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研究文献
基于自动化的舞台悬臂系统分析
安平 何,1,2 今朝 吴,1 诗涵 杨,1 永权 周,1 俊 王3
1广西混合计算和集成电路设计分析重点实验室、广西民族大学、530006, 南宁,中国 2信息科学与工程学院、兰州大学、兰州 730000 ,中国 3 土木工程与力学学院、兰州大学、兰州 730000,中国
Correspondence should be addressed to Anping He; hapetis@gmail.com
2013年2月7日收到; 2013年2月23日接受
学术编辑: 宋晓宇
Copyright copy; 2013 Anping He et al.这是一个开放获取的文章，在知识共享署名许可下，允许不受限制的使用，分配和复制在任何媒介，提供原始的工作被适当引用。
舞台悬吊系统是由PLC(可编程逻辑控制器)精心设计的一种自动控制系统。安全性和故障恢复是两个重要的属性。本文对该系统进行了正式的分析和验证。我们采用混合自动机来对系统进行建模。e向前可达性用于验证可到达状态的属性。我们还提出了一个案例研究，以说明拟议的veri阳离子的可行性。
1. 介绍
现场表演的特技效果，使观众通过丰富多彩的背景和舞台上的悬臂式吊杆系统，震撼人心。一般情况下，背景表明一个稳定的场景，但悬吊系统显示了一个动态的特技。在2008年北京奥运会上，“小女孩迎着风筝”这样的吊杆系统在空中悬吊着物体和/或人，以达到现场表演的目的。
现代的吊杆系统包含一个固定的物理机制和一个可编程控制器，如steeve系统和PLC。PLC对各步进的位置进行采样，并对其运动进行周期性的限制。既然人的生命危在旦夕，安全是首要任务。由于其现场表演性质的特技，这个吊杆系统也是至关重要的。一般来说，这一特技是对安全的强烈反对;观众想要精彩的特技表演，但是演员们需要安全的表演，这使得“特技伤害和死亡人数的增加”被McCann[1]所描述。
我们着重于分析和验证阶段悬吊系统的形式化方面。繁荣的系统展示了一种混合的行为;例如，一个时间段内的连续行为与离散事件相互作用。因此，采用混合自动机对这种系统进行建模和验证是很自然的。
混合自动机是精确描述混合系统的正式模型，计算过程与物理过程相互作用。与其他类型的自动机相似，混合包含状态和转换，但它也标记和组相关的稠密状态作为表示连续行为的活动，这是由状态函数描述的。然后，混合系统的行为是由状态过渡的不确定性和状态演化的连续性组成的。
在[2,3]中引入了混合自动机，对一些线性和非线性的例子进行了分析，在[4]中，作者把重点放在了它的验证方面。目前对混合自动机的验证和分析有很多研究工作[4-7]，研究了混合自动机的模型检验;[2,3,8]进行可达性分析;[9,10]研究概率混合自动机;[11]研究了带有领域理论语义的混合自动机。此外，已有许多关于自动机混合系统的案例研究。[12]研究了汽车控制系统的安全性能。在[9]中，采用混合自动机对电路系统进行分析。在[10]中，作者关注了传感器驱动的混合自动机，并给出了一个具体的目标网络示例。在[2]中，研究了一个自动化的制造系统。但就我们所知，没有一篇文章以混合自动机的形式正式研究了悬臂系统。在[2,3]中引入了混合自动机，对一些线性和非线性的例子进行了分析，在[4]中，作者把重点放在了它的验证方面。目前对混合自动机的验证和分析有很多研究工作[4-7]，研究了混合自动机的模型检验;[2,3,8]进行可达性分析;[9,10]研究概率混合自动机;[11]研究了带有领域理论语义的混合自动机。此外，已有许多关于自动机混合系统的案例研究。[12]研究了汽车控制系统的安全性能。在[9]中，采用混合自动机对电路系统进行分析。在[10]中，作者关注了传感器驱动的混合自动机，并给出了一个具体的目标网络示例。在[2]中，研究了一个自动化的制造系统。但就我们所知，没有一篇文章以混合自动机的形式正式研究悬臂系统。
在第2节中，我们以正式的方式展示了悬臂系统的行为。在第3节中，我们分析了一个具体的可行性研究案例。我们在第4节结束。
2. 阶段悬架系统建模
