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汽车平台电动转向系统的优化设计及适用性
Abolfazl KHALKHALI, Mohammad Hassan SHOJAEEFARD, Masoud DAHMARDEH, Hadi SOTOUDEH
Automotive Simulation and Optimal Design Research Laboratory, School of Automotive Engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran
copy; Central South University Press and Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature 2019
摘要：对更好的燃油经济性和降低汽车尾气污染的持续需求增加了电动转向(EPS)在汽车中的应用。产品系列的 EPS 优化设计可大大降低开发和制造成本。本文采用 TOPSIS 和 NSGA-II 相结合的方法，寻找汽车平台 EPS 的最优系列，提出了一个多目标优化问题.该问题将道路感、转向便携性、Ackerman误差的均方根和产品系列罚函数作为相互制约的目标函数。给出了单目标优化问题和多目标优化问题的结果，并提出了两个折衷设计点，进行了比较和讨论。对于这两个折衷设计点，一个目标函数的性能下降了约1%，而共性增加了20%~40%，说明了该方法在首先找到非主导设计点，然后在得到的点之间进行权衡的有效性。结果表明，所得到的折衷点在公共部件数量最大的产品系列中具有较好的性能。
关键词：产品系列优化；最优平台设计；NSGA-II；TOPSIS；电动助力转向
1 引言
近年来，汽车行业对优质产品的需求显著增加。为了满足客户的各种需求和广泛的满意度要求，制造企业必须以尽可能低的成本生产出更优质的产品。为了解决产品、品种和成本之间的权衡问题，提出了多种方法，其中最有效的方法之一是采用产品族设计和基于平台的生产[1，2]。产品族设计方法，通过增加对公共部件的使用，产生一系列源自公共平台的产品变体[3]，并且每个产品满足一部分市场[4]。由于产品族设计的参数化性质，开发合适的优化方法对于寻找最优解或帕累托前沿具有重要作用[5]。为了实现这一目标，相关人员已经做出了一些努力，例如CHANG等人[6]的工作，他们报告了一种稳健的设计技术来开发一系列汽车空调装置。基于性能偏差向量的平台识别由FELLENI等人进行[7]。SIMPSON等人[8]采用产品平台概念探索方法（PPCEM）优化了一系列电动机。为了量化产品之间公共部分的共性，MESSAC等人[9]引入了产品系列罚函数（PFPF）作为新的优化目标。这使得产品系列中的通用性和性能之间有了适当的平衡。AKUNDI等人[10]进行了遗传算法（GA）优化，以优化通用汽车产品系列。其他一些工作[11，12]研究了基于平台的设计优化方法。基于平台的设计优化问题有两种求解方法。在第一种方法中，两阶段方法，在第一阶段定义公共参数，然后在第二阶段优化单个参数[11]。在第二种方法中，单阶段方法，公共参数和个体参数同时被定义和优化。尽管这两种方法都很流行，但是，单阶段方法（其中所有优化目标都被同时考虑）被认为提供了更准确的结果[13]。SRINIVAS等人[14]引入了非支配排序遗传算法（NSGA-II）作为一种流行的非支配多目标优化技术。文献[15]讨论了该方法与其他多目标优化技术相比的优点。NSGA-II是一种广泛应用的非支配多目标优化方法[16-19]。
