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MEMS INS/GPS组合系统陀螺仪g敏感误差可观性分析
Chen Fan, Xiaoping Hu , Xiaofeng He, Kanghua Tang and Bing Luo
国家国防科技大学机电一体化学院，
中国，长沙 410073；邮箱：ff_chenlin@yeah.net（C.F ）; hexiaofeng@nudt.edu.cn (X.H.); tt_kanghua@hotmail.com (K.T.); ruobing@nudt.edu.cn (B.L.)
通讯作者：邮箱：xphu@nudt.edu.cn;电话： 86-731-8457-6305
收稿日期：2014年6月5日 修订：2014年8月12日 录用日期:2014年8月25日 发表日期：2014年8月28日
摘要：基于微机电系统（MEMS）的陀螺仪在高动态应用场合有着明显的线性加速度敏感（g敏感）误差。这些误差会导致陀螺仪产生较大偏差，并直接影响到惯性导航系统(INS)和全球定位系统(GPS)的组合姿态估计精度。陀螺仪g敏感误差的可观性决定了是否能够对其进行补偿。文对考虑了陀螺仪g敏感误差的INS/GPS组合系统的可观性进行了研究。本文在两种陀螺仪g敏感误差系数矩阵中将其作为状态变量加入到卡尔曼滤波器中，并分别分析了三或九个元素系数矩阵的可观性。本文提出并确定了系统的全局可观性条件。实验结果表明，所有的估计状态，包括位置、速度、姿态、陀螺仪和加速度计偏差，以及g敏感系数，都可以根据条件进行机动观测， 与无补偿的组合系统相比，其姿态精度明显提高。
关键词：MEMS INS/GPS 组合导航系统；可观性分析；陀螺仪g敏感误差；线性加速度对陀螺仪的影响
1.简介
全球定位系统(GPS)和惯性导航系统(INS)用于获取位置、速度和姿态的信息。INS和GPS组合导航系统可以利用这两种系统的特点来提高导航系统的性能。近年来，随着微机电系统(MEMS)技术的发展，越来越多的基于MEMS的惯性传感器已成为构建INS/GPS组合导航系统的可行方案[1]。这些低成本、小型化的惯性传感器满足高精度和可靠性的要求，并且INS/GPS组合导航的应用可以扩展到许多高动态领域，例如制导武器和无人机[2]。然而，由于质量不平衡，大多数MEMS陀螺仪表现出对直线加速度的敏感，通常称为g敏感误差，从而导致进一步的误差[3,4]。在高动态环境下，g敏感误差是陀螺仪最重要的性能参数之一[5]。这些误差会使陀螺仪产生较大的偏差，也称为g相关偏差[4]，它直接影响到组合导航系统中姿态估计的精度，随着直线加速度的增加，姿态估计的精度也随之降低。虽然高动态周期可能很短，但随着时间的推移，误差的累积是不可忽视的。由于误差与加速度有关，因此g相关偏差会随着加速度的增加而增加。因此，为了达到最优的精度，需要对组合导航系统中陀螺仪的g敏感误差进行补偿。目前还没有足够的文献资料来确定陀螺仪的g敏感误差或设计校正方法，其在集成的MEMS /GPS导航中的可观测性很少与其他相关的陀螺仪误差进行比较。文献[4,7-9]中提到了g敏感误差。但是，模型、误差分析和估计方法都没有给出。为了测量地球的自转速率，在校准过程中，将g敏感误差作为一个线性模型进行估计。虽然文献[6]中使用了卡尔曼滤波来缓解g敏感误差，但是将g敏感系数作为一个状态变量加入卡尔曼滤波器的状态方程的好处是有限的，并且会受到g敏感系数可观测性的影响。值得一提的是，估计g敏感误差所能做的工作是有限的，这需要通过可观性的分析来指导。可观性是组合系统状态估计问题的一个重要方面，它决定了解决方案的存在性和本质[11]。对于非线性的INS/GPS系统，通常采用相应的线性化模型进行观测分析。然而，对于g敏感误差，线性化更加隐式。线性化意味着其可观测性只能局部表征原始非线性系统的性质，例如局部可观测性[12]，结果主要是偏理论的，与工程应用相差甚远。最新的研究中利用全局可观性对非线性系统的可观性进行了分析，得到了一些重要的结论[11-13]。