舞台悬吊系统是用来实现特技的系统。现代的悬臂系统由自动机电控制器和物理机制组成，包括plc、steeves、窗帘和电机。我们研究了这种类型的系统，它是关于steeves和PLCs的相互作用的。
2.1运动。
一个繁荣的系统通过可控的steeves进行特技表演。steeves是由电机直接驱动的。我们通过steeves的运动来分析系统的运动。例如，我们建立一个四维数学模型，描述每个steeve的轨迹，前三个维度表示steeve所在的位置，最后一个表示到达那里的时间。让𝑥,𝑦,和𝑧是第一个三个维度和𝑡最后一个。
steeves的整个运动被视为一个繁荣系统的场景。每个steeve的可控制移动都是由PLCs手动或自动调整和限制的。在现代的吊杆系统中，手动控制只用于启动场景或在紧急情况下停止。一旦触发自动控制，除非发生紧急情况，否则PLCs将持续控制steeves的移动。
舞台上的特技为观众提供了惊人的效果;同时，它也给演员/演员带来了很高的风险。一般来说，转动惯量和转动是两个主要的风险。为了防止这些现象的发生，在一个真正的吊杆系统中，steeves可以缓慢而平稳地移动来减少惯性;与此同时，几根钢丝绳连接了一个钢丝绳和它的驱动装置，以保持一致的运动。
对于每一个steeve来说，它都是一个在物理定律下运行的机械装置，处理的是位移、速度和加速度的量。steeve通过传感器报告其当前状态，通过执行器的引用调整其运动，从而显示一个可控制(分段)的连续时变特性。我们通过物理定律来分析它的行为。
我们用steeves的速度来表示悬臂系统的运动。为了使运动缓慢平稳，加速度非常低，接近0;在大多数情况下，速度是常数。此外，舞台悬挂系统中的电动机通常是恒速电动或变频直流电，这使得控制变得简单而有效。所以这种类型的控制属于线性控制。
让我们来展示一个steeve的运动。每一个阶段的工作都是由电动马达驱动的。每个电机驱动一个steeve向前或向后移动，向左或向右，或向上或向下的控制信号。因此，一个steeve的运动是由马达驱动的组合。我们使用向量和矩阵正式表达下面的分析。让我们考虑一个三维的舞台坐标;𝑢⃗是𝑖吊杆的速度被𝑖,𝑎𝑖控制，𝑓𝑥(𝑥𝑖 ), 𝑓𝑦 (𝑦𝑖 ), 𝑓𝑧 (𝑧𝑖 ) 对时间的微分，例如，速度；𝑎𝑥𝑖 , 𝑎𝑦𝑖 ,和 𝑎𝑧𝑖 控制；然后
并且
所以整个悬臂系统的运动 让a成为一个控制矩阵，例如
悬臂系统的运动可以重新表述如下:
(3)式表明，一个吊杆系统的运动取决于每个电机的速度，例如，每个方向的速度和控制矩阵。
在一个具体的控制矩阵下，我们把臂架的运动称为一个活动，它的数量是有限的，因为信号的数量有限。
2.2．现场
steeves和PLCs通过交流和合作来实现现场表演。
一个场景展示了一个悬臂系统在PLC控制方面的活动配置。每个控制都是一个具体控制信号的矩阵，例如，一个特定方向的运动的具体控制值。让val𝑖 为控制矩阵的赋值为控制值矩阵。一个场景正式定义了一个估价序列，val1(𝑎), val2(𝑎), . . . , val𝑘(𝑎), . . ., 有val𝑖(𝑎) ≠ val𝑖 1(𝑎). 我们叫(val𝑖 (𝑎), val𝑖 1 (𝑎)) 场景相关的控制。
PLCs通过配置活动来实现一个场景，它本质上是构建一个混合系统。例如，连续的行为是由steeves决定的，而离散的行为是由他们的运动之间的关系决定的。由于运动的非决定性因素，现场的实施很复杂。由电动机驱动的Steeves不一定总是在功能上移动，因此PLC拥有一个异常的机制。
有两种类型的不确定性:超时和不一致。超时指示运动必须在最长时间内完成或系统挂起。这种不一致性涉及两个现象:不同方向的steeve运动的不一致性(steeve的马达不合作)，或者移动的steeves (steeves不合作)之间的不一致性。所有这些都必须安全处理。让我们根据这些不确定性来调整我们的场景分析。
下面让我们来得到一个具有当前值的下一个控制值矩阵的函数。然后电流控制值矩阵val𝑖(𝑎),未来可能涉及到三种类型的矩阵:一种用于场景要求，一种用于超时故障，一种用于不一致的移动。
不一致性涉及到源控制值矩阵、目标矩阵和不一致矩阵。让