在产品族平台设计过程中，需要最大限度地增加产品族中公共部件的数量，同时提高单个产品的性能。但是，提高性能会导致每种产品都有独特的设计，这是不可取的，因为经济成本太高。因此，这在产品族平台设计中引入了一个通用性/性能权衡问题。非支配排序算法本质上提供了非支配点作为最终解，设计者应该在其中选择一个点。因此，需要在所有非支配个体的最优设计点之间找到一个折衷方案。另一方面，采用多准则决策（MCDM）方法确定非支配解之间的最优折衷点。通过与理想解的相似性排序偏好的技术（TOPSIS）是一种强大的MCDM方法，用于确定所有非支配最优解之间的权衡点[20]。TOPSIS基于平衡点到正最优点的距离最小，到负最优点的距离最大的原则同时找到最优点。解决产品族平台设计问题的一种新方法是将TOPSIS方法与NSGA-II结合起来。该方法提高了优化设计的成功率，并在文献[21]中首次报道，证明了该方法的有效性。
人们对提高燃油经济性和降低汽车尾气污染的要求越来越高。为了应对这一挑战，我们对新的燃烧技术[22–24]和后处理方法[25，26]进行了深入研究。另一方面，电动助力转向（EPS）系统利用电动机提供转向辅助。与传统的液压转向系统相比，电动助力转向系统在安全性、成本、油耗、装配等方面都有很大的优势，有望成为未来轿车的助力转向系统。电动助力转向系统的应用越来越多，这就突出了对精确模型的需求，这促使研究人员提出了几种系统模型。研究报道了EPS控制系统与整车动力学模型的集成仿真，并且研究了EPS控制系统对操纵性能的影响[27]。采用鲁棒控制策略提高EPS的稳定性和效率[28]。相关人员研究了EPS系统对道路手感和车辆操纵稳定性的影响，并设计了动态补偿控制器以提高稳定性[29]。他们提出了EPS系统的动力学模型，并以路面感觉和转向轻便性为优化目标对系统参数进行了优化[30，31]。由于EPS系统在提高汽车节能、紧凑、轻量化方面的重要性，设计出性能最优、零部件通用性最大的EPS系统对于一系列汽车产品至关重要。
本文提出了采用TOPSIS算法和NSGA-II方法对电动助力转向系统产品族进行优化设计的新方法。该方法提高了产品族优化设计的成功率。该平台由五种不同类型的汽车，轿车、掀背车、SUV、小型货车和皮卡组成。首先，该文提出了一个三自由度自行车模型。然后提出了EPS的数学模型，并考虑了路面感觉、转向轻便性、阿克曼误差均方根值和PFPF四个目标函数。前三个目标函数描述产品性能，第四个目标函数表示子系统的通用性。并且考虑了齿条减速器、电机减速器、扭杆刚度系数、转向臂长度、横拉杆长度、前轮轴到齿条轴的距离六个设计约束。本文利用NSGA-II对产品族的EPS系统进行了优化设计，不仅考虑了各产品EPS系统的最佳性能，而且考虑了各设计部件的通用性。在找到非支配最优解后，采用TOPSIS方法对其进行取舍。结果表明，该方法在产品族优化设计中的有效性。
2 研究方法
2.1 电动助力转向模型
2.1.1 汽车模型
为了控制车辆按照期望的路径行驶，需要一个简单而可靠的车辆模型。尽管有复杂的车辆模型，但是，如图1所示，考虑横摆运动、横向运动和侧倾角度的三自由度（3-DoF）自行车模型能够用于研究EPS对车辆整体性能的影响[32]。
图1 自行车车辆动力学模型示意图
车辆动力学方程可描述如下：
式中，D1、D2为前后悬架的滚动阻尼系数；Cphi;1、Cphi;2为前后悬架的滚动刚度系数；cf、cr为转弯刚度；phi;为滚动角；beta;为侧滑角；E1、E2分别为前后滚动转向系数。
EPS系统如图2所示，由扭矩传感器、转速传感器、电控单元（ECU）、减速器和辅助电机[29]组成。
图2 电动助力转向系统示意图
扭矩传感器测量作用在方向盘上的扭矩，而车速传感器同时读取车速。传感器输出信号被发送到ECU，在ECU中生成命令信号，并被发送到电动机以产生所需的辅助转向扭矩。电机产生的扭矩通过电磁离合器和减速器传递到转向柱。
式中，Jh、Bh、Th和theta;h是转向柱惯性矩和阻尼系数、作用在方向盘上的扭矩和转向轮角；Jm、Bm、Tm和theta;m分别是电动机的转动惯量和阻尼系数，作用在电动机上的力矩和电动机的角度；Jr和Br分别是齿条的转动惯量和阻尼系数；G1和G2分别是齿条和电动机上的减速齿轮。
