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Advances in Engineering Software 98 (2016) 112–122
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Advances in Engineering Software
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考虑混合不确定性的盘式制动系统优化设计
，
a 华南工业大学机械与汽车工程学院，广州市，邮编：510641
b湖南大学车身先进设计制造国家重点实验室，长沙市，邮编：410082
文章信息 摘要
文章历史：:
收到日期：2016年1月27日
修订日期：2016年3月17日
接受日期：2016年4月17日
关键词：:
优化设计
制动噪声
混合不确定性
概率变量
区间变量
盘式制动系统的噪声抑制已被广泛研究用于学术和工业目的。然而，大多数现有的噪声抑制优化设计都是基于确定性的方法，而这些方法没有考虑材料特性的不确定性、装载条件、几何尺寸等。本文介绍了混合概率和区间模型用于解决盘式制动系统中噪声抑制优化设计中存在的的不确定性。制动系统中具有足够信息的不确定参数被视为概率变量，而具有有限信息的不确定参数被视为区间变量。为了提高计算效率，引入响应面法（RSM）来代替耗时的有限元（FE）仿真。通过混合不确定模型，提出了一种基于可靠性和置信区间的优化设计方法，以探索制动盘噪声抑制的优化设计。在提出的优化方法中，由于混合不确定性的影响，故设计目标和设计约束都是区间概率函数。在这种情况下，选择设计目标置信区间上限的最大值作为目标函数，同时选择概率约束的最小值作为约束函数。采用遗传算法和蒙特卡罗方法的组合算法进行优化。数值算例的结果证明了所提出的优化方法对于具有混合不确定性的盘式制动系统噪声抑制的有效性。
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绪论
盘式制动系统中存在的摩擦诱导振动会引起动态不稳定性，产生令人厌烦的噪声。盘式制动器噪声已经成为与车辆盘式制动系统相关的最困难的问题之一，其在系统稳定性方面表现不良[1][1]。特别是频率范围为1至16 kHz制动噪声，经常引起客户投诉并导致保修费用大大增加。因此，工业企业和科学界已经进行了广泛的努力来消除噪声，并且已经就这一主题提出了一些有趣的评论文章[2][2-10]。然而，由于其巨大的复杂性，到目前为止，尚未全面了解出现这种现象的根本原因。
盘式制动系统噪声抑制的优化设计已经在汽车工程领域中得到了广泛的研究。例如，Guan[3][11]等人建议采用灵敏度分析方法确定盘式制动器噪声抑制系统子结构的主导模态参数，选取主要模态参数作为优化目标，探索对制动盘和托架进行优化，消除噪声模态。Spelsberg-Korspeter[4][12,13]对制动转子进行了结构优化，讨论了优化的数学难点。Lakkam和Koetniyom[5][14]提出了一种基于约束层阻尼的振动垫应变能最小化的尖声减振优化研究，研究结
果可为确定压力条件下约束层阻尼贴片的位置提供指导。Shintani和Azegami[6][15]针对盘式制动器噪声抑制
的非参数形状优化问题，提出了一种求解盘式制动器噪声抑制的非参数形状优化方法。上述对盘式制动器系统优化设计的研究都局限于确定性优化，所有涉及的设计变量和参数都被视为确定值。然而，由于制造/测量误差、侵蚀性环境因素和不可预知的外部激励的影响，与载荷、材料特性、几何形状和环境条件相关的不确定性是不可避免的[7][16-18]。在不考虑不确定性的情况下，确定性优化方法产生的最优性将被破坏，约束条件将被违反。为了考虑各种不确定性，引入了基于可靠性的设计优化（RBDO），并在方法和应用中进行了深入研究[8][19-21]。在RBDO中，不确定系统的性能和可靠性可以同时考虑。与确定性优化相比，RBDO旨在将确定性约束转化为概率约束，寻求可靠的优化。因此，考虑到实际工程的不确定性，RBDO可以被认为是一种潜在的提高盘式制动系统动态性能的方法。
虽然盘式制动器降噪系统的稳定性分析和优化设计已经取制动器进行了制动噪声的不确定仿真，将制动器摩擦系数和接
得了很大的成功，但目前研究不确定性制动噪声抑制问题的论文较少。在这些论文中，Grange[9][22]等人使用随机减量技术和Ibrahim时域方法来识别用于噪声分析的等效线性制动系统的模态参数。Sarrouy[10][23]等人基于多项式混沌展开式和简化盘式制
触刚度作为随机参数进行建模。Tison[11][24]等人提出了一种完整的策略，通过引入随机不确定性和鲁棒性概念来改进尖叫模拟的预测。Lu和Yu[12][25]提出了一种具有区间参数的车辆盘式制动系统制动噪声降低的不确定优化方法。在本研究中，由于系统参数数据有限，不确定的系统参数均被视为区间变量。区间法似乎有点保守。在[25]工作的基础上，最近[26]的作者也对该制动系统的稳定性进行了研究，采用随机变量和区间变量来处理制动系统的混合不确定性。然而，在[26]中还没有对这种混合不确定制动系统的稳定性优化设计和数值优化方法进行探讨。另一个关于不确定性噪声问题的最新研究可以在[27]中找到。在这项研究中，Nobari等人提出了随机过程和Kriging替代模型，以克服制动系统不确定性分析的高计算工作量，并讨论了从替代模型中获得的三个好处，即提出一些设计建议以减少制动噪声，量化不确定性和制动系统中存在可变性，并根据噪声进行可靠性分析。本研究主要集中在不确定度替代模型的构建和应用上，但对噪声抑制的不确定度分析和优化方法并没有像[26]中那样进行探索。