是不同的控件;例如，不是所有的控制信号都是相同的，exist;𝑙isin;{1,...,𝑛}，有𝑣𝑖𝑙 ≠𝑣𝑗𝑙 ≠𝑣𝑘𝑙
不管什么时候𝑣𝑖𝑙 = 𝑣𝑗𝑙 ，我们都说(val𝑖(𝑎), val𝑘(𝑎), val𝑗(𝑎)) 过程上不是一致的。那么过程上的不一致一直存在的话，𝑣𝑘𝑙 = 𝑣𝑖𝑙 那么运动的方向也不会改变。
现在我们可以通过场景关系和可处理的不一致性关系来显示下一个控制估值矩阵。让下一个(val(𝑎))= val(𝑎)伴随这些条件
- (i) (val(𝑎), val (𝑎)) 是场景相关的。
- (ii) 存在一个估值矩阵，val𝑖(𝑎), that (val(𝑎), val (𝑎), val𝑖 (𝑎))是过程上不一致的并且(val(𝑎), val𝑖 (𝑎))是场景相关的。
- (iii) 存在两个变量，val𝑖(𝑎) and val𝑗(𝑎) (𝑖 ≠ 𝑗) ，有着(val𝑖(𝑎),val𝑗(𝑎)) 是场景相关的，(val(𝑎), val (𝑎), val𝑗 (𝑎)) and (val𝑖 (𝑎), val(𝑎), val𝑗 (𝑎)) 是过程上不一致的
- (iv) val (𝑎) 是一个暂停控制;例如，所有的控制值都为0。
2.3.混合自动机模型。
混合自动机的定义有几种类型[2-4]，所有这些定义都构造了一个具有跳跃跃迁事件的位置(控制模型)图。混合自动机是位置、实值变量、事件标签、转换、活动和不变量的六倍。我们通过(向前)可达性分析来研究形式化模型;例如，让 𝑡, 𝑙, 和 𝑥 是一个时间的延迟，位置，变量和活动是用𝜓𝑙[𝑣]来表示的。通过对可达性分析的正向分析，我们可以验证混合系统。我们计算了在这个位置𝑙 所经过的最长时间的“时间可以进步”，用𝑡𝑐𝑝𝑙[𝑣](𝑡) 。如果对所有的𝑡1 isin; [0, 𝑡] 有𝜓𝑙[𝑣](𝑡1) isin; Int(𝑙). 那么我们通过𝑣0 isin; lang;𝑃rang;↗l , 计算时间关闭估价组𝑙-位置和一套特殊的估值，这就意味着当且仅当𝑣 isin; 𝑃 and; 𝑐𝑝l[𝑣](𝑡) and; 𝑣0 = 𝜓l[𝑣](𝑡)时，存在exist;𝑣 isin; 𝑉, 𝑡 isin; 𝑅ge;0 。然后我们通过𝑣1 isin; post𝑒[𝑃] 计算过渡生成的一组估值的后置条件，这意味着当且仅当𝑣isin;𝑃and;(𝑣,𝑣1)isin;𝜇 时，有exist;𝑣 isin; 𝑉 。最后，我们通过以下方程的固定点来计算可达态的集合:
伴随着𝐼 = ⋃lisin;Loc(l, 𝐼l) 是一组初始状态。
(分段)连续运动(见第2.1节)构建了一个繁荣系统的部分(分段)连续行为。相反，通过定期和离散的方式，PLC通过监视连续行为(由传感器)、生成决策(通过逻辑推理和数据处理程序)来实现现场性能，然后立即将兼容的控件写入执行器中。e控制可以通过增加系统的离散行为来改变系统的运动(见第2.2节)。简而言之，这个系统的相互作用(分段)连续性和离散性呈现出混合的行为。
将前面的部分分析转化为混合自动机是非常方便的。变量包括所有运动变量、信号变量和其他特殊变量;位置，以及位置所包含的活动，都与系统运动的活动直接相对应;活动之间的边缘由下一个函数描述;每个位置的不变量涉及到每一个活动所允许的最大时间，这是从场景中得出的。我们将在以下案例研究中展示混合自动机。
3. 一个案例研究
对于这个特殊的吊杆系统，每一个steeve都是由位于垂直和水平方向的两个恒速电动机驱动的。由于某些安全原因，如果按下停止按钮，则可以在任何位置停止移动的steeve;此外，在操作员按下start按钮后，每个steeve都自动在PLCs的控制下移动。PLCs被用作智能控制器。电动马达以恒定的速度旋转，使它平稳地移动。固定在马达上的传感器将每电机旋转周期发送256脉冲，而steeve将移动16cm。PLCs记住并计算控制电机的脉冲数。此外，电机旋转的方向可以通过PLC信号调整为向下(或左)或向上(或右)。
我们研究了一个有趣的场景，例如，一个演员兼演员骑着自行车去爬“山”的特技表演，
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