2.1.2 阿克曼转向误差
图3显示了一辆正在左转的前轮转向车辆。为了使内外轮能够自由转动，必须满足一个称为阿克曼条件的运动条件。换言之，阿克曼几何基本上为内外轮提供了适当的转向角，从而使轮胎在转弯过程中经历纯滚动而不擦洗，从而提高了操控性。式4表示Ackerman条件，其中delta;i和delta;o分别是内侧和外侧车轮的转向角；T是车轮（轨道）转向轴之间的距离；而Psi;是前轴和后轴（轴距）之间的距离[32]。
图3 阿克曼原理示意图
广泛使用的齿轮齿条转向联动机构有两种常见的配置：中央输出（CTO），其中横拉杆连接在齿条的中心点；侧面输出（STO），其中横拉杆连接到齿条的端点[33]。本文选择CTO结构作为转向机构。实际上，人们希望转向系统完全遵循阿克曼几何结构，然而，两者之间始终存在误差。实际的转向路径和阿克曼几何结构如图4所示：
图4 CTO配置的六杆平面齿轮齿条转向机构
齿条位移x的表达式可以用公式（5） 和（6）计算。
计算细节见附录A。
输出转向误差角的均方根（RMS）函数由式（7）给出。theta;6A是theta;6的阿克曼值，如图4所示。
2.1.3 路感
为了描述驾驶员对道路的感觉以及道路和轮胎之间的状况如何传递给驾驶员，引入了道路感觉功能，并将其定义为方向盘扭矩与作用在轮胎上的阻力扭矩之比[29，31]。在前一节中计算了不考虑连杆结构和小齿轮效应的阻力扭矩。如果考虑到这些影响，该表达式可以表述如下。
频率范围为omega;0=40hz的道路感觉目标函数用式（9）表示。
2.1.4 转向轻便性
转向轻便性是车辆操纵性能的表现，是操纵性能和车辆操纵性的衡量标准。转向轻便性定义为横摆角速度与方向盘角度之比[30]，可表示为：
其中
并且，
式（11）中给出的参数Q0至Q6计算如下：
未知系数和计算公式（12） 和（13）的更多细节在附录A中给出。根据等式（14）考虑转向轻便性的目标函数。
2.2 平台优化设计问题
基于平台的设计方法不仅考虑了与单个产品相关的所有设计约束和性能要求，而且还试图增加产品族中公共部件的使用。在产品族设计方法中，选择合适的平台结构（即公共部件）和通过设计单个参数来实现每个产品的最大性能是至关重要的。因此，多目标优化技术有助于同时确定最优非支配点，即Pareto前沿点和平台变量。因此，基于平台的设计可以通过求解多目标优化问题来实现[3]。本文采用单阶段法对产品族进行优化。这种优化问题的一般形式可以表示为：
假设：
最小化：
满足：
A：平台约束
B：产品约束
当i = 1，hellip;，n amp; j = 1，hellip;，变量数
（15）
其中，PFPF是产品系列惩罚函数[21]，并确定哪些变量对性能的影响最大，以推动通用性。它有助于通过最小化百分比变化来减少族内变量的变化。
为了解决上述优化问题，采用了非支配排序遗传算法（NSGA-II）作为一种强大的优化算法。生成一个长度为ntimes;p基因的染色体串，其中n决定每个产品的设计变量数量，p定义产品族中的产品数量。对NSGA-II进行了修改，以评估系列内设计变量之间的共性。因此，在染色体上增加一组ntimes;1基因，以确定每个设计变量的共性或个性。这些基因的值可以是0或1。值为0表示各设计变量在平台产品中不常见，值为1表示各产品对应的设计变量一致。因此，染色体串的总长度为ntimes;（p 1）。如果前n个基因都是1，那么产品族中的设计变量就有百分之百的共同性，如果它们都是0，那么产品族中就没有共同的设计变量。
2.3 在汽车电动助力转向系统中的应用
本文以国家汽车平台NP01的电动助力转向系统为研究对象。伊朗科技大学汽车工程学院正在开发这个平台。该产品系列由轿车（D级）、掀背车（B级）、SUV、微型面包车（MPV级）和皮卡五种车型组成。
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