差异，构建了一种新的角点度量来从轮廓中挑选角点。新角点测量被嵌入到基于轮廓的角点检测的例程中。开发了一种新的角点检测器，它由边缘检测，轮廓的提取和修补以及通过角点测量轮廓的角点决定组成。与现有的基于轮廓的角点检测器不同，角点轮廓决定使用边缘像素周围的方向强度变化，而不是平面轮廓的局部曲率或其他几何特征，这带来了角点检测的改进。所提出的检测器将方向性强度变化嵌入到基于轮廓的检测框架中，并融合了基于轮廓的检测和基于强度的检测的优点。此外，通过计算角点的ANDD表示的峰值数目来呈现简单而有效的角分类器。
本文组织如下：在第二节中，介绍了各向异性方向导数和UCM。介绍了UCM的分析ANDD表示，并分析了它的性质，构建轮廓上的新角点测量。在第三节中，给出了离散情形下离散ANDD表示和角点测量的计算。此外，还讨论了非理想边缘角点测度的经验累积分布。在第四节中提出了新的角点检测器和分类器。第五节中报告了实验和性能比较。最后，我们在第六节中总结了我们的论文。
2.角点的各向异性方向导数表示
在本节中，介绍了基于各向异性高斯内核的ANDD滤波器，UCM及其ANDD表示。分析了ANDD表示的角分辨率，并讨论了它与各向异性因子的关系。此外，还构建了一种轮廓上的新角点测量。
A、各向异性方向导数滤波器
一个双变长的高斯函数写成[20]，[21]
上标T表示转置，sigma;是标度，rho;ge;1是各向异性因子，x = [x，y] T代表平面坐标。它相对于第二个变量的偏导数是
以一定的角度旋转（1）中参数theta;产生各向异性高斯核
其中theta;是旋转角度并且Rtheta;是旋转矩阵。以相同的方式，在方向pi;/ 2 theta;处的ANDD滤波器如下导出：
函数part;Isigma;，rho;（x;theta;），theta;isin;[0,2pi;]表示像素x周围的强度变化。图1绘出了八个方向上的各向异性高斯内核和ANDD滤波器。
图1 （a）8个方向的各向异性高斯核的示意图 （b）8个方向的ANDD滤波器的图示
一些基于强度的角点检测器使用梯度算子，并且通过各向同性高斯核从平滑图像计算梯度。各向同性高斯平滑确保图像在边缘和角点处可微分，这通常是图像函数的奇点。然而，平滑也会模糊边缘和角点处的局部精细结构。因此，所有方向上的方向导数都由两个偏导数确定，两个偏导数难以区分不同类型的角。最近的边缘或角点检测器使用多尺度方向滤波器组，如可控滤波器[7]，Log-Gabor小波[8]，shearlet [18]和简化的Gabor小波[19]，而不是梯度算子表征边缘和角点处的各向异性局部结构。类似地，ANND滤波器也可以被解释为方向滤波器组，并且可以提取围绕边缘像素和角点的各向异性强度变化。
ANDD表示具有几个附加优点。首先，每个方向使用单独的平滑核。各向异性平滑抑制噪声，并且还良好地保持角和边的各向异性结构。其次，分析型ANDD滤波器带来了方便的分析。第三，ANDD的可调节尺度允许多尺度和多方向的强度变化描述为Log-Gabor小波[8]，shearlet [18]和简化的Gabor小波[19]。
B、通用角模型和ANDD表示法
灰度图像可以被解释为双变量分段平滑函数。平滑区域的边界形成图像的边缘。一个简单的角点可以非正式地表征为只有两个光滑区域相遇的点，其中一个区域的角度小于另一个角度[22]，[23]。高阶角点或交叉点是三个或更多光滑区域相遇的点。三个区域相交的结是Y（T）型角，四个区域相交的结是X型角，而四个以上区相接的结是星形角。
通用角点模型（UCM）用于描述不同类型的角点，它由几个不连续的楔形区域共享一个顶点组成。在极坐标系中，基本角点函数（BCF）由下式定义
其中r是半径，alpha;是极角，beta;1是极角的下界，beta;2是极角的上界。如图2所示，BCF取值为一个在灰色区域，而零值在灰色区域之外。
图2 BCF的说明图，它取灰色区域内的一个值，并取灰色区域外的零值
为便于分析，角点始终放在原点。简单的角点和高阶角点例如Y型连接，X型连接和星型连接可以表示为几个BCF的总和。UCM定义如下：
其中Ti是各个楔形区域的灰度值，称为分量BCFbeta;i，beta;i 1（r，alpha;）的强度。类似的模型也出现在基于模型的交叉点检测中[17]。