概率方法是处理实际工程问题中出现的不确定性的传统方法，正如我们在上述研究[22-27]中所看到的。在概率方法中，将不确定参数视为概率变量，其概率分布明确定义为[28]。为了构造概率变量的精确概率分布，需要大量的统计信息或实验数据。遗憾的是，在盘式制动器系统的设计阶段，由于不可测性或假设的存在，建立某些概率变量(如摩擦系数)精确概率分布的信息并不总是充分的。针对这种情况，提出了混合概率和区间模型，克服了概率方法的不足。在混合概率与区间模型中，将具有足够数据构建概率分布的不确定参数作为概率变量处理，而没有足够数据构建概率分布的不确定参数作为区间变量处理。混合概率区间模型最早由Elishakoff等人提出[13][29,30]，随后应用于混合不确定系统的响应分析[14][31,32]。如前所述，在现有的研究中，盘式制动器系统被视为确定性系统或几乎是概率不确定系统。从总体上看，混合概率模型和区间模型的研究还处于初级阶段，一些重要问题还没有得到解决。例如，混合概率和区间模型在刹车噪声优化中的应用还没有得到探索。
摘要考虑盘式制动器系统中存在的混合不确定性，提出了一种提高系统稳定性和减小噪声倾向性的优化方法。采用混合概率与区间模型，以分布参数明确的概率变量表示后板厚度、构件材料弹性模量和制动压力的不确定性; 摩擦系数的不确定度、构件材料的密度和摩擦材料的假定弹性模量均采用区间变量进行建模，区间变量的上下边界均有明确的定义。基于混合不确定模型，提出了基于可靠性和置信区间的盘式制动器系统优化设计方法。为提高优化算法的计算效率，采用RSM建立了域不稳定特征值实部的替代模型，并以此为设计目标。以设计构件的质量为设计约束。由于混合不确定性的影响，设计目标和设计约束都是区间概率函数。在这种情况下，选择设计目标置信区间上界的最大值作为目标函数，选择概率约束的最小值作为约束函数。采用遗传算法和蒙特卡罗方法的组合算法进行优化。数值算例验证了该方法的有效性。
2.盘式制动器的复特性分析
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- 2.1简化的盘式制动器系统
盘式制动器是汽车最重要的安全性能部件之一。汽车盘式制动器系统有以下几个主要部件: 制动盘，制动衬块组件，托架，卡钳和液压驱动系统。制动盘刚性安装在轮毂上，随车轮转动。一对刹车片总成一般由摩擦材料和后板组成。当施加液压时，驱动系统活塞向前推动，将一个刹车片压在刹车片上，同时卡钳将另一个刹车片压在刹车片上。然后，摩擦扭矩产生，以减缓制动盘的旋转。为了在可接受的计算量下，合理地模拟盘式制动器系统的振动特性，研究了盘式制动器系统的简化模型。简化后的盘式制动器由盘式和一对刹车片组成，如图1所示。类似的模型也曾被一些研究考虑并成功使用，如[23,33 - 35]。
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- 2.2复杂的特征值分析
CEA可以分两个阶段进行。 在第一阶段，找到制动系统的稳定状态，并且在第二阶段执行实际的CEA
在制动系统稳定状态下，制动系统的运动方程为：
（1）
其中M、D、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;y为稳态位移矢量;力F主要由制动压力和摩擦界面相对运动产生的摩擦力引起。摩擦界面可以用线性单元来描述接触[8]的非线性行为，从而使力矢量F变为线性
（2）
其中为摩擦刚度矩阵。将式(2)代入式(1)得到
（3）
受摩擦力的影响，新的刚度矩阵是不对称的，这可能导致复杂的特征值问题。 复杂的特征值问题可以表述为
（4）
其中是新的刚度矩阵; 是复特征值，是复特征模。 通过求解方程（4）的复特征值问题，可以得到系统的复特征值。
特征值可表示为
（5）
其中alpha;和omega;分别是复特征值lambda;的实部和虚部。
众所周知，当振动系统的复特征值的实部为正时，振动系统是不稳定的。因此，特征值的正实部可以作为系统稳定性和制动噪声的指标。本研究的主要目的是将可根据实际情况确定的主导不稳定特征值的正实部最小化。
值得指出的是，尽管接触问题具有很强的非线性，但CEA的主要限制是使用线性模型。然而，已经证明尖叫不稳定性发生在线性条件下。关于break模型线性化的详细描述可以在[8]中找到。
3. 基于混合不确定度的盘式制动器噪声抑制系统的优化设计
3.1 基于RMS的代理模型
在工程设计中，优化算法与有限元分析(FEA)的耦合可能效率不高，因为优化过程中的迭代分析往往需要大量的迭代和较高的计算成本，尤其是对于RBDO问题。因此，替代模型在工程应用中被
资料编号：[4291]
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