全局可观性描述在整个时间段内对状态进行估计的能力，而局部的可观性则处理在一个小的时间间隔内或瞬间中区分状态的能力[13]。全局可观性分析直接从基本的可观性定义出发，可以指导我们如何通过机动飞行来获得状态变量的估计，因为机动飞行可以提高状态变量在组合系统中的可观测性[14]该方法也可用于分析应用于其他应用的组合系统的可观性[11]。本文提出了一种基于全局可观性分析方法的可观性的充分条件。我们采用线性g敏感误差模型，并将其系数添加到卡尔曼滤波器中。针对两种类型的g敏感系数矩阵，分别分析了矩阵的三种或九种元素的可观性。基于可观测条件，提出了飞机机动的类型，以修正运动中陀螺的g敏感误差。对理论结果进行仿真分析，结果表明，在设计合理的机动工况时，系统的所有误差状态都是可观测和正确估计的。
本文组织如下:第2章讨论了MEMS陀螺仪的量测误差模型。然后提出了一种MEMS/GPS系统的非线性动态模型，并设计了一种包含g敏感误差的卡尔曼滤波器。第3章讨论了模型所有误差状态的可观性分析，主要讨论了g敏感系数的可观性。第4章给出了仿真和结果。最后，在第5章中给出结论。
2.模型建立
本文首先给出了MEMS陀螺g敏感误差的量测方程。然后介绍并讨论了系统的非线性动力学模型。在此之后，我们设计了一个带有g敏感系数的卡尔曼滤波器来实现g敏感误差的补偿。
2.1包含陀螺仪g敏感误差的量测方程
本文讨论了陀螺仪的偏差、g敏感误差和噪声。其他的误差来源，如比例因子和交叉耦合，通过工厂校准得到了精确的补偿，并对g敏感误差有更多的关注。由于g敏感误差是由于质量不平衡引起的，并且与高动态应用的加速度有关，它们可能会在加速的陀螺仪中引起较大的偏差。因此，陀螺仪的量测方程可以表示为:
（1）
式中： 表示陀螺仪的角速度测量值；
表示在b坐标系下载体的角速度；
表示陀螺仪偏差（也称为g-独立偏差[4]）；
表示g敏感误差；
表示陀螺仪的测量噪声。
在[6]中g敏感误差的模型可以表示为：
（2）
式中：表示一个包含g敏感系数的3x3的矩阵；
表示b坐标系中加速度计测量的比力。
一般来说，g敏感系数矩阵由三个3x3矩阵组成：
（3）
公式（3）中，中的g敏感系数保持不变且通常是在工厂标定中进行估计的。是g敏感系数的转折，其保持不变但每次开机后都会发生改变。第三项是动态运动中的g敏感系数。本文忽略由工厂校准的，将重点放在和上。由于和很难单独估计，所以它们被称为矩阵，并被命名为残余g敏感误差。通常，它可以表示为三元素对角矩阵或九元素矩阵:
（4）
或：
（5）
2.2非线性动态模型
在以地球为中心的地-固(ECEF)坐标系中，由[15]给出了一个捷联惯性导航系统的动态方程，该坐标系用符号e表示；载体坐标用用符号b表示，其三个轴分别指向前、右、上；惯性系符号i表示;当地水平坐标系用符号n表示，其三个轴分别指向北、东、地。将式（1）、式（2）代入动态方程可得：
（6）
（7）
（8）
（9）
式中：表示INS在坐标系e中的位置；
表示INS在坐标系e中的速度；
表示载体坐标系相对坐标系e的姿态矩阵；
表示加速度计的偏差；
表示坐标系e中地球的自转速率；
表示坐标系e中的重力加速度；
表示在坐标系b中表示的载体相对于坐标系e的角速率；
表示的斜对称矩阵；
本文将陀螺仪偏置和加速度计偏差被视为简单的随机常数，即:
（10）
（11）
根据[6]的结论，G敏感系数矩阵G的最佳模型为随机常数,即:
（12）
假设位置和速度可以通过单天线GPS接收机准确地测量，量测方程描述为:
（13）
（14）
2.3包含g敏感系数的卡尔曼滤波器设计
在本文中，INS/GPS组合导航系统采用松组合的方式，其基本形式在[4]中给出。我们把陀螺仪的g敏感系数作为状态变量加入卡尔曼滤波器。由于有两种不同类型的g敏感系数矩阵，每种g敏感系数矩阵都考虑了3状态变量和9状态变量的情况。考虑到其他状态变量，即位置的三状态变量、速度的三状态变量、姿态的三状态变量、陀螺仪和加速度计的六状态变量，滤波器一共有18或者24和状态变量。
文献
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