图3 （a）步骤边缘模型，简单的角点模型，Y型角点模型，X型角点模型和星型角点模型的图示 （b）五个模型的ANDD表示 （c）五种模型的各向同性方向导数
图3（a）示出了阶梯边缘，简单角点，Y型角点，X型角点和星型角点。每一个对应于UCM中的单个参数设置。阶跃边缘对应于s = 2和beta;2－beta;1=plusmn;pi;，简单角点对应于s = 2和beta;2－beta;1ne;plusmn;pi;，Y型角点对应于s =3，X型角点对应于s =4，星型角点对应于s ge;5。图3（b）显示了它们的ANDD表示的大小。作为比较，图3（c）显示了它们的各向同性方向导数的幅度，对应于sigma;=rho;= 1的ANDD表示。可以看出，阶梯边缘和四个角具有完全不同的ANDD表示。但是，各向同性的方向衍生物阶梯边缘和四个角点具有相同的形状，这意味着各向同性方向导数难以从边缘像素中分辨角点。
UCM的ANDD表示是多个BCF的ANDD表示的总和。 为了获得UCM的ANDD表示的分析表达式，我们需要导出BCF的ANDD表示。将（4）中的ANDD过滤器转移到极坐标系中，BCF的ANDD表示具有分析表达式（8）。
结果，UCM的ANDD表示是
其中Ts = T0。
阶梯边缘，简单角点和高阶角点用不同的参数设置匹配ANDD表示。将beta;1=beta;，beta;2=beta; pi;，s = 2代入（9）得到阶跃边的ANDD表示
它在theta;=beta;plusmn;pi;/ 2处有两个零点，在theta;=beta;，pi; beta;处有两个极点。这两个极端的大小与双方的灰度差成正比边缘和各向异性因子，而与尺度成反比。ANDD表示的最大幅度已经用于噪声鲁棒边缘检测器[21]。
AND表示中的每个术语
被称为由角度beta;和各向异性因子rho;指定的基本分量。就基本组成而言，（9）中的ANDD表示可以被重写为
其中гi是第i个基本组件的强度。（12）中的基本组件的数量指示角点的类型。一个阶梯边缘有一个单一的基本组成部分，一个简单的角点有两个组成部分，一个Y型角点有三个组成部分，一个X型角点有四个组成部分，星形角点至少有五个组成部分。对角点进行分类相当于对角点的ANDD表示中的组件数量进行计数。
如图3（b）所示，（12）中的基本分量的数量与ANDD表示的幅度的最大值的数量有关。一个边缘只有一对相对于原点对称的极大值，一个简单的角有两对极大值，一个Y型角有三对极大值，一个X型角有四个最大值对和星形角至少有五对最大值。角点的ANDD表示中的幅度最大值的数目可以用于角点分类。在图3（c）中，所有图都只有一对相对于原点对称的极大值，这意味着各向同性方向导数不能从边缘像素分辨角。当各向异性因子rho;= 1时，UCM的ANDD表示退化为单一形式
由于各向同性高斯内核消除了角点细节，各向同性方向导数不能区分角点类型。
A、角分辨率和各向异性因子
ANDD表示法对角点进行分类的能力取决于是否可以解决与每个基本分量有关的量值最大值。根据UCM的ANDD表示，角点类型的分辨率与UCM中的强度，角度分布以及基本组件的形式有关。最后一项由各向异性因素唯一确定。通常，具有大各向异性因子的ANDD表示具有很强的分类角的能力。
接下来，我们定量分析角分辨率和各向异性因子之间的关系。正如ANDD的边缘分辨率一样[21]，考虑具有相同强度的两个基本分量的总和
对于一个给定的各向异性因子，我们发现角度差的条件Delta;beta;=beta;2 －beta;1，在这个条件下，与（14）中的两个基本分量相关的峰值可以被分解。每个分量在theta;=beta;i、beta;i pi;处有一对峰。它取决于（14）在中点=（beta;2 beta;1）/ 2处的性质，即函数（14）是否有两对可解析的峰。如果中点是最小值，它有两对可分辨的峰。如果中点是最大值，它在和 pi;处只有一对峰值。中点是函数（14）的稳定点，其中点的一阶导数为零。其中点的二阶导数如下导出：
如果中点是最小值
这意味着两个重要的事实，一方面，对于给定的角度差Delta;beta;=beta;2－beta;1le;pi;，与两个分量有关的两对峰可以仅在各向异性因子满足
